云南省三校2025屆高三高考備考性聯(lián)考卷（二）數(shù)學(xué)試題+答案

2025屆云南三校高考備考實用性聯(lián)考卷（二）

皿r、、九

數(shù)學(xué)

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號在答題卡上

填寫清楚.

2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.在試題卷上作答無效.

3.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時120分鐘.

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的）

1.在復(fù)平面內(nèi)，（1—i）（2+i）對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.“a〉6”是“Ina〉Inb”成立的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2_2

3.在AABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若3sinA=2sin5,則“的值為

a

()

117

A.----B.一C.1D.-

932

4.已知X?可〃,〃)，且尸(X>3+V=P(X<3T)=0.2,則尸(3-<X<3)=()

A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8

5.在△ABC中，點。是線段上的一點，且滿足3c=35。，點尸是線段A。的中點，若存在實數(shù)

機和〃，使得BP=mAB+nAC，則加+〃=()

1111

A.-B.----C.—D.----

3322

6.函數(shù)/（x）=Asin（s+e）A>0,0>0,|d<g的部分圖象如圖所示，將/⑴的圖象向左平移。

個單位長度后所得圖象關(guān)于原點對稱，則圖中的a值為（）

A.-1B.-百C.-V2D.一

2

7.已知圓臺上、下底面的半徑分別為1和2,體積為7兀，AB為上底面圓的一條直徑，C是下底面圓周

上的一個動點，則△ABC面積的最大值為（）

A.3B.V13C.2^/13D.6

8.%，9為函數(shù)/（%）=|1。8〃乂一3的兩個零點，其中占＜々，則下列說法錯誤的是（）

A.玉％2=1B.%1+九2〉2

C.%+4%的最小值為4D.4%+々的最小值為4

二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，

有多項是符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）

9.設(shè)｛4｝是首項為q，公差為d的等差數(shù)列；也｝是首項為4,公比為q的等比數(shù)列.已知數(shù)列

｛。“+2｝的前幾項和S,=〃2—〃+2”—1,〃eN*,則（）

A.%=—2B.4=1

C.d+q=4D.d=1

10.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知ccosB+bcosC=2c,且

sin25=sinAsinC,貝U（）

A.a,b,c成等比數(shù)列B.△ABC為鈍角三角形

C.A,B,C成等差數(shù)列D.若c=2,則S“BC=J7

11.現(xiàn)有顏色為紅、黃、藍的三個箱子，其中紅色箱子內(nèi)裝有2個紅色球，1個黃色球和1個藍色球；黃

色箱子內(nèi)裝有2個紅色球，1個藍色球；藍色箱子內(nèi)裝有3個紅色球，2個黃色球.若第一次先從紅色箱

子內(nèi)隨機抽取1個球，將取出的球放入與球同色的箱子中，第二次再從剛才放入與球同色的這個箱子中任

取一個球，則下列說法正確的是（）

A.若第一次抽到黃色球，那么第二次抽到藍色球的概率為！

4

3

B.第二次抽到藍色球的概率為一

16

C.如果第二次抽到的是藍色球，則它最有可能來自紅色箱子

D.如果還需將5個不同的小球放入這三個箱子內(nèi)，每個箱子至少放1個，則不同的放法共有150種

三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）

12.（1-2x）1°的展開式中x項的系數(shù)為.

13.已知/'（x）是定義域為的函數(shù)/（X）的導(dǎo)函數(shù)，J3.f,（x）sinx+/（x）cosx<0,則不等式

/(x)sinx>-/|—j的解集為

14.已知橢圓G：*+==l（a〉b〉0）與雙曲線。2：三―斗=1（桃〉0，〃〉0）的左、右焦點相同，分

czAZ

別為耳，F(xiàn),,G與C,在第一象限內(nèi)交于點M,且￥駕=工，G與C,的離心率分別為6，e2.則

3

I耳用

------=,的取值范圍是.

Ge2

四、解答題（共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（本小題滿分13分）

為了引導(dǎo)學(xué)生閱讀世界經(jīng)典文學(xué)名著，某學(xué)校舉辦“名著讀書日”活動，每個月選擇一天為''名著讀書

日”，并給出一些推薦書目.為了了解此活動促進學(xué)生閱讀文學(xué)名著的情況，該校在此活動持續(xù)進行了一

年之后，隨機抽取了校內(nèi)100名學(xué)生，調(diào)查他們在開始舉辦讀書活動前后的一年時間內(nèi)的名著閱讀數(shù)量,

所得數(shù)據(jù)如下表：

不少于5本少于5本合計

活動前3565100

活動后6040100

合計95105200

（1）依據(jù)小概率值a=0.001的獨立性檢驗，分析舉辦該讀書活動對學(xué)生閱讀文學(xué)名著是否有促進作用；

（2）已知某學(xué)生計劃在接下來的一年內(nèi)閱讀6本文學(xué)名著，其中4本國外名著，2本國內(nèi)名著，現(xiàn)從6本

名著中隨機抽取3本在上半年讀完，求上半年讀完的國內(nèi)名著本數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

n(ad-bc^

附:其中n-a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(Z>+d)

臨界值表:

a0.10.050.010.0050.001

X。2.7063.8416.6357.87910.828

16.（本小題滿分15分）

如圖，已知四棱錐S—A3CD中，平面ABC。，NCD4=NDC5=90°,

BC=2AD=2CD=4.

（1）求證：平面SACJ_平面；

/7

（2）若平面S43與平面SCO所成角的余弦值為口，求線段必的長.

6

17.（本小題滿分15分）

已知函數(shù)/（X）=xlnx-^-tzx3-x（?eR）.

（1）/（x）在x=l處的切線與直線y=x垂直，求a的值；

（2）若“X）有兩個極值點，求a的取值范圍.

18.（本小題滿分17分）

拋物線r：y2=2px（p〉0）的圖象經(jīng)過點2）,焦點為F,過點E且傾斜角為夕的直線/與拋物線

F交于點A,B,如圖.

（1）求拋物線F的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)6=三時，求弦|4回的長;

（3）已知點尸（2,0）,直線AP,分別與拋物線F交于點C,D.證明：直線CD過定點.

19.（本小題滿分17分）

如圖，已知點列匕與4（?！?0）滿足花用〉無“，月麻，“二且|訶二|=|也|，其中

7

nGN+,玉=1.

（1）求超；

（2）求z+i與乙的關(guān)系式；

（3）證明：%；+%；+%；■!—,+%；+]V4"+1.

2025屆云南三校高考備考實用性聯(lián)考卷（二）

數(shù)學(xué)參考答案

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項符合題目要求）

題號12345678

答案DBDBDABC

【解析】

1.?.?（1—i）（2+i）=2+i—2i—i?=3—i,.??其對應(yīng)的點坐標(biāo)為（3,—1）,位于第四象限，故選D.

2.由題意，利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知：lna〉ln6na〉6〉0n，|〉網(wǎng)，故必要性成立；而

問〉問=>ln|《〉In何，但不能確定a,Z?是否都大于0,若a,Z?小于0時函數(shù)無意義,故問〉網(wǎng)不能

推出lna〉ln。，故充分性不成立，所以“同〉網(wǎng)”是“Ina〉ln6”的必要而不充分條件，故選B.

b3

3.因為3sinA=2sin5由正弦定理得3a=26,所以一=—,

a2

4.根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，由尸（X〉3+/）=P（X<3—。，得〃=3+/；3—=3,再由總體密度曲

線，數(shù)形結(jié)合知：尸（3—/<X<3）=0.3,故選B.

1____________1____________Q______1

5由題意‘標(biāo)=赤+而口+產(chǎn)=赤+耳國-加丁+產(chǎn)，而

2

1111機=一￡，

BP=AP-AB=-AD-AB=-AB+-AC-AB=一9一AB+-AB,由已知，\J則

236361

m+n=--,選項D正確,故選D.

2

7T

6.由/(X)3x=2得A=2，/(X)的圖象上的所有點向左平移△個單位長度后圖象關(guān)于原點對稱，得函

數(shù)()的圖象過點所以年―所以=普=兀兀

/X47故0=2,又—。+°=0,得

(12)12122同

。二一￡,所以/(x)=2sin[2x—￡],〃=2sin[-弓)二一1,故選A.

7.圓臺的高為無，則圓臺的體積V=g兀(F+22+ix2)x/z=7兀，解得“=3,如圖，取上下底面圓心

M、N,連接MN、MC、NC,由圓臺性質(zhì)可知MNJ_NC,且MN=3,又NC=2,故

MC=A/32+22=713,則當(dāng)MC為△ABC以AB為底的高時，△ABC面積最大，且其最大值為

-x2xV13=V13,故選B.

2

8.函數(shù)/(x)=|log?x|-3的定義域為(0,+co),a〉0且awl,由/(x)=0,得|logaR=3,因此直線

y=3與函數(shù)y=|log〃x|的圖象有兩個公共點，其橫坐標(biāo)為石，々,a比1大還是小對y=|log〃乂的圖

象沒有影響，可令a〉l,而當(dāng)0<x<l時，y=-log〃x遞減，當(dāng)x〉l時，y=log°x遞增，于是

0<Xj<1<x2,對于A,由llogoxJTloga/l，得一log”再=log"%2，即玉%2=1，A正確；對于B,

%]+%2=-------%2，而函數(shù)y=%-l--------在(1,+8)上單調(diào)遞增，因此玉+%2=--------F%2>2,B正確；對于

/X々

C,玉+49=----F4%，函數(shù)y=4xd—在(1,+8)上單調(diào)遞增，因止匕%]+4%2=----F4%2>5,C錯誤;

?^2"^2

4

對于D,4石+%=—+%2>4,當(dāng)且僅當(dāng)%2=2時取等號，D正確，故選C.

X2

二、多項選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，

有多項是符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)

題號91011

答案BCABDACD

【解析】

n(n-l)(d}(V\

9.S=naH——--d+2

nxl—q2JIl-q)1—q

[%

2

d_1

%一5^

2,l

■.-Sn=n-n+2-l,b,/.Q]=0,d=2,l\=1,q=2,故選BC.

1-q

工=.l

i-q

10.vsin2B=sinAsinC,由正弦定理可得及二〃c,且〃,Z?,c>0,則a,b,c成等比數(shù)列，故A正

確；將ccosB+bcosC=2c,利用正弦定理化簡得：sinCcosB+sinBcosC=2sinC,即

sin(C+B)=2sinC,「.sinA=2sinC,利用正弦定理化簡得：2c=a,b2=ac=2c2,

b=42c,a:b:c=2c:42c:c=2:V2:1,所以A角最大，由

cosA=J^—土=。十〃/<0得二角為鈍角,故B正確；若A,B,C成等差數(shù)列，貝I

2cb2cx72c

jr

2B=A+C,且A+5+C=7i,可得8=—,則由余弦定理可得

3

cos5="2+，2—萬=4°2+°2—2°2=3二4,故C錯誤；若c=2,可得。=20,a=4,貝U

lac2cx2c42

b>c,由cosBul，B€(0,7i),可得sin3=1^,所以二gocsinB=J7,故D正確，故選

ABD.

11.對于選項A,在第一次抽到黃色球的條件下，將抽到的黃色球放入黃色箱子內(nèi)，此時黃色箱子內(nèi)有2

個紅色球，1個黃色球，1個藍色球，因此第二次抽到藍色球的概率為工，故A選項正確；對于選項B、

4

c,記4=”第一次抽到紅色球"，&="第一次抽到黃色球”，&="第一次抽到藍色球"，B[="第

二次在紅色箱子中抽到藍色球""第二次在黃色箱子中抽到藍色球"，耳="第二次在藍色箱子中抽

B2=

到藍球"，8="第二次抽到藍球”，易知a，A2,A兩兩互斥，和為。，P（A）=1）

P(4)=P(A)=：，。(⑷4)=；,P(囪4)=：,P(聞A)=g，

P⑶4?。?儼⑷尸故B選項錯誤；第二次的球

所以小年嗎小

取自箱子的顏色與第一次取的球的顏色相同,TF=n

48

1111

—X—

年9小44

—11,PS(AI⑻=P(B)』"H211,所以如果第二

11'A),：

4848

次抽到的是藍色球，則它來自紅色箱子的概率最大，故C選項正確；對于D,將5個不同的小球分成3組

（每組至少一個）（按1:1:3分或按2:2:1分）再分配給3個箱子，由兩個計數(shù)原理知，共有

=150種，故D選項正確，故選ACD.

三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）

題號121314

答案-20tm

【解析】

12.展開式中x的系數(shù)為C；°（-2）=-20.

13.設(shè)g(x)=/(x)sinx,=/r(x)sinx+/(x)cosx<0,所以函數(shù)g(%)單調(diào)遞減,

兀

X<一

6

即g(x)>g得<，所以

八兀

0<%<一

2

0<x<~,所以不等式的解集為（0,四

6I6J

。1/1/111。

14.由已知可得2c=3（。—m），所以一=——―,即----=—；所以,

3cce1e23

2

ccc2-(a-m))9(a2_2am+m

ee=------=——=------------

r2amamam4am

----2j.因為〃>加，所以/=—>1.又耳|十|加居||斗島|,所以有

2〃>2c=3（〃一加），所以有a<3加；|“周一|4〃功<|月月|，所以有2加<2。=3（。一根），所以有

3a>5m,所以"烏/上3].設(shè)函數(shù)y=7+1—2,則y'=l—]>0,函數(shù)y=f+l—2在區(qū)間

m）ttt

（5、443

一,3上單調(diào)遞增，所以一<y<—,所以一<6%<3.

^3J1535

四、解答題（共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（本小題滿分13分）

解：（1）零假設(shè)五°：該讀書活動對學(xué)生閱讀文學(xué)名著沒有促進作用；

2_200(35x40-65x60『

由表中數(shù)據(jù)可知,迎。2.53>10.828,

105x95x100x100399

故可推斷“0不成立，即認為舉辦該讀書活動對學(xué)生閱讀文學(xué)名著有促進作用，該推斷犯錯誤的概率不超

過0.001.

（2）由題意可知，X的可能取值為0、1、2,

11

…)=丁于p(X=l)=E^=±；p(X=2)=E^」,

c：5\，或5

所以X的分布列為:

X012

131

P——

555

i31

所以X的數(shù)學(xué)期望為：E（X）=0x-+lx-+2x-=l.

16.（本小題滿分15分）

（1）證明：設(shè)中點為E,連接AE,如圖，

因為NCrH=ZDCB=90°,且AD=CD,

故四邊形ADCE為正方形，

而AC=療==2應(yīng)，AE=2,AB=722+22=272,

所以BO?=AB2+AC2,所以A5_LAC,

因為SAL平面A3CD,ACu平面A3CD,

所以SALAC,

又SA,ABu平面S4B,SAP\AB=A,

所以ACJ_平面SAB,

因為ACu平面SAC,

所以平面SAC，平面SAB.

（2）解：以A為坐標(biāo)原點，AE.AD.AS所在直線分別為x、y、z軸，建立如圖所示的空間直角坐

標(biāo)系A(chǔ)-xyz,

設(shè)SA=4（q＞0）,則C（2,2,0）,￡＞（0,2,0）,B（2,-2,0）,S（0,0,a）f

所以而=（O,2,—a）,DC=（2,0,0）,

設(shè)平面SCO的法向量為方=（%,y,2）,則＜—，即＜,,

ji-DC=012x=0

令z=2,所以方=（O,a,2）,

由（1）知，平面SAB的法向量為恁=（2,2,0）,

/7

設(shè)平面S4B與平面SCD所成角為氏則cos9=

6

-陰_逅

?Icos(/Jc‘n卜\|-即一2c3一T'

解得a—V2或a=—V2(舍去)，所以AS—V2.

17.(本小題滿分15分)

解：(1)易知/'(%)=lnx+1-ax?-1=Inx-ax?,

又在x=l處的切線與_y=x垂直，所以廣⑴=—1,即—a=—1,

所以a=1.

(2)因為/(無)=ln九一ax?,且/(x)有兩個極值點，

所以方程/'(x)=0在(0,+oo)上有兩個不同的根，

即方程Inx-a/=o有兩個不同的正數(shù)根,

]nY

將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)=F與函數(shù)y=。的圖象在(0,+00)上有兩個不同的交點,

EI，/\x(l-21nx)1一21nx人"、l-21nx八M,日廣

則g(%)二———4---~=---5——，令g(x)=----5=0，角牛得x=je,

當(dāng)工〉正時，g"(x)<0,g(%)單調(diào)遞減，當(dāng)0<%<五時，g'(x)>0,g(%)單調(diào)遞增，

且當(dāng)1>1時，g(x)>0,且%f+00,g(x)f0,g(l)=0,故作出g(九)的圖象如圖所示:

即a的取值范圍為

I2eJ

18.(本小題滿分17分)

⑴解：曲線/=2px圖象經(jīng)過點M。,—2),所以(―2)?=2p,所以2=2,

所以拋物線「的標(biāo)準(zhǔn)方程為V=4x.

（2）解：由（1）知/（1,0）,當(dāng)。=三時，/的方程為y=J^（x—1）,

聯(lián)立卜=G（1）,得3f_10x+3=0,則%+%=叱

y-=4x3

由|A創(chuàng)=X]+/+P=m，所以弦|明=?

（3）證明：由（1）知/（1,0），直線A3的斜率不為0,設(shè)直線的方程為％=切+1,

A（%i，%）,B（x2,y2）,C（x3,y3）,D（x4,y4）,

_x=my+l

聯(lián)立4」得J0—4my—4=0,A=16/W02+16>0,

因止匕>1+%=4m，yry2=-4.

設(shè)直線AC的方程為％=“丁+2,聯(lián)立,+2得y2_4〃y_8=0,

[y=4x-

,-8

則△'=16〃-+32>0,因此%+%=4〃，%%=—8,得力=—，

%

同理可得”=二號

%

所以依=%—%=%-％=4=4