云南省紅河州瀘西縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)月考試題含解析

PAGE1-云南省紅河州瀘西縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)月考試題（含解析）一?選擇題1.集合M={a，b，c，d，e}，集合N={b，d，e}，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由集合M,N干脆進(jìn)行交集、并集的運(yùn)算即可．【詳解】∵M(jìn)={a，b，c，d，e}，N={b，d，e}；∴M∪N=M．故選B．【點(diǎn)睛】考查列舉法的定義，元素與集合的關(guān)系，交集、并集的運(yùn)算，集合間的關(guān)系．2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】D【解析】【分析】通過(guò)求定義域，可以推斷選項(xiàng)A，B兩函數(shù)都不是同一函數(shù)，通過(guò)看解析式可以推斷選項(xiàng)C的兩函數(shù)不是同一函數(shù)，從而只能選D．【詳解】A．f（x）=x+1的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)閧x|x≠0}，定義域不同，不是同一函數(shù)；B.的定義域?yàn)椋?，+∞），g（x）=x的定義域?yàn)镽，定義域不同，不是同一函數(shù)；C．f（x）=|x|，，解析式不同，不是同一函數(shù)；D．f（x）=x的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)镽，定義域和解析式都相同，是同一函數(shù)．故選D．【點(diǎn)睛】考查函數(shù)的定義，推斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法：看定義域和解析式是否都相同．3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)可得單調(diào)性.【詳解】由題可知，函數(shù)的對(duì)稱軸為，且開口向下，所以單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查由二次函數(shù)性質(zhì)探究單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.4.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】集合，，，故選D.5.關(guān)于x不等式ax+b＞0（b≠0）的解集不行能是（）A. B. C. D.R【答案】A【解析】【分析】結(jié)合a，b的符號(hào)，以及一元一次不等式的解法進(jìn)行推斷即可．【詳解】若a=0，則不等式等價(jià)為b＞0，當(dāng)b＜0時(shí)，不等式不成立，此時(shí)解集為，當(dāng)a=0，b＞0時(shí)，不等式恒成立，解集為R，當(dāng)a＞0時(shí)，不等式等價(jià)為ax＞b，即x＞，此時(shí)不等式的解集為（，+∞），當(dāng)a＜0時(shí)，不等式等價(jià)為ax＞b，即x＜，此時(shí)不等式的解集為（-∞，），故不行能的是A，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等關(guān)系與不等式的解法，結(jié)合一元一次不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．6.已知f（x）是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x（1-x），則當(dāng)x＜0時(shí)f（x）的解析式是f（x）=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)f（x）是R上的偶函數(shù)，從而得出f（-x）=f（x），可設(shè)x＜0，從而-x＞0，又代入解析式即可得解．【詳解】∵f（x）是R上的偶函數(shù)；∴f（-x）=f（x）；設(shè)x＜0，-x＞0，則：f（-x）=-x（1+x）=f（x）；∴x＜0時(shí)f（x）的解析式是f（x）=-x（1+x）．故選C．【點(diǎn)睛】考查偶函數(shù)的定義，求偶函數(shù)對(duì)稱區(qū)間上解析式的方法．7.已知函數(shù),的值域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函數(shù),.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù),的值域是.故選C.8.若關(guān)于的不等式的解集為，其中，為常數(shù)，則不等式的解集是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先由解集為計(jì)算出的值，然后再求一元二次不等式的解集.【詳解】因?yàn)榈慕饧癁?，所以，解得，所以，所以，解得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，難度較易.若一元二次不等式的解集為，則一元二次方程的兩個(gè)根為.9.已知集合A={x|≤0}，B={x|2m-1＜x＜m+1}且A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解不等式可求出A，然后由A∩B=B，可知B?A，分B=?，及B≠?兩種狀況進(jìn)行探討即可求解【詳解】A={x|≤0}={x|-3＜x≤4}，∵A∩B=B，∴B?A，若B=?，則2m-1≥m+1，解可得m≥2，若B≠?，則，解可得，-1≤m＜2則實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-1，+∞）故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合之間的包含關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類探討思想的應(yīng)用．10.集合下列表示從到的映射的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】對(duì)于A,集合中每一個(gè)元素，在集合中都能找到唯一元素與之對(duì)應(yīng)，符合映射的定義，所以表示從到的映射；對(duì)于B,集合中每一個(gè)元素，在集合中都能找到兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，不符合映射的定義，所以不表示從到的映射；對(duì)于C,集合中元素，在集合中不能找到元素與之對(duì)應(yīng)，不符合映射的定義，所以不表示從到的映射；對(duì)于D,集合中元素，在集合中不能找到元素與之對(duì)應(yīng)，不符合映射的定義，所以不表示從到的映射,故選A.11.已知，則不等式f（x-2）+f（x2-4）＜0的解集為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先推斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而得f（x-2）+f（x2-4）＜0?f（x-2）＜f（4-x2）?x-2＜4-x2，解不等式即可得解.【詳解】依據(jù)題意，，當(dāng)x＞0時(shí)，，則f（-x）=（-x）2+3（-x）=-x2-3x=-f（x），當(dāng)x0時(shí)，，則f（-x）=（-x）2+3（-x）=x2-3x=-f（x），,函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，易知函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)；f（x-2）+f（x2-4）＜0?f（x-2）＜-f（x2-4）?f（x-2）＜f（4-x2）?x-2＜4-x2，則有x2+x-6＜0，解可得：-3＜x＜2，即不等式解集為（-3，2）；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的推斷及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12.設(shè)函數(shù)與的定義域?yàn)?，且單調(diào)遞增，，，若對(duì)隨意，恒成立，則（）A.都是減函數(shù) B.都是增函數(shù)C.是增函數(shù)，是減函數(shù) D.是減函數(shù)，是增函數(shù)【答案】B【解析】不妨設(shè)，由于，所以且，則，所以是增函數(shù)，同理也是增函數(shù)．故選B．二?填空題(本大題共4小題，每小題5分)13.若函數(shù)是奇函數(shù)，則a=______．【答案】【解析】為奇函數(shù)，且定義域?yàn)?，則，．14.已知函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，4]，則函數(shù)的定義域是______．【答案】（1，3]【解析】【分析】依據(jù)f（x）的定義域?yàn)閇0，4]即可得出：函數(shù)需滿意，，解出x的范圍即可．【詳解】∵y=f（x）的定義域是[0，4]；∴函數(shù),需滿意：；解得1＜x≤3；∴該函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，3]．故答案為（1，3]．【點(diǎn)睛】考查函數(shù)定義域的概念及求法，已知f（x）定義域求f[g（x）]定義域的方法．15.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則__________.【答案】【解析】【分析】由奇偶性的性質(zhì)，代值求解即可.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，則.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)奇偶性求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.16.有以下推斷：①與表示同一函數(shù)；②函數(shù)的圖像與直線最多有一個(gè)交點(diǎn)；③不是函數(shù)；④若點(diǎn)在的圖像上，則函數(shù)的圖像必過(guò)點(diǎn).其中正確的推斷有___________．【答案】②④【解析】對(duì)于①，函數(shù)定義域?yàn)榍遥亩x域?yàn)?，所以二者不是同一個(gè)函數(shù)，故①不正確；對(duì)于②，依據(jù)函數(shù)的定義，函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)是個(gè)或個(gè)，即交點(diǎn)最多有一個(gè)，故②正確；對(duì)于③，是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若點(diǎn)在的圖像上，必有，等價(jià)于,即函數(shù)的圖像必過(guò)點(diǎn)，④正確，綜上，正確的推斷是②④，，故答案為②④.【方法點(diǎn)睛】本題主要通過(guò)對(duì)多個(gè)命題真假的推斷，綜合考查函數(shù)的定義、函數(shù)的定義域、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶帉W(xué)問(wèn)點(diǎn)駕馭不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要留意從簡(jiǎn)潔的自己已經(jīng)駕馭的學(xué)問(wèn)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.三?解答題(本大題6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17.計(jì)算：（1）；（2）.【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）將全部?jī)缡交癁樽詈?jiǎn)形式，再由指數(shù)冪運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）將全部?jī)缡奖硎緸榉謹(jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由同底的冪式乘除法運(yùn)算即可.【詳解】（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式的綜合運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)潔題.18.已知函數(shù)滿意.（1）求實(shí)數(shù)的值并推斷函數(shù)的奇偶性；（2）推斷函數(shù)在上的單調(diào)性(可以不用定義).【答案】（1），為奇函數(shù).（2）在上減，上增；【解析】【分析】（1）由解析式求得參數(shù)的值，即可知函數(shù)的解析式，再由奇偶性定義證明即可；（2）由雙勾函數(shù)性質(zhì)可得函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】（1），.，且定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱為奇函數(shù).（2）由對(duì)勾函數(shù)可知：在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.【點(diǎn)睛】本題考查由定義法證明奇偶性，還考查了雙勾函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù)（1）畫出的圖象；（2）當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）圖象見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）分別作出射線,拋物線弧,雙曲線弧,即可作出函數(shù)的圖象如圖；（2）由圖可知，當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題解析：（1）分別作出射線,拋物線弧,雙曲線弧,即可作出函數(shù)的圖象如圖；（2）由圖可知，當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)取值范圍是.20.已知，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）.（2）或.【解析】【分析】（1）當(dāng)，表示A集合，再由集合的交集運(yùn)算法則求得答案；（2）由，可知，明顯集合A不為空集，進(jìn)而由子集關(guān)系構(gòu)建不等式組，求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由題可知，或時(shí)，.（2），.，，需滿意或，或.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，還考查了由子集關(guān)系求參數(shù)取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.21.已知集合，，.（1）求；（2）若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或.（2）【解析】【分析】（1）由集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算法則求得答案；（2）由集合相交關(guān)系與空集定義構(gòu)建數(shù)軸求得分別的解集，再利用交集運(yùn)算法則求得答案.【詳解】（1），，.（2），由數(shù)軸，由數(shù)軸.綜上：.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算法則，還考查了利用集合間的關(guān)系求參數(shù)取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.22.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿意：對(duì)于隨意的實(shí)數(shù)都有成立，且當(dāng)時(shí)，恒成立，且.（1）推斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）推斷在定義域上的單調(diào)性；（3）解關(guān)于的不等式.【答案】（1）為奇函數(shù)，證明見