2024年江西省彭澤縣湖西中學九年級數學第一學期開學教學質量檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2024年江西省彭澤縣湖西中學九年級數學第一學期開學教學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，平行四邊形中，的平分線交于，，，則的長()A．1 B．1.5 C．2 D．32、（4分）方程＝1的解的情況為（）A．x＝﹣ B．x＝﹣3 C．x＝1 D．原分式方程無解3、（4分）下列函數中，自變量x的取值范圍是x≥2的是（）A． B．C． D．4、（4分）一元二次方程x2﹣2x=0的兩根分別為x1和x2，則x1x2為（）A．﹣2 B．1 C．2 D．05、（4分）某次知識競賽共有道題，每一題答對得分，答錯或不答扣分，小亮得分要超過分，他至少要答對多少道題？如果設小亮答對了道題，根據題意列式得（）A． B．C． D．6、（4分）如圖，兩個邊長相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的頂點E固定在正方形ABCD的對稱中心位置，正方形EFGH繞點E順時針方向旋轉，設它們重疊部分的面積為S，旋轉的角度為θ，S與θ的函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．7、（4分）以下四個命題正確的是A．平行四邊形的四條邊相等B．矩形的對角線相等且互相垂直平分C．菱形的對角線相等D．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形8、（4分）已知a=2-2,b=A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分線交AD于點E，交BC于點F，則BF的長為______．10、（4分）如圖的三邊長分別為30，48，50，以它的三邊中點為頂點組成第一個新三角形，再以第一個新三角形三邊中點為頂點組成第二個新三角形，如此繼續(xù)，則第6個新三角形的周長為______．11、（4分）一次函數的圖像在軸上的截距是__________.12、（4分）方程的兩個根是和，則的值為____．13、（4分）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，則AC的長為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）（問題情境）如圖，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAM．（探究展示）（1）直接寫出AM、AD、MC三條線段的數量關系：；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（拓展延伸）（3）若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖，探究展示（1）、（2）中的結論是否成立，請分別作出判斷，不需要證明．15、（8分）已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝1．（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；（2）若方程有一個根是5，求k的值．16、（8分）已知:如圖，在中，，cm，cm.直線從點出發(fā)，以2cm/s的速度向點方向運動，并始終與平行，與線段交于點.同時，點從點出發(fā)，以1cm/s的速度沿向點運動，設運動時間為(s)().(1)當為何值時，四邊形是矩形?(2)當面積是的面積的5倍時，求出的值;17、（10分）如圖，在直角坐標平面內，直線y＝﹣x﹣4與x軸、y軸分別交于點A、B，點C在x軸正半軸上，且滿足OC＝OB．（1）求線段AB的長及點C的坐標；（2）設線段BC的中點為E，如果梯形AECD的頂點D在y軸上，CE是底邊，求點D的坐標和梯形AECD的面積．18、（10分）一家公司準備招聘一名英文翻譯，對甲、乙和丙三名應試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們各項的成績（百分制）如下：應試者聽說讀寫甲82867875乙73808582丙81828079（1）如果這家公司按照這三名應試者的平均成績（百分制）計算，從他們的成績看，應該錄取誰？（2）如果這家公司想招一名口語能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照3∶4∶2∶1的權重確定，計算三名應試者的平均成績（百分制），從他們的成績看，應該錄取誰？（3）如果這家公司想招一名筆譯能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照1∶2∶3∶4的權重確定，計算三名應試者的平均成績（百分制）．從他們的成績看，應該錄取誰？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若實數a、b滿足，則=_____．20、（4分）如圖，某校根據學生上學方式的一次抽樣調查結果，繪制出一個未完成的扇形統(tǒng)計圖，若該校共有學生1500人，則據此估計步行的有_____．21、（4分）根據如圖所示的程序，當輸入x＝3時，輸出的結果y＝________．22、（4分）計算：π0-（）-1=______．23、（4分）如圖所示,一場暴雨過后,垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷,樹尖B恰好碰到地面,經測量AB=2米,則樹高為________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）問題探究（1）請在圖①中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；（2）如圖②，是正方形內一定點，請在圖②中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過點），使它們將正方形的面積四等分：問題解決（3）如圖③，在四邊形中，，點是的中點如果，且，那么在邊上足否存在一點，使所在直線將四邊形的面積分成相等的兩部分？若存在，求出的長：若不存在，說明理由．25、（10分）某風景區(qū)計劃在綠化區(qū)域種植銀杏樹，現甲、乙兩家有相同的銀杏樹苗可供選擇，其具體銷售方案如下：甲乙購樹苗數量銷售單價購樹苗數量銷售單價不超過500棵時800元/棵不超過1000棵時800元/棵超過500棵的部分700元/棵超過1000棵的部分600元/棵設購買銀杏樹苗x棵，到兩家購買所需費用分別為y甲元、y乙元(1)該風景區(qū)需要購買800棵銀杏樹苗，若都在甲家購買所要費用為元，若都在乙家購買所需費用為元；(2)當x＞1000時，分別求出y甲、y乙與x之間的函數關系式；(3)如果你是該風景區(qū)的負責人，購買樹苗時有什么方案，為什么？26、（12分）如圖，在矩形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于E，交DC延長線于F，點G為EF的中點，連接DG．（1）求證：BC=DF；（2）連接BD，求BD∶DG的值．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據平行四邊形的性質及為角平分線可知：，又有，可求的長.【詳解】根據平行四邊形的對邊相等，得：，．根據平行四邊形的對邊平行，得：，，又，．，．故選：．本題主要考查了平行四邊形的性質，在平行四邊形中，當出現角平分線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題.2、D【解析】

方程兩邊同時乘以x(x-1)化為整式方程，解整式方程后進行驗根即可得.【詳解】方程兩邊同時乘以x(x-1)，得x2-1=x(x-1)，解得：x=1，檢驗：當x=1時，x(x-1)=0，所以原分式方程無解，故選D.本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關鍵.3、D【解析】

根據分式與二次根式有意義的條件依次分析四個選項，比較哪個選項符合條件，可得答案．【詳解】解：A、y=有意義，∴2-x≥0，解得x≤2；

B、y=有意義，∴x-2＞0，解得x＞2；

C、y=有意義，∴4-x2≥0，解得-2≤x≤2；

D、y=有意義，∴x+2≥0且x-2≥0，解得x≥2；

分析可得D符合條件；

故選：D．本題考查函數自變量的取值問題，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；

（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．4、D【解析】分析：根據根與系數的關系可得出x1x2=1，此題得解．詳解：∵一元二次方程x2﹣2x=1的兩根分別為x1和x2，∴x1x2=1．故選D．點睛：本題考查了根與系數的關系，牢記兩根之積等于是解題的關鍵．5、D【解析】

小亮答對題的得分：，小亮答錯題的得分：，不等關系：小亮得分要超過分.【詳解】根據題意，得.故選：.此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，抓住關鍵詞語，找到不等關系是解題的關鍵.6、B【解析】如圖，過點E作EM⊥BC于點M，EN⊥AB于點N，∵點E是正方形的對稱中心，∴EN=EM，EMBN是正方形．由旋轉的性質可得∠NEK=∠MEL，在Rt△ENK和Rt△EML中，∠NEK=∠MEL，EN=EM，∠ENK=∠EML，∴△ENK≌△ENL（ASA）．∴陰影部分的面積始終等于正方形面積的，即它們重疊部分的面積S不因旋轉的角度θ的改變而改變．故選B．7、D【解析】

根據平行四邊形的性質與判定、矩形的性質和菱形的性質判斷即可．【詳解】解：A、菱形的四條邊相等，錯誤；B、矩形的對角線相等且平分，錯誤；C、菱形的對角線垂直，錯誤；D、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確.故選D．本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行四邊形的性質、矩形的性質和菱形的性質，難度一般．8、B【解析】

先根據冪的運算法則進行計算，再比較實數的大小即可.【詳解】a=2b=π-2c=-11>1故選：B.此題主要考查冪的運算，準確進行計算是解題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據矩形的性質和勾股定理求出BD，證明△BOF∽△BCD，根據相似三角形的性質得到比例式，求出BF即可.【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AB=6，AD=BC=8，∴BD==10，又∵EF是BD的垂直平分線，∴OB=OD=5，∠BOF=90°，又∵∠C=90°，∴△BOF∽△BCD，∴,即：，解得：BF=本題考查的是矩形的性質、線段垂直平分線的性質、相似三角形的性質和判定以及勾股定理的應用，掌握矩形的四個角是直角、對邊相等以及線段垂直平分線的定義是解題的關鍵.10、1【解析】

根據三角形中位線定理依次可求得第二個三角形和第三個三角形的周長，可找出規(guī)律，進而可求得第6個三角形的周長．【詳解】如圖，、F分別為AB、AC的中點，，同理可得，，，即的周長的周長，第二個三角形的周長是原三角形周長的，同理可得的周長的周長的周長的周長，第三個三角形的周長是原三角形周長的，第六個三角形的周長是原三角形周長的，原三角形的三邊長為30，48，50，原三角形的周長為118，第一個新三角形的周長為64，第六個三角形的周長，故答案為：1．本題考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關鍵．11、1【解析】

求得一次函數與y軸的交點的縱坐標即為一次函數y=x+1的圖象在y軸上的截距．【詳解】解：令x=0，得y=1；

故答案為：1．本題考查了一次函數的性質，掌握一次函數的性質是解題的關鍵．12、【解析】

根據韋達定理求解即可．【詳解】∵方程的兩個根是和∴由韋達定理得故答案為：．本題考查了一元二次方程根的問題，掌握韋達定理是解題的關鍵．13、【解析】

作AM⊥BC于E，由角平分線的性質得出，設AC＝2x，則BC＝3x，由線段垂直平分線得出MN⊥BC，BN＝CN＝x，得出MN∥AE，得出，NE＝x，BE＝BN＋EN＝x，CE＝CN?EN＝x，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出結果．【詳解】解：作AM⊥BC于E，如圖所示：∵CD平分∠ACB，∴，設AC＝2x，則BC＝3x，∵MN是BC的垂直平分線，∴MN⊥BC，BN＝CN＝x，∴MN∥AE，∴，∴NE＝x，∴BE＝BN＋EN＝x，CE＝CN?EN＝x，由勾股定理得：AE2＝AB2?BE2＝AC2?CE2，即52?（x）2＝（2x）2?（x）2，解得：x＝，∴AC＝2x＝；故答案為．本題考查了線段垂直平分線的性質、角平分線的性質、平行線分線段成比例定理、勾股定理等知識；熟練掌握線段垂直平分線的性質和角平分線的性質，由勾股定理得出方程是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）證明見解析；（2）成立.證明見解析；（3）(1)成立；(2)不成立【解析】

（1）從平行線和中點這兩個條件出發(fā)，延長AE、BC交于點N，如圖1（1），易證△ADE≌△NCE，從而有AD=CN，只需證明AM=NM即可．（2）作FA⊥AE交CB的延長線于點F，易證AM=FM，只需證明FB=DE即可；要證FB=DE，只需證明它們所在的兩個三角形全等即可．（3）在圖2（1）中，仿照（1）中的證明思路即可證到AM=AD+MC仍然成立；在圖2（2）中，采用反證法，并仿照（2）中的證明思路即可證到AM=DE+BM不成立．【詳解】解：（1）證明：延長AE、BC交于點N，如圖1（1），∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．∴△ADE≌△NCE（AAS）∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．（2）AM=DE+BM成立．證明：過點A作AF⊥AE，交CB的延長線于點F，如圖1（2）所示．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．（3）①結論AM=AD+MC仍然成立．證明：延長AE、BC交于點P，如圖2（1），∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠EPC=∠MAE．∴MA=MP．∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD=PC．∴MA=MP=PC+MC=AD+MC．②結論AM=DE+BM不成立．證明：假設AM=DE+BM成立．過點A作AQ⊥AE，交CB的延長線于點Q，如圖2（2）所示．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE=90°．∴∠QAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．∴∠Q=90°﹣∠QAB=90°﹣∠DAE=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠QAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠QAB∴∠Q=∠QAM．∴AM=QM．∴AM=QB+BM．∵AM=DE+BM，∴QB=DE．∴△ABQ≌△ADE（AAS）∴AB=AD．與條件“AB≠AD“矛盾，故假設不成立．∴AM=DE+BM不成立．本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形和矩形的性質，全等三角形的性質和判定，等腰三角形的判定，平行線的性質，角平分線的定義等，考查了基本的模型構造：平行和中點構造全等三角形.有較強的綜合性.15、（1）證明見解析；（2）k=4或k=2．【解析】

（1）根據根的判別式為1，得出方程有兩個不相等的實數根；（2）將x=2代入方程得出關于k的一元二次方程，從而得出k的值．【詳解】（1）∵△===，∴方程有兩個不相等的實數根；（2）∵方程有一個根為2，∴，，∴，．本題考查了一元二次方程根的判別式，因式分解法解一元二次方程，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．16、（1）；（2）?！窘馕觥?/p>

（1）首先根據勾股定理計算AB的長，再根據相似比例表示PE的長度，再結合矩形的性質即可求得t的值.（2）根據面積相等列出方程，求解即可.【詳解】解：（1）在中，，，當時，四邊形PECF是矩形，解得（2）由題意整理得，解得，面積是的面積的5倍。本題主要考查矩形的動點問題，這是近幾年的考試熱點，必須熟練掌握.17、（1）A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（2，0）；（2）S梯形AECD＝1．【解析】

（1）令x＝0求出點B的坐標，令y＝0求出點A的坐標，根據勾股定理求出AB的長，然后根據OC＝OB即可求出點C的坐標；（2）首先證明梯形AECD是直角梯形，由△AOD∽△COB，求出OD的長，再由勾股定理求出BC、AD、AE的長即可解決問題；【詳解】（1）令x＝0，得到y(tǒng)＝﹣4，∴B（0，﹣4），令y＝0，得到x＝﹣3，∴A（﹣3，0），∴AB＝＝5，∵OC＝OB，點C中x軸的正半軸上，∴C（2，0）（2）∵AC＝AB＝5，EC＝BE，∴AE⊥BC，∵CE是梯形AECD的底，∴AD∥CE，∴△AOD∽△COB，∴，∴，∴OD＝6，∴D（6，0），∵BC＝2，AD＝3，AE＝，∴S梯形AECD×AE＝1．本題考查一次函數與坐標軸的交點、相似三角形的判定與性質、勾股定理、梯形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．18、（1)應該錄取丙;(2)應該錄取甲；（3）應該錄取乙【解析】

(1)分別算出甲乙丙的平均數，比較即可；（2）由聽、說、讀、寫按照的比3∶4∶2∶1確定,根據加權平均數的計算方法分別計算不同權的平均數,比較即可；

(3)由聽、說、讀、寫按照的比1∶2∶3∶4確定,根據加權平均數的計算方法分別計算不同權的平均數,比較即可.【詳解】（1）甲的平均成績：乙的平均成績：丙的平均成績：∵80.5>80.25>80∴應該錄取丙（2）甲的平均成績：乙的平均成績：丙的平均成績：∵82.1>81>79.1∴應該錄取甲（3）甲的平均成績：乙的平均成績：丙的平均成績：∵81.6>80.1>78.8∴應該錄取乙.本題考查的是加權平均數的實際應用，熟練掌握加權平均數是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、﹣【解析】根據題意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，則=﹣．故答案是﹣．20、1【解析】

∵騎車的學生所占的百分比是×100%=35%，∴步行的學生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，∴若該校共有學生1500人，則據此估計步行的有1500×40%=1（人），故答案為1．21、1【解析】

根據自變量與函數值的對應關系，可得相應的函數值．【詳解】當x=3時，y=﹣3+5=1．故答案為：1．本題考查了函數值，將自變量的值代入相應的函數關系式是解題的關鍵．22、-1【解析】

直接利用零指數冪和負整數指數冪的運算法則進行計算即可．【詳解】原式=1-3=-1．故答案為：-1．本題主要考查實數的運算，掌握零指數冪和負整數指數冪的運算法則是解題的關鍵．23、（5【解析】

樹高等于AC＋BC，在直角△ABC中，用勾股定理求出BC即可.【詳解】由勾股定理得，BC＝12+22=5，所以故答案為(5+1本題考查了勾股定理的實際應用，解題的關鍵是在實際問題的圖形中得到直角三角形.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）存在，BQ=b【解析】

（1）畫出互相垂直的兩直徑即可；（2）連接AC、BD交于O，作直線OM，分別交AD于P，交BC于Q，過O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，則直線EF、OM將正方形的面積四等分，根據三角形的面積公式和正方形的性質求出即可；（3）當BQ=CD=b時，PQ將四邊形ABCD的面積二等份，連接BP并延長交CD的延長線于點E，證△ABP≌△DEP求出BP=EP，連接CP，求出S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP，即可得出S四邊形ABQP=S四邊形CDPQ即可．【詳解】解：（1）如圖1所示，（2）連接AC、BD交于O，作直線OM，分別交AD于P，交BC于Q，過O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，則直線EF、OM將正方形的面積四等分，理由是：∵點O是正方形ABCD的對稱中心，∴AP=CQ，EB=DF，在△AOP和△EOB中∵∠AOP=90°-∠AOE，∠BOE=90°-∠AOE，∴∠AOP=∠BOE，∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°，∴△AOP≌△EOB，∴AP=BE=DF=CQ，設O到正方形ABCD一邊的距離是d，則（AP+AE）d=（BE+BQ）d=（CQ+CF）d=（PD+DF）d，∴S四邊形AEOP=S四邊形BEOQ=S四邊形CQOF=S四邊形DPOF，直線EF、OM將正方形ABCD面積四等份；（3）存在，當BQ=CD=b時，PQ將四邊形ABCD的面積二等份，理由是：如圖③，連接BP并延長交CD的延長線于點E，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDP，∵在△ABP和△DEP中∴△ABP≌△DEP（ASA），∴BP=EP，連接CP，∵△BPC的邊BP和△EPC的邊EP上的高相等，又∵BP=EP，∴S