吉林省通榆縣一中2025屆高一數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

吉林省通榆縣一中2025屆高一數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.函數(shù)(且)的圖像必經(jīng)過點()A. B.C. D.2.如果,那么A. B.C. D.3.將函數(shù)的圖象向右平移個的單位長度,再將所得到的函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的倍(縱坐標不變),則所得到的圖象的函數(shù)解析式為A. B.C. D.4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A., B.,C., D.,5.《易經(jīng)》是我國古代預(yù)測未來的著作,其中同時拋擲三枚古錢幣觀察正反面進行預(yù)測未知,則拋擲一次時出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為A. B.C. D.6.計算(16A.-1 B.1C.-3 D.37.已知函數(shù),且,則()A. B.C. D.8.已知函數(shù)(ω>0),對任意x∈R,都有≤,并且在區(qū)間上不單調(diào),則ω的最小值是()A.6 B.7C.8 D.99.函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.10.函數(shù)對于定義域內(nèi)任意,下述四個結(jié)論中,①②③④其中正確的個數(shù)是()A.4 B.3C.2 D.1二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個零點,則實數(shù)的取值范圍是______12.已知直線與直線的傾斜角分別為和,則直線與的交點坐標為__________13.命題“,使”是真命題,則的取值范圍是________14.已知一個圓錐的母線長為1,其高與母線的夾角為45°,則該圓錐的體積為____________.15.一個幾何體的三視圖及其尺寸(單位:cm),如右圖所示,則該幾何體的側(cè)面積為cm16.函數(shù)y=cos2x-sinx的值域是__________________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若關(guān)于的方程有解,求的取值范圍18.設(shè)為平面直角坐標系中的四點,且,,(1)若,求點的坐標及;(2)設(shè)向量,,若與平行,求實數(shù)的值19.如圖,在平面直角坐標系中,角的始邊與軸的非負半軸重合,終邊在第二象限且與單位圓相交于點,過點作軸的垂線,垂足為點,.(1)求的值;(2)求的值.20.在平面直角坐標系中,圓經(jīng)過三點(1)求圓的方程;(2)若圓與直線交于兩點,且,求的值21.已知函數(shù),()(1)當時,求不等式的解集;(2)若對任意,不等式恒成立,求的取值范圍;(3)若對任意,存在,使得,求的取值范圍

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),求出其過的定點【詳解】解:∵(且),且令得,則函數(shù)圖象必過點,故選:D2、D【解析】:,,即故選D3、A【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換法則,即可得出結(jié)論【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個的單位長度,可得的圖象,再將所得到的函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變),則所得到的圖象的函數(shù)解析式為,故選【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換法則,注意對的影響4、C【解析】利用正切函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解:令,解得,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,,故選:C5、C【解析】用列舉法得出:拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件的總數(shù),進而可得出所求概率.【詳解】拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件共有:正正正,正正反,正反正,反正正,正反反,反正反,反反正,反反反8中,其中出現(xiàn)兩正一反的共有3種,故概率為.故選C【點睛】本題主要考查古典概型,熟記概率的計算公式即可,屬于常考題型.6、B【解析】原式=故選B7、B【解析】構(gòu)造函數(shù),判斷的單調(diào)性和奇偶性,由此化簡不等式,即得.【詳解】∵函數(shù),令,則,∴的定義域為,,所以函數(shù)為奇函數(shù),又,當增大時,增大,即在上遞增,由,可得,即,∴,∴,即.故選:B.8、B【解析】根據(jù),得為函數(shù)的最大值,建立方程求出的值,利用函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可【詳解】解:對任意,都有,為函數(shù)的最大值,則,,得,,在區(qū)間,上不單調(diào),,即,即,得,則當時,最小.故選:B.9、B【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和正負性,運用排除法進行判斷即可.【詳解】因為,所以函數(shù)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于縱軸對稱,故排除C、D兩個選項;顯然,故排除A,故選:B10、B【解析】利用指數(shù)的運算性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性依次判讀4個序號即可.【詳解】,①正確;,,②錯誤;,由,且得,故,③正確;由為減函數(shù),可得,④正確.故選:B.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個零點,等價于函數(shù)和的圖象在區(qū)間內(nèi)有3個交點,作出函數(shù)和的圖象,利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果【詳解】若,則,,若,則,,若,則,,,,,,設(shè)和,則方程在區(qū)間內(nèi)有3個不等實根,等價為函數(shù)和在區(qū)間內(nèi)有3個不同的零點作出函數(shù)和的圖象,如圖,當直線經(jīng)過點時,兩個圖象有2個交點,此時直線為,當直線經(jīng)過點,時,兩個圖象有3個交點;當直線經(jīng)過點和時,兩個圖象有3個交點,此時直線為,當直線經(jīng)過點和時,兩個圖象有3個交點,此時直線為,要使方程,兩個圖象有3個交點,在區(qū)間內(nèi)有3個不等實根,則,故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點與方程根的個數(shù)的應(yīng)用,以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于難題12、【解析】因為直線與直線的傾斜角分別為和,所以,聯(lián)立與可得,,直線與的交點坐標為,故答案為.13、【解析】可根據(jù)題意得出“,恒成立”,然后根據(jù)即可得出結(jié)果.【詳解】因為命題“,使”是真命題,所以,恒成立,即恒成立,因為當時,,所以,的取值范圍是,故答案為:.14、##【解析】由題可得,然后利用圓錐的體積公式即得.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r,高為h,由圓錐的母線長為1,其高與母線的夾角為45°,∴,∴該圓錐的體積為.故答案為:.15、80【解析】圖復原的幾何體是正四棱錐,斜高是5cm,底面邊長是8cm,側(cè)面積為×4×8×5=80(cm2)考點:三視圖求面積.點評:本題考查由三視圖求幾何體的側(cè)面積16、【解析】將原函數(shù)轉(zhuǎn)換成同名三角函數(shù)即可.【詳解】,,當時取最大值,當時,取最小值;故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】(1)由二倍角正余弦公式、輔助角公式可得,根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì),應(yīng)用整體法求單調(diào)減區(qū)間.(2)由正弦型函數(shù)的性質(zhì)求值域,結(jié)合題設(shè)方程有解,即可確定參數(shù)范圍.【小問1詳解】,令,解得,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.【小問2詳解】∵,∴,又有解,所以m的取值范圍18、(1),;(2)【解析】(1)設(shè),寫出的坐標,利用列式求解點的坐標,再寫出的坐標;(2)用坐標表示出與,再根據(jù)平行條件的坐標公式列式求解.【詳解】(1)設(shè),因為,,,所以,得,則;(2)由題意,,,所以,,因為與平行,所以,解得.19、(1)(2)【解析】(1)由三角函數(shù)的定義可得出的值,再結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值;(2)利用誘導公式結(jié)合弦化切可求得結(jié)果.【小問1詳解】解:由題意可知點的橫坐標為,則,因為為第二象限角,則,故.【小問2詳解】解:.20、⑴⑵【解析】(1)利用圓的幾何性質(zhì)布列方程組得到圓的方程;(2)設(shè)出點A,B的坐標,聯(lián)立直線與圓的方程,消去y,確定關(guān)于x的一元二次方程,已知的垂直關(guān)系,確定x1x2+y1y2=0,利用韋達定理求得a試題解析:⑴因為圓的圓心在線段的直平分線上,所以可設(shè)圓的圓心為,則有解得則圓C的半徑為所以圓C的方程為⑵設(shè),其坐標滿足方程組:消去,得到方程由根與系數(shù)的關(guān)系可得,由于可得,又所以由①,②得,滿足故21、(1)或(2)(3)【解析】(1)將代入不等式,解該一元二次不等式即可;(2)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立問題,利用即可解得參數(shù)的范圍;(3)對任意,存在,使得,轉(zhuǎn)化為的值域包含于的值域.同時對值域的求解,需要根據(jù)二次函數(shù)對稱軸與閉區(qū)間的相對位置進行討論,最終解不等式組求解.【小問1詳解】當時,由得,即,解得或所以不等式的解集為或小問2詳解】由得,即不等式的解集是所以,解得所以的取值范圍是小問3詳解】當時

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