山東省淄博市淄川中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

山東省淄博市淄川中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．甲、乙兩人破譯一份電報(bào)，甲能獨(dú)立破譯的概率為0.3，乙能獨(dú)立破譯的概率為0.4，且兩人是否破譯成功互不影響，則兩人都成功破譯的概率為（）A.0.5 B.0.7C.0.12 D.0.882．已知向量，，且，若，均為正數(shù)，則的最大值是A. B.C. D.3．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.4．平行于直線且與圓相切的直線的方程是A.或 B.或C.或 D.或5．下列函數(shù)滿足在定義域上為減函數(shù)且為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)關(guān)于x的方程有4個(gè)根，，，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．若，求（）A. B.C. D.8．下列命題中不正確的是（）A.一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的眾數(shù)大于中位數(shù)B.數(shù)據(jù)6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位數(shù)為5C.若甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5，6，9，10，5，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙D.為調(diào)查學(xué)生每天平均閱讀時(shí)間，某中學(xué)從在校學(xué)生中，利用分層抽樣的方法抽取初中生20人，高中生10人．經(jīng)調(diào)查，這20名初中生每天平均閱讀時(shí)間為60分鐘，這10名高中生每天平均閱讀時(shí)間為90分鐘，那么被抽中的30名學(xué)生每天平均閱讀時(shí)間為70分鐘9．已知，則“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件10．角的終邊過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為______12．函數(shù)恒過定點(diǎn)________.13．若冪函數(shù)是偶函數(shù)，則___________.14．已知函數(shù)，若函數(shù)圖象恒在函數(shù)圖象的下方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.15．已知向量，寫出一個(gè)與共線的非零向量的坐標(biāo)__________.16．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求的解析式，并證明為R上的增函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱．若，對，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知，（1）若，求a的值；（2）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù).（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，記的值域分別為集合，設(shè)，若是成立的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知的三個(gè)頂點(diǎn)（1）求邊上高所在直線的方程；（2）求的面積21．已知，（1）分別求，的值；（2）若角終邊上一點(diǎn)，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，即可求解.【詳解】由題意，甲、乙分別能獨(dú)立破譯的概率為和，且兩人是否破譯成功互不影響，則這份電報(bào)兩人都成功破譯的概率為.C.2、C【解析】利用向量共線定理可得2x+3y=5，再利用基本不等式即可得出【詳解】∵，∴(3y－5)×1＋2x＝0，即2x＋3y＝5.∵x＞0，y＞0，∴5＝2x＋3y≥2，∴xy≤，當(dāng)且僅當(dāng)3y＝2x時(shí)取等號故選C.點(diǎn)睛】本題考查了向量共線定理和基本不等式，屬于中檔題3、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定a，b，c的范圍，由此比較它們的大小.【詳解】∵函數(shù)在上為減函數(shù)，，∴，即，∵函數(shù)在上為減函數(shù)，，∴，即，函數(shù)在上為減函數(shù)，，即∴.故選：C.4、A【解析】設(shè)所求直線為，由直線與圓相切得，，解得．所以直線方程為或．選A.5、C【解析】根據(jù)各個(gè)基本初等函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)變換的性質(zhì)判斷即可【詳解】對A，為偶函數(shù)，故A錯誤；對B，為偶函數(shù)，故B錯誤；對C，在定義域上為減函數(shù)且為奇函數(shù)，故C正確；對D，在和上分別單調(diào)遞減，故D錯誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了常見基本初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】依題意畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象可知且，，即可得到，則，再令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍，最后根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因，所以函數(shù)圖象如下所示：由圖象可知，其中，其中，，，則，得..令，，又在上單調(diào)減，，即.故選：B.7、A【解析】根據(jù)，求得，再利用指數(shù)冪及對數(shù)的運(yùn)算即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)椋?，所?故選：A.8、A【解析】由中位數(shù)以及眾數(shù)判斷A；由百分位數(shù)的定義計(jì)算判斷B；計(jì)算乙組數(shù)據(jù)的方差判斷C；計(jì)算被抽中的30名學(xué)生每天平均閱讀時(shí)間從而判斷D.【詳解】對于A，中位數(shù)為和眾數(shù)相等，故A錯誤；對于B，將該組數(shù)據(jù)從小到大排列為，，則該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為5，故B正確；對于C，乙組數(shù)據(jù)，方差為，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙，故C正確；對于D，被抽中的30名學(xué)生每天平均閱讀時(shí)間為，故D正確；故選：A9、A【解析】“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，由此能求出結(jié)果【詳解】a∈R，則“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要條件故選A【點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法

定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件

等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法

集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件10、B【解析】由余弦函數(shù)的定義計(jì)算【詳解】由題意到原點(diǎn)的距離為，所以故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】右邊化簡可得，利用基本不等式，計(jì)算化簡即可求得結(jié)果.【詳解】，故,則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立故答案為：12、【解析】根據(jù)函數(shù)圖象平移法則和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】將的圖象現(xiàn)左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，可得到的圖象，因?yàn)榈膱D象恒過定點(diǎn)，所以恒過定點(diǎn)，故答案為：13、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得，解得或，再結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)得.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，，為奇函數(shù)，不滿足，舍；當(dāng)時(shí)，，為偶函數(shù)，滿足條件.所以.故答案為：14、【解析】作出和時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象，結(jié)合圖象分析可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖：當(dāng)時(shí)，，，兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖：要使函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方，由圖可知，，故答案為：.15、（縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)2倍即可，答案不唯一）【解析】向量與共線的非零向量的坐標(biāo)縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)2倍，例如（2，4）故答案為16、【解析】利用對數(shù)型復(fù)合函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】由題知：，解得或.令，則為減函數(shù).所以，為減函數(shù)，為增函數(shù)，，為增函數(shù)，為減函數(shù).所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；證明見解析.（2）【解析】（1）由求出后可得的解析式，按照增函數(shù)的定義證明即可；（2）求出函數(shù)在上的值域?yàn)?，求出在上的最值，根?jù)的最值都屬于列式可求出結(jié)果.【小問1詳解】依題意可得，解得，所以.證明：任取，且，則，因?yàn)?，，所以，所以為R上的增函數(shù).【小問2詳解】依題意，即，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，，，所以在上的值域?yàn)?，因?yàn)樵谏系淖钪抵豢赡茉诨蚧蛱幦〉茫栽谏系淖钪抵豢赡茉诨蚧蛱幦〉?，所以在上的最值只可能是或或，因?yàn)榈膱D像關(guān)于點(diǎn)對稱，所以在上的最值只可能是或或，所以在上的最值只可能是或或或或，若，對，使得成立，則的最值都屬于，所以，即，所以，所以，又，所以.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（2）中，求出在上的最值，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為的最值都屬于是解題關(guān)鍵.18、（1）（2）【解析】(1)由即可列方程求出a的值；(2)化簡f(x)解析式，利用進(jìn)行換元，將問題轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，在上無零點(diǎn)進(jìn)行討論.【小問1詳解】由得，即，，解得，∵，∴；【小問2詳解】，令，則當(dāng)時(shí)，，，，在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，在上無零點(diǎn).∵a＞1，在內(nèi)為增函數(shù).①若在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，內(nèi)無零點(diǎn)，故只需，解得；②若為的零點(diǎn)，內(nèi)無零點(diǎn)，則，得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義求解；（2）由條件可知，再根據(jù)集合之間的關(guān)系建立不等式求解即可.【小問1詳解】由冪函數(shù)的定義得：，解得或，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去；當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增，符合題意；綜上可知：.【小問2詳解】由（1）得：，當(dāng)時(shí)，，即.當(dāng)時(shí)，，即，由是成立的必要條件，則，顯然，則，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、(1)；⑵8.【解析】（1）設(shè)BC邊的高所在直線為l，由斜率公式求出KBC，根據(jù)垂直關(guān)系得到直線l的斜率Kl，用點(diǎn)斜式求出直線l的方程，并化為一般式（2）由點(diǎn)到直線距離公式求出點(diǎn)A（﹣1，4）到BC的距離d，由兩點(diǎn)間的距離公式求出|BC|，代入△ABC的面積公式求出面積S的值試題解析：(1)設(shè)邊上高所在直線為，由于直線的斜率所以