浙江金蘭教育合作組織2025屆高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

浙江金蘭教育合作組織2025屆高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.0 B.-3C.1 D.-12．已知函數(shù)為R上的偶函數(shù)，若對(duì)于時(shí)，都有，且當(dāng)時(shí)，，則等于（）A.1 B.-1C. D.3．下列四個(gè)函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. B.y=tanxC.y=lnx D.y=x|x|4．如圖，在正四棱柱中，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，過(guò)，，三點(diǎn)的平面截正四棱柱所得的截面面積為（）A.2 B.C. D.5．體育老師記錄了班上10名同學(xué)1分鐘內(nèi)的跳繩次數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是（）A.98 B.99C.99.5 D.1006．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間為()A B.C. D.7．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線(xiàn)上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線(xiàn)后人稱(chēng)之為三角形的歐拉線(xiàn).已知的頂點(diǎn)，若其歐拉線(xiàn)方程為，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是A. B.C. D.8．已知函數(shù)（ω>0），對(duì)任意x∈R，都有≤，并且在區(qū)間上不單調(diào)，則ω的最小值是（）A.6 B.7C.8 D.99．已知，，，則（）A. B.C. D.10．歷史上數(shù)學(xué)計(jì)算方面的三大發(fā)明是阿拉伯?dāng)?shù)、十進(jìn)制和對(duì)數(shù)，其中對(duì)數(shù)的發(fā)明，大大縮短了計(jì)算時(shí)間，為人類(lèi)研究科學(xué)和了解自然起了重大作用，對(duì)數(shù)運(yùn)算對(duì)估算“天文數(shù)字”具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì).已知，，則的估算值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)，，則_________；當(dāng)時(shí)，方程的所有實(shí)數(shù)根的和為_(kāi)_________.12．寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)的函數(shù)___________.①是奇函數(shù)；②在上為單調(diào)遞減函數(shù)；③.13．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的函數(shù)：____________.（1），若則（2）14．已知圓，則過(guò)點(diǎn)且與圓C相切的直線(xiàn)方程為_(kāi)____15．已知指數(shù)函數(shù)的解析式為，則函數(shù)的零點(diǎn)為_(kāi)________16．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知，，求下列各式的值：（1）（2）18．已知集合，（1）若，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．為落實(shí)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧”政策，某企業(yè)于年在其扶貧基地投入萬(wàn)元研發(fā)資金，用于養(yǎng)殖業(yè)發(fā)展，并計(jì)劃今后年內(nèi)在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)（1）寫(xiě)出第年（年為第一年）該企業(yè)投入的資金數(shù)（萬(wàn)元）與的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域；（2）該企業(yè)從第幾年開(kāi)始（年為第一年），每年投入的資金數(shù)將超過(guò)萬(wàn)元？（參考數(shù)據(jù)：，，，，）20．已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù).（1）求的值域；（2）解不等式：21．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且.（1）求的值；（2）若，解不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)，由求解.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，且，所以，解得，故選：C.2、A【解析】由已知確定函數(shù)的遞推式，利用遞推式與奇偶性計(jì)算即可【詳解】當(dāng)時(shí)，，則，所以當(dāng)時(shí)，，所以又是偶函數(shù)，，所以故選：A3、D【解析】由奇偶性排除AC，由增減性排除B，D選項(xiàng)符合要求.【詳解】，不是奇函數(shù)，排除AC；定義域?yàn)?，而在上為增函?shù)，故在定義域上為增函數(shù)的說(shuō)法是不對(duì)的，C錯(cuò)誤；滿(mǎn)足，且在R上為增函數(shù)，故D正確.故選：D4、D【解析】根據(jù)題意畫(huà)出截面，得到截面為菱形，從而可求出截面的面積.【詳解】取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，因?yàn)樵搸缀误w為正四棱柱，∴故四邊形為平行四邊形，所以，又，∴，同理，且，所以過(guò)，，三點(diǎn)平面截正四棱柱所得的截面為菱形，所以該菱形的面積為.故選：D5、C【解析】根據(jù)分位數(shù)的定義即可求得答案.【詳解】這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是.6、C【解析】令，則，故的零點(diǎn)在內(nèi)，因此兩函數(shù)圖象交點(diǎn)在內(nèi)，故選C.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系、零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于中檔題.零點(diǎn)存在性定理的條件：（1）利用定理要求函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線(xiàn)；（2）要求；（3）要想判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性).7、A【解析】設(shè)C的坐標(biāo)，由重心坐標(biāo)公式求重心，代入歐拉線(xiàn)得方程，求出AB的垂直平分線(xiàn)，聯(lián)立歐拉線(xiàn)方程得三角形外心，外心到三角形兩頂點(diǎn)距離相等可得另一方程，兩方程聯(lián)立求得C點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】設(shè)C(m，n),由重心坐標(biāo)公式得重心為,代入歐拉線(xiàn)方程得：①AB的中點(diǎn)為，，所以AB的中垂線(xiàn)方程為聯(lián)立，解得所以三角形ABC的外心為，則，化簡(jiǎn)得：②聯(lián)立①②得：或，當(dāng)時(shí)，BC重合，舍去，所以頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線(xiàn)方程的各種形式，重心坐標(biāo)公式，屬于中檔題.8、B【解析】根據(jù)，得為函數(shù)的最大值，建立方程求出的值，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可【詳解】解：對(duì)任意，都有，為函數(shù)的最大值，則，，得，，在區(qū)間，上不單調(diào)，，即，即，得，則當(dāng)時(shí)，最小.故選：B.9、B【解析】分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合臨界值可確定大小關(guān)系.【詳解】，.故選：B.10、C【解析】令，化為指數(shù)式即可得出.【詳解】令，則，∴，即的估算值為.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.0②.4【解析】直接計(jì)算，可以判斷的圖象和的圖象都關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，所以所以?xún)蓚€(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，分別作出函數(shù)與的圖象，圖象的對(duì)稱(chēng)中心為，令，可得，當(dāng)時(shí)，，所以的對(duì)稱(chēng)中心為，所以?xún)蓚€(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象有個(gè)交點(diǎn)，設(shè)個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，，，且，則，，所以，所以方程的所有實(shí)數(shù)根的和為，故答案為：，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是判斷出的圖象和的圖象都關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，作出函數(shù)圖象可知兩個(gè)函數(shù)圖象有個(gè)交點(diǎn)，設(shè)個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，，，且，則和關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，和關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，所以，，即可求解.12、（答案不唯一，符合條件即可）【解析】根據(jù)三個(gè)性質(zhì)結(jié)合圖象可寫(xiě)出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式【詳解】是奇函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)不具有奇偶性，冪函數(shù)具有奇偶性，又在上為單調(diào)遞減函數(shù)，同時(shí)，故可選，且為奇數(shù)，故答案為：13、，答案不唯一【解析】由條件（1），若則.可知函數(shù)為R上增函數(shù)；由條件（2）.可知函數(shù)可能為指數(shù)型函數(shù).【詳解】令，則為R上增函數(shù)，滿(mǎn)足條件（1）.又，故即成立.故答案為：，（，等均滿(mǎn)足題意）14、【解析】先判斷點(diǎn)在圓上，再根據(jù)過(guò)圓上的點(diǎn)的切線(xiàn)方程的方法求出切線(xiàn)方程.【詳解】由，則點(diǎn)在圓上，，所以切線(xiàn)斜率為，因此切線(xiàn)方程，整理得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了過(guò)圓上的點(diǎn)的求圓的切線(xiàn)方程，屬于容易題.15、1【解析】解方程可得【詳解】由得，故答案為：116、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，求得在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，再結(jié)合題意，即可求解.【詳解】令，可得拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又由函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，則，可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）.（2）【解析】（1）利用二倍角公式和誘導(dǎo)公式直接求解；（2）判斷出，根據(jù)，求出的值.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所?【小問(wèn)2詳解】.因?yàn)椋?，所以，所以，所以，所?8、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求解（2）根據(jù)A∩B＝B，得到B?A，再建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍【小問(wèn)1詳解】若a＝2，A＝{x|0＜x＜2}，∴＝{x|x≤0或x≥2}，∵B＝{x|1＜x＜3}，∴A∪B＝{x|0＜x＜3}，∴＝{x|2≤x＜3}【小問(wèn)2詳解】∵A∩B＝B，∴B?A，∴a≥3∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[3，+∞）19、（1），其定義域?yàn)椋?）第年【解析】（1）由題設(shè)，應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型，寫(xiě)出前2年的研發(fā)資金，然后進(jìn)一部確定函數(shù)解析式及定義域；（2）由（1）得，然后利用對(duì)數(shù)運(yùn)算求解集.【小問(wèn)1詳解】第一年投入的資金數(shù)為萬(wàn)元，第二年投入的資金數(shù)為萬(wàn)元，第x年（年為第一年）該企業(yè)投入的資金數(shù)（萬(wàn)元）與的函數(shù)關(guān)系式為，其定義域?yàn)椤拘?wèn)2詳解】由（1）得，，即，因?yàn)?，所以即該企業(yè)從第年，就是從年開(kāi)始，每年投入的資金數(shù)將超過(guò)萬(wàn)元20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性可得，進(jìn)而可得函數(shù)的單調(diào)性及值域；（2）由（1）可