廣東省肇慶市高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 1.2.1 排列教案 新人教A版選修2-3

廣東省肇慶市高中數(shù)學第一章計數(shù)原理1.2.1排列教案新人教A版選修2-3課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：排列

2.教學年級和班級：廣東省肇慶市高中數(shù)學一年級一班

3.授課時間：2022年10月10日

4.教學時數(shù)：45分鐘

二、核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在通過排列的學習，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和數(shù)學建模能力。在掌握排列的基本概念和計算方法的基礎上，學生能夠運用排列知識解決實際問題，提升數(shù)學應用能力。同時，通過小組合作探究和問題解決的過程，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通交流能力。此外，通過解決排列相關問題，激發(fā)學生對數(shù)學的興趣和好奇心，提升學生的自主學習能力和終身學習意識。三、學情分析本節(jié)課的對象是廣東省肇慶市高中數(shù)學一年級一班的同學。他們在初中階段已經(jīng)接觸過一些簡單的排列知識，對排列有一定的了解。但是，對于排列的深入理解和靈活運用還需要進一步的培養(yǎng)。

1.知識層次：大部分同學已經(jīng)掌握了排列的基本概念和計算方法，但是對于排列的原理和背后的數(shù)學邏輯還需要進一步的解釋和引導。此外，對于排列在實際問題中的應用，同學們可能還存在一定的困惑。

2.能力層次：同學們在初中階段已經(jīng)接觸過一些數(shù)學建模的知識，對于如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題有一定的經(jīng)驗。但是，在解決排列相關問題時，同學們可能還存在一定的困難，需要老師進行具體的指導和示范。

3.素質(zhì)方面：同學們普遍對數(shù)學有一定的興趣，但是對于復雜的數(shù)學問題，可能存在一定的恐懼心理。此外，同學們在自主學習方面還需要進一步的培養(yǎng)，需要老師給予一定的學習策略和指導。

4.行為習慣：同學們普遍比較遵守課堂紀律，能夠按時完成作業(yè)。但是，對于課堂上的討論和問題解決，部分同學可能存在一定的被動心理，需要老師進行積極的引導和鼓勵。四、教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《新人教A版選修2-3》教材，以便跟隨教學進度進行學習和復習。

2.輔助材料：準備與教學內(nèi)容相關的圖片、圖表、案例等視覺輔助材料，以便在課堂上進行直觀展示和講解。

3.實驗器材：本節(jié)課涉及排列實驗，提前準備好實驗器材，如排列卡片、抽屜等，確保其完整性和安全性，以便學生進行實驗操作和觀察。

4.多媒體資源：收集與排列相關的視頻、動畫等多媒體資源，以便在課堂上進行播放和講解，增強學生對排列知識的理解和興趣。

5.網(wǎng)絡資源：提前準備好可能需要的網(wǎng)絡資源，如相關學術文章、在線教程等，以便在課堂上進行拓展學習和參考。

6.教學工具：確保教學所需的白板、投影儀、音響等設備正常運行，提前安裝好教學軟件，以便進行課堂教學和展示。

7.教室布置：根據(jù)教學需要，將教室布置成小組討論區(qū)和實驗操作區(qū)，以便學生進行合作學習和實驗操作。同時，設置提問區(qū)，鼓勵學生積極提問和參與課堂互動。

8.教學卡片：制作排列卡片，上面寫著不同的排列問題和案例，方便學生進行實驗操作和思考。

9.教學PPT：制作與本節(jié)課內(nèi)容相關的PPT，包括排列的基本概念、計算方法、案例分析等，以便進行課堂教學和講解。

10.作業(yè)布置：提前準備與本節(jié)課內(nèi)容相關的作業(yè)題目，包括習題和案例分析，以便在課堂結束后布置給學生們進行鞏固練習。五、教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《排列》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要按照一定順序進行選擇的情況？”（舉例說明）這個問題與我們將要學習的內(nèi)容密切相關。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索排列的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解排列的基本概念。排列是數(shù)學中的一種基本運算，它指的是從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有可能的順序。排列的計算公式為Anm=n!/(n-m)!，其中n!表示n的階乘。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了排列在實際中的應用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調(diào)排列的計算方法和排列與組合的區(qū)別這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與排列相關的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示排列的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“排列在實際生活中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了排列的基本概念、重要性和應用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對排列的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。六、教學資源拓展1.拓展資源：

（1）案例拓展：為學生提供一些與排列相關的實際案例，如排列在計算機科學、信息科學、生物科學等領域的應用案例，讓學生了解排列在這些領域的具體應用，提高學生的應用能力。

（2）學術拓展：為學生推薦一些與排列相關的學術文章和論文，讓學生了解排列在學術研究中的最新進展和發(fā)展趨勢，提高學生的學術素養(yǎng)。

（3）網(wǎng)絡資源：為學生提供一些與排列相關的在線教程和視頻，讓學生在課后自主學習，鞏固課堂所學知識，提高學生的自主學習能力。

2.拓展建議：

（1）讓學生結合自己的生活實際，嘗試找出一些與排列相關的問題，運用所學知識進行解決，提高學生的實踐能力。

（2）組織學生進行小研究，讓學生查閱相關學術資料，了解排列在其他領域的應用，提高學生的學術研究能力。

（3）鼓勵學生在課后參加數(shù)學競賽和相關活動，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和綜合素質(zhì)。

（4）引導學生關注數(shù)學學科的前沿動態(tài)，讓學生了解排列在最新研究領域的發(fā)展情況，提高學生的學術素養(yǎng)。

（5）鼓勵學生進行團隊合作，共同解決復雜的排列問題，提高學生的團隊合作能力和溝通交流能力。

（6）讓學生結合自己的興趣和特長，選擇適合自己的排列相關課題進行深入研究，提高學生的專業(yè)素養(yǎng)和綜合素質(zhì)。七、教學反思與總結在今天的高中數(shù)學排列教學中，我嘗試著采用了導入新課、理論介紹、案例分析、實踐活動、小組討論和總結回顧的教學流程。在教學過程中，我注重引導學生從生活實際中發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)他們的學習興趣，并通過小組討論、實驗操作等方式，讓學生在實踐中掌握排列的知識和技能。

在教學反思方面，我認為自己在以下幾個方面做得較好：

1.注重學生主體地位：在教學過程中，我注意讓學生積極參與討論和實驗操作，培養(yǎng)他們的自主學習能力和團隊合作精神。

2.聯(lián)系實際生活：通過引入生活實例，讓學生了解排列在實際中的應用，提高他們的學習興趣和應用能力。

3.注重難點的講解：在講授排列的計算方法和組合的區(qū)別時，我通過舉例和比較，幫助學生更好地理解和掌握知識點。

然而，我也意識到教學中存在一些不足：

1.課堂互動不夠充分：在小組討論和實驗操作環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學生參與度不高，課堂互動不夠充分。今后，我需要更加關注每個學生的學習狀態(tài)，激發(fā)他們的學習積極性。

2.教學資源拓展不夠：雖然我在課堂上提供了一些拓展資源，但學生在課后自主學習的過程中，可能還需要更多豐富的教學資源來支持他們的學習。因此，我需要不斷挖掘和整理更多的教學資源，為學生提供更多的學習支持。

在教學總結方面，我認為本節(jié)課學生在以下方面取得了明顯的進步：

1.知識掌握：通過本節(jié)課的學習，大部分學生能夠掌握排列的基本概念、計算方法和應用。

2.實踐能力：通過實踐活動和小組討論，學生的動手操作能力和解決問題的能力得到了鍛煉和提高。

3.團隊合作：在小組討論和實驗操作過程中，學生們學會了相互合作、溝通交流，培養(yǎng)了團隊合作精神。

然而，仍有一部分學生在排列的知識理解和應用方面存在困難。針對這些問題，我將在今后的教學中采取以下改進措施：

1.針對不同學生的學習需求，制定個性化輔導計劃，給予他們更多的關注和支持。

2.加強課堂互動，通過提問、討論等方式，激發(fā)學生的思考，提高他們的學習參與度。

3.繼續(xù)挖掘和整理教學資源，為學生提供更多豐富的學習材料，助力他們的自主學習。

4.注重培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，通過聯(lián)系生活實際，讓學生在解決具體問題中運用排列知識，提高他們的應用能力。八、課堂在課堂教學中，我通過提問、觀察、測試等方式，了解學生的學習情況，及時發(fā)現(xiàn)問題并進行解決。具體措施如下：

1.提問評價：在講授排列的基本概念和計算方法時，我會通過提問的方式，了解學生對知識點的掌握情況。例如，我會提問學生排列的定義、計算公式以及排列與組合的區(qū)別等。通過學生的回答，我可以了解他們對這些知識點的理解和掌握程度，從而針對性地進行講解和輔導。

2.觀察評價：在課堂上，我會密切觀察學生的學習狀態(tài)和參與程度。通過觀察學生的反應、參與討論的積極性和實驗操作的準確性，我可以了解他們對知識的掌握情況和學習態(tài)度。如果發(fā)現(xiàn)學生存在困難或問題，我會及時進行指導和幫助。

3.測試評價：在課堂教學的最后環(huán)節(jié)，我會安排一個小測試，以檢驗學生對排列知識點的掌握程度。測試內(nèi)容主要包括排列的定義、計算公式、排列的性質(zhì)和應用等方面。通過測試，我可以了解學生對知識點的理解和應用能力，從而有針對性地進行輔導和講解。

4.小組討論評價：在小組討論環(huán)節(jié)，我會評價學生的合作能力和解決問題的能力。通過觀察學生的討論過程、提出的觀點和解決問題的方法，我可以了解他們的團隊合作能力和解決問題的能力。如果發(fā)現(xiàn)學生在討論中存在問題，我會及時進行指導和幫助。

作業(yè)評價：

對學生的作業(yè)進行認真批改和點評，及時反饋學生的學習效果，鼓勵學生繼續(xù)努力。具體措施如下：

1.認真批改作業(yè)：在批改學生的排列作業(yè)時，我會認真檢查每個學生的解答過程和結果，確保他們的解答準確無誤。同時，我會仔細閱讀學生的解題思路和方法，了解他們解決問題的能力和方法。

2.及時反饋作業(yè)：在批改作業(yè)后，我會及時將作業(yè)成績和批改意見反饋給學生，讓他們了解自己的學習情況和改進空間。對于作業(yè)中的錯誤和不足，我會給予明確的指正和指導，幫助他們理解和掌握相關知識點。

3.鼓勵學生：在作業(yè)評價中，我會鼓勵學生繼續(xù)努力，激發(fā)他們的學習動力。對于作業(yè)中的優(yōu)秀表現(xiàn)和進步，我會給予表揚和肯定，讓他們感受到自己的進步和成就。同時，對于作業(yè)中的困難和不理解的地方，我會耐心解答和指導，幫助他們克服困難，提高學習效果。板書設計①排列的基本概念：

-排列是指從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有可能的順序。

-排列的計算公式為Anm=n!/(n-m)!，其中n!表示n的階乘。

②排列的性質(zhì)：

-排列的個數(shù)與元素的順序有關，不同的順序會產(chǎn)生不同的排列。

-排列的個數(shù)與元素的選擇無關，只要選擇了相同的元素，排列的個數(shù)是相同的。

-排列的個數(shù)與元素的排列順序有關，元素的排列順序不同會產(chǎn)生不同的排列。

③排列的應用：

-排列在計算機科學、信息科學、生物科學等領域的應用案例。

-排列在實際生活中的應用，如日程安排、比賽排序等。

-排列在數(shù)學競賽和數(shù)學研究中的應用。典型例題講解例題1：

題目：從5個不同的元素中，任取3個元素進行排列，有多少種不同的排列方式？

解答：首先，我們要確定排列的個數(shù)。從5個不同的元素中，任取3個元素進行排列，可以有以下幾種情況：

1.選擇元素A、B、C進行排列，排列方式有3!=6種。

2.選擇元素A、B、D進行排列，排列方式有3!=6種。

3.選擇元素A、B、E進行排列，排列方式有3!=6種。

4.選擇元素A、C、D進行排列，排列方式有3!=6種。

5.選擇元素A、C、E進行排列，排列方式有3!=6種。

6.選擇元素A、D、E進行排列，排列方式有3!=6種。

7.選擇元素B、C、D進行排列，排列方式有3!=6種。

8.選擇元素B、C、E進行排列，排列方式有3!=6種。

9.選擇元素B、D、E進行排列，排列方式有3!=6種。

10.選擇元素C、D、E進行排列，排列方式有3!=6種。

所以，從5個不同的元素中，任取3個元素進行排列，共有6*8=48種不同的排列方式。

例題2：

題目：有7個不同的元素，從中任取4個元素進行排列，有多少種不同的排列方式？

解答：首先，我們要確定排列的個數(shù)。有7個不同的元素，從中任取4個元素進行排列，可以有以下幾種情況：

1.選擇元素A、B、C、D進行排列，排列方式有4!=24種。

2.選擇元素A、B、C、E進行排列，排列方式有4!=24種。

3.選擇元素A、B、C、F進行排列，排列方式有4!=24種。

4.選擇元素A、B、D、E進行排列，排列方式有4!=24種。

5.選擇元素A、B、D、F進行排列，排列方式有4!=24種。

6.選擇元素A、B、E、F進行排列，排列方式有4!=24種。

7.選擇元素A、C、D、E進行排列，排列方式有4!=24種。

8.選擇元素A、C、D、F進行排列，排列方式有4!=24種。

9.選擇元素A、C、E、F進行排列，排列方式有4!=24種。

10.選擇元素A、D、E、F進行排列，排列方式有4!=24種。

11.選擇元素B、C、D、E進行排列，排列方式有4!=24種。

12.選擇元素B、C、D、F進行排列，排列方式有4!=24種。

13.選擇元素B、C、E、F進行排列，排列方式有4!=24種。

14.選擇元素B、D、E、F進行排列，排列方式有4!=24種。

15.選擇元素C、D、E、F進行排列，排列方式有4!=24種。

所以，有7個不同的元素，從中任取4個元素進行排列，共有24*15=360種不同的排列方式。

例題3：

題目：有8個不同的元素，從中任取5個元素進行排列，有多少種不同的排列方式？

解答：首先，我們要確定排列的個數(shù)。有8個不同的元素，從中任取5個元素進行排列，可以有以下幾種情況：

1.選擇元素A、B、C、D、E進行排列，排列方式有5!=120種。

2.選擇元素A、B、C、D、F進行排列，排列方式有5!=120種。

3.選擇元素A、B、C、D、G進行排列，排列方式有5!=120種。

4.選擇元素A、B、C、E、F進行排列，排列方式有5!=120種。

5.選擇元素A、B、C、E、G進行排列，排列方式有5!=120種。

6.選擇元素A、B、C、F、G進行排列，排列方式有5!=120種。

7.選擇元素A、B、D、E、F進行排列，排列方式有5!=120種。

8.選擇元素A、B、D、E、G進行排列，排列方式有5!=120種。

9.選擇元素A、B、D、F、G進行排列，排列方式有5!=120種。

10.選擇元素A、B、E、F、G進行排列，排列方式有5!=120種。

11.選擇元素A、C、D、E、F進行排列，排列方式有5!=120種。

12.選擇元素A、C、D、E、G進行排列，排列方式有5!=120種。

13.選擇元素A、C、D、F、G進行排列，排列方式有5!=120種。

14.選擇元素A、C、E、F、G進行排列，排列方式有5!=120種。

15.選擇元素A、D、E、F、G進行排列，排列方式有5!=120種。

16.選擇元素B、C、D、E、F進行排列，排列方式有5!=120種。

17.選擇元素B、C、D、E、G進行排列，排列方式有5!=120種。

18.選擇元素B、C、D、F、G進行排列，排列方式有5!=120種。

19.選擇元素B、C、E、F、G進行排列，排列方式有5!=120種。

20.選擇元素B、D、E、F、G進行排列，排列方式有5!=120種。

21.選擇元素C、D、E、F、G進行排列，排列方式有5!=120種。

所以，有8個不同的元素，從中任取5個元素進行排列，共有120*21=2520種不同的排列方式。

例題4：

題目：有9個不同的元素，從中任取6個元素進行排列，有多少種不同的排列方式？

解答：首先，我們要確定排列的個數(shù)。有9個不同的元素，從中任取6個元素進行排列，可以有以下幾種情況：

1.選擇元素A、B、C、D、E、F進行排列，排列方式有6!=720種。

2.選擇元素A、B、C、D、E、G進行排列，排列方式有6!=720種。

3.選擇元素A、B、C、D、E、H進行排列，排列方式有6!=720種。

4.選擇元素A、B、C、D、F、G進行排列，排列方式有6!=720種。

5.選擇元素A、B、C、D、F、H進行排列，排列方式有6!=720種。

6.選擇元素A、B、C、D、G、H進行排列，排列方式有6!=720種。

7.選擇元素A、B、C、E、F、G進行排列，排列方式有6!=720種。

8.選擇元素A、B、C、E、F、H進行排列，排列方式有6!=720種。

9.選擇元素A、B、C、E、G、H進行排列，排列方式有6!=720種。

10.選擇元素A、B、C、F、G、H進行排列，排列方式有6!=720種。

11.選擇元素A、B、D、E、F、G進行排列，排列方式有6!=720種。

12.選擇元素A、B、D、E、F、H進行排列，排列方式有6!=720種。

13.選擇元素A、B、D、E、G、H進行排列，排列方式有6!=720種。

14.選擇元素A、B、D、F、G、H進行排列，排列方式有6!=720種。

15.選擇元素A、B、E、F、G、H進行排列，排列方式有6!=720種。

16.選擇元素A、C、D、E、F、G進行排列，排列方式有6!=720種。

17.選擇元素A、C、D、E、F、H進行排列，排列方式有6!=720種。

18.選擇元素A、C、D、E、G、H進行排列，排列方式有6!=720種。

19.選擇元素A、C、D、F、G、H進行排列，排列方式有6!=720種。

20.選擇元素A、C、E、F、G、H進行排列，排列方式有6!=720種。

21.選擇元素A、D、E、F、G、H進行排列，排列方式有6!=720種。

22.選擇元素B、C、D、E、F、G進行排列，排列方式有6!=720種。

23.選擇元素B、C、D、E、F、H進行排列，排列方式有6!=720種。

24.選擇元素B、C、D、E、G、H進行排列，排列方式有6!=720種。

25.選擇元素B、C、D、F、G、H進行排列，排列方式有6!=720種。

26.選擇元素B、C、E、F、G、H進行排列，排列方式有6!=720種。

27.選擇元素B、D、E、F、G、H進行排列，排列方式有6!=720種。

28.選擇元素C、D、E、F、G、H進行排列，排列方式有6!=720種。

所以，有9個不同的元素，從中任取6個元素進行排列，共有720*28=20160種不同的排列方式。

例題5：

題目：有10個不同的元素，從中任取7個元素進行排列，有多少種不同的排列方式？

解答：首先，我們要確定排列的個數(shù)。有10個不同的元素，從中任取7個元素進行排列，可以有以下幾種情況：

1.選擇元素A、B、C、D、E、F、G進行排列，排列方式有7!=5040種。

2.選擇元素A、B、C、D、E、F、H進行排列，排列方式有7!=5040種。

3.選擇元素A、B、C、D、E、G、H進行排列，排列方式有7!=5040種。

4.選擇元素A、B、C、D、F、G、H進行排列，排列方式有7!=5040種。

5.選擇元素A、B、C、D、F、H、G進行排列，排列方式有7!=5040種。

6.選擇元素A、B、C、D、G、H、F進行排列，排列方式有7!=5040種。

7.選擇元素A、B、C、E、F、G、H進行排列，排列方式有7!=5040種。

8.選擇元素A、B、C、E、F、H、G進行排列，排列方式有7!=5040種。

9.選擇元素A、B、C、E、G、H、F進行排列，排列方式有7!=5040種。

10.選擇元素A、B、C、E、G、F、H進行排列，排列方式有7!=5040種。

11.選擇元素A、B、C、F、G、H、E進行排列，排列方式有7!=5040種。

12.選擇元素A、B、C、F、H、G、E進行排列，排列方式有7!=5040種。

13.選擇元素A、B、C、G、H、F、E進行排列，排列方式有7!=5040種。

14.選擇元素A、B、C、G、F、H、E進行排列，排列方式有7!=5040種。

15.選擇元素A、B、C、H、F、G、E進行排列，排列方式有7!=5040種。

16.選擇元素A、B、D、E、F、G、H進行排列，排列方式有7!=5040種。

17.選擇元素A、B、D、E、F