吉林省通榆縣一中2025屆數(shù)學高一上期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

吉林省通榆縣一中2025屆數(shù)學高一上期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如果，那么A. B.C. D.2．將函數(shù)圖象向左平移個單位后與的圖象重合，則（）A. B.C D.3．在平行四邊形中，設，，，，下列式子中不正確的是（）A. B.C. D.4．函數(shù)y＝的定義域是（）A. B.C. D.5．某數(shù)學興趣小組設計了一種螺線，作法如下：在水平直線上取長度為1的線段AB，并作等邊三角形ABC，然后以點B為圓心，BA為半徑逆時針畫圓弧，交線段CB的延長線于點D；再以點C為圓心，CD為半徑逆時針畫圓弧，交線段AC的延長線于點E，以此類推，得到的螺線如圖所示．當螺線與直線有6個交點（不含A點）時，則螺線長度最小值為（）A. B.C. D.6．若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則A.1 B.2C.3 D.47．設，滿足約束條件，則的最小值與最大值分別為（）A.， B.2，C.4，34 D.2，348．，表示不超過的最大整數(shù)，十八世紀，函數(shù)被“數(shù)學王子”高斯采用，因此得名高斯函數(shù)，人們更習慣稱之為“取整函數(shù)”，則（）A.0 B.1C.7 D.89．已知角的始邊與軸非負半軸重合，終邊過點，則（）A.1 B.-1C. D.10．若，，則等于（）A. B.3C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知且，且，函數(shù)的圖象過定點A，A在函數(shù)的圖象上，且函數(shù)的反函數(shù)過點，則______.12．已知點是角終邊上一點，且，則的值為__________.13．若直線與垂直，則________14．已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是___________；（2）若的值域是，則實數(shù)的取值范圍是___________.15．已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系為___________.16．函數(shù)的最小值為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數(shù)的圖象.若在上至少有個零點，求的最小值.18．如圖，在三棱錐中，底面，，，分別是，的中點.（1）求證：平面；（2）求證：.19．已知函數(shù)，（，且）.（1）求的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）對于，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．如圖，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，F(xiàn)C＝4，AE＝5，求此幾何體的體積21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】：，，即故選D2、C【解析】利用三角函數(shù)的圖象變換可求得函數(shù)的解析式.【詳解】由已知可得.故選：C.3、B【解析】根據(jù)向量加減法計算，再進行判斷選擇.【詳解】;;;故選：B【點睛】本題考查向量加減法，考查基本分析求解能力，屬基礎題.4、A【解析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)為非負數(shù)，對數(shù)的真數(shù)大于零列不等式，由此求得函數(shù)的定義域.【詳解】依題意，所以的定義域為.故選：A5、A【解析】根據(jù)題意，找到螺線畫法的規(guī)律，由此對選項逐一分析，從而得到答案【詳解】第1次畫線：以點為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長為；第2次畫線：以點為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長為，交累計1次；第3次畫線：以點為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長為3，交累計2次；第4次畫線：以點為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長為；第5次畫線：以點為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長為，交累計3次；前5次累計畫線；第6次畫線：以點為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長為，交累計4次，累計畫線；第7次畫線：以點為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長為；第8次畫線：以點為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長為，交累計5次；第9次畫線：以點為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長為，交累計6次，累計畫線，故選項A正確故選：A另解：由前三次規(guī)律可發(fā)現(xiàn)，每畫三次，與l產(chǎn)生兩個交點，故要產(chǎn)生6個交點，需要畫9次；每一次畫的圓弧長度是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以前9項之和為：﹒故選：A﹒6、B【解析】由題意可設，將點代入可得，則，故選B.7、D【解析】畫出約束條件表示的可行域，通過表達式的幾何意義，判斷最大值與最小值時的位置求出最值即可【詳解】解：由，滿足約束條件表示的可行域如圖，由，解得的幾何意義是點到坐標原點的距離的平方，所以的最大值為，的最小值為：原點到直線的距離故選D【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃的應用，表達式的幾何意義是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于常考題型.8、D【解析】根據(jù)函數(shù)的新定義求解即可.【詳解】由題意可知4－(－4)＝8.故選：D.9、D【解析】利用三角函數(shù)的坐標定義求出，即得解.【詳解】由題得.所以.故選：D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標定義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.10、A【解析】根據(jù)已知確定，從而求得，進而求得，根據(jù)誘導公式即求得答案.【詳解】因為，，所以，則，故，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8【解析】由圖象平移變換和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得點A坐標，然后結(jié)合反函數(shù)的性質(zhì)列方程組可解.【詳解】函數(shù)的圖象可以由的圖象向右平移2各單位長度，再向上平移3個單位長度得到，故點A坐標為，又的反函數(shù)過點，所以函數(shù)過點，所以，解得，所以.故答案為：812、【解析】由三角函數(shù)定義可得,進而求解即可【詳解】由題,,所以,故答案為：【點睛】本題考查由三角函數(shù)值求終邊上的點,考查三角函數(shù)定義的應用13、【解析】根據(jù)兩直線垂直的等價條件列方程，解方程即可求解.【詳解】因為直線與垂直，所以，解得：，故答案為：.14、①.②.【解析】（1）分析可知內(nèi)層函數(shù)在上為減函數(shù)，且對任意的，恒成立，由此可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍；（2）分析可知為二次函數(shù)值域的子集，分、兩種情況討論，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，綜合可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）令，.當時，，該函數(shù)為常值函數(shù)，不合乎題意.所以，，內(nèi)層函數(shù)的對稱軸為直線，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，且外層函數(shù)為增函數(shù)，故內(nèi)層函數(shù)在上為減函數(shù)，且對任意的，恒成立，所以，，解得；（2）因為函數(shù)的值域是，則為二次函數(shù)值域的子集.當時，內(nèi)層函數(shù)為，不合乎題意；當時，則有，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：（1）；（2）.15、【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，進而結(jié)合函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.【詳解】解：因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，由于函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，由于，所以因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，即故答案為：16、##【解析】用輔助角公式將函數(shù)整理成的形式，即可求出最小值【詳解】，，所以最小值為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用正余弦的倍角公式，結(jié)合輔助角公式化簡為標準正弦型三角函數(shù)，根據(jù)周期求得參數(shù)，再求其單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖像的平移求得的解析式，根據(jù)零點個數(shù)，即可求得參數(shù)的范圍.【詳解】（1）函數(shù)最小正周期為，則，則，所以，令，解得，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由題意：，令，得或.所以在每個周期上恰好有兩個零點，若在上至少有個零點，應該大于等于第個零點的橫坐標，則.【點睛】本題考查利用正余弦倍角公式和輔助角公式化簡三角函數(shù)解析式，以及求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和零點個數(shù)，屬綜合中檔題.18、（1）證明過程見解析；（2）證明過程見解析.【解析】（1）利用三角形中位線定理，結(jié)合線面平行的判定定理進行證明即可；（2）利用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理進行證明即可.【詳解】（1）因為，分別是，的中點，所以，又因為平面，平面，所以平面；（2）因為底面，底面，所以，又因為，，平面，所以平面，而平面，所以.19、（1）定義域為；奇函數(shù);（2）時，；時，.【解析】（1）由對數(shù)的真數(shù)大于0，解不等式可得定義域；運用奇偶性的定義，即可得到結(jié)論；（2）對a討論，，，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及參數(shù)分離法，二次函數(shù)的最值求法，可得m的范圍【詳解】（1）由題意，函數(shù)，由，可得或，即定義域為；由，即有，可得為奇函數(shù)；2對于，恒成立，可得當時，，由可得的最小值，由，可得時，y取得最小值8，則，當時，，由可得的最大值，由，可得時，y取得最大值，則，綜上可得，時，；時，【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定，以及對數(shù)的運算性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義，以及對數(shù)的運算性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的合理應用是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.20、96【解析】，取CM＝AN＝BD，連接DM，MN，DN，用“分割法”把原幾何體分割成一個直三棱柱和一個四棱錐．所以V幾何體＝V三棱柱＋V四棱錐試題解析：如圖，取CM＝AN＝BD，連接DM，MN，DN，用“分割法”把原幾何體分割成一個直三棱柱和一個四棱錐．所以V幾何體＝V三棱柱＋V四棱錐．由題知三棱柱ABC-NDM的體積為V1＝×8×6×3＝72.四棱錐D-MNEF體積為V2＝S梯形MNEF·DN＝××(1＋2)×6×8＝24，則幾何體的體積為V＝V1＋V2＝72＋24＝96.點睛：空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等方法進行求解(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解21、(1),增區(qū)間是，減區(qū)間是(2)，【解析】（1）根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出f（x）的最小正周期和單調(diào)增、減區(qū)間；（2）求出x∈[，]時2x的取值范圍，從而求得f（x）的最大最小值【詳解】（1）函數(shù)f（x）cos（2x）中，它的最