2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：一次方程（組）及其應(yīng)用（11題）解析版

專題05一次方程（組）及其應(yīng)用（11題）

一、單選題

1.（2024.遼寧.中考真題）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雉兔同籠”問題：“今有雉兔同籠，上有三

十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”其大意是：雞兔同籠，共有35個(gè)頭，94條腿，問雞兔各多少只？

設(shè)雞有無只，兔有V只，根據(jù)題意可列方程組為（）

x+y=94\x+y=94\x+y=35\x+y=35

B.<C.<D.<

4x+2y=35[2x+4y=35[4x+2y=9412x+4y=94

【答案】D

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)“雞

兔同籠，共有35個(gè)頭，94條腿”列二元一次方程組即可.

【詳解】解：設(shè)雞有X只，兔有y只，

x+y=35

由題意得:

2x+4y=94

故選：D.

2.（2024.甘肅蘭州.中考真題）數(shù)學(xué)家朱世杰所著的《四元玉鑒》是中國元代重要的數(shù)學(xué)著作之一，書中

記載著這樣一個(gè)問題，大意是：999文錢買了周果和苦果共1000個(gè)，11文錢可買9個(gè)甜果，4文錢可買7

個(gè)苦果，問甜果，苦果各買了多少個(gè)？設(shè)買了甜果x個(gè)，苦果y個(gè)，則可列方程組為（）

x+y=1000x-j/=1000兀一)=1000

A.<114B.114C.411

—%+—>=999一%+—>=999—%+—>=999

197，9779

x+y-999

D.411

-x+—j=1000

[79,

【答案】A

【分析】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列二元一次方程組，根據(jù)999文錢買了周果和苦果共1000個(gè)，11文錢可

買9個(gè)甜果，4文錢可買7個(gè)苦果，列出方程組即可.

【詳解】解：設(shè)買了甜果無個(gè)，苦果y個(gè)，由題意，得:

x+y=1000

<114?

一X+-y=999'

〔97,

故選A.

3.（2024?山東泰安?中考真題）我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價(jià)”問題，其內(nèi)容如下：九百九十九文

錢，甜果苦果買一千，…，…，試問甜苦果幾個(gè)，又問各該幾個(gè)錢？若設(shè)買甜果尤個(gè)，買苦果y個(gè)，列出

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x+y=1000

符合題意的二元一次方程組：114“c.根據(jù)已有信息，題中用."表示的缺失的條件應(yīng)為（）

——X+-V=999

197

A.甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢B,甜果七個(gè)四文錢，苦果九個(gè)十一文

C.甜果十一個(gè)九文，苦果四個(gè)七文錢D.甜果四個(gè)七文錢，苦果十一個(gè)九文

【答案】A

x+y=1000

【分析】根據(jù)114可得甜果苦果買一千，甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢，

——X+-V=999

197，

x+y=1000

【詳解】解：根據(jù)11,4eg,可得甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢，

——x+—y=999

〔97,

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)方程組找出等量

關(guān)系.

二、填空題

4.（2024?吉林?中考真題）圖①中有一首古算詩，根據(jù)詩中的描述可以計(jì)算出紅蓮所在位置的湖水深度，

其示意圖如圖②，其中=AB，JB'C于點(diǎn)C,3c=0.5尺，B，C=2尺.設(shè)AC的長度為x尺，可

列方程為.

q詩文：波平如鏡一湖面，半尺高

處生紅蓮，亭亭多姿湖中立，突

遭狂風(fēng)吹一邊。離開原處二尺

遠(yuǎn)，花貼湖面象睡蓮。

圖①圖②

【答案】尤2+2?=（尤+0.5）2

【分析】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，運(yùn)用勾股定理建立方程是解題的關(guān)鍵.

設(shè)AC的長度為無尺，則AB=A3'=x+0.5,在中，由勾股定理即可建立方程.

【詳解】解：設(shè)AC的長度為x尺，則AB=4T=x+0.5,

由勾股定理得：AC2+B'C2=AB'2,

A%2+22=（X+0.5）2,

故答案為：X2+22=（X+0.5）2.

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三、解答題

5.(2024?江蘇常州?中考真題)解方程組和不等式組:

⑴t+y==04

3x-6<0

⑵1

-<x

I2

【答案】⑴:,

[y=i

(2)-l<x<2

【分析】本題考查解方程組和一元一次不等式組：

(1)加減法解方程組即可；

(2)先求出每一個(gè)不等式的解集，找到它們的公共部分，找到它們的公共部分，即為不等式組的解集.

【詳解】⑴解：《['尤二=E0②①

①+②，得：4x=4,解得：尤=1；

把x=l代入①，得:1一>=0,解得：y=l；

(x=l

???方程組的解為：,.

[y=i

‘3尤-6<0①

(2)解：*x-lA>

----<x&)

I2

由①，得：x<2；

由②，得：x>—1；

二不等式組的解集為：-l<x<2.

6.(2024.遼寧?中考真題)甲、乙兩個(gè)水池注滿水，蓄水量均為36m③、工作期間需同時(shí)排水，乙池的排水

速度是8m3/h.若排水3h,則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍.

⑴求甲池的排水速度.

(2)工作期間，如果這兩個(gè)水池剩余水量的和不少于24m3,那么最多可以排水幾小時(shí)？

【答案】⑴4m3/h

(2)4小時(shí)

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【分析】本題考查了列一元一次方程解應(yīng)用題，一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，正確理解題意

是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)甲池的排水速度為m?/h,由題意得，36-3x=2（36-8x3）,解方程即可；

（2）設(shè)排水a(chǎn)小時(shí)，貝IJ36x2-（4+8”224,再解不等式即可.

【詳解】（1）解：設(shè)甲池的排水速度為xm3/h,

由題意得，36-3x=2（36-8x3）,

解得：x=4,

答：甲池的排水速度為4m3/h;

（2）解：設(shè)排水。小時(shí)，

則36x2-（4+8）a>24,

解得:a<4,

答：最多可以排4小時(shí).

7.（2024.四川資陽?中考真題）2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)將于7月26日至8月11日舉行，某經(jīng)銷店調(diào)查發(fā)現(xiàn)：

與吉祥物相關(guān)的A,8兩款紀(jì)念品深受青少年喜愛.已知購進(jìn)3個(gè)A款比購進(jìn)2個(gè)8款多用120元；購進(jìn)

1個(gè)A款和2個(gè)2款共用200元.

（1）分別求出A,B兩款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)；

（2）該商店決定購進(jìn)這兩款紀(jì)念品共70個(gè)，其總費(fèi)用不超過5000元，則至少應(yīng)購買2款紀(jì)念品多少個(gè)？

【答案】（DA款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為80元，則B款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為60元

⑵至少應(yīng)購買B款紀(jì)念品30個(gè)

【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，（1）設(shè)A款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為尤元，

則B款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為y元，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；

（2）設(shè)購買8款紀(jì)念品。個(gè)，則購買A款紀(jì)念品（70-a）個(gè)，根據(jù)題意列一元一次不等式求得。的取值范

圍，即可求解.

【詳解】（1）解：設(shè)A款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為尤元，則B款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為y元,

3x-2y=120

由題意得,

x+2y=200

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答：A款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為80元，則8款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為60元.

（2）解：設(shè)購買B款紀(jì)念品。個(gè)，則購買A款紀(jì)念品（70-a）個(gè)，

由題意得，80（70-a）+60a<5000,

解得，。230,

答：至少應(yīng)購買3款紀(jì)念品30個(gè).

8.（2024.湖南長沙.中考真題）刺繡是我國民間傳統(tǒng)手工藝.湘繡作為中國四大刺繡之一，聞名中外，在

巴黎奧運(yùn)會(huì)倒計(jì)時(shí)50天之際，某國際旅游公司計(jì)劃購買A、B兩種奧運(yùn)主題的湘繡作品作為紀(jì)念品.已知

購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共

需要1200元.

（1）求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價(jià)分別為多少元？

（2）該國際旅游公司計(jì)劃購買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費(fèi)用不超過50000元，那么最多能

購買A種湘繡作品多少件？

【答案】（1）4種湘繡作品的單價(jià)為300元，B種湘繡作品的單價(jià)為200元

（2）最多能購買100件A種湘繡作品

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用.

（1）設(shè)A種湘繡作品的單價(jià)為龍?jiān)?種湘繡作品的單價(jià)為y元，根據(jù)“購買1件A種湘繡作品與2件8

種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元”，即可得出關(guān)于心

y的二元一次方程組，解之即可解題；

（2）設(shè)購買A種湘繡作品。件，則購買8種湘繡作品（200-。）件，總費(fèi)用=單價(jià)x數(shù)量，結(jié)合總費(fèi)用不超

過50000元，即可得出關(guān)于。的一元一次不等式，解之即可得出。的值，再取其中的最大整數(shù)值即可得出

該校最大可以購買湘繡的數(shù)量.

【詳解】（1）設(shè)A種湘繡作品的單價(jià)為x元，2種湘繡作品的單價(jià)為y元.

根據(jù)題意，得

Jx+2y=700

[2x+3y=1200，

x=300,

解得

y=200.

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答：A種湘繡作品的單價(jià)為300元，8種湘繡作品的單價(jià)為200元.

（2）設(shè)購買A種湘繡作品a件，則購買8種湘繡作品（200-a）件.

根據(jù)題意，300?+200（200-a）＜50000,

解得aVIOO.

答：最多能購買100件A種湘繡作品.

9.（2024?四川瀘州?中考真題）某商場(chǎng)購進(jìn)A,2兩種商品，已知購進(jìn)3件A商品比購進(jìn)4件B商品費(fèi)用多

60元；購進(jìn)5件A商品和2件B商品總費(fèi)用為620元.

（1）求A,B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為多少元？

（2）該商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)A,8兩種商品共60件，且購進(jìn)8商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍.若A商品按

每件150元銷售，2商品按每件80元銷售，為滿足銷售完A,B兩種商品后獲得的總利潤不低于1770元，

則購進(jìn)A商品的件數(shù)最多為多少？

【答案】（1）A,B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為100元，60元；

（2）購進(jìn)A商品的件數(shù)最多為20件

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用：

（1）設(shè)A,B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為x元，y元，根據(jù)購進(jìn)3件A商品比購進(jìn)4件2商品費(fèi)用多60元；購

進(jìn)5件A商品和2件8商品總費(fèi)用為620元列出方程組求解即可；

（2）設(shè)購進(jìn)A商品的件數(shù)為機(jī)件，則購進(jìn)8商品的件數(shù)為（60-%）件，根據(jù)利潤不低于1770元且購進(jìn)8

商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍列出不等式組求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)A,8兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為x元，y元，

一13犬-4y=60

由題意得，＜

[5x+2y=620

尤=100

解得

y=60

答：A,B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為100元，60元;

（2）解：設(shè)購進(jìn)A商品的件數(shù)為機(jī)件，則購進(jìn)8商品的件數(shù)為（60-〃?）件,

（150-100）m+（80-60）（60-m）>l770

由題意得,

60—m>2m

解得19V初續(xù)20,

為整數(shù)，

第6頁共9頁

??m的最大值為20,

答：購進(jìn)A商品的件數(shù)最多為20件.

10.（2024?吉林長春?中考真題）《九章算術(shù)》被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”.下面是其卷中記載的關(guān)于“盈

不足”的一個(gè)問題：今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.問人數(shù)、金價(jià)各幾何？這

段話的意思是：今有人合伙買金，每人出400錢，會(huì)剩余3400錢；每人出300錢，會(huì)剩余100錢.合伙

人數(shù)、金價(jià)各是多少？請(qǐng)解決上述問題.

【答案】共33人合伙買金，金價(jià)為9800錢

【分析】設(shè)共無人合伙買金，金價(jià)為y錢，根據(jù)“每人出400錢，會(huì)剩余3400錢；每人出300錢，會(huì)剩余

100錢”，即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)共x人合伙買金，金價(jià)為y錢,

400x-3400=y

依題意得:

300x—100=y

x=33

解得:

y=9800

答：共33人合伙買金，金價(jià)為9800錢.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元-次方程組的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題

的關(guān)鍵.

11.（2024?浙江?中考真題）小明和小麗在跑步機(jī)上慢跑鍛煉.小明先跑，10分鐘后小麗才開始跑，小麗跑

步時(shí)中間休息了兩次.跑步機(jī)上C檔比8檔快40米/分、8檔比A檔快40米/分.小明與小麗的跑步相關(guān)

信息如表所示，跑步累計(jì)里程s（米）與小明跑步時(shí)間f（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

時(shí)間里程分段速度檔跑步里程

小明16:00?16:50不分段A檔4000米

第一段8檔1800米

第一次休息

小麗16:10-16:50第二段2檔1200米

第二次休息

第三段C檔1600米