浙江瑞安某中學2024-2025學年九年級上學期開學考數(shù)學試題（含答案）

浙江瑞安中學附屬初級中學2024-2025學年九年級

上學期開學考數(shù)學試題含答案

2024學年第一學期九年級綜合素質(zhì)檢測數(shù)學試題卷

考生須知：

1.試題卷共4頁，答題卷共2頁；考試時間100分鐘；全卷滿分120分.

2.答案必須寫在答題卷相應的位置上，寫在試題卷、草稿紙上均無效.

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是（）

A.x>2B.C.x<2D.x>2

2.截止2023年底，我國森林面積約為3465000000畝，森林覆蓋率達到24.02%.將數(shù)字3465000000用科學

記數(shù)法表示為（）

A.0.3465xlO9B.3.465xlO8C.3.465xlO9D.34.65xlO8

3.已知一個多邊形的內(nèi)角和是540。，則這個多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

4.用配方法解方程爐+2%-1=0時，配方結(jié)果正確的是（）

A.（x+1）2=2B.（x+1）2=3C.（x+2）2=2D.（x+2）2=3

5.在一次中學生田徑運動會上，參加女子立定跳遠的15名運動員的成績情況統(tǒng)計如下：

成績（米）1.501.601.651.701.75

人數(shù)（人）23253

則這15名運動員立定跳遠成績的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）

A.1.70,1.70B.1.70,1.65C.1.65,1.65D.1.65,1.70

6.某校舉行籃球賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分.八年級一班在16場比賽中

得26分.設(shè)該班勝x場，負了場，則根據(jù)題意，下列方程組中正確的是（）

x+y=26fx-\-y=26fx+y=16fx+y=16

A.<B.<C.<D./“

x+2y=16[2%+y=16[x+2y=26[2x+y=26

4

7.若點A（-4,4）,5（1,。）,。（2,0）都在反比例丁二—的圖象上，則。，"c大小關(guān)系正確的是（）

x

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a

8.如圖，小李利用鏡面反射原理測樹高，小李在點A,鏡子為點0,6。表示樹，點A,。石在同一水平線上，小

李身高CA=1.6米，。4=2.4米，03=6米，則樹高為（）

AOB

A.4mB.5mC.6mD.7m

9.已知下列表格中的每組種的值分別是關(guān)于x,y二元一次方程以+6=y的解,則關(guān)于X的不等式ax+。>0

的解集為（

A.x>QB.x<0C.x>-2D.x<-2

10.如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,。是BC上的一點，且8。：CD=1:2,E是AB的中點，連結(jié)

AD,CE交于點F.若AC=CD=2時，則陰影部分△Ab的面積為（）

A

4

3

二、填空題（本題有8小題，每小題4分，共32分）

11.因式分解：a1—5a=.

12.已知線段c是線段a、b的比例中項，如果a=2cm,6=8cm4i]c=cm.

13.一元二次方程ax?+》-6=0有一個根為2,則。的值為.

x-1>3

不等式組<2x-l<3的解為

15.如圖，在△ABC中，邊的中垂線分別交BC、A8于點。、E,A3=8cm,△ABC的周長為18cm,

則△ADC的周長為cm.

BE\

16.如圖，四邊形ABCD為菱形，其中5￡>=6cm,AC=8cm,過。作ERLAB交于點瓦氏則所

的長為

D

k

17.如圖，雙曲線y=—（x〉O）經(jīng)過△ABC的兩頂點A、C,AB〃x軸交y軸于點8,過點C作CD，y軸于

x

點D,若08=CD=2,且AABC的面積為4,則k的值為.

18.如圖，在矩形ABC。中，3E平分NABC交AD于E,連結(jié)在AB邊上取一點/使=

CFBF

連結(jié)CP,交3E于點G,則——的值為.若BE=BG,則二”的值為

CFAD

三、解答題（本題有6個小題，共58分）

19.（本題8分）（1）計算：（0—1）°—我+|—5|（2）解方程：――4》—5=0

20.（本題8分）國家規(guī)定，“中小學生每天在校體育鍛煉時間不小于1小時”，某地區(qū)就“每天在校體育鍛

煉時間”的問題隨機調(diào)查了若干名中學生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作如下統(tǒng)計圖（不完整）.其中分組情況（x為在

校鍛煉時間）：A組：不<0.5；5組：0.5?x<l；C組：組：x>1.5.

A人數(shù)/個

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）A組的人數(shù)是人，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該地區(qū)10000名中學生中，求達到國家規(guī)定的每天在校體育鍛煉時間的人數(shù)約有多少

人？

21.（本題8分）尺規(guī)作圖問題:如圖，直線a〃b,點A,B分別在a,b上,請在a,b上分別作點。,。,使得以4,反。,。

為頂點的四邊形為菱形.

A

B

（1）利用尺規(guī)（無刻度的直尺和圓規(guī)）作出菱形，并保留作圖痕跡.

（2）根據(jù)作圖過程，將已知條件補充完整，并寫出證明過程.

22.（本題10分）己知反比例函數(shù)y=&（左W0）,點A（—2,a）,3（。+9,1）都在該反比例函數(shù)圖象上.

x

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）當x>l時，直接寫出〉的取值范圍；

（3）若經(jīng)過A3的直線與y軸交于點C,求△O4C的面積.

23.（本題12分）中秋期間，某商場以每盒140元的價格購進一批月餅，當每盒月餅售價為180元時，每天可

售出60盒.為了擴大銷售，商場決定采取適當降價的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每盒月餅降價2元，那么

商場每天就可以多售出5盒.

（1）設(shè)售價每盒下降x元，則每天能售出___________盒（用含尤的代數(shù)式表示）；

（2）當月餅每盒售價為多少元時，每天的銷售利潤恰好能達到2550元；

（3）該商場每天所獲得的利潤是否能達到2700元？請說明理由.

24.（本題12分）如圖1,已知，在中，ZC=90°,AC=4,3C=3,點。在AB上，且

點RQ分別從點。,8出發(fā)沿線段向終點B,C勻速移動，尸，。兩點同時出發(fā)，同時到達終點.設(shè)

BQ=x,AP=y.

圖1圖2

（1）求AD的值.

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式.

（3）如圖2,過點尸作PELAC于點E,連結(jié)PQ,EQ.

①當PQLEQ時，求x的值.

②過。作。于點工作點f關(guān)于EQ的對稱點尸，當點尸落在△PQ3的內(nèi)部（不包括邊界）時，則x

的取值范圍為（請直接寫出答案）.

2024學年第一學期九年級綜合素質(zhì)檢測

（數(shù)學參考答案及評分標準）

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

題號12345678910

答案DCBAADBACB

、填空題（本題有8小題，每小題4分，共32分）

題號1112131415161718

答案414<x<510248

〃（4-5）

y與6一1

三、解答題（本題有6小題，共58分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

19.（本題8分）

（1）原式=1—2+5

=44分

（2）（x-2）2=9

x-2=±3

分

xx=-1,x2=54

20.（本題8分）

（1）由統(tǒng)計圖可得，調(diào)查總?cè)藬?shù)為：60+24%=250（人），

A組人數(shù)為：250-60-120-20=50（人），2分

補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示，

4o

o

12o

10

8o

6o

4o

2O

2分

（2）由題意可得，10000x（48%+8%）=5600（人）4分

21.（本題8分，每小題4分）

（1）

4分

其他正確的畫法，均可得分.

(2)已知：a//b,AB=AD=BC.

求證：以A,B,C,D為頂點的四邊形為菱形.

證明：AB=AD=BC,a〃b

.??四邊形ABC。為平行四邊形

???AB=AD

.??四邊形ABC。為菱形

其他正確畫法的證明，均可得分.4分

22.(本題10分)

解：(1),由題可得，k=—2a=a+9,

a=—3,

：.k=-2a=6，即反比例函數(shù)的表達式為y=-4分

x

(2)?.?左=6,...當x>0時，y隨x的增大而減小，

=l時，y=6,.,.當x>1時，y的取值范圍是0<y<6;2分

(3),/ci——3,A(—2,—3),5(6,1),

_2k+b=-3k=—

設(shè)直線AB的解析式為丁=丘+瓦，1，解得12

6k+b=l,,

直線A3的解析式為y=gx—2,

令x=0,則y=—2,C(0,—2),.?.△O4C的面積S=；x2x2=2.

4分

23.(本題12分)

解：(1)[60+|x13分

(2)設(shè)每盒月餅降價為x元，則每天可售出［o+gf盒,

由題意得：(180-140-x)^60+|xj=2550,

整理得：i6x+60=0,

解得：=6,X2=10.

則售價180—