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內(nèi)蒙古包頭市稀土高新區(qū)二中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則幾何體的體積是()A. B.C. D.22.如圖,一質(zhì)點(diǎn)在半徑為1的圓O上以點(diǎn)為起點(diǎn),按順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng),角速度為,5s時(shí)到達(dá)點(diǎn),則()A.-1 B.C. D.3.為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象()A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到4.已知,,則“使得”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件5.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得的圖象向右平移個(gè)單位,得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是A. B.C. D.6.已知函數(shù),記集合,,若,則的取值范圍是()A.[0,4] B.(0,4)C.[0,4) D.(0,4]7.與2022°終邊相同的角是()A. B.C.222° D.142°8.為了得到函數(shù)的圖象,只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)()A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變B.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,橫坐標(biāo)不變D.縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,橫坐標(biāo)不變9.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,),則的值為()A B.C. D.10.的值為A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù),若時(shí),恒成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____.12.16、17世紀(jì)之交,隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展,改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急,數(shù)學(xué)家納皮爾在研究天文學(xué)的過程中,為簡(jiǎn)化計(jì)算發(fā)明了對(duì)數(shù).直到18世紀(jì),才由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系,即.現(xiàn)在已知,則__________13.—個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為__________14.已知函數(shù)f(x)=π6x,x15.已知,則______.16.函數(shù)的最大值為,其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為(1)求函數(shù)的解析式;(2)設(shè),且,求的值三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知.(1)求及;(2)若,,求的值.18.2020年春節(jié)前后,一場(chǎng)突如其來(lái)的新冠肺炎疫情在武漢出現(xiàn)并很快地傳染開來(lái)(已有證據(jù)表明2019年10月、11月國(guó)外已經(jīng)存在新冠肺炎病毒),對(duì)人類生命形成巨大危害.在中共中央、國(guó)務(wù)院強(qiáng)有力的組織領(lǐng)導(dǎo)下,全國(guó)人民萬(wàn)眾一心抗擊、防控新冠肺炎,疫情早在3月底已經(jīng)得到了非常好的控制(累計(jì)病亡人數(shù)3869人),然而國(guó)外因國(guó)家體制、思想觀念的不同,防控不力,新冠肺炎疫情越來(lái)越嚴(yán)重.疫情期間造成醫(yī)用防護(hù)用品短缺,某廠家生產(chǎn)醫(yī)用防護(hù)用品需投入年固定成本為100萬(wàn)元,每生產(chǎn)萬(wàn)件,需另投入流動(dòng)成本為萬(wàn)元,在年產(chǎn)量不足19萬(wàn)件時(shí),(萬(wàn)元),在年產(chǎn)量大于或等于19萬(wàn)件時(shí),(萬(wàn)元),每件產(chǎn)品售價(jià)為25元,通過市場(chǎng)分析,生產(chǎn)的醫(yī)用防護(hù)用品當(dāng)年能全部售完(1)寫出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬(wàn)件)的函數(shù)解析式;(注:年利潤(rùn)=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本)(2)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí),某廠家在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?19.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為單位圓上一點(diǎn),射線繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后交單位圓于點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(1)求的表達(dá)式,并求(2)若,求的值20.已知直線l1過點(diǎn)A(1,0),B(3,a-1),直線l2過點(diǎn)M(1,2),N(a+2,4)(1)若l1∥l2,求a的值;(2)若l1⊥l2,求a的值21.某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí),面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取名按年齡分組:第組,第組,第組,第組,第組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)若從第,,組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng),應(yīng)從第,,組各抽取多少名志愿者?(2)在(1)的條件下,該市決定在這名志愿者中隨機(jī)抽取名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn),求第組志愿者有被抽中的概率.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由三視圖可知此幾何體是由一個(gè)長(zhǎng)為2,寬為,高為的長(zhǎng)方體過三個(gè)頂點(diǎn)切去一角的空間多面體,如圖所示,則其體積為.故正確答案選B.考點(diǎn):1.三視圖;2.簡(jiǎn)單組合體體積.2、C【解析】由正弦、余弦函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式得出.【詳解】設(shè)單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)為,則,所以,,故.故選:C3、A【解析】先利用輔助角公式將函數(shù)變形,然后利用圖象的平移變換分析求解即可【詳解】解:函數(shù),將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位可得的圖象故選:4、C【解析】依據(jù)子集的定義進(jìn)行判斷即可解決二者間的邏輯關(guān)系.【詳解】若使得,則有成立;若,則有使得成立.則“使得”是“”的充要條件故選:C5、D【解析】橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)倍,則變?yōu)椋桓鶕?jù)左右平移的原則可得解析式.【詳解】橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)倍得:向右平移個(gè)單位得:本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移變換和伸縮變換,關(guān)鍵是能夠明確伸縮變換和平移變換都是針對(duì)于的變化.6、C【解析】對(duì)分成和兩種情況進(jìn)行分類討論,結(jié)合求得的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí),,此時(shí),符合題意.當(dāng)時(shí),,由解得或,由得或,其中,,和都不是這個(gè)方程的根,要使,則需.綜上所述,的取值范圍是.故選:C7、C【解析】終邊相同的角,相差360°的整數(shù)倍,據(jù)此即可求解.【詳解】∵2022°=360°×5+222°,∴與2022°終邊相同的角是222°.故選:C.8、B【解析】直接利用三角函數(shù)伸縮變換法則得到答案.【詳解】為了得到函數(shù)的圖象,只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變.故選:B9、A【解析】令冪函數(shù)且過(2,),即有,進(jìn)而可求的值【詳解】令,由圖象過(2,)∴,可得故∴故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù),由冪函數(shù)的形式及其所過的定點(diǎn)求解析式,進(jìn)而求出對(duì)應(yīng)函數(shù)值,屬于簡(jiǎn)單題10、B【解析】.故選B.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,又,如圖所示:當(dāng)時(shí),在處取得最大值,且,令,則數(shù)列是以1為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,∴,∴,若時(shí),恒成立,只需,當(dāng)上,均有恒成立,結(jié)合圖形知:,∴,∴,令,,當(dāng)時(shí),,∴,∴,當(dāng)時(shí),,,∴,∴最大,∴,∴.考點(diǎn):1.函數(shù)圖像;2.恒成立問題;3.數(shù)列的最值.12、3【解析】由將對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為指數(shù)13、30【解析】由三視圖可知這是一個(gè)下面是長(zhǎng)方體,上面是個(gè)平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體長(zhǎng)方體的體積為五棱柱的體積是故該幾何體的體積為點(diǎn)睛:本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求面積,體積.本題通過觀察三視圖這是一個(gè)下面是長(zhǎng)方體,上面是個(gè)平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體,分別求出長(zhǎng)方體和五棱柱的體積,然后相加可得答案14、12##【解析】利用分段函數(shù)的解析式,代入求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=所以f(f(13))=f故答案為:115、【解析】利用商數(shù)關(guān)系,由得到代入求解.【詳解】方法一:,則.方法二:分子分母同除,得.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.16、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)函數(shù)的最值求出,由相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,確定函數(shù)的周期,進(jìn)而求出值;(2)由,求出,利用誘導(dǎo)公式結(jié)合的范圍求出,的值,即可求出結(jié)論.【小問1詳解】函數(shù)的最大值為5,所以A+1=5,即A=4∵函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,∴最小正周期T=π,∴ω=2故函數(shù)的解析式為.【小問2詳解】,則由,則,所以所以三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),;(2).【解析】(1)應(yīng)用二倍角正切公式求,由和角正切公式求.(2)根據(jù)已知角的范圍及函數(shù)值,結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求,,進(jìn)而應(yīng)用和角正弦公式求.【小問1詳解】,.【小問2詳解】,.,..18、(1);(2)當(dāng)生產(chǎn)的醫(yī)用防護(hù)服年產(chǎn)量為20萬(wàn)件時(shí),廠家所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為180萬(wàn)元【解析】(1)根據(jù)題意,分、兩種情況可寫出答案;(2)利用二次函數(shù)和基本不等式的知識(shí),分別求出、時(shí)的最大值,然后作比較可得答案.【詳解】(1)因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為25元,則萬(wàn)件商品銷售收入為萬(wàn)元,依題意得,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以;(2)當(dāng)時(shí),,此時(shí),當(dāng)時(shí),取得最大值萬(wàn)元,當(dāng)時(shí),萬(wàn)元,此時(shí),當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取得最大值180萬(wàn)元,因?yàn)?,所以?dāng)生產(chǎn)的醫(yī)用防護(hù)服年產(chǎn)量為20萬(wàn)件時(shí),廠家所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為180萬(wàn)元19、(1),(2)【解析】(1)由點(diǎn)的坐標(biāo)可求得,再由三角函數(shù)的定義可求出,從而可求出的值,(2)由題意可得,則可求得,從而利用三角函數(shù)恒等變換公式可求得結(jié)果【小問1詳解】因?yàn)?,所以,由三角函?shù)定義,得所以【小問2詳解】因?yàn)?,所以,因?yàn)椋运?0、(1);(2).【解析】由兩點(diǎn)式求出l1的斜率(1)再由兩點(diǎn)求斜率的到l2的斜率,由斜率相等求得a的值;(2)分l1的斜率為0和不為0討論,當(dāng)l1的斜率為0時(shí),由M,N的橫坐標(biāo)相等求a得值;不為0時(shí)由兩直線的斜率乘積等于-1得答案【詳解】(1),即,解得(2),即,解得.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的一般式方程與兩直線平行、垂直的關(guān)系,考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,是基礎(chǔ)題21、(1)分別抽取人,人,人;(2)【解析】(1)頻率分布直方圖各組頻率等于各組矩形的面積,進(jìn)而算出各組頻數(shù),再根據(jù)分層抽樣總體及各層抽樣比例相同求解;(2)列出從名志愿者中隨機(jī)抽取名志愿者所有的情況,再根據(jù)古典概型概率公式求解.【詳解】(1)第組的人數(shù)為,第組的人數(shù)為,第組的人數(shù)為,因?yàn)榈?,,組共有名志

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