2025屆青海省西寧市海湖中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆青海省西寧市海湖中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，則方程與在同一坐標(biāo)系內(nèi)對應(yīng)的圖形編號可能是（）A.①④ B.②③C.①② D.③④2．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A. B.C. D.3．在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的公差為（）A.1 B.2C.3 D.44．圓心在直線上，且過點(diǎn)，并與直線相切的圓的方程為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)的極大值為，無極小值 B.函數(shù)的極小值為，無極大值C.函數(shù)的極大值為0，無極小值 D.函數(shù)的極小值為0，無極大值6．在正方體中，分別是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離是（）A. B.C. D.7．已知命題，，若是一個充分不必要條件，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知拋物線上的點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為，則（）A. B.C. D.9．設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.10．在等差數(shù)列中，，則等于A.2 B.18C.4 D.911．已知為定義在R上的偶函數(shù)函數(shù)，且在單調(diào)遞減.若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.12．直線與直線的位置關(guān)系是（）A.相交但不垂直 B.平行C.重合 D.垂直二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線與直線相互平行，則實數(shù)___________.14．某部門計劃對某路段進(jìn)行限速，為調(diào)查限速60km/h是否合理，對通過該路段的300輛汽車的車速進(jìn)行檢測，將所得數(shù)據(jù)按，，，分組，繪制成如圖所示頻率分布直方圖.則________；這300輛汽車中車速低于限速60km/h的汽車有______輛.15．六面體的所有棱長都為2，底面ABCD是正方形，AC與BD的交點(diǎn)是O，若，則___________.16．設(shè)F為拋物線C:的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)A在橢圓C上，且的周長為.（1）求橢圓C的方程；（2）若B為橢圓C上頂點(diǎn)，過的直線與橢圓C交于兩個不同點(diǎn)P、Q，直線BP與x軸交于點(diǎn)M，直線BQ與x軸交于點(diǎn)N，判斷是否為定值.若是，求出定值，若不是，請說明理由.18．（12分）已知橢圓的離心率為，短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓上任意兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，求證：原點(diǎn)到直線的距離為定值，并求出該定值19．（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知某中學(xué)高二物化生組合學(xué)生的數(shù)學(xué)與物理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計如下表：若抽取了名學(xué)生，成績分為A（優(yōu)秀），B（良好），C（及格）三個等級，設(shè)，分別表示數(shù)學(xué)成績與物理成績，例如：表中物理成績?yōu)锳等級的共有（人），數(shù)學(xué)成績?yōu)锽等級且物理成績?yōu)镃等級的共有8人，已知與均為A等級的概率是0.07（1）設(shè)在該樣本中，數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率是30％，求，的值；（2）已知，，求數(shù)學(xué)成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)多的概率21．（12分）人類社會正進(jìn)入數(shù)字時代，網(wǎng)絡(luò)成為了必不可少的工具，智能手機(jī)也給我們的生活帶來了許多方便.但是這些方便、時尚的手機(jī)，卻也讓你的眼睛離健康越來越遠(yuǎn).為了了解手機(jī)對視力的影響程度，某研究小組在經(jīng)常使用手機(jī)的中學(xué)生中進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并對結(jié)果進(jìn)行了換算，統(tǒng)計了中學(xué)生一個月中平均每天使用手機(jī)的時間x（小時）和視力損傷指數(shù)的數(shù)據(jù)如下表：平均每天使用手機(jī)的時間x（小時）1234567視力損傷指數(shù)y25812151923（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程.（2）該小組研究得知：視力的下降值t與視力損傷指數(shù)y滿足函數(shù)關(guān)系式，如果小明在一個月中平均每天使用9個小時手機(jī)，根據(jù)（1）中所建立的回歸方程估計小明視力的下降值（結(jié)果保留一位小數(shù)）.參考公式及數(shù)據(jù)：，..22．（10分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別a，b，c．已知2bcosB=ccosA+acosC（1）求B；（2）若a=2，，設(shè)D為CB延長線上一點(diǎn)，且AD⊥AC，求線段BD的長

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】結(jié)合橢圓、雙曲線、拋物線的圖像，分別對①②③④分析m、n的正負(fù)，即可得到答案.【詳解】對于①：由雙曲線的圖像可知：；由拋物線的圖像可知：同號，矛盾.故①錯誤；對于②：由雙曲線的圖像可知：；由拋物線的圖像可知：異號，符合要求.故②成立；對于③：由橢圓的圖像可知：；由拋物線的圖像可知：同號，且拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，符合要求.故③成立；對于④：由橢圓的圖像可知：；由拋物線的圖像可知：同號，且拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，矛盾.故④錯誤；故選：B2、D【解析】根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為可知，拋物線即的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選D.考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).3、B【解析】將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得.【詳解】在等差數(shù)列中，設(shè)公差為d，由，，得，解得.故選：B4、A【解析】設(shè)圓的圓心，表示出半徑，再由圓心到切線距離等于半徑即可列出方程求得參數(shù)及圓的方程.【詳解】∵圓的圓心在直線上，∴設(shè)圓心為(a，－a)，∵圓過，∴半徑r＝，又∵圓與相切，∴半徑r＝，則，解得a＝2，故圓心為(2，－2)，半徑為，故方程為.故選：A.5、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)來求得的極值.【詳解】的定義域為，，在遞增；在遞減，所以的極大值為，沒有極小值.故選：A6、A【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，然后，列出計算公式進(jìn)行求解即可【詳解】如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.因為，所以，所以，則點(diǎn)到直線的距離故選：A7、A【解析】先化簡命題p，q，再根據(jù)是的一個充分不必要條件，由q求解.【詳解】因為命題，或，又是的一個充分不必要條件，所以，解得，所以的取值范圍是，故選：A8、C【解析】首先根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，確定的值，再根據(jù)焦半徑公式求解.【詳解】，，因為點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離為，所以，得故選：C9、A【解析】求出函數(shù)圖象的對稱中心，結(jié)合函數(shù)圖象平移變換可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，，所以，函數(shù)圖象的對稱中心為，將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得圖象向下平移個單位長度，可得到奇函數(shù)的圖象，即函數(shù)為奇函數(shù).故選：A10、D【解析】利用等差數(shù)列性質(zhì)得到，，計算得到答案.詳解】等差數(shù)列中，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的計算，利用性質(zhì)可以簡化運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可得對恒成立，轉(zhuǎn)化為且對恒成立．求得相應(yīng)的最大值和最小值，從而求得的范圍【詳解】定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，且在上遞減，在上單調(diào)遞增，若不等式在上恒成立，即在上恒成立在上恒成立，即在上恒成立，即且在上恒成立令，則，，，，在上遞增，上遞減，令，當(dāng)時，，在上遞減，故可知，解得，所以實數(shù)m的取值范圍是故選：C12、C【解析】把直線化簡后即可判斷.【詳解】直線可化為，所以直線與直線的位置關(guān)系是重合.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】由題意可得，從而可求出的值【詳解】因為直線與直線相互平行，所以，解得，故答案為：14、①.②.【解析】根據(jù)個小矩形面積之和為1即可求出的值；根據(jù)頻率分布直方圖可以求出車速低于限速60km/h的頻率，從而可求出汽車有多少輛【詳解】由解得：這300輛汽車中車速低于限速60km/h的汽車有故答案為：；15、【解析】結(jié)合空間向量運(yùn)算求得.【詳解】，.所以.故答案為：16、##2.25##【解析】求出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立后得到兩根之和，結(jié)合焦點(diǎn)弦弦長公式求出，用點(diǎn)到直線距離公式求高，進(jìn)而求出三角形面積.【詳解】易知拋物線中，焦點(diǎn)，直線的斜率，故直線的方程為，代人拋物線方程，整理得.設(shè)，則，由拋物線的定義可得弦長，原點(diǎn)到直線的距離，所以面積.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用橢圓的定義可得，而離心率，解方程組，即可得解；（2）設(shè)直線的方程為，將其與橢圓的方程聯(lián)立，由，，三點(diǎn)的坐標(biāo)寫出直線，的方程，進(jìn)而知點(diǎn)，的坐標(biāo)，再結(jié)合韋達(dá)定理，進(jìn)行化簡，即可得解【小問1詳解】解：因為的周長為，所以，即，又離心率，所以，，所以，故橢圓的方程為【小問2詳解】解：由題意知，直線的斜率一定不可能為0，設(shè)其方程為，，，，，聯(lián)立，得，所以，，因為點(diǎn)為，所以直線的方程為，所以點(diǎn)，，直線的方程為，所以點(diǎn)，，所以，即為定值18、（1）（2）證明見解析，定值為【解析】（1）根據(jù)題意得到，，得到橢圓方程.（2）考慮直線斜率存在和不存在兩種情況，聯(lián)立方程，根據(jù)韋達(dá)定理得到根與系數(shù)的關(guān)系，將題目轉(zhuǎn)化為，化簡得到，代入計算得到答案.【小問1詳解】橢圓的離心率為，短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，故，，故橢圓方程為.【小問2詳解】當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，，，則，即，，以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，故，即，即，化簡整理得到：，原點(diǎn)到直線的距離為.當(dāng)直線斜率不存在時，為等腰直角三角形，設(shè)，則，解得，即直線方程為，到原點(diǎn)的距離為.綜上所述：原點(diǎn)到直線的距離為定值.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程，橢圓中的定值問題，意在考查學(xué)生的計算能力，轉(zhuǎn)化能力和綜合應(yīng)用能力，其中將圓過原點(diǎn)轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵.19、(1).(2).【解析】分析：（1）由和可由點(diǎn)斜式得切線方程；（2）由函數(shù)在上是減函數(shù)，可得在上恒成立，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得解.詳解：（1）當(dāng)時，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（2）因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以在上恒成立.做法一：令,有，得故.實數(shù)的取值范圍為做法二：即在上恒成立，則在上恒成立，令，顯然在上單調(diào)遞減，則，得實數(shù)的取值范圍為點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值）.20、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)與均為A等級的概率是0.07，求得值，再根據(jù)數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率是30％求得值，最后利用抽取的總?cè)藬?shù)求出值即可；（2）根據(jù)，，，寫出滿足條件得基本事件，找出其中的基本事件，利用古典概型的公式求出概率即可.【小問1詳解】由題意知，解得，，解得，由已知得，解得.【小問2詳解】由，，，可知，則試驗的樣本空間，共9個樣本點(diǎn)其中包含的樣本點(diǎn)有共4個，故所求概率21、（1）（2）0.3【解析】（1）由表格數(shù)據(jù)及參考公式即可求解；（2