2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章一元二次函數(shù)方程和不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)一課一練含解析新人教A版必修第一冊

PAGEPAGE6其次章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)考點1不等關(guān)系的建立1.(2024·安徽宿州十三所重點中學(xué)高一期中)完成一項裝修工程,請木工共需付工資每人400元,請瓦工共需付工資每人500元,現(xiàn)有工人工資預(yù)算不超過20000元。設(shè)木工x人,瓦工y人,則工人滿意的關(guān)系式是()。A.4x+5y≤200 B.4x+5y<200C.5x+4y≤200 D.5x+4y<200答案：A解析：由題意,可得400x+500y≤20000,化簡得4x+5y≤200。故選A。2.有一家三口的年齡之和為65歲,設(shè)父親、母親和小孩的年齡分別為x,y,z,則下列選項中能反映x,y,z關(guān)系的是()。A.x+y+z=65 B.xC.x+y+答案：C解析：由題意得x+y+z=65,x>z>0,y>z>0,x,y,z∈N*。故選C。3.△ABC的三邊長分別為a,b,1,則a,b滿意的不等關(guān)系是。

答案：a+解析：由三邊長的關(guān)系得a+b>1,b+1>a,且a+1>b。4.有糧食和石油兩種物資,可用輪船與飛機兩種方式運輸,每天每艘輪船和每架飛機的運輸量如下表:輪船運輸量/t飛機運輸量/t糧食300150石油250100現(xiàn)在要在一天內(nèi)至少運輸2000t糧食和1500t石油。寫出支配輪船艘數(shù)和飛機架數(shù)所滿意的全部不等關(guān)系的不等式組。答案：解:設(shè)需支配x艘輪船和y架飛機,則300x+150考點2不等式的性質(zhì)5.(2024·陜西西安鐵一中高一下學(xué)期期中)若a,b,c為實數(shù),則下列命題錯誤的是()。A.若ac2>bc2,則a>bB.若a<b<0,則a2<b2C.若a>b>0,則1a<D.若a<b<0,c>d>0,則ac<bd答案：B解析：對于A,若ac2>bc2,則a>b,故正確;對于B,依據(jù)不等式的性質(zhì),若a<b<0,則a2>b2,故錯誤;對于C,若a>b>0,則aab>bab,即1b>1a,故正確;對于D,若a<b<0,c>d>0,則ac<bd6.(2024·安徽安慶高一期末)已知a,b,c滿意c<b<a,且ac<0,那么下列不等式肯定成立的是()。A.ab>ac B.c(b-a)<0C.cb2<ab2 D.ac(a-c)>0答案：A解析：c<b<a,且ac<0,則a>0,c<0。設(shè)a=2,b=0,c=-1,解除B,C,D。故選A。7.已知a<b<|a|,則以下不等式中恒成立的是()。A.|b|<-a B.ab>0C.ab<0 D.|a|<|b|答案：A解析：由條件a<b<|a|,知a<0?！鄚a|=-a,∴a<b<-a?！鄚b|<|a|=-a。故A正確。8.已知a,b,c,d∈R,則下列命題中必成立的是()。A.若a>b,c>b,則a>cB.若a>-b,則c-a<c+bC.若a>b,c<d,則ac>D.若a2>b2,則-a<-b答案：B解析：選項A,若a=4,b=2,c=5,明顯不成立;選項C不滿意倒數(shù)不等式的條件,若a>b>0,c<0<d時,不成立;選項D只有a>b≥0時才成立,如當(dāng)a=-1,b=0時,不成立,故選B。9.(2024·山西懷仁第一中學(xué)、應(yīng)縣第一中學(xué)高一期末)已知a,b,c∈R,那么下列命題中正確的是()。A.若a>b,則ac2>bc2B.若ac>bc,則aC.若a3>b3且ab<0,則1a>D.若a2>b2且ab>0,則1a<答案：C解析：A中,當(dāng)c=0時,ac2>bc2不成立,故A錯誤;B中,當(dāng)c<0時,a<b,故B錯誤;C中,若a3>b3,ab<0,則a>0>b,∴1a>1b,故CD中,當(dāng)a<0,b<0時,1a<1b不成立,故考點3比較大小10.(2024·湖北宜昌第一中學(xué)高一期末)已知-1<a<0,那么-a,-a3,a2的大小關(guān)系是()。A.a2>-a3>-a B.-a>a2>-a3C.-a3>-a>a2 D.a2>-a>-a3答案：B解析：∵-1<a<0,∴1+a>0,0<-a<1,∴-a-a2=-a(1+a)>0,a2-(-a3)=a2(1+a)>0,∴-a>a2>-a3。故選B。11.已知a1,a2∈(0,1)。記M=a1a2,N=a1+a2-1,則M與N的大小關(guān)系是()。A.M<N B.M>N C.M=N D.不確定答案：B解析：方法一:∵M(jìn)-N=a1a2-a1-a2+1=(1-a1)(1-a2)>0,∴M>N,故選B。方法二:特別值法。取a1=a2=12∈(0,1),則M=14,N∴M>N。12.若x>1>y,則下列不等式不肯定成立的是()。A.x-1>1-y B.x-1>y-1C.x-y>1-y D.1-x>y-x答案：A解析：特別值法。令x=2,y=-1,則x-1=2-1<1-(-1)=1-y,故選A。13.(2024·天津高二期末)若a=4,b=2+7,c=3+6,則a,b,c的大小關(guān)系為()。A.c>b>a B.a>c>bC.c>a>b D.b>a>c答案：A解析：∵a,b,c均為正數(shù),且a2=16=9+2494,b2=9+214,c2=9+218,∴c2>b2>a2,∴c>b>a。故選A14.已知a2+a<0,那么a,a2,-a,-a2的大小關(guān)系是()。A.a2>a>-a2>-a B.-a>a2>-a2>aC.-a>a2>a>-a2 D.a2>-a>a>-a2答案：B解析：方法一:∵a2+a<0,∴0<a2<-a,∴0>-a2>a,∴a<-a2<a2<-a,故選B。方法二:可取特別值檢驗,∵a2+a<0,∴a∈(-1,0)。令a=-12,則a2=14,-a2=-14,-a=12,∴12>14>-14>-12,即-a>a2>-【歸納總結(jié)】作差比較中常用的變形手段有:通分、因式分解、配方等。比較含參數(shù)的量的大小時,若不能確定差的符號,可對參數(shù)進(jìn)行分類探討?？键c4利用不等式的性質(zhì)求取值范圍15.若角α,β滿意-π2<α<π2,-π2<β<π2,則2α+β的取值范圍是A.(-π,0) B.(-π,π)C.-3π2,答案：D解析：∵角α,β滿意-π2<α<π2,-π2<β∴-π<2α<π,∴-3π2<2α+β<3π2,故選16.已知12<a<60,15<b<36,則a-b的取值范圍為,ab的取值范圍為答案：(-24,45)1解析：由15<b<36得-36<-b<-15。又因為12<a<60,所以-24<a-b<45。由15<b<36得136<1b<115。又因為12<a<60,所以13<ab<4。所以a-b,考點5等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的綜合問題17.某校對高一美術(shù)生劃定錄用分?jǐn)?shù)線,專業(yè)成果x不低于95分,文化課總分y高于380分,體育成果z超過45分,用不等式組表示為()。A.x≥95,yC.x>95,答案：D解析：題中x不低于95,即x≥95;y高于380,即y>380;z超過45,即z>45。18.若a>b>0,則下列不等式中恒成立的是()。A.ba>b+1a+1 B.a+1C.a+1b>b+1a D.2答案：C解析：方法一:a>b>0?0<1a<1b?a+1b>b+1a方法二(特值法):令a=2,b=1,解除A,D;再令a=12,b=13,解除19.(2024·四川雅安高一期末)手機屏幕面積與整機面積的比值叫手機的“屏占比”,它是手機外觀設(shè)計中一個重要參數(shù),其值通常在(0,1)之間,設(shè)計師將某手機的屏幕面積和整機面積同時增加相同的數(shù)量,升級為一款新手機,則該手機的“屏占比”和升級前比的改變是()。A.“屏占比”不變 B.“屏占比”變小C.“屏占比”變大 D.改變不確定答案：C解析：設(shè)升級前為ba,升級后“屏占比”為b+ma+m(a>b>0,m>0)?！遙+ma20.(2024·河南鄭州八校高二下學(xué)期期中聯(lián)考)若aa+bb>ab+ba,則a,b必需滿意的條件是()。A.a>b>0 B.a<b<0C.a>b D.a≥0,b≥0,且a≠b答案：D解析：aa+bb-(ab+ba)=(a-b)(a-b)=(a+b)·(a-b)2。又aa+bb>ab+ba,則a,b必需滿意的條件是a,b≥0,且a≠b。故選D。21.已知m=a-a-2,n=a-1-a-3,其中a≥3,則m,A.m>n B.m=nC.m<n D.大小不確定答案：C解析：m-n=(a-a-2)-(a-1-a-3)=2a+a-22.(2024·安徽六安第一中學(xué)高一期末)已知α,β滿意-1≤α+β≤1,1≤α+2A.[1,7] B.[-5,13]C.[-5,7] D.[1,13]答案：A解析：設(shè)α+3β=λ(α+β)+v(α+2β)=(λ+v)α+(λ+2v)β。比較α,β的系數(shù),得λ+v由題得-1≤-α-β≤1,2≤2α+4β≤6,兩式相加,得1≤α+3β≤7。故α+3β的取值范圍是[1,7]。故選A。23.(2024·重慶開州區(qū)高一期末)已知a>b>c,下列不等關(guān)系肯定成立的是()。A.ac+b2>ab+bc B.ab+bc>b2+acC.ac+bc>c2+ab D.a2+bc>b2+ab答案：B解析：對于A,若ac+b2>ab+bc,則ac-bc>ab-b2,c(a-b)>b(a-b),不成立;對于C,若ac+bc>c2+ab,則ac-c2>ab-bc,c(a-c)>b(a-c),不成立;對于D;若a2+bc>b2+ab,則a2-ab>b2-bc,a(a-b)>b(b-c),若a=4,b=3,c=1,不成立。故選B。24.設(shè)實數(shù)x,y滿意0<xy<1且0<x+y<1+xy,那么x,y的取值范圍是()。A.x>1且y>1 B.0<x<1且y<1C.0<x<1且0<y<1 D.x>1且0<y