2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 階段滾動檢測（一）

階段滾動檢測（一）

120分鐘150分

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

1.（2024?西安模擬）已知集合/{小=小2（%-2）}f={%華2刈，則（段）第=（）

A.（0,l）B.[l,2）C.（l,2）D.[l,2]

【解析】D.A={x\x>2},[iRA={x\x<2},

B={x|2x-2>0}=>{x|x>l},

所以（碗）na=[i,2].

2.函數(shù)y=|G+l在尸3處的切線的傾斜角為（）

一71_2IT_5冗

--

A.6-B-3C.-z3D.-r6

3

【解析】選B.由題意可得:V?+1=1%2+1,則yfm，可得_/鼠=也

所以函數(shù)y=|6+l在尸3處的切線的斜率為平，傾斜角為?

3.函數(shù)》=（2計2嗎-lnx2的圖象大致為（）

【解析】選B.設(shè)人工）=（2'+2叫-111的定義域為｛%,#）｝4一%）=（2“+2》>Inx2=/（x）,

所以於）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于V軸對稱，所以D選項錯誤次1尸0,所以C選項錯誤；

當(dāng)%>1時麻）>0,所以A選項錯誤.

4.（2024,新余模擬）已知函數(shù)》=1。84（%-1）+2（。>0且4聲1）的圖象怛過7￡點4且力點

在直線加x-y+〃=0（加,”>0）上，則2加+（避）〃的最小值是（）

A.4"B2"C.2D.（

【解析】選B.當(dāng)x=2時,loga（x-l）+2=2,

故函數(shù)尸log〃a-l）+2的圖象恒過定點4（2,2）,

由點4（2,2）在直線mx-y+n^0上，則2m+n=2,

--In「

m

故2加+（也）"=2加+2?N22+2:2退,

當(dāng)且僅當(dāng)加善|時等號成立，故2加+（避）〃的最小值是2^/2.

logi（x+2a）,x<1

5.（2024?泉州模擬）若函數(shù)人%戶2存在最大值,則實數(shù)a的取值

1.310之1

范圍為（）

【解析】選B.當(dāng)后1時〃)=1-3/在口,+8)上單調(diào)遞增，此時1工)￡［0,1),無最大

值；

又因為歹=N+2a在(代⑼上單調(diào)遞減，在［0,1)上單調(diào)遞增，

故危尸logi(N+2a)在(-8,0］上單調(diào)遞增，在［0,1)上單調(diào)遞減,

2

所以當(dāng)X<1HXx)max=/(0)=logi(2a),

2

結(jié)合題意可得logl(2a)>l,

2

11

解得0<24毛,所以0<a<-,

Z4-

即實數(shù)。的取值范圍為(O,；1］

6.已知過點4(0,6)作曲線V*的切線有且僅有兩條，則b的取值范圍為()

A.(0,1)B.(0,|)C,(O,e)D.(0,4)

2

e

In%

-----b

1inr1-Inxny(x-bx

【解析】選D.設(shè)切點為(砧州),由題意得￡二一,所以b2—：—；，整理

xx

XXooo

21n-1

得bT-,此方程有兩個不等的實根.

xo

令函數(shù)於)蘭二則國)士嬰.

人X

33

當(dāng)時&)>0,所以加)在(0,￡)上單調(diào)遞增；

333

——-2

當(dāng)X*時/(%)<0,所以加)在恒2,+8)上單調(diào)遞減，且加)>0.小)maxie2)一方程有

2

e

9

兩個不等的實根，故bG(0,-).

2

e

7.已知函數(shù)兀r)=ax-lnx,若於)>0在定義域上恒成立，則a的取值范圍是()

A.(：,+8)B.(l,+oo)

C.(e,+oo)D.(1,+℃)

【解題指南】由1A%)>。得在(0,+8)上恒成立，令g(x)=^a>0),求出g(x)的最

大值即可求解.

【解析】選Aa)=ax-lnx的定義域為(0,+8),

由1工)>0在定義域上恒成立得a>?在(0,+8)上恒成立，令g(x)=^(x>0),gG尸

1-In%

2-9

X

令g。戶0得X=exe(0,e)時,g(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,％e(e,+oo)時,gq)<0,g(x)單調(diào)遞

、11

減，所以g(X)max=g(e)q,所以4二

【加練備選】

已知函數(shù)兀0=ln%-(%-4)25￡即在區(qū)間［1,+8)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)。的取

值范圍是()

A.百+8)B.(j,+°o)

C.[l,+oo)D.(l,+oo)

______1

【解題指南】分析可知，存在口,+8),使得八%)>0,由參變量分離法可得?>%--,

求出函數(shù)g(x)=x-2在口,+8)上的最小值,即可得出實數(shù)a的取值范圍.

1

【解析】選B.因為兀r)=lnx-(x-a)2(aWR)廁，(%后-2%+2應(yīng)因為函數(shù)兀r)在區(qū)間

1

口,+8)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則存在％引1,+8),使得八%)>0,即72%+2心0,可得a>x-

1、1

設(shè)g(x)=x--,

2￡ov72￡

1

因為函數(shù)上產(chǎn)七在［1,+功上均為增函數(shù)則函數(shù)g(x)在［1,+8)上為增函數(shù)

111

當(dāng)x>l時,g(%)min=g(D=l-J^,故a>~.

ill3

8.(2024?長春模擬)已知a=sin#qcos§,c=ln,則()

A.c<a<bB.c<b<a

C.b<c<aD,b<a<c

【解析】選D.設(shè)/(x)=sinx-xcosqW(0》則/(x)=xsinx,在x￡(0,g)時/(x)>0,

所以於)在(0。上單調(diào)遞增，

所以加)次0)=0,

1111

則｛§)=sinm^cos3>0,

111

即sin->-cosw，則a>b;

1%_1

設(shè)g(%)=ln則g3:"X>0,

則當(dāng)x￡(0,l)時,gG)<0,所以g(x)單調(diào)遞減

則當(dāng)X￡(1,+8)時,g(x)>0,所以g(x)單調(diào)遞增,

所以g(|)=ln|+|>g(l)=1,

31

則In

設(shè)/z(x)=x-sinx^cW(0,1則/z(x)=l-cosx>0,

所以〃(x)在(0?)上單調(diào)遞增，

則由《sin|>/z(0)=0,

即］〉sin:則In|>sin(所以c>a,所以c>a>b.

二、選擇題:本題共3小題,每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有

多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9

9.關(guān)于函數(shù)尸說法正確的是()

A.定義域為(-1,1)

B.圖象關(guān)于y軸對稱

C.圖象關(guān)于原點對稱

D.在(0,1)上單調(diào)遞增

【解析】選ACD.因為於)=lg(3-1尸坨(產(chǎn)白,所以產(chǎn)>0今富所以

±-XJ.-X±-XX-1.

1-%

定義域為(-1,1),故A正確;因為4-x)=lg所以兀r)圖象關(guān)于原點對稱，故

B錯誤,C正確;又產(chǎn)l-x>0在(0,1)上單調(diào)遞減，所以產(chǎn)「-1>0在(0,1)上單調(diào)遞增,

又嚴

7

lgX在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以產(chǎn)lg(￡-l)在(0,1)上單調(diào)遞增，故D正確.

10.地震震級根據(jù)地震儀記錄的地震波振幅來測定，一般采用里氏震級標準.里氏

A

震級的計算公式為M=lg詈（其中常數(shù)4是距震中100千米處接收到的0級地

震的地震波的最大振幅Mmax是指我們關(guān)注的這次地震在距震中100千米處接收

到的地震波的最大振幅）.地震的能量片（單位:焦耳）是指當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時，以地震波

的形式放出的能量.已知E=lO4.8xioL5叱其中〃為地震震級下列說法正確的

是（）

A.若地震震級〃增加1級，則最大振幅Zmax增加到原來的1。倍

B.若地震震級〃增加1級，則放出的能量E增加到原來的10倍

C.若最大振幅411ax增加到原來的10倍，則放出的能量月增加到原來的1。百倍

D.若最大振幅Zmax增加到原來的1。倍,則放出的能量月增加到原來的100。倍

4mavi410^4

【解析】選AC.因為M，=lg」M+l=l+lgflg"^,所以"max^OZmax,故A

正確;

因為。=1048x101.5叱=104.8*101.5"+1）=104.8*101.5川+1.5=101.5瓦所以B錯誤；

10Z

因為~=11+1,所以￡J104.8xl（）L5M，=104.8xl0L5（M+l）

力0

=1O48X1O15^+15=1O15E=1OV1O^,

所以C正確,D錯誤.

2

11.（2024?南京模擬）已知函數(shù)加尸三研GR,則下列說法正確的有（）

A.2是函數(shù)人x)的極小值點

B.當(dāng)x=0時,函數(shù)兀r)取得最小值

C.當(dāng)4吃時，函數(shù)小)存在2個零點

D.若函數(shù)於)有1個零點，則心方或。=0

%x2

【解析】選BCD.對A,由題意出廣2壇盤」儀二小eR,所以當(dāng)x<0或x>2

ee

時/(x)<0,此時作)單調(diào)遞減當(dāng)0<%<2時/(x)>0,此時加)單調(diào)遞增;所以2是函數(shù)

1工)的極大值點，故A錯誤；

對B,由A知兀V)極小值力0)=-d且當(dāng)％一+8時段)--4,且大于-4,則當(dāng)x=0時，函數(shù)

1工)取得最小值，故B正確；

?22

A.丫4Y4V

對于C,右則令尸^尸X即/「設(shè)力(%)^7，

eeeeee

則/z'(x)誓m，所以當(dāng)x<0或X>2時,〃(x)<0,此時/z(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)0<x<2時，曲x)>0,此時//(%)單調(diào)遞增，

4

則0(X)極小值="(。尸0*(x)極大值="(2)r，且當(dāng)X-+8,//(%)-0,且大于0,作出函數(shù)圖象

如圖所示,則直線yC4與函數(shù)力⑴有兩個交點，則當(dāng)時4,函數(shù)小)存在2個零

ee

點，故C正確；

對于D,若函數(shù)/(%)有1個零點，即方程4三有一個根,則轉(zhuǎn)化為直線y=a與/?(%)=

y4

G的圖象只有一個交點，由圖可知，若函數(shù)小)有1個零點，則4>”或a=0,故D正

ee

確.

三、填空題:本題共3小題,每小題5分，共15分.

1

12.(2024?寶雞模擬)曲線抬尸ln(5x+2)在點(與0)處的切線方程為.

答案y=5x+l

【解析】於)=山(5%+2)的導(dǎo)數(shù)為7(%)—為，

1

可得曲線於)=ln(5x+2)在點(虧0)處的切線斜率為仁5,

1

則切線的方程為y=5(x+-),y=5x+1.

【加練備選】

已知a,b為正實數(shù)函數(shù)加戶辦《在P(l4l))處的切線斜率為2,則常的最小值為

答案：2+避

【解析】由題意得八則八1)=。+*2,因為a,b為正實數(shù)則%

CvU(zvLJ

)(5)當(dāng)4+J以片(4+2我=2+避,當(dāng)且僅當(dāng)2時取到等號.

]3.已知函數(shù)人%尸6+^^伍〉0)是奇函數(shù),貝1]a+b=.

2-a

圣玄3

【解析】由于函數(shù)的定義域滿足2x-W0=Hlog2凡故定義域為｛%|%Hlog2tz),

1

根據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱可知log2a=0=4=1,所以加)=6+方彳

12X

f(-x)^b+—--------

2-11-2

12%1

所以尸6七一---f0=26-1=0=6弓

2.11-2/

故a+b=|.

2

14.(2024?恩施模擬)已知函數(shù)1%戶區(qū)-2屋3故>-2,存在直線嚴加與加)的圖

x+6,%<-2,

象有4個交點，則m=；若存在實數(shù)％1<%2<%3<%4<%5,滿足汽/)+2)=/(%3)

=/(%4)=/(%5),則修+超+冷+/+招的取值范圍是.

【解題指南】畫出分段函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求加，再根據(jù)二次函數(shù)

的性質(zhì)及-6<%i<-2求出為+冷+右+必+招的取值范圍.

答案4(-2,2)

2

【解析】作出小尸「“'長3號>-2,的圖象如圖，

x+6,x<-2

因為直線歹="與於)的圖象有4個交點，所以加=4;

記大修)=/(%2)=/(%3)加4)力>5)=匕

則直線產(chǎn)左與1工)的圖象有5個交點,修<%2<%3<%4<%5,如圖所示

由圖可知由二次函數(shù)的對稱關(guān)系可得,%3+%4=%2+%5=2,

所以％1+%2+%3+%4+%5=%1+4￡(-2,2),

即X1+X2+X3+X4+X5的取值范圍是(22).

四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟.

15.(13分)已知函數(shù)/(%)=%3-辦2+x的一個極值點為1.

(1)求a；

【解析】⑴因為八%)=%3-ax2+x,

所以/Xx)=3x2-2ax+1.

因為於)的一個極值點為1,所以八l)=3-2a+l=0,所以a=2.

因為f(x)^3x2-4x+l=(x-l)(3x-l),

當(dāng)1<x<l時/(x)<0;當(dāng)］或%>1時〃X)>0,

11

所以於)在(§,1)上單調(diào)遞減，在(-8,§),(1,+8)上單調(diào)遞增，

所以於)的極小值點為1,符合題意.故a=2.

(2)若過原點作直線與曲線歹/X)相切,求切線方程.

【解析】（2）設(shè)切點為（xo於o））,

則人刖尸》;-2%：+%（）/（%0）=3%34劭+1,

所以切線方程為廣（*2年+%0尸（3%：-4%o+l）（x-x0）.

將點（0,0）代入得-（導(dǎo)2年+沏尸（3*4沏+1）（-沏）,

整理得％：（%（）-1尸0,所以Xo=O或％o=1.

當(dāng)％o=O時，切線方程為尸；

當(dāng)沏=1時，切線方程為尸0.

【解題指南】⑴求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)/（%）,由以1尸0求出a值,再驗證作答；

（2）設(shè)出切點坐標，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，結(jié)合已知求出切點坐標作

答.

16.（15分）（2024?合肥模擬汜知函數(shù)段）=^-1是奇函數(shù).

4+1

⑴求實數(shù)。的值并判斷函數(shù)單調(diào)性（無需證明）；

【解析】⑴因為?。㏕-1是奇函數(shù),所以大0尸0,解得。=1；

4+1

21-4%

當(dāng)。=1時--1、一，定義域為R,

4+14+1

14%4%1

又人㈤=：-「-次X）,符合題意，所以4=1.因為產(chǎn)4葉1為增函數(shù)，所以於）為

4+14+1

減函數(shù).

⑵若不等式大4葉1）+/（b22+5）＜0在R上恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

【解析】（2玳4，+1）+/（/22葉5）＜0等價于44葉1）＜如22葉5）,

即火4+1）勺T+22-5）;

因為於）為減函數(shù)，所以4計1＞-什22-5,

即4x-2-2x+6＞-Z;

令加=2》＞0,則上式化為m2-2.m+6＞-t,

即（止1）2+5”,所以介-5.故實數(shù)t的取值范圍為（-5,+8）.

17.（15分）設(shè)函數(shù)於尸石（際0）.

e

⑴求曲線產(chǎn)/⑴在點（040））處的切線方程；

kx7kx.j

.e-kxe1-kx一

【角牛析】（》（%）=—而又｛。）=。，

ee

所以所求切線方程為嚴X；

⑵求函數(shù)?。┑膯握{(diào)區(qū)間；

【解析】（2V（x）r，

e

i

當(dāng)左＞0,X＜工時/（%）＞0段）單調(diào)遞增，

\時/（x）＜0於）單調(diào)遞減；

11

當(dāng)左＜0,X＜/時/a）＜o段）單調(diào)遞減時/a）＞o段）單調(diào)遞增,

KK.

所以當(dāng)Q0時，單調(diào)遞增區(qū)間是（-8$,單調(diào)遞減區(qū)間是（*8）；

當(dāng)K0時，單調(diào)遞減區(qū)間是（-8$1,單調(diào)遞增區(qū)間是1+8）；

KK

⑶若函數(shù)小)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞增，求k的取值范圍.

1

【解析】(3)由(2)知，當(dāng)k>0時啟1,即③由1;

K,

1

當(dāng)k<0時，聲1,即-1女<0;

所以k的取值范圍是[-1,0)U(0,1].

【解題指南】(D求出導(dǎo)函數(shù)八%),求得八0)得切線斜率，再求出函數(shù)值人0)后可得

切線方程；

⑵分類討論確定八%)>。和/(x)<0的解彳導(dǎo)單調(diào)區(qū)間；

(3)由⑵中單調(diào)遞增區(qū)間得關(guān)于k的不等式，從而求得其范圍.

1

18.(17分)已知函數(shù)1%)=^X2-3辦+2。21nx,a^Q.

⑴討論於)的單調(diào)區(qū)間；

【解析】(I次0的定義域為(0,+8)/(%)上牛絲

若a>0,當(dāng)％￡(0,q)時/(%)>0段)單調(diào)遞增；

當(dāng)％￡5,2。)時/(%)<0〃)單調(diào)遞減；

當(dāng)X￡(2氏+8)時/(x)>o段)單調(diào)遞增.

若。<0,則7(%)>0恒成立段)在(0,+8)上單調(diào)遞增.

綜上，當(dāng)a>0時4X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,4),(2凡+8),單調(diào)遞減區(qū)間為5,20;

當(dāng)?<0時加)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+8),無單調(diào)遞減區(qū)間

⑵若人X）有3個零點，求a的取值范圍.

【解析】（2）因為人x）有3個零點，所以心0,

又加）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,通（2名+8）,單調(diào)遞減區(qū)間為Q2*

所以尬尸-|q2+2a21na＞QJ（2a）-4a2+2.a2ln（2.a）＜0,

52

解得「〈”萬，

1

止匕時人6。）=2。21n6。＞0,

故函數(shù)?。┰趨^(qū)間（l,a）,（a,2a）,（2a,6a）上各有一個零點，

即函數(shù)於）在區(qū)間（0,4）,（見2*（2凡+8）上各有一個零點，滿足要求，

52

所以。的取值范圍為

【解題指南】⑴先求出函數(shù)的定義域，從而根據(jù)函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函

數(shù)，分析導(dǎo)函數(shù)符號在不同區(qū)間上的取值，

根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系即可求出所求區(qū)間.

（2）由條件，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合零點存在