4.1函數(shù)教學(xué)設(shè)計-北師大八年級上冊數(shù)學(xué)

世界1函數(shù)課題1函數(shù)授課人教學(xué)目標(biāo)1.初步掌握函數(shù)的概念,能判斷兩個變量間的關(guān)系是否可以看成函數(shù);根據(jù)兩個變量之間的關(guān)系式,給定其中一個量,會求出另一個量的值;了解函數(shù)的三種表示方法.2.經(jīng)歷具體實例的抽象概括過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力;初步形成利用函數(shù)的觀點認(rèn)識現(xiàn)實世界的意識.3.在函數(shù)概念形成的過程中,培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實際、善于觀察、樂于探索和勤于思考的精神.4.經(jīng)歷函數(shù)概念的抽象概括過程,體會函數(shù)的模型思想;讓學(xué)生主動地參與觀察、操作、交流、歸納等探索活動,促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解,形成有效的學(xué)習(xí)模式.教學(xué)重點理解函數(shù)的概念,會判斷兩個變量間的關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系.教學(xué)難點經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過程,能把實際問題抽象概括為函數(shù)問題.授課類型新授課課時教具多媒體課件教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖回顧因變量和自變量的概念是什么?學(xué)生回憶并回答,為本課的學(xué)習(xí)提供知識基礎(chǔ).活動一:創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】我們生活在一個變化的世界中,很多東西都在悄悄地發(fā)生著變化.我們在七年級已經(jīng)學(xué)習(xí)了變量及因變量和自變量,你還記得它們的概念嗎?讓我們一起來回顧一下吧!課件展示:在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量叫做;如果一個量隨著另外一個量的變化而變化,那么把這個量叫做,另一個量叫做;在一個變化過程中數(shù)值可以保持不變的量叫做.

函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的常用模型,了解變量之間的關(guān)系可以幫助我們更好地認(rèn)識世界,服務(wù)于我們的生活.因此,讓我們一起走進(jìn)函數(shù)的天地吧!(板書課題:1函數(shù))以填空的形式引導(dǎo)學(xué)生回顧知識,加深學(xué)生對概念的理解,同時為后面的學(xué)習(xí)做鋪墊.活動二:探究與應(yīng)用【探究1】教師展示摩天輪圖片,學(xué)生觀察.圖4-1-6活動二:探究與應(yīng)用問題1:你去過游樂園嗎?你坐過摩天輪嗎?問題2:坐在摩天輪上,你有什么感受?問題3:隨著時間的變化,你離開地面的高度是如何變化的?這個變化有規(guī)律嗎?問題4:在這個變化過程中,有幾個變量?自變量是什么?因變量是什么?根據(jù)圖填表:t/min0123456…h(huán)/m…問題5:對于自變量的每一個值,因變量有幾個值與之對應(yīng)?【探究2】瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體,常常如圖4-1-7這樣堆放,隨著層數(shù)的增加,物體的總數(shù)是如何變化的?圖4-1-7問題1:根據(jù)圖形,填寫表格:層數(shù)n12345…物體總數(shù)y…問題2:在這個問題中有幾個變量?分別是什么?問題3:對于給定的每一個層數(shù)n,物體的總數(shù)y唯一確定嗎?【探究3】一定質(zhì)量的氣體在體積不變時,若溫度降低到-273℃,則氣體的壓強(qiáng)為零.因此,物理學(xué)把-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系:T=t+273(T≥0).(1)在這個過程中有哪些量?(2)在上述量中,哪些是變量?哪些是常量?(3)當(dāng)t分別等于-43,-27,0,18時,相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少?(4)給定一個大于-273的t值,你能求出相應(yīng)的T值嗎?提出問題:1.在上面的三個探究過程中,分別運用了哪些方法表達(dá)了變量之間的關(guān)系?2.在變化過程中有幾個變量?自變量能取哪些值?在自變量的取值范圍內(nèi),給定一個自變量的值,因變量的值是否唯一確定?形成概念:一般地,如果在一個變化過程中有兩個變量x和y,并且對于變量x的每一個值,變量y都有唯一的值與它對應(yīng),那么我們稱y是x的函數(shù)(function),其中x是自變量.溫馨提示:理解函數(shù)概念應(yīng)把握三點:(1)有兩個變量;(2)一個變量的值隨著另一個變量的值的變化而變化;(3)自變量每確定一個值,另一個變量就有唯一確定的值與之對應(yīng).表示方法:我們七年級學(xué)習(xí)了變量之間的關(guān)系,你還記得有哪些方式表示變量之間的關(guān)系嗎?.

前面的“探究1”中是用表示,“探究2”中是用表示,“探究3”中是用表示.

表示函數(shù)的方法一般有:(1)圖象法;(2)列表法;(3)關(guān)系式法.函數(shù)值:對于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個確定的值a,函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值,這個對應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a時的函數(shù)值.1.通過摩天輪,讓學(xué)生理解離地高度與時間的關(guān)系,任取一個時間,都有唯一一個離地高度與之對應(yīng);同時為學(xué)習(xí)函數(shù)概念提供素材.2.通過圓柱形物體的堆放問題,讓學(xué)生明確:隨著層數(shù)n的增加,物體的總數(shù)y也增加,并且對于給定的每一個層數(shù)n,物體的總數(shù)y有唯一的值與它對應(yīng),由此讓學(xué)生感悟函數(shù)的內(nèi)涵.3.通過教師追問,讓學(xué)生初步感悟自變量的取值范圍及函數(shù)值.4.通過學(xué)生分析探究活動中的例子的共同特點,讓學(xué)生用自己的語言概括函數(shù)的概念,加深學(xué)生對函數(shù)概念本質(zhì)特征的理解.5.讓學(xué)生回顧變量之間關(guān)系的表示方法,并結(jié)合探究活動判斷表示方法來加深學(xué)生對三種表示方法的理解,促進(jìn)了新舊認(rèn)知結(jié)構(gòu)的順利轉(zhuǎn)化,又培養(yǎng)了學(xué)生良好的“回顧與反思”的意識.6.讓學(xué)生理解自變量的取值是有范圍的,能根據(jù)自變量的值求出函數(shù)值,體會與代數(shù)式的值的區(qū)別與聯(lián)系.活動二:探究與應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1圖4-1-8是某物體的拋射曲線圖,其中s表示物體與拋射點之間的水平距離,h表示物體的高度.圖4-1-8(1)這個圖象反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?(2)根據(jù)圖象填表:s/m0123456h/m(3)當(dāng)距離s取0~6m之間的一個確定的值時,相應(yīng)的高度h確定嗎?(4)高度h可以看成距離s的函數(shù)嗎?例2求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍.(1)y=3x+7;(2)y=x?4;(3)y=x+2x;(4)y=2x?1+1?2x變式訓(xùn)練如圖4-1-9,梯形的下底是10cm,高是6cm,設(shè)梯形的上底為xcm,面積為ycm2,面積y隨上底x的變化而變化.圖4-1-9(1)在這個變化過程中,是自變量;

(2)y與x的函數(shù)關(guān)系式為;

(3)小亮用圖②的圖象來表示面積y與上底x的變化規(guī)律,請觀察圖②回答:梯形的面積y隨上底x的增大而;若要使面積y大于39cm2,則上底x的取值范圍是.

對所學(xué)知識進(jìn)行應(yīng)用,促進(jìn)學(xué)生鞏固知識.【拓展提升】1.在下表中,設(shè)x(站)表示乘公共汽車的站數(shù),y(元)表示應(yīng)付的票價:x(站)12345678910y(元)1112233344根據(jù)此表,下列說法正確的是 ()A.y是x的函數(shù)B.y不是x的函數(shù)C.x是y的函數(shù) D.以上說法都不對2.輪子每分鐘旋轉(zhuǎn)60轉(zhuǎn),則輪子的轉(zhuǎn)數(shù)n(轉(zhuǎn))與時間t(分)之間的關(guān)系式是.其中,是自變量,是的函數(shù).

通過拓展提升,對函數(shù)概念進(jìn)行更深入的探究,再次揭示函數(shù)概念的本質(zhì)特征.活動二:探究與應(yīng)用3.圖4-1-10是彈簧掛上重物后,彈簧的長度y(厘米)與所掛物體的質(zhì)量x(千克)之間的變化關(guān)系圖(在彈簧彈性范圍內(nèi)).根據(jù)圖象,回答問題:圖4-1-10(1)不掛重物時,彈簧長多少厘米?(2)當(dāng)所掛物體的質(zhì)量分別為5千克、10千克、15千克、20千克時,彈簧的長度分別是多少厘米?(3)彈簧長度y可以看成是物體質(zhì)量x的函數(shù)嗎?若能,請你用關(guān)系式表示出來.活動三:課堂總結(jié)反思【達(dá)標(biāo)測評】1.長方體的底面積為4cm2,高x(cm)可變化,則其體積V=4x.關(guān)系式中有個變量,當(dāng)x=2cm時,V=cm3.我們可以把看成是的函數(shù).

2.一蓄滿水的水池正在放水,剩余水量(y)與放水時間(t)的關(guān)系式為y=600-50t,其中自變量是,是的函數(shù).

給定了t值,請你完成下表:放水時間t01234…剩余水量y…3.等腰三角形ABC的周長為10cm,底邊BC長為ycm,腰AB長為xcm,寫出y與x之間的關(guān)系式.考查本節(jié)課的基礎(chǔ)知識和基本技能,檢查不同層次學(xué)生掌握知識的情況,為以后改進(jìn)教學(xué)提供依據(jù).【課堂總結(jié)】學(xué)生活動:1.對自己說,你有什么收獲:;

2.對同學(xué)說,你有什么溫馨提示:;

3.對老師說,你還有什么困惑:.

教學(xué)說明:讓學(xué)生暢所欲言,談?wù)勛约旱那猩砀惺芘c實際收獲,培養(yǎng)學(xué)生及時總結(jié)回顧的習(xí)慣,鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力,增強(qiáng)學(xué)生的自信心,激勵學(xué)生展示自我.【作業(yè)布置】1.課本P77中的隨堂練習(xí).2.課本P77習(xí)題4.1中的T1,T2.【知識總結(jié)】函數(shù)1.函數(shù)概念:一般地,如果在一個變化過程中有兩個變量x和y,并且對于變量x的每一個值,變量y都有唯一的值與它對應(yīng),那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量.簡寫:“每一”對“唯一”2.函數(shù)表示方法:(1)列表法;(2)關(guān)系式法;(3)圖象法.3.函數(shù)值,自變量的取值范圍提綱挈領(lǐng),重點突出.活動三:課堂總結(jié)反思【教學(xué)反思】①[授課流程反思]承接上一學(xué)期變量關(guān)系的學(xué)習(xí),讓學(xué)生感受到變量之間的關(guān)系是通過多種形式表現(xiàn)出來的,感受研究函數(shù)的必要性.通過生活實例,激發(fā)學(xué)生的研究熱情,起到很好的導(dǎo)入效果.②[講授效果反思]通過大量的函數(shù)關(guān)系的展示,讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)概念的抽象概括過程,初步掌握函數(shù)概念.通過函數(shù)概念,初步形成利用函數(shù)的觀點認(rèn)識現(xiàn)實世界的意識和能力.體會函數(shù)的模型思想,讓學(xué)生主動地參與觀察