廣東省東莞市第四高級中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

廣東省東莞市第四高級中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，點D，O分別是AB，BC1的中點，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.與平面ABC所成的角為 B.平面C.與所成角為 D.2．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.3．設全集，集合，集合，則集合（）A. B.C. D.4．設函數(shù)的最小值為-1，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.5．兩圓和的位置關系是A.內(nèi)切 B.外離C.外切 D.相交6．設，，且，則A. B.C. D.7．已知函數(shù)的定義域與值域均為，則（）A. B.C. D.18．要得到函數(shù)f（x）=cos（2x-）的圖象，只需將函數(shù)g（x）=cos2x的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移單位長度 D.向右平移個單位長度9．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知函數(shù)與的部分圖象如圖1（粗線為部分圖象，細線為部分圖象）所示，則圖2可能是下列哪個函數(shù)的部分圖象（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結(jié)論①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°的角；④AB與CD所成的角是60°.其中正確結(jié)論的序號是________12．已知，且，若不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是__________.13．一個幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)，如右圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為cm14．已知集合M={3，m+1}，4∈M，則實數(shù)m的值為______15．在對某工廠甲乙兩車間某零件尺寸的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了甲車間10個零件，其尺寸的平均數(shù)和方差分別為12和4.5，抽取了乙車間30個零件，其平均數(shù)和方差分別為16和3.5，則該工廠這種零件的方差估計值為___________.(精確到0.1)16．體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）設函數(shù)，若對，求正實數(shù)a的取值范圍18．已知集合，（1）當時，求，;（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍19．設全集為，，.（1）當時，求；（2）若，求的取值范圍.20．甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，（1）若從甲校和乙校報名的教師中各選1名，求選出的兩名教師性別相同的概率（2）若從報名的6名教師中任選2名，求選出的兩名教師來自同一學校的概率21．已知實數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域；（3）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】在A中，∠C1AC是AC1與平面ABC所成的角，從而AC1與平面ABC所成的角為45°；在B中，連結(jié)OD，OD∥AC1，由此得到AC1∥平面CDB1；在C中，由CC1∥BB1，得∠AC1C是AC1與BB1所成的角，從而AC1與BB1所成的角為45°；在D中，連結(jié)OD，則OD∥AC1【詳解】由在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，點D，O分別是AB，BC1的中點，知：在A中，∵CC1⊥平面ABC，∴∠C1AC是AC1與平面ABC所成的角，∵AC=CC1，∴∠C1AC=45°，∴AC1與平面ABC所成的角為45°，故A錯誤；在B中，連結(jié)OD，∵點D，O分別是AB，BC1的中點，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故B正確；在C中，∵CC1∥BB1，∴∠AC1C是AC1與BB1所成的角，∵AC=CC1，∴∠AC1C=45°，∴AC1與BB1所成的角為45°，故C正確；在D中，連結(jié)OD，∵點D，O分別是AB，BC1的中點，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故D正確故選A【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題2、D【解析】借助正方體模型還原幾何體，進而求解表面積即可.【詳解】解：如圖，在邊長為的正方體模型中，將三視圖還原成直觀圖為三棱錐，其中，均為直角三角形，為等邊三角形，，所以該幾何體的表面積為故選：D3、D【解析】利用補集和交集的定義可求得結(jié)果.【詳解】由已知可得或，因此，，故選：D.4、C【解析】當時，為增函數(shù)，最小值為，故當時，，分離參數(shù)得，函數(shù)開口向下，且對稱軸為，故在遞增，，即.考點：分段函數(shù)的最值.【思路點晴】本題主要考查分段函數(shù)值域問題，由于函數(shù)的最小值為，所以要在兩段函數(shù)圖象都要討論最小值.首先考慮沒有參數(shù)的一段，當時，為增函數(shù)，最小值為.由于這一段函數(shù)值域已經(jīng)包括了最小值，故當時，值域應該不小于，分離常數(shù)后利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)可求得參數(shù)的取值范圍.5、D【解析】根據(jù)兩圓方程求解出圓心和半徑，從而得到圓心距；根據(jù)得到兩圓相交.【詳解】由題意可得兩圓方程為：和則兩圓圓心分別為：和；半徑分別為：和則圓心距：則兩圓相交本題正確選項：【點睛】本題考查圓與圓的位置關系，關鍵是判斷出圓心距和兩圓半徑之間的關系，屬于基礎題.6、C【解析】，則，即，，，即故選點睛：本題主要考查了切化弦及兩角和的余弦公式的應用，在遇到含有正弦、余弦及正切的運算時可以將正切轉(zhuǎn)化為正弦及余弦，然后化簡計算，本題還運用了兩角和的余弦公式并結(jié)合誘導公式化簡，注意題目中的取值范圍7、A【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域可得，，，再根據(jù)函數(shù)的值域即可得出答案.【詳解】解：∵的解集為，∴方程的解為或4，則，，，∴，又因函數(shù)的值域為，∴，∴.故選：A.8、D【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律即可得解．【詳解】解：，只需將函數(shù)圖象向右平移個單位長度即可故選．【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象變換規(guī)律，屬于基礎題9、B【解析】分析】首先根據(jù)可得：或，再判斷即可得到答案.【詳解】由可得：或，即能推出，但推不出“”是“”的必要不充分條件故選：B【點睛】本題主要考查必要不充分條件的判斷，同時考查根據(jù)三角函數(shù)值求角，屬于簡單題.10、B【解析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性、特殊點的函數(shù)值確定正確選項.【詳解】由圖1可知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，A選項，，所以是偶函數(shù)，不符合圖2.A錯.C選項，，所以是偶函數(shù)，不符合圖2.C錯.D選項，，所以的定義域不包括，不符合圖2.D錯.B選項，，所以是奇函數(shù)，符合圖2，所以B符合.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解析】①取BD的中點O，連接OA,OC,所以,所以平面OAC，所以AC⊥BD；②設正方形的邊長為a，則在直角三角形ACO中，可以求得OC=a，所以△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成45角；④分別取BC，AC的中點為M，N，連接ME，NE，MN.則MN∥AB，且MN＝AB＝a，ME∥CD，且ME＝CD＝a，∴∠EMN是異面直線AB，CD所成的角．在Rt△AEC中，AE＝CE＝a，AC＝a，∴NE＝AC＝a.∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60°，故④正確考點：本小題主要考查平面圖形向空間圖形的折疊問題，考查學生的空間想象能力.點評：解決此類折疊問題，關鍵是搞清楚折疊前后的變量和不變的量.12、9【解析】利用求的最小值即可.【詳解】，當且僅當a＝b＝時取等號，不等式恒成立，則m≤9，故m的最大值為9.故答案為：9.13、80【解析】圖復原的幾何體是正四棱錐，斜高是5cm，底面邊長是8cm，側(cè)面積為×4×8×5=80（cm2）考點：三視圖求面積.點評：本題考查由三視圖求幾何體的側(cè)面積14、3【解析】∵集合M={3，m+1}，4∈M，∴4=m+1，解得m=3故答案為3.15、8【解析】設甲車間數(shù)據(jù)依次為，乙車間數(shù)據(jù)依次，根據(jù)兩個車間的平均數(shù)和方差分別求出所有數(shù)據(jù)之和以及所有數(shù)據(jù)平方和即可得解.【詳解】設甲車間數(shù)據(jù)依次為，乙車間數(shù)據(jù)依次，，，所以，，，所以這40個數(shù)據(jù)平均數(shù)，方差=6.75≈6.8.所以可以判定該工廠這種零點的方差估計值為6.8故答案為：6.816、【解析】正方體體積8，可知其邊長為2，正方體的體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π故答案為：12π點睛：設幾何體底面外接圓半徑為,常見的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何性質(zhì)求;而其它不規(guī)則圖形的外心,可利用正弦定理來求.若長方體長寬高分別為則其體對角線長為;長方體的外接球球心是其體對角線中點.找?guī)缀误w外接球球心的一般方法:過幾何體各個面的外心分別做這個面的垂線,交點即為球心.三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,且棱長分別為，則其外接球半徑公式為:.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)的值域為.（2）【解析】(1)由已知，利用基本不等式可求函數(shù)的值域；(2)由對可得函數(shù)函數(shù)在上的值域包含與函數(shù)在上的值域，由此可求正實數(shù)a的取值范圍【小問1詳解】，，則，當且僅當時取“=”，所以，即函數(shù)的值域為.【小問2詳解】設，因為所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，，設時，函數(shù)的值域為A．由題意知．函數(shù)圖象的對稱軸為，當，即時，函數(shù)在上遞增，則，解得，當時，即時，函數(shù)在上的最大值為，中的較大者，而且，不合題意，當，即時，函數(shù)在上遞減，則，滿足條件的不存在，綜上，18、（1），；（2）【解析】（1）當時，求出集合，然后再求交集合并集.（2）若是的充分不必要條件,則有MN，可得出答案.【詳解】（1）因為，所以，所以有，（2）若是的充分不必要條件，則有MN，所以19、（1）；（2）.【解析】（1）由，得到，，再利用集合的補集和交集運算求解；（2）易知，，根據(jù)，且求解.【詳解】（1）當時，，，所以或，則；（2），，因為，且，所以，解得，所以的取值范圍是，20、（1）（2）【解析】（1）利用古典概型概率公式可知（2）從報名的6名教師中任選2名，求選出的兩名教師來自同一學校的情況為，則21、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由是定義在上的奇函數(shù)，利用可得的值；（2）化簡利用指數(shù)函數(shù)的值域以及