2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之選擇題：方程與不等式（10題）

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：方程與不等式（10題）

選擇題（共10小題）

1.（2024?駐馬店模擬）關(guān)于x的一元二次方程？-2x-根=0有兩個不相等的實數(shù)根,則m的值可以是（）

A.-3B.-2C.-1D.1

1

(\

2.?冏用)刀工［力枕—1LI'JM/e()

%-2

A.x=3B.x=-3C.兀=2D.x=-2

3.（2024?海南）若代數(shù)式尤-3的值為5,則X等于（）

A.8B.-8C.2D.-2

4.（2024?黑龍江）關(guān)于x的一元二次方程Gw-2）/+4x+2=0有兩個實數(shù)根，則機(jī)的取值范圍是（）

A.mW4B.機(jī)24C.-4且加#2D.且機(jī)#2

5.（2024?蒸湘區(qū)校級模擬）若〃、Z?是方程f+2x-2026=0的兩個根，則Q2+3Q+0=（）

A.2026B.2027C.2024D.2029

6.（2024?蒸湘區(qū)校級模擬）某服裝店購進(jìn)一批甲、乙兩種款型襯衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型

共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價比乙種款型每件的進(jìn)

價少30元.問甲、乙兩種款型的襯衫各購進(jìn)多少件？設(shè)乙種款型的襯衫購進(jìn)x件，所列方程為（)

7800640078006400

A.-30=B.--------30

%1.5%x1.5%

78007800幽

C.+3。=幽D.-30=

1.5%x1.5%x

13

7.（2024?哈爾濱）方程有的解是)

A.x=0B.%=-5C.x=7D.x=l

8.（2024?濟(jì)南）若關(guān)于無的方程/-X-m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)機(jī)的取值范圍是（

A.m<--TB.m>--rC.m<-4D.m>-4

9.(2024?遂寧)不等式組［3*-2<2x+l的解集在數(shù)軸上表示為()

A.123B.123

10.（2024?武威一模）如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m,寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,

剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570HA設(shè)道路的寬為則下面所列方程正確的是（）

B.32x+2X20尤=32X20-570

C.（32-2尤）（20-x）=570

D.32x+2X20x-27=570

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：方程與不等式（10題）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2024?駐馬店模擬）關(guān)于尤的一元二次方程/-2%-相=0有兩個不相等的實數(shù)根,則m的值可以是（）

A.-3B.-2C.-1D.1

【考點(diǎn)】根的判別式.

【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】利用一元二次方程根的判別式即可解決問題.

【解答】解：因為關(guān)于尤的一元二次方程/-2x-m=0有兩個不相等的實數(shù)根，

所以A=（-2）2-4X1X（-M>0,

解得ni>-1,

所以符合的數(shù)是1.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了根的判別式，熟知一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.

2.（2024?海南）分式方程二-=1的解是（）

x-2

A.%=3B.x=-3C.x=2D.x=-2

【考點(diǎn)】解分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】方程兩邊同乘x-2,將分式方程化為整式方程求解即可.

【解答】解：---=1?

x-2

方程兩邊同乘x-2,得l=x-2,

解得x=3,

檢驗：當(dāng)尤=3時，尤-2W0,

所以原分式方程的解是x=3,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵，注意不要丟檢驗.

3.（2024?海南）若代數(shù)式尤-3的值為5,則x等于（)

A.8B.-8C.2D.-2

【考點(diǎn)】解一元一次方程.

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】由題意列出方程尤-3=5,然后通過移項、合并同類項即可求解.

【解答】解：根據(jù)題意得，x-3=5,

解得x=8,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

4.(2024?黑龍江)關(guān)于x的一元二次方程(m-2)/+4x+2=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是()

A.mW4B.C.相2-4且D.日m中2

【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義.

【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】由根的判別式可得A=62-4ac\0,從而可以列出關(guān)于根的不等式，求解即可，還要考慮二次

項的系數(shù)不能為0.

【解答】解：根據(jù)題意得｛「二；雪—2)X220,

解得且

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這

一隱含條件.

5.(2024?蒸湘區(qū)校級模擬)若°、6是方程/+2x-2026=0的兩個根，貝U/+3°+6=()

A.2026B.2027C.2024D.2029

【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解.

【專題】一元二次方程及應(yīng)用；推理能力.

【答案】C

【分析】由題意知，cr+2a-2026=0,a+b—-2,根據(jù)4+34+6=(a2+2tz)+(a+b),代值求解即可.

【解答】解：由題意知，cr+2a-2026=0,a+b=-2,

J+2a=2026,

.,.cr+3a+b

=（a2+2<7）+（a+b）

=2026-2

=2024,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的根的定義，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值.熟練掌

握一元二次方程的根的定義，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6.（2024?蒸湘區(qū)校級模擬）某服裝店購進(jìn)一批甲、乙兩種款型襯衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型

共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價比乙種款型每件的進(jìn)

價少30元.問甲、乙兩種款型的襯衫各購進(jìn)多少件？設(shè)乙種款型的襯衫購進(jìn)x件，所列方程為（）

7800A4OO78006400

A.--------30=B.—JU

X1.5%X1.5%

7800640078006400

C.-------+30=D.

1.5%X1.5%X

【考點(diǎn)】由實際問題抽象出分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】C

【分析】根據(jù)購進(jìn)兩種款型襯衫數(shù)量間的關(guān)系，可得出甲種款型的襯衫購進(jìn)L5x件，利用進(jìn)貨單價=

進(jìn)貨總價+進(jìn)貨數(shù)量，結(jié)合甲種款型每件的進(jìn)價比乙種款型每件的進(jìn)價少30元，即可得出關(guān)于x的分

式方程，此題得解.

【解答】解：???購進(jìn)甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，且乙種款型的襯衫購進(jìn)尤件，

，甲種款型的襯衫購進(jìn)L5x件，

依題意得：魯+3。=噌.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

13

7.（2024?哈爾濱）方程——=—的解是（）

x-4x+2

A.%=0B.x=-5C.x=7D.x=l

【考點(diǎn)】解分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】c

【分析】利用去分母將原方程化為整式方程，解得尤的值后進(jìn)行檢驗即可.

【解答】解：原方程去分母得：x+2=3（x-4）,

整理得：x+2=3x-12,

解得：尤=7,

檢驗：當(dāng)x=7時，（x+2）（x-4）#0,

故原方程的解為尤=7,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵.

8.（2024?濟(jì)南）若關(guān)于尤的方程/-尤-相=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

A.m<--rB.m>--TC.m<-4D.m>-4

【考點(diǎn)】根的判別式.

【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程尤-%=0有兩個不相等的實數(shù)根.構(gòu)建不等式求解.

【解答】解：:.關(guān)于x的方程/-X-加=0有兩個不相等的實數(shù)根，

A>0,

???（-1）2+4m>0,

'.m>—五.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程加+bx+c=0QW0）的根與△=必-

4czc有如下關(guān)系：

①當(dāng)△>（）時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；

②當(dāng)A=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；

③當(dāng)A<0時，方程無實數(shù)根.

9.（2024?遂寧）不等式組13%一2<2久+1的解集在數(shù)軸上表示為（）

>2

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

找不到確定不等式組的解集.

【解答】解：由3x-2<2t+l,得x<3,

所以不等式組戶x-2<2比+1的解集在數(shù)軸上表示為：

>2

123.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查不等式組的解法和在數(shù)軸上的表示法，如果是表示大于或小于號的點(diǎn)要用空心，如果

是表示大于等于或小于等于號的點(diǎn)用實心.

10.（2024?武威一模）如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m,寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，

剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570〃2設(shè)道路的寬為尤處則下面所列方程正確的是（）

B.32x+2X20尤=32X20-570

C.（32-2x）（20-x）=570

D.32x+2X20x-2?=570

【考點(diǎn)】由實際問題抽象出一元二次方程.

【專題】一元二次方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】C

【分析】由道路的寬為xm,可得出種植草坪的部分可合成長為（32-2x）m,寬為（20-x）m的矩形,

根據(jù)草坪的面積為570??,即可得出關(guān)于尤的一元二次方程，此題得解.

【解答】解：,??道路的寬為了祖，

種植草坪的部分可合成長為（32-2x）m,寬為（20-x）機(jī)的矩形.

根據(jù)題意得：(32-2r)(20-x)=570.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的

關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.解一元一次方程

(1)解一元一次方程的一般步驟：

去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點(diǎn)，

靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化.

(2)解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點(diǎn)，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括

號外的項在乘括號內(nèi)各項后能消去分母，就先去括號.

(3)在解類似于“ax+6x=c”的方程時，將方程左邊，按合并同類項的方法并為一項即(a+b)x=c.使

方程逐漸轉(zhuǎn)化為的最簡形式體現(xiàn)化歸思想.將以=6系數(shù)化為1時，要準(zhǔn)確計算，一弄清求x時，

方程兩邊除以的是a還是b,尤其。為分?jǐn)?shù)時；二要準(zhǔn)確判斷符號，a、6同號x為正，a、6異號x為負(fù).

2.一元二次方程的定義

(1)一元二次方程的定義：

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程.

(2)概念解析：

一元二次方程必須同時滿足三個條件：

①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；

②只含有一個未知數(shù)；

③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

(3)判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高

次數(shù)是2"；“二次項的系數(shù)不等于0"；“整式方程”.

3.一元二次方程的解

(1)一元二次方程的解(根)的意義：

能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解

也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.

(2)一元二次方程一定有兩個解，但不一定有兩個實數(shù)解.這尤1,X2是一元二次方程^QW0)

的兩實數(shù)根，則下列兩等式成立，并可利用這兩個等式求解未知量.

axi2+bxi+c—O(a20),ax^+bxi+c—O(a20).

4.根的判別式

利用一元二次方程根的判別式(△=廿-4℃)判斷方程的根的情況.

一元二次方程a/+bx+c=O(aWO)的根與△=房-4ac有如下關(guān)系：

①當(dāng)△>?時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；

②當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；

③當(dāng)△<?時，方程無實數(shù)根.

上面的結(jié)論反過來也成立.

5.根與系數(shù)的關(guān)系

(1)若二次項系數(shù)為1,常用以下關(guān)系：尤1,X2是方程/+p尤+q=0的兩根時，xi+x2=~p,xix2=q,反過

來可得p=-(X1+X2),q=xix2,前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問題，后者是已知兩根確定方程中未知系

數(shù).

(2)若二次項系數(shù)不為1,則常用以下關(guān)系：xi,X2是一元二次方程辦2+fcr+c=0(a#0)的兩根時，xi+x2=

X1X2=反過來也成立，即—=—(X1+X2),一=XIX2.

aaaa

(3)常用根與系數(shù)的關(guān)系解決以下問題：

①不解方程，判斷兩個數(shù)是不是一元二次方程的兩個根.②已知方程及方程的一個根，求另一個根及未知

數(shù).③不解方程