高中數(shù)學(xué) 3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-2

3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算課時(shí)目標(biāo)1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運(yùn)算.2.理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對(duì)加法的分配律．3．理解共軛復(fù)數(shù)的概念．1．復(fù)數(shù)的乘法法則設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝________________.2．復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律對(duì)任意z1、z2、z3∈C，有交換律z1·z2＝________結(jié)合律(z1·z2)·z3＝__________乘法對(duì)加法的分配律z1(z2＋z3)＝__________3.共軛復(fù)數(shù)設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則eq\x\to(z)＝________叫z的共軛復(fù)數(shù)．若b≠0，則eq\x\to(z)叫虛數(shù)z的________虛數(shù)，且z＋eq\x\to(z)＝______，z－eq\x\to(z)＝______，兩共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于________對(duì)稱．4．復(fù)數(shù)的除法eq\f(a＋bi,c＋di)＝____________＝____________(c＋di≠0)．5．i的乘方設(shè)i為虛數(shù)單位，則i1＝________，i2＝________，i3＝________，i4＝______.一、選擇題1．若復(fù)數(shù)z1＝1＋i，z2＝3－i，則z1·z2等于()A．4＋2iB．2＋iC．2＋2iD．3＋i2．已知復(fù)數(shù)z＝1＋i，則eq\f(z2－2z,z－1)等于()A．2iB．－2iC．2D．－23．設(shè)z＝3＋i，則eq\f(1,\x\to(z))等于()A．3＋iB．3－iC.eq\f(3,10)i＋eq\f(1,10)D.eq\f(3,10)＋eq\f(1,10)i4．設(shè)a是實(shí)數(shù)，且eq\f(a,1＋i)＋eq\f(1＋i,2)是實(shí)數(shù)，則a等于()A.eq\f(1,2)B．1C.eq\f(3,2)D．25．設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是eq\x\to(z)，若復(fù)數(shù)z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·eq\x\to(z)2是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t等于()A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C．－eq\f(4,3)D．－eq\f(3,4)6．設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)eq\f(1＋2i,a＋bi)＝1＋i，則()A．a(chǎn)＝eq\f(3,2)，b＝eq\f(1,2)B．a(chǎn)＝3，b＝1C．a(chǎn)＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(3,2)D．a(chǎn)＝1，b＝3題號(hào)123456答案二、填空題7．已知eq\f(a＋2i,i)＝b＋i(a，b∈R)，其中i為虛數(shù)單位，則a＋b＝________.8．設(shè)x、y為實(shí)數(shù)，且eq\f(x,1－i)＋eq\f(y,1－2i)＝eq\f(5,1－3i)，則x＋y＝__________________________________________________________.9．若實(shí)數(shù)x，y滿足(1＋i)x＋(1－i)y＝2，則xy＝______.三、解答題10．計(jì)算：eq\f(3＋4i,4－3i)＋9＋2i.11.已知z，ω為復(fù)數(shù)，(1＋3i)z為純虛數(shù)，ω＝eq\f(z,2＋i)，且|ω|＝5eq\r(2)，求ω.能力提升12．復(fù)數(shù)z＝eq\f(i,1＋i)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限13．已知復(fù)數(shù)z1＝i(1－i)3，(1)求|z1|；(2)若|z|＝1，求|z－z1|的最大值．1．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法類似于多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對(duì)加法的分配律．(2)在進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算時(shí)，通常先將除法寫成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)后可得，類似于以前學(xué)習(xí)的分母有理化．2．復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的基本思想方法，其橋梁是設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件轉(zhuǎn)化．答案知識(shí)梳理1．(ac－bd)＋(ad＋bc)i2.交換律z1·z2＝z2·z1結(jié)合律(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)乘法對(duì)加法的分配律z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z33.a－bi共軛2a2bix4.eq\f(a＋bic－di,c＋dic－di)eq\f(ac＋bd＋bc－adi,c2＋d2)5．i－1－i1作業(yè)設(shè)計(jì)1．A[∵z1＝1＋i，z2＝3－i，∴z1·z2＝(1＋i)(3－i)＝3＋3i－i－i2＝3＋2i＋1＝4＋2i.]2．A[eq\f(z2－2z,z－1)＝eq\f(1＋i2－21＋i,1＋i－1)＝eq\f(2i－2－2i,i)＝eq\f(－2,i)＝eq\f(－2i,i2)＝2i.]3．D[eq\f(1,\x\to(z))＝eq\f(1,3－i)＝eq\f(3＋i,10)＝eq\f(3,10)＋eq\f(i,10).]4．B[∵eq\f(a,1＋i)＋eq\f(1＋i,2)＝eq\f(a－ai,2)＋eq\f(1＋i,2)＝eq\f(a＋1,2)＋eq\f(1－a,2)i為實(shí)數(shù)，∴eq\f(1－a,2)＝0，∴a＝1.]5．A[∵z2＝t＋i，∴eq\x\to(z)2＝t－i.z1·eq\x\to(z)2＝(3＋4i)(t－i)＝3t＋4＋(4t－3)i，又∵z1·eq\x\to(z)2∈R，∴4t－3＝0，∴t＝eq\f(3,4).]6．A[∵eq\f(1＋2i,a＋bi)＝1＋i，∴a＋bi＝eq\f(1＋2i,1＋i)＝eq\f(1＋2i1－i,1＋i1－i)＝eq\f(3＋i,2)，∴a＝eq\f(3,2)，b＝eq\f(1,2).]7．1解析∵eq\f(a＋2i,i)＝b＋i，∴a＋2i＝bi－1.∴a＝－1，b＝2，∴a＋b＝1.8．4解析eq\f(x,1－i)＋eq\f(y,1－2i)＝eq\f(5,1－3i)?eq\f(x1＋i,1－i1＋i)＋eq\f(y1＋2i,1＋2i1－2i)＝eq\f(51＋3i,1－3i1＋3i)?eq\f(1,2)x(1＋i)＋eq\f(1,5)y(1＋2i)＝(eq\f(1,2)x＋eq\f(1,5)y)＋(eq\f(1,2)x＋eq\f(2,5)y)i＝eq\f(1,2)(1＋3i)?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(1,5)y＝\f(1,2),\f(1,2)x＋\f(2,5)y＝\f(3,2)))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝5，))∴x＋y＝4.9．1解析由(1＋i)x＋(1－i)y＝2，得(x＋y)＋(x－y)i＝2.所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,x－y＝0.))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1.))∴xy＝1.10．解eq\f(3＋4i,4－3i)＋9＋2i＝eq\f(3＋4ii,4i－3i2)＋9＋2i＝eq\f(3＋4ii,3＋4i)＋9＋2i＝9＋3i.11．解設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則(1＋3i)z＝a－3b＋(3a＋b)i，由題意，得a＝3b∵|ω|＝|eq\f(z,2＋i)|＝5eq\r(2)，∴|z|＝eq\r(a2＋b2)＝5eq\r(10)，將a＝3b代入上式，得a＝±15，b＝±5，故ω＝±eq\f(15＋5i,2＋i)＝±(7－i)．12．A[∵z＝eq\f(i,1＋i)＝eq\f(i1－i,1＋i1－i)＝eq\f(1＋i,2)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限．]13．解方法一(1)z1＝i(1－i)3＝i(－2i)(1－i)＝2－2i，∴|z1|＝eq\r(22＋－22)＝2eq\r(2).方法二|z1|＝|i(1－i)3|＝|i|×|1－i|3＝1×(eq\r(2))3＝2eq\r(2).(2)∵|z|＝1，∴設(shè)z＝cosθ＋isinθ，|z－z1|＝|cosθ＋isinθ－2＋2i|＝