2023–2024學年人教版七年級數(shù)學下冊專項復習：實數(shù) 單元測試（解析版）

第六章實數(shù)（單元重點綜合測試）

班級姓名學號分數(shù)

考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時間：120分鐘；總分：120分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.實數(shù)9的算術(shù)平方根是（）

A.3B.±3C.6D.-73

【答案】A

【分析】本題考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤.算術(shù)平方

根的定義：一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果.

【詳解】解：實數(shù)9的算術(shù)平方根為：79=3,

故選：A.

2.下面各數(shù)沒有平方根（）

A.55B.（-3）2C.0D.-22

【答案】D

【分析】本題考查了平方根的性質(zhì)，理解并掌握“負數(shù)沒有平方根”是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：（-3>=9,4=4

:負數(shù)沒有平方根，

.'.-22沒有平方根.

故選：D.

3.在卜形）°,雙,0,9,0.010010001...,y,-0.333...,將，3.1415,2.010101...（相鄰兩個1之間有

1個0）中，無理數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】本題主要考查了無理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，逐一判斷即可.

【詳解】解：卜血）°=1,網(wǎng)=2,

在卜冊,0,9,0.010010001...,y,-0.333…，幣,3.1415,2.01010L..（相鄰兩個1之間有1個

0）中，

無理數(shù)有：0.010010001...,y,近共3個，

故選：C.

4.下列等式中，錯誤的是（）

A.±764=±8B.-^001=-0.1C.4-216=-6D.725=±5

【答案】D

【分析】本題考查平方根、立方根的定義及性質(zhì)，熟練掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、±764=±8,故該選項正確，不符合題意；

B、—Vo.ooi=-0.1,故該選項正確，不符合題意；

C、耳-216=-6，故該選項正確，不符合題意；

D、725=5,故該選項錯誤，不符合題意.

故選：D.

5.若實數(shù)加有兩個不相等的平方根是3a-22和2a-3,則加的值為（）

A.25B.49C.5D.7

【答案】B

【分析】一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，和為0,列出方程求出。的值，然后求出機的值即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，得：3。一22+2a-3=0,

解得：a=5.

貝|]〃?=（24—3）2=49.

故選：B.

【點睛】本題主要考查平方根的定義，解題的關(guān)鍵是要知道這兩個平方根之間的關(guān)系.

6.若a,b為實數(shù),且而T+（9-6）2=0,則標花的值為（）

A.-2B.2C.±2D.3

【答案】B

【分析】此題考查了非負數(shù)的性質(zhì)和立方根，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)和偶次方為非負數(shù)，得到相應的關(guān)

系式求出。、b的值，然后代入求解，最后求數(shù)的立方根即可，正確運用非負數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：VV^TT+（9-Z?）2=0,

6i+l=0,9—b=0,

角軍得：a=—l,b=9,

**?y/a+b=W-1+9=y/s=2,

故選：B.

7.如圖，已知數(shù)軸上A,8兩點分別對應實數(shù)-2和近，則A,B兩點間的距離為（）

AB

______1,1????

-3-2-1012萬34

A.2+V7B.2-bC.-2+77D.-2-77

【答案】A

【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，關(guān)鍵是觀察數(shù)軸學會如何求距離.

數(shù)軸上A點對應實數(shù)-2,8點對應實數(shù)S，相減的絕對值就是兩點間的距離.

【詳解】解：：數(shù)軸上48兩點分別對應實數(shù)-2和g,

.”、B兩點間的距離=2一（-2）1近+2,

故選：A.

8.下列說法錯誤的是（）

A.力與（-。）2相等B.而與-右互為相反數(shù)

C.媯與X"互為相反數(shù)D.同與卜互為相反數(shù)

【答案】D

【分析】本題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根和立方根的概念，熟知實數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、.2與（_可2=/相等，原說法正確，不符合題意；

B、6與-右互為相反數(shù)，原說法正確，不符合題意；

C、壇與后互為相反數(shù)，原說法正確，不符合題意；

D、時與卜4=時相等，不一定互為相反數(shù)，原說法錯誤，符合題意；

故選D.

9.按如圖所示程序框圖計算，若輸入的值為機=81,則輸出結(jié)果為（）

有理數(shù)

A.也B.±73C.3D.-V3

【答案】A

【分析】本題主要考查了有理數(shù)和無理數(shù)的識別，根據(jù)程序圖及算術(shù)平方根的計算方法，依次計算即可，

理解算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵.

【詳解】當x=81時，算術(shù)平方根是9,它是有理數(shù)，

再取算術(shù)平方根是3,它還是有理數(shù)，

再取算術(shù)平方根是否，它是無理數(shù)，

故輸出的結(jié)果是6，

故選：A.

10.對于實數(shù)無，我們規(guī)定卬表示不大于尤的最大整數(shù)，如［4］=4,|若|=1，［-2.5］=-3.現(xiàn)對16進行

4

如下操作：16第一次=4第二次忑=2第三次不=1,這樣對16只需進行3次操作后變?yōu)?.類

似的，對121只需進行（）次操作后變?yōu)?.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是明確［可表示不大于x的最大整數(shù).

［%］表示不大于無的最大整數(shù)，依據(jù)題目中提供的操作進行計算即可.

1913

【詳解】解：第一次—第二次第三次

121=11=3忑=1,

...對121只需進行3次操作后變?yōu)?,

故選：C.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.（-6?的算術(shù)平方根是.

【答案】6

【解析】略

12.比較大?。海籣_____避二1（填“>”或“<”）

22

【答案】<

【分析】本題考查了實數(shù)的大小比較，根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)，運用比差法計算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???叵4一工=避三>0,

222

?1y/5—1

??一〈---,

22

故答案為：<.

9

13.J的平方根是___；癡的立方根是一；J所的平方根是—.

16

3

【答案1±丁2±3/3或-3/-3或3

4

【分析】本題考查了有關(guān)實數(shù)的開方運算，解題關(guān)鍵在于區(qū)分清楚算術(shù)平方根和平分根的定義；

根據(jù)題意，對所給數(shù)字進行開方運算即可.

【詳解】解：當?shù)钠椒礁?±、區(qū)=±3；府的立方根=*=2,的平方根=±囪=±3,

16V164

3

故答案為：±丁2;士3.

4

A

14.已知JI7的整數(shù)部分為。，回的整數(shù)部分為b,則一=.

a

【答案】1

【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算無理數(shù)的大小的方法，是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)題

意，估算JT7,J五的大小，求出。，b,由此得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意得：

16<17<25,16<21<25,

4<V17<5,4<V21<5，

「?a=4,b=4,

.?心=1,

a

故答案為：1.

15.已知y=>jx-2+也-X+6,X+y的立方根.

【答案】2

【分析】此題考查了算術(shù)平方根的非負性，立方根的定義，熟練掌握理解算術(shù)平方根的非負性是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)算術(shù)平方根的非負性得到尤的值，以及y的值，再根據(jù)立方根定義求出答案.

【詳解】解：；x-2N0,2-尤2。，y=Jx-2+，2-x+6,

冗一2=0,

??x—2,y=6,

x+y=2+6=8,

V8的立方根為2,

x+y的立方根為2

故答案為2.

16.有一列數(shù)按如下順序排列：監(jiān),

~A-，-A，./，__,,.，…，則第2023個數(shù)是_____.

244163264

［型案］，2024

22023

【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探究，觀察數(shù)列中數(shù)的符號及分子和分母的變化規(guī)律即可求解，解題的關(guān)

鍵是將9轉(zhuǎn)化為巫再總結(jié)規(guī)律.

48

【詳解】解：一1「近」，-好，-如，立，…，可轉(zhuǎn)化為一1,一直，3廠好廠逅，立，...，

244163264248163264

觀察可得數(shù)列中的分式符號按負，負，正，循環(huán)出現(xiàn)，

2023+3=674.」，

.??第2023個數(shù)是負數(shù),

觀察數(shù)列的分子也，V3,4，6，…，即后1，A/2+T-V3+1，/日…,

可得規(guī)律：第”個數(shù)的分子是阿,

觀察數(shù)列的分母2,4,8,16,即2、22,23，24，

可得規(guī)律：第〃個數(shù)的分母是2",

.??第2023個數(shù)是一號!亙

^202322023

故答案為：-續(xù)

2023

三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）

17.計算：

⑴后—陰(2)-22+V16-^8+|>/3-2|.

【答案】（1）-1

（2）-73

【分析】此題考查實數(shù)的運算，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.

(1)原式利用平方根，立方根進行化簡，計算即可解答；

(2)原式利用平方根，立方根，絕對值進行化簡，計算即可解答.

【詳解】(1)解：原式=5-3+(-3)=—1；

(2)解：原式=-4+4-2+2-6=-5

18.求下列各式中x的值.

(1)16/=25;(2)%2-4=12；⑶27(x+l)一=3.

【答案】⑴苫二土;

出％=±4

42

(3)&x2

【分析】此題考查了平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵;

(1)方程變形后，利用平方根定義計算即可得出答案；

(2)方程變形后，利用平方根定義開平方即可求出解；

(2)方程變形后，利用平方根定義開平方即可求出解.

【詳解】⑴16尤2=25

2

16

解得x=±3；

4

(2)4=12

解得x=±4；

(3)27(x+l)=3

x+l=±—

3

19.已知。+3的立方根是2,。+6-1的算術(shù)平方根為3,c?=16.

⑴分別求。，6,c的值；

⑵求3a-6+c的平方根.

【答案】(1)。=5,b=5,c=±4

(2)±714或±A/6

【分析】本題考查立方根，算術(shù)平方根，平方根.熟練掌握相關(guān)概念，是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)立方根，平方根和算術(shù)平方根的定義進行求解即可；

(2)先求出3a-b+c的值，再計算平方根即可.

【詳解】(1)解：：。+3的立方根是2,。+1的算術(shù)平方根為3,

o+3=23=8>a+b—1=32=9,

解得：a=5,b=5,

'：C2=16,

c=±4；

(2)當c=-4時，

**?3d—b+c=15—5—4=6,

3a-b+c的平方根是±76.

當c=4時，

3a—〃+c=15—5+4=14,

3a-b+c的平方根是±5/五.

綜上所述，3a-6+c的平方根是土JT?或土面.

20.如圖，是一塊體積為216立方厘米的立方體鐵塊.

(1)求出這個鐵塊的棱長.

(2)現(xiàn)在工廠要將這個鐵塊融化，重新鍛造成兩個棱長為2厘米的小立方體鐵塊和一個底面為正方形的長方

體鐵塊，若長方體鐵塊的高為8厘米，求長方形鐵塊底面正方形的邊長.

【答案】(1)6厘米；

(2)5厘米.

【分析】(1)根據(jù)正方體的體積公式和立方根的定義進行解答；

(2)根據(jù)題意列出式子再進行計算即可；

本題考查立方根、算術(shù)平方根，孰練掌握相關(guān)的知識點是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)根據(jù)題意可得：鐵塊的棱長為=屈=6(厘米)，

答：這個鐵塊的棱長為6厘米；

(2)由題可知，設(shè)長方體鐵塊底面正方形的邊長為。厘米，

A2x23+8a2=216,16+8片=216,

解得：a=5,

答：長方體鐵塊底面正方形的邊長為5厘米.

四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

21.如圖，在甲、乙兩個4x4的方格圖中，每個小正方形的邊長都為1.

圖甲圖乙

(1)求圖甲中陰影正方形的面積和邊長；

(2)請在圖乙中畫一個與圖甲陰影部分面積不相等的正方形，要求它的邊長為無理數(shù)，并求出它的邊長,

及邊長的整數(shù)部分和小數(shù)部分(答案直接寫在橫線上即可).

解：(1)甲：面積=；邊長=.

(2)乙：邊長=,該邊長的整數(shù)部分為該邊長的小數(shù)部分為.

【答案】(1)10；回;(2)75；2；75-2

【分析】本題考查了作圖，無理數(shù)等知識.

(1)根據(jù)用整體正方形的面積減去周圍四個三角形的面積即可；

(2)令正方形的邊長為正即可，再根據(jù)算術(shù)平方根的估算即可求解.

【詳解】解：(1)面積為4x4-4x』xlx3=l。，

2

邊長為：V10;

故答案為：io；M；

(2)正方形如圖所示,

面積為3x3-4xgxlx2=5,

邊長為：舟,

2＜君＜3,

該邊長的整數(shù)部分為2；該邊長的小數(shù)部分為5-2.

故答案為：75;2；出一2

22.歸納與探究：

(2)猜想：對于任意實數(shù)°,而一定等于〃嗎？利用(1)中的計算，你發(fā)現(xiàn)77的值等于多少呢？

*2

(3)應用：有理數(shù)6,c在數(shù)軸上所對應的點如圖所示，c是4平方根.計算：\b-a\-^+J(c-a)

2]

【答案】(1)2,3,0

a>①

-

(2)對于任意實數(shù)a,不一定等于病=＜S

<。

⑶2

【分析】(1)分別計算各式的值即可；

(2)根據(jù)(1)中各式運算結(jié)果，歸納出探究結(jié)果即可；

(3)先利用(2)式的探究結(jié)果化簡各式，再根據(jù)字母人6、c在數(shù)軸上的位置及絕對值的意義進行化簡,

合并后即可得出結(jié)果.

【詳解】⑴解：叵=2,=g，，(-3)2=3,/'J=；'再=。?

、21

故答案為：2,-,3,—,0；

34

r-rIQ(Q20)

(2)解：由(1)各式計算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：對于任意實數(shù)。，有I;、

故對于任意實數(shù)a,7?不一定等于。；

(3)解：由數(shù)軸，得人-?！?3〈。,。-。＞0,

?,--J)?二-b,不(c-Q)=c-a，

???原式=a_〃_(_〃)+(,一〃)

=a-6+/?+c—a

=c

：c是4的平方根，且c為正數(shù)，

；?c=2,

原式=2.

【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的計算以及規(guī)律的探究，根據(jù)已知能準確歸納探究結(jié)果并能運用其正

確化簡是解題的關(guān)鍵，此題重點培養(yǎng)學生的歸納應用能力.

23.我們知道，負數(shù)沒有算術(shù)平方根，但對于三個互不相等的負整數(shù)，若兩兩乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，

則稱這三個數(shù)為“完美組合數(shù)”.例如：-1、-4、-9這三個數(shù)，7(-9)xH)=6,7(-9)x(-1)=3,

"(7)x(一1)=2,其結(jié)果6、3、2都是整數(shù)，所以-1、-4、-9這三個數(shù)稱為“完美組合數(shù)”.

(1)-3、-12、-27這三個數(shù)“完美組合數(shù)”(填“是”或“不是”).

⑵若三個數(shù)-5、根、-20是“完美組合數(shù)”，其中有兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根為15,求機的值.

【答案】⑴是

(2)〃z=T5

【分析】本題主要考查了新定義，求一個數(shù)的算術(shù)平方根，正確理解新定義是解題的關(guān)鍵.

(1)分別求出-3、-12、-27這三個數(shù)兩兩乘積的算術(shù)平方根，再根據(jù)“完美組合數(shù)”的定義判斷即可；

(2)分Q/=15,J-20"?=15,兩種情況求出〃2的值，看是否符合題意即可.

【詳解】(1)解：IJ(-3)X(-12)=屈=6,J(-3)x(—27)=a'=9,J(—12)x(—27)=屈^=18,其中

6,9,18都是整數(shù)，

-3、-12、-27這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”，

故答案為：是；

(2)解：當J-5冽=15時,則-5m=225,解得根=-45,

???J(T5)X(—20)=胸5=30,=JI55=1O,且10,15,30都是整數(shù),

???此時滿足-5、祇、-20是“完美組合數(shù)”；

當」一20加=15時,貝(J-2。切=225,解得小=,不滿足相是整數(shù)，不符合題意；

綜上所述，m=-45.

五、(本大題共2小題，每小題12分，共24分)

24.觀察下列各式：

J1+11

第一個式子：=1+—=1+(1--);

v1x22

J1+J111-11、

第二個式子：一+?=1+------=1+(------)

2x323

】11/I、

第三個式子：1+-----=1+(-------)

3x434

⑴求第四個式子為:

(2)求第〃個式子為：(用〃表示);

⑶求J+:+:+J1+:+(+J1+J+:+…+J1+11

20222+20232的值.

【答案】⑴?+*1+貴=1+1.1

45

[~ii'i-,(i3)

(2)J1+—+;TT=1+I=1+—(〃為正整數(shù))

Vn(n+1)仆+6)I"n+lj

2022

(3)2022------

2023

【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡及數(shù)字變化的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是:

(1)觀察題中所給式子各部分的變化規(guī)律即可解決問題.

(2)利用(1)中的發(fā)現(xiàn)即可解決問題.

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論即可解決問題.

【詳解】(1)解：觀察題中所給式子可知,

第四個式子為：,+?1+白=1+(丁，

故答案為：Ji+*A】+總=i+4T.

(2)由(1)中的發(fā)現(xiàn)可知，

第〃個式子為：]).

、n(n+1)n(n+1)nn+1

故答案為：、1+4+』7=1+7、=1+.一二)(”為正整數(shù)).

yn(〃+1)n(n+1)nn+1

(3)原式=1+1」+1+!」+...+1+-^.........—

22320222023

1

?1x2022+1,——1+1--1----+…+----1----

22320222023

1

=2022+1-

2023

2022

=2022

2023

25.如圖，將面積分別為2和3的兩個正方形放在數(shù)軸上，使正方形一個頂點和原點。重合，一條邊恰好落

在數(shù)軸上，其另一個頂點分別為數(shù)軸上的點A和