人教版初中九年級數(shù)學上冊同步講義-圖形的旋轉(zhuǎn)（原卷版）

第01講圖形的旋轉(zhuǎn)

學習目標

課程標準學習目標

1.理解掌握旋轉(zhuǎn)的定義并能夠判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)

①旋轉(zhuǎn)的定義及生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象象。

②旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2,掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并能夠利用性質(zhì)熟練解題。

③旋轉(zhuǎn)作圖3,掌握旋轉(zhuǎn)作圖的方法步驟，能夠確定旋轉(zhuǎn)中心，作

④旋轉(zhuǎn)對稱圖形出旋轉(zhuǎn)后的圖形。

4.掌握旋轉(zhuǎn)對稱圖形。

思維導圖

《定義

旋轉(zhuǎn)一里粕誰質(zhì)

確定旋轉(zhuǎn)中心

形的確定位轉(zhuǎn)方向

旋轉(zhuǎn)作圖

\,儂就轉(zhuǎn)購

旋籍對稱圖形

知識點01旋轉(zhuǎn)的概念

1.旋轉(zhuǎn)的概念：

在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某一個點。按照順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。點

o叫做,轉(zhuǎn)動的角度叫做,順時針或逆時針叫做。它們是旋

轉(zhuǎn)的三要素。

2.旋轉(zhuǎn)的相關概念:

如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP',那么這兩個點叫做,如果圖形上的線段AB經(jīng)過旋

轉(zhuǎn)變?yōu)辄cA'B',那么這兩條線段叫做，如果圖形上的NABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c/A'B'L,

那么這兩個角叫做=

題型考點：①判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。②旋轉(zhuǎn)中心與對應點對應邊的判斷。

【即學即練1】

1.有下列現(xiàn)象：①高層公寓電梯的上升；②傳送帶的移動；③方向盤的轉(zhuǎn)動；④風車的轉(zhuǎn)動；⑤鐘擺

的運動；⑥蕩秋千運動.其中屬于旋轉(zhuǎn)的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【即學即練2】

2.如圖，△/OB旋轉(zhuǎn)到△/'08'的位置.若/AOA，=90°,則旋轉(zhuǎn)中心是點，旋轉(zhuǎn)角

是，點/的對應點是,線段N3的對應線段是,的對應角是,

【即學即練2】【即學即練3】

【即學即練3】

3.如圖，按順時針旋轉(zhuǎn)到△/￡>￡的位置，以下關于旋轉(zhuǎn)中心和對應點的說法正確的是（）

A.點/是旋轉(zhuǎn)中心，點3和點E是對應點

B.點C是旋轉(zhuǎn)中心，點3和點。是對應點

C.點/是旋轉(zhuǎn)中心，點。和點E是對應點

D.點。是旋轉(zhuǎn)中心，點/和點。是對應點

知識點02旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

①旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等。所以對應邊相等，對應角相等

②對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

③對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線形成的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。

題型考點：①旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)理解。②旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)利用。

【即學即練1】

4.下列關于圖形旋轉(zhuǎn)的說法中，錯誤的是（）

A.圖形上各點旋轉(zhuǎn)的角度相同

B.對應點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等

C.由旋轉(zhuǎn)得到的圖形也一定可以由平移得到

D.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小、形狀

【即學即練2】

5.如圖，△NBC中，NB=35：NBAC=7Q°,將△48C繞點/旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)a度(0<a<180)后得

到點￡恰好落在8C上，貝Ua=()

A.30°B.35°C.40°D.不能確定

【即學即練3】

6.如圖.中，ZC=90°,BC=3,/C=4,將△A8C繞點2逆時針旋轉(zhuǎn)得△/'BC',若點C'

【即學即練3】【即學即練4】

【即學即練4】

7.如圖，邊長為1的正方形/BCD繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形/夕C'D',圖中陰影部分的面積為

()

A.AB.近C.1-近D.1-近

2334

知識點03旋轉(zhuǎn)作圖

1.旋轉(zhuǎn)作圖的步驟：

①確定旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角。

②在原圖中找到關鍵點，做出圖形關鍵點旋轉(zhuǎn)后的對應點。

③按照原圖形連接各對應點。

題型考點：旋轉(zhuǎn)作圖。

【即學即練11

8.已知：如圖，四邊形48CD及一點尸.

求作：四邊形B'CD',使得它是由四邊形繞尸點順時針旋轉(zhuǎn)150。得到的.

【即學即練21

9.如圖，△NBC繞點。旋轉(zhuǎn)后，頂點4的對應點為試確定旋轉(zhuǎn)后的三角形.

知識點04旋轉(zhuǎn)對稱圖形

1.平面直角坐標系中的旋轉(zhuǎn)：

若一個圖形繞著平面直角坐標系原點旋轉(zhuǎn)90°,則對應點之間的坐標關系為：原橫坐標的絕對值變?yōu)?/p>

對應點的縱坐標的絕對值，原縱坐標的絕對值變成對應點的橫坐標的絕對值。坐標符號看坐標

所在象限。簡稱橫變縱，縱邊橫，符號看象限。

當在平面直角坐標系中繞著某點旋轉(zhuǎn)180。時，可利用中點坐標公式求解坐標。

2.旋轉(zhuǎn)對稱圖形：

若一個圖形繞著某點旋轉(zhuǎn)一定的角度能夠與原圖形完全重合，這樣的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形。

題型考點：①判斷旋轉(zhuǎn)對稱圖形的旋轉(zhuǎn)角。②平面直角坐標系中的旋轉(zhuǎn)

【即學即練11

10.下列四個圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)120。后，能與原圖形完全重

合的是()

【即學即練2】

11.如圖是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形，要使它旋轉(zhuǎn)后與自身重合，至少應將它繞中心逆時針方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為

【即學即練3】

12.如圖，將△N3C先向上平移1個單位，再繞點尸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到B'C,則點/

【即學即練3】【即學即練4】

A.(0,4)B.(2,-2)C.(3,-2)D.(-1,4)

【即學即練4】

13.如圖，把圖中的△/8C經(jīng)過一定的變換得到△/'B'C,如果圖中△4BC上的點尸的坐標為(°,6),

那么它的對應點P的坐標為()

A.(a-2,b)B.(a+2,b)C.(-a-2,-b)D.(a+2,-b)

題型精講

題型01生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象

【典例1】

下列運動屬于旋轉(zhuǎn)的是（）

A.滾動過程中的籃球的滾動

B.鐘表的鐘擺的擺動

C.氣球升空的運動

D.一個圖形沿某直線對折的過程

【典例2】

下列現(xiàn)象屬于旋轉(zhuǎn)的是（）

A.摩托車在急剎車時向前滑動

B.飛機起飛后沖向空中的過程

C.幸運大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的過程

D.筆直的鐵軌上飛馳而過的火車

題型02利用旋轉(zhuǎn)求角度

【典例1】

如圖，把繞C點順時針旋轉(zhuǎn)35°,得到B'C,A'B'交NC于點。，若NHDC=90°,則

【典例1】【典例2】

【典例2】

如圖，將△/2C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，點2的對應點為點E,點/的對應點為點。，當點￡恰好落在邊/C

上時，連接4D,若//C8=30°,則ND4C的度數(shù)是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

【典例3】

如圖，△/BC中/A4C=100°,將△48C繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)150°,得到△/￡>￡,這時點2、C、。恰好

在同一直線上，則NE的度數(shù)為（）

【典例4】

如圖，菱形48CD,E是對角線/C上一點，將線段繞點E順時針旋轉(zhuǎn)角度2a,點。恰好落在2C邊上

點尸處，則的度數(shù)為（）

A.aB.90°-aC.180°-2aD.2a

題型03利用旋轉(zhuǎn)求線段

【典例1】

如圖,將矩形48co繞點N順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到矩形WC?,如果CD=2D4=2,那么CC'=.

C'

B'

【典例2】

如圖，在△48C中，4B=4,/C=3,NA4c=30°,將△48C繞點/按逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△4BC1連接

BCi,則2cl的長為（）

【典例3】

如圖，Rt443C中，ZC=90°,BC=3,/C=4,將△48C繞點2逆時針旋轉(zhuǎn)得△/'BC',若點C'在

C.275D.5

【典例4】

已知等邊△NBC的邊長為8,點尸是邊3c上的動點，將尸繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△NCQ,點。

是NC邊的中點，連接。。，則D。的最小值是()

C.273D.不能確定

題型04旋轉(zhuǎn)作圖與坐標計算

【典例1】

作圖：

(1)如圖甲，以點。為中心，把點尸順時針旋轉(zhuǎn)45°.

P

O*

甲

(2)如圖乙，以點。為中心，把線段48逆時針旋轉(zhuǎn)90°.

O

B

乙

(3)如圖丙，以點。為中心，把△/2C順時針旋轉(zhuǎn)120°.

B

O

丙

(4)如圖丁，以點8為中心，把△/BC旋轉(zhuǎn)180°.

T

【典例2】

在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,每個小正方形的頂點叫格點，△N3C的三個頂點都在格點

上，在圖中畫出將△/8C繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△/EC.

【典例3】

如圖，在直角坐標系中，已知菱形CU8C的頂點N(1,2),B(3,3).作菱形CU8C關于y軸的對稱圖形

6UE。，再作圖形關于點。的中心對稱圖形CM"B"C",則點C的對應點C”的坐標是()

A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(-2,-1)

【典例4】

如圖，在平面直角坐標系中，點/(-1,0)與點2關于y軸對稱，現(xiàn)將圖中的“月牙①”繞點3順時針

旋轉(zhuǎn)90°得到“月牙②”，則點/的對應點H的坐標為()

VA

AO

A.(1,2)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(2,-4)

【典例5】

如圖，將線段繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段/夕，那么-2,5)的對應點的坐標是()

A.(5,2)B.(2,5)C.(2,-5)D.(5,-2)

【典例6】

如圖1,已知△48C三個頂點的坐標分別是/(-3,1),5(-1,-1),C(-2,2).

(1)畫出△/8C關于y軸對稱的△481。，并寫出點4,Bi,Ci的坐標；

(2)畫出A/BC繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得到的2c2.

【典例7】

如圖，平面直角坐標系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△NBC的三個頂點的坐標分別為/(-1,

3),5(-4,0),C(0,0)

(1)畫出將△48C向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的△NiBiCi；

(2)畫出將△A8C繞原點。順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△/2比。;

(3)在x軸上存在一點尸，滿足點P到小與點出距離之和最小，請直接寫出尸點的坐標.

題型05旋轉(zhuǎn)對稱圖形

【典例1】

圖中，不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是()

A.60°B.90°C.72°D.120°

【典例3】

數(shù)學課上，老師讓同學們觀察如圖所示的圖形，問：它繞著圓心。旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合？甲同學說:

45°；乙同學說：60°;丙同學說：90°;丁同學說：135。.以上四位同學的回答中，錯誤的是（)

A.甲B.乙C.丙D.丁

【典例4】

點。是正五邊形/2CDE的中心，分別以各邊為直徑向正五邊形的外部作半圓，組成了一幅美麗的圖案（如

圖）.這個圖案繞點。至少旋轉(zhuǎn)°后能與原來的圖案互相重合.

強化訓練

1.下列現(xiàn)象中是旋轉(zhuǎn)的是（）

A.雪橇在雪地上滑行B.抽屜來回運動

C.電梯的上下移動D.汽車方向盤的轉(zhuǎn)動

2.將繞點。旋轉(zhuǎn)180°得到則下列作圖正確的是（）

0-AyB

BN

3.如圖，將△0/3繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)80°,得到△OCD,若/4=2/。=100°,則Na的度數(shù)是（）

A.50°B.60°C.40°D.30°

4.如圖，在中，ZC=90°，/B=60°,3c=1,ZUCB繞點/順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△4DE,

A.2B.V6C.2A/2D.3

5.如圖，在平面直角坐標系中，點/的坐標為（-2,3）,將點/繞原點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點8,

則點B的坐標為（）

6.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點2在第二象限，點/在y軸正半軸上，N4OB=/B=30°,04=

2.將△NOB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△4。8，則點8的對應點⑶的坐標是（)

C.(炳，3)D.(W3,3)

7.如圖，在平面直角坐標系中，將正方形CU8C繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形CM131C1,依此方

式，繞點。連續(xù)旋轉(zhuǎn)2023次得到正方。42023歷023c2023，如果點/的坐標為（1,0）,那么比023的坐標

A.(1,1)B.(&,0)C.(-V2,0)D.(-1,-1)

8.如圖，點￡為正方形48CD內(nèi)一點，ZAEB=90°,將Rt4/BE繞點3按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到

△CBG.延長/E交CG于點R連接DE.下列結(jié)論：?AFLCG,②四邊形3EFG是正方形，③若

DA=DE,則CF=FG；其中正確的結(jié)論是（）

C.②③D.①③

9.如圖，將△/3C以點/為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到當點。在8C邊上時，恰好有/E〃2C,若

，/B=

10.如圖，△48C中，ZC=90°,4B=5,BC=3,將△/8C繞/點按順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到C,

則CC'

B'

c'

11.如圖，等邊△NBC中，BC=12,M是高所在直線上的一個動點，連接Affi,將線段繞點3逆

時針旋轉(zhuǎn)60°得到3N,連接HN.在點M運動過程中，線段長度的最小值是

12.如圖，在△/3C中，ZC=90°,48=30°,/C=4,點P為Z8上一點，將線段繞點尸順時針旋

轉(zhuǎn)得線段P