習(xí)題課運(yùn)動(dòng)的合成與分解的兩個(gè)模型

習(xí)題課:運(yùn)動(dòng)的合成與分解的兩個(gè)模型A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.某小船船頭垂直于河岸渡河,若水流速度突然增大,其他條件不變,下列判斷正確的是()A.小船渡河的時(shí)間不變B.小船渡河的時(shí)間減少C.小船渡河的時(shí)間增加D.小船到達(dá)對(duì)岸的地點(diǎn)不變2.(2021江蘇宿遷高一月考)如圖所示,河寬d=20m,小船要行駛到河對(duì)岸,P處為小船的正對(duì)岸位置,已知小船的劃行速度v1=5m/s,水流速度v2=3m/s。下列說法正確的是()A.小船行駛到對(duì)岸P點(diǎn)的時(shí)間為4sB.小船行駛到對(duì)岸P點(diǎn)的時(shí)間為5sC.若水流速度變大,小船行駛到對(duì)岸的最短時(shí)間變長(zhǎng)D.若水流速度變大,小船行駛到對(duì)岸的最短時(shí)間變短3.(2021河南焦作期末)不可伸長(zhǎng)的輕繩通過定滑輪,兩端分別與甲、乙兩物體連接,兩物體分別套在水平、豎直桿上?？刂埔椅矬w以v=2m/s的速度由C點(diǎn)勻速向下運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn),同時(shí)甲由A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),四個(gè)位置繩子與桿的夾角分別如圖所示,繩子一直繃直。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,則下列說法正確的是(甲、乙均可視為質(zhì)點(diǎn))()A.甲在A點(diǎn)的速度大小為2m/sB.甲在A點(diǎn)的速度大小為2.5m/sC.甲由A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程,速度逐漸增大D.甲由A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程,速度先增大后減小4.(2021遼寧丹東高一期末)四人想劃船渡過一條寬200m的河,他們?cè)陟o水中劃船的速度為3m/s,現(xiàn)在他們觀測(cè)到河水的流速為5m/s,對(duì)于這次劃船過河,下列說法正確的是()A.要想到達(dá)正對(duì)岸就得使船頭朝向正對(duì)岸B.要想到達(dá)正對(duì)岸船頭必須朝向上游劃船C.要想走最少的路就得朝著正對(duì)岸劃船D.這種情況是不可能到達(dá)正對(duì)岸的5.(2021陜西西安高一期末)如圖所示,小船從A碼頭出發(fā),沿垂直河岸的方向劃船,若已知河寬為d,劃船的速度v船恒定。河水的流速與到河岸的最短距離x成正比,即v水=kxx≤d2。其中k為常量,要使小船能夠到達(dá)距A碼頭正對(duì)岸為已知距離s的B碼頭,則下列說法正確的是()A.由于河中各處水速不同,因此不能求出渡河的時(shí)間B.由于河中各處水速不同,因此不能求出小船在某一位置的速度大小C.由于河中各處水速不同,因此小船不能到達(dá)B碼頭D.由于河中各處水速不同,因此小船渡河時(shí)應(yīng)做曲線運(yùn)動(dòng)6.(2022遼寧遼陽(yáng)高一期末)在某次抗洪救災(zāi)中,救援人員發(fā)現(xiàn)一被困在車頂?shù)娜藛T,車不動(dòng)但周圍的水在流動(dòng),水流方向與安全區(qū)域平行,如圖所示,已知車離安全區(qū)域最近的距離d=20m,救援人員乘皮筏從安全區(qū)域邊緣去救援,皮筏相對(duì)靜水的速度大小v1=1m/s,水流速度大小v2=2m/s,皮筏和車均視為質(zhì)點(diǎn),求:(1)皮筏運(yùn)動(dòng)到車旁的最短時(shí)間t;(2)在(1)中皮筏運(yùn)動(dòng)的位移大小s。B級(jí)關(guān)鍵能力提升練7.如圖所示,一根長(zhǎng)直輕桿AB在墻角沿豎直墻和水平地面滑動(dòng)。當(dāng)AB桿和墻的夾角為θ時(shí),桿的A端沿墻下滑的速度大小為v1,B端沿地面滑動(dòng)的速度大小為v2,則v1、v2的關(guān)系是()A.v1=v2 B.v1=v2cosθC.v1=v2tanθ D.v1=v2sinθ8.(多選)(2022江西撫州高一期末)如圖所示,小車在岸上拉船,細(xì)繩一端固定在豎直墻壁上,一端跨過車后的定滑輪與船相連(忽略滑輪與細(xì)繩間的摩擦)。已知船的質(zhì)量為m,水的阻力恒為Ff,當(dāng)輕繩與水平面的夾角為θ時(shí),船的速度為v,此時(shí)車的拉力大小為F,則下列說法正確的是()A.車的速度為vB.車的速度為vC.船的加速度為FD.船的加速度為F9.如圖所示,一條小船位于200m寬的河中央A點(diǎn)處,離A點(diǎn)距離為1003m的下游處有一危險(xiǎn)區(qū),水流速度為4m/s,為使小船避開危險(xiǎn)區(qū)沿直線到達(dá)對(duì)岸,小船在靜水中的速度至少為()A.433m/s B.C.2m/s D.4m/s10.(2021福建泉州高三段考)如圖所示,懸線一端固定在天花板上的O點(diǎn),另一端穿過一個(gè)CD光盤的中央小孔后系一個(gè)小球,當(dāng)小球靜止時(shí),懸線恰好處于豎直方向,并且剛好挨著水平桌面的邊緣。現(xiàn)將光盤按在水平桌面上,并且沿著水平桌面的邊沿以速度v向右勻速移動(dòng),不計(jì)懸線與孔之間的摩擦,CD光盤始終緊挨桌面邊沿,當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為θ時(shí),小球移動(dòng)的速度大小為()A.v1+sin2θ B.C.vtanθ D.v11.如圖所示,河寬d=120m,設(shè)小船在靜水中的速度為v1,河水的流速為v2。小船從A點(diǎn)出發(fā),在渡河時(shí),船身保持平行移動(dòng)。若出發(fā)時(shí)船頭指向河對(duì)岸上游的B點(diǎn),經(jīng)過10min,小船恰好到達(dá)河正對(duì)岸的C點(diǎn);若出發(fā)時(shí)船頭指向河正對(duì)岸的C點(diǎn),經(jīng)過8min,小船到達(dá)C點(diǎn)下游的D點(diǎn)。求:(1)小船在靜水中的速度v1的大小。(2)河水的流速v2的大小。(3)在第二次渡河中小船被沖向下游的距離sCD。

習(xí)題課:運(yùn)動(dòng)的合成與分解的兩個(gè)模型1.A設(shè)小船沿垂直河岸方向、在靜水中的速度大小為v,河寬為d,則渡河時(shí)間t=dv,與水速大小無關(guān),選項(xiàng)A正確,B、C錯(cuò)誤;由于水速增大,故合速度的方向變化,到達(dá)河對(duì)岸的地點(diǎn)變化,選項(xiàng)D2.B小船要行駛到對(duì)岸P點(diǎn),船頭應(yīng)偏向上游,使合速度垂直河岸,合速度大小為v=v12-v22=4m/s,到達(dá)P點(diǎn)的時(shí)間為t=dv=5s,A錯(cuò)誤,B正確;當(dāng)船頭垂直于河岸時(shí),渡河時(shí)間最短,最短時(shí)間為tmin=dv1=4s,3.C將甲、乙的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向進(jìn)行分解,設(shè)甲與定滑輪的連線與水平方向夾角為α,乙與定滑輪的連線與豎直方向夾角為β,則甲的實(shí)際速度v甲=v繩cosα,乙的實(shí)際速度v乙=v繩cosβ,可得v甲cosα=v乙cosβ。由題意可知,甲在A點(diǎn)、乙在C點(diǎn)時(shí),α=37°,β=53°,v乙=2m/s,因此甲在A點(diǎn)的速度大小為v甲=1.5m/s,故A、B錯(cuò)誤;在乙下降過程中,α角在逐漸增大,β角在逐漸減小,結(jié)合v甲cosα=v乙cosβ可知,甲的速度在增大4.D由于水速大于船速,無論怎么開,都無法到達(dá)正對(duì)岸,A、B錯(cuò)誤,D正確;要想走最少的路,應(yīng)該讓水速和船速的合速度方向與船速方向垂直,如圖所示,應(yīng)朝著上游某個(gè)方向開,C錯(cuò)誤。5.D沿垂直河岸的方向劃船,若已知河寬為d,劃船的速度v船恒定,則渡河的時(shí)間t=dv船可以求得,A錯(cuò)誤;小船在某一位置的速度大小v=v船2+v水2,因?yàn)関水=kxx≤d2,只要知道小船的位置就可知道v水,即就可以求出小船在某一位置的速度大小,B錯(cuò)誤;河中各處水速不同,只要調(diào)整好航向,小船就能到達(dá)B碼頭,C錯(cuò)誤;小船在垂直河岸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),6.答案(1)20s(2)205m/s解析(1)皮筏船頭垂直安全區(qū)域時(shí),時(shí)間最短t=d解得t=20s。(2)由題意知皮筏垂直水流方向的位移大小s1=d=20m沿水流方向的位移大小s2=v2t解得s2=40m由幾何關(guān)系知s=s解得s=205m/s。7.C如圖所示,將桿的A端的速度沿桿的方向和垂直于桿的方向進(jìn)行分解可得,沿桿方向的分速度為v1∥=v1cosθ。將桿的B端的速度沿桿的方向和垂直于桿的方向進(jìn)行分解可得,沿桿方向的分速度v2∥=v2sinθ。由于v1∥=v2∥,則v1=v2tanθ,故C正確。8.AC拉船的繩的速度為v繩=vcosθ,則車的速度為v車=vcosθ2,A正確,B錯(cuò)誤;車的拉力大小為F,則拉船的繩的拉力為12F,對(duì)船根據(jù)牛頓第二定律可得F2cosθFf=ma,船的加速度為a=9.C如圖所示,小船剛好避開危險(xiǎn)區(qū)域時(shí),設(shè)小船合運(yùn)動(dòng)方向與水流方向的夾角為θ,tanθ=d2s=33,所以θ=30°,當(dāng)船頭垂直合運(yùn)動(dòng)方向渡河時(shí),小船在靜水中的速度最小,10.A懸線與光盤的交點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng),一是沿著懸線方向的運(yùn)動(dòng),二是垂直于懸線方向的運(yùn)動(dòng),將交點(diǎn)處的速度分解,如圖所示。由數(shù)學(xué)知識(shí)可得v線=vsinθ,交點(diǎn)沿懸線方向的速度大小等于小球上升的分速度;小球同時(shí)還參與水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng),分速度大小為v,因此小球移動(dòng)的速度大小為v1=v線2+v11.答案(1)0.25m/s(2)0.15m/s(3)72m解析(1)小