2023-2024學年云南紅河聯(lián)盟八年級上學期數(shù)學期末水平檢測卷

2023-2024學年名校聯(lián)盟八年級上學期數(shù)學期末水平檢測卷

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）。

1.下列微信表情圖標屬于軸對稱圖形的是（）

2.據(jù)醫(yī)學研究：新型冠狀病毒的直徑平均0.000000125米，0.000000125米用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.125義10一6米B.1.25X10〃米

C.125Xl（yi0米D.1.25義10一11米

3.使分式^一暮―^有意義，x應滿足的條件是（）

（x-1）（x-2）

A.xWlB.x乎2C.xWl或％W2D.xWl且%72

4.下列多項式中，不能用平方差公式分解的是（）

A.x2,-y2B.-x2-y2C.4X2-y2D.-4+x2

5.下列運算正確的是（）

A.曲/=/B.（/）2=〃5

C.（3d）2=6，D.a5-^-a'2=a7（aWO）

6.如圖，AB=DE,NA=N0,要說明AABC也△。跖，需添加的條件不能是（）

A.AB//DEB.AC//DFC.AC±DED.AC=DF

7.已知一個多邊形的內角和是它的外角和的3倍，則這個多邊形是（）

A.九邊形B.八邊形C.七邊形D.六邊形

8.如果把分式史工中的尤，y同時變?yōu)樵瓉淼?倍，那么該分式的值（）

xy

A.不變B.變?yōu)樵瓉淼?倍

C.變?yōu)樵瓉淼墓.變?yōu)樵瓉淼墓?/p>

24

9.如圖，為了測量池塘兩岸相對的A,B兩點之間的距離，小明同學在池塘外取AB的垂線上兩點C,D,BC

=CD,再畫出8尸的垂線。E,使點E與A,C在同一條直線上，可得AABCmAEDC,從而DE=AB.判定△

ABC絲△￡?（7的依據(jù)是（)

A.ASAB.SASC.AASD.SSS

10.如圖(1),是一個長為2a寬為2b(a>6)的矩形，用剪刀沿矩形的兩條對角軸剪開，把它分成四個全等的小

矩形，然后按圖(2)拼成一個新的正方形，則中間空白部分的面積是()

A.abB.(a+b)2C.Qa-b)2D.a2-b2

11.己知，如圖，△ABC是等邊三角形，AE=CD,BQA.ADQ,BE交AD于點、P,下列說法：①/APE=NC,

?AQ=BQ,③BP=2PQ,?AE+BD=AB,其正確的個數(shù)有()個.

B三c

BDC

A.1B.2C.3D.4

12.如圖，四邊形ABC。中，ZBA￡>=120°,ZB=ZD=90°,在BC、CD上分別找一點“、N,使△AMN周長

最小時，則/AMN+/AM0的度數(shù)為()

A_______D

C

A.130°B.120°C.110°D.100°

二、填空題(本題共6題，每小題3分，共18分)。

13.點A(2,3)關于1軸的對稱點的坐標是

14.計算:

(1)2X2*X3=；

(2)6X3-^-2X2=.

15.〃邊形的內角和與外角和相等，則〃=.

16.因式分解：x3-4x=.

17.已知4X2-mx+36是完全平方式，則m的值為.

18.如圖，在△ABC中，AB=6,BC=7,AC=4,直線機是△ABC中8。邊的垂直平分線，尸是直線上的一動

點，貝IZAPC的周長的最小值為.

三.解答題(本題共8題，19-20題6分，21-23題8分，24-26題10分)。

19.分解因式：

(1)42b-9b：

(2)2x3-8。+8孫2.

20.解方程:

x+13x+3

21.已知：如圖，ZABC,射線8c上一點。.

求作：等腰△尸3D使線段2。為等腰的底邊，點P在/ABC內部，且點尸到NABC兩邊的距離相等.

22.如圖.已知AB=DC,ZA=ZD,AC與。8相交于點O,求證：ZOBC=ZOCB.

23.隨著智能分揀設備在快遞業(yè)務中的普及，快件分揀效率大幅提高.使用某品牌智能分揀設備，每人每小時分揀

的快件量是傳統(tǒng)分揀方式的25倍，經(jīng)過測試，由5人用此設備分揀8000件快件的時間，比20人用傳統(tǒng)方式分

揀同樣數(shù)量的快件節(jié)省4小時.某快遞中轉站平均每天需要分揀10萬件快件，如果使用此智能分揀設備，每天

只需要安排多少名工人就可以完成分揀工作（每天工作時間為8小時）.

24.如圖1是一個寬為外長為46的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成

一個“回形”正方形（如圖2）.

2

(1)觀察圖2,請你用等式表示Q+b)2,(a-b),漏之間的數(shù)量關系：

(2)根據(jù)(1)中的結論，如果x+y=5,孫=2,求代數(shù)式(x-y)2的值；

4

(3)如果(2021-m)2+(771-2022)2=7,求(2021-m)(m-2022)的值.

25.第一步：閱讀材料，掌握知識.

要把多項式。"+?！?勿”+加分解因式，可以先把它的前兩項分成一組，并提出公因式。，再把它的后兩項分成一

組，提出公因式6,從而得：

am+an+bm+bn=a(m+w)+b(m+n).這時，由于a(m+n)+b(m+n)中又有公因式(m+n),于是可提出(m+n),

從而得到(m+n)(a+b),因此有：

am+an+bn+bn—C.am+an')+(bm+bn)—a(zn+n)+b(m+n)=(m+n)Ca+b).

這種方法稱為分組法.

第二步：理解知識，嘗試填空.

(1)ab-ac+bc-b2=(ab-ac)+(be-b1)=a(6-c)-b(b-c)=(6-c)(a-b).

第三步：應用知識，解決問題.

(2)因式分解：x1y-4j-2X2+8.

第四步：提煉思想，拓展應用.

(3)已知三角形的三邊長分別是a、b、c,且滿足/+262+c2=2b(q+c),試判斷這個三角形的形狀，并說明理

由.

26.點C是直線上一點，在同一平面內，把一個等腰直角三角板A8C任意放，其中直角頂點C與點C重合，過點

A作直線；2±/1,垂足為點M,過點B作/3_L/1,垂足為點N.

(1)當直線12,/3位于點C的異側時,如圖1,線段BN、AM與MN之間的數(shù)量關系為MN=AM+BN（不

必說明理由).

(2)當直線/2,/3位于點C的右側時,如圖2,判斷線段BN、AM與MN之間的數(shù)量關系，并說明理由;

(3)當直線12,/3位于點C的左側時,如圖3,請你補全圖形，并寫出BN、AM,MN之間的數(shù)量關系.

圖2圖3

2023-2024學年名校聯(lián)盟八年級上學期數(shù)學期末水平檢測卷

答案解析

一,選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）。

1.下列微信表情圖標屬于軸對稱圖形的是（）

【答案】C

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，本選項不合題意；

3、不是軸對稱圖形，本選項不合題意；

C、是軸對稱圖形，本選項符合題意；

D.不是軸對稱圖形，本選項不合題意.

故選：C.

2.據(jù)醫(yī)學研究：新型冠狀病毒的直徑平均0.000000125米，0.000000125米用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.125X1（/6米B.1.25X10〃米

C.125X1（/10米D.1.25義10「11米

【答案】B

【解答】解：0.000000125=1.25X-------1-------=1.25X10”，

10000000

故選：B.

3.使分式^一鎊―▽有意義,X應滿足的條件是（）

（x-1）（X-2）

A.x#lB.xW2C.或xW2D.xWl且尤W2

【答案】D

【解答】解：根據(jù)題意得，（x-1）（尤-2）#0,

解得xWl且xW2.

故選：D.

4.下列多項式中，不能用平方差公式分解的是（）

A.x2-j2B.-x2-j2C.4x2-y2D.-4+x2

【答案】B

【解答】解：A、?-/=（x+y）G-y）,能用平方差公式分解，故此選項不符合題意；

B、無法因式分解，不能用平方差公式分解，故此選項符合題意;

C、4X2-y2=(2x+y)(2x-y),能用平方差公式分解，故此選項不符合題意；

D、-4+/=/-4=(x+2)(x-2),能用平方差公式分解，故此選項不符合題意.

故選：B.

5.下列運算正確的是()

A.a4"a2=a8B.(a3)2=a5

C.(3a2)2—6a4D.f+a^—ci1(aWO)

【答案】D

【解答】解：A、。4./="6,計算錯誤，不符合題意；

B、(浸)2=/，計算錯誤，不符合題意；

C、(3a2)2=9a4,計算錯誤，不符合題意；

D、a54-fl-2=a7(aNO),計算正確，符合題意；

故選：D.

6.如圖，AB=DE,ZA^ZD,要說明△ABC會△￡)￡廠,需添加的條件不能是()

A.AB//DEB.AC//DFC.ACLDED.AC=DF

【答案】C

【解答】解C：A.由AB〃OE知結合A8=DE,/A=NO可依據(jù)“ASA”判定△ABCgaDER

此選項不符合題意；

B.由AC〃。尸知結合AB=￡)E,/4=/￡)可依據(jù)“AAS”判定△ABCZ/vDER此選項不符合題

思；

C.由ACLDE無法證明尸，此選項符合題意；

D.由AC=Z)凡結合A8=Z)E,NA=NO可依據(jù)“SAS”判定△ABCg△￡)￡1—此選項不符合題意；

故選：C.

7.已知一個多邊形的內角和是它的外角和的3倍，則這個多邊形是()

A.九邊形B.八邊形C.七邊形D.六邊形

【答案】B

【解答】解：設多邊形的邊數(shù)是小貝U(?-2)-180=3X360,

解得：n=8,

故選：B.

8.如果把分式交工中的尤，y同時變?yōu)樵瓉淼?倍，那么該分式的值（）

xy

A.不變B.變?yōu)樵瓉淼?倍

C.變?yōu)樵瓉淼摹籇.變?yōu)樵瓉淼摹?/p>

24

【答案】D

【解答】解：x,y同時變?yōu)樵瓉淼?倍，

則有4x+4y—4（xnO—l.x+y

4xp4y16xy4xy

.??該分式的值是原分式值的1,

4

故選：D.

9.如圖，為了測量池塘兩岸相對的A,8兩點之間的距離，小明同學在池塘外取的垂線B/上兩點C,D,BC

=CD,再畫出2尸的垂線。E,使點E與A,C在同一條直線上，可得AABC咨AEDC,從而。E=A2.判定△

ABC0ZXEDC的依據(jù)是（）

A.ASAB.SASC.AASD.SSS

【答案】A

【解答】解：因為證明在△ABC0Z\EDC用到的條件是：BC=CD,ZABC=ZEDC=90°,NACB=NEC。（對

頂角相等），

所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對應相等，即ASA這一方法.

故選：A.

10.如圖（1）,是一個長為2a寬為2b（a>b）的矩形，用剪刀沿矩形的兩條對角軸剪開，把它分成四個全等的小

矩形，然后按圖（2）拼成一個新的正方形，則中間空白部分的面積是（）

圖(1)圖(2)

A.abB.(a+6)2C.(a-Z?)2D.a2-b2

【答案】C

【解答】解：由題意可得，正方形的邊長為（a+b）,

故正方形的面積為(。+6)2,

又：原矩形的面積為4a6,

中間空的部分的面積=(a+6)2-4ab=(a-b)2.

故選：C.

11.己知，如圖，△ABC是等邊三角形，AE=CD,BQ±ADQ,BE交AD于點、P,下列說法：①/APE=/C,

@AQ^BQ,③BP=2PQ,@AE+BD^AB,其正確的個數(shù)有()個.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解答】證明：:△ABC是等邊三角形，

：.AB=AC,ZBAE=ZC=60°,

在△ABE和△CA。中，

rAB=AC

-ZBAE=ZC=60°-

AE=CD

AABE^ACAD(SAS),

.-.Z1=Z2,

/.ABPQ=Z2+Z3=Z1+Z3=ZBAC=60°,

：.ZAPE=ZC=60°,故①正確

'：BQ±AD,

：.ZPBQ=90°-ZBPQ=9Q°-60°=30°,

:.BP=2PQ.故③正確，

'：AC=BC.AE=DC,

：.BD=CE,

：.AE+BD=AE+EC=AC=AB,故④正確，

無法判斷B0=A。，故②錯誤，

故選：C.

BADC

12.如圖，四邊形ABC。中，ZBAD=120°,NB=NO=90°,在BC、C￡）上分別找一點M、N,使周長

最小時，則/AMN+/⑷W的度數(shù)為（）

A__________D

7

C

A.130°B.120°C.110°>100°

【答案】B

【解答】解：作A關于BC和C。的對稱點A',A",連接A'N,交.BC于M,交,CD于N,則A'A"的長

即為△AMN的周長最小值.?.?/D4B=120°,

/.AAA'M+ZA"=60°,

VZMA'A=ZMAA',ZNAD=ZA",

且NMA'A+ZMAA'=ZAMN,ZNAD+ZA"=NANM,

：.ZAMN+ZANM^ZMA'A+ZMAA'+ZNAD+ZA"=2（ZA4,M+ZA"）=2X60°=120°,

故選：B.

H------------------------------?..........................”

二、填空題（本題共6題，每小題3分，共18分）。

13.點A（2,3）關于x軸的對稱點的坐標是_______.

【答案】（2,-3）

【解答】解：點A（2,3）關于x軸的對稱點的坐標是（2,-3）.

故答案為：（2,-3）.

14.計算：

(1)Zr2?尤3=26；

(2)6X34-2X2=3X.

【答案】(1)2?；(2)3x

【解答】解：(1)2r2,x3=2x5；

(2)6X3-^-2X2=3X.

故答案為(1)2?；(2)3x.

15.“邊形的內角和與外角和相等，則〃=.

【答案】4

【解答】解：根據(jù)題意，得

(n-2)*180=360,解得〃=4.

因而四邊形的內角和等于外角和.

16.因式分解：x3-4x-.

［答案］x(x+2)(x-2)

【解答】解：/-4x

=x(x2-4)

=x(x+2)(x-2).

故答案為：x(x+2)(x-2).

17.已知4X2-mx+36是完全平方式，則m的值為.

【答案】±24

【解答】解：?；4/-F+36是完全平方式，

.'.4X2-mx+36=(2x±6)2=4A2±24X+36,

故答案為：±24.

18.如圖，在△ABC中，AB=6,BC=1,AC=4,直線機是△ABC中BC邊的垂直平分線，P是直線機上的一動

點，則△APC的周長的最小值為一.

【答案】10

【解答】解：：直線機是AABC中2C邊的垂直平分線,

：.BP=CP,

：.AACP的周長=AP+PC+AC=BP+AP+AC,AB+AC,

...當A、B、P三點共線時，ZV1CP的周長最小，

VAB=6,BC=7,AC=4,

ZXACP的周長6+4=10,

?.AACP的周長最小值為10,

故答案為10.

三.解答題(本題共8題，19-20題6分，21-23題8分，24-26題10分)。

19.分解因式：

(1)crb-9b；

(2)2X3-83+8孫2.

【解答】解：⑴原式=6(a2-9)=b(a+3)(a-3)；

(2)原式=2x(x2-4xy+4y2)=2x(x-2y)2.

20.解方程:x_2x

x+1-3x+3

【解答】解：方程兩邊都乘3(x+1),

得：3尤-2x=3(x+1),

解得：尤=-3,

2

檢驗：當彳=-2?時，3(x+1)#0,

2

；.X=-3是方程的解，

2

原方程的解為彳=-3.

2

21.已知：如圖，ZABC,射線8c上一點O.

求作：等腰△P5D,使線段8。為等腰△P8。的底邊，點尸在/ABC內部，且點尸到NABC兩邊的距離相等.

BD

【解答】解：；點尸到NABC兩邊的距離相等，

...點P在ZABC的平分線上；

,/線段BD為等腰△PBO的底邊，

：.PB=PD,

...點P在線段BD的垂直平分線上，

.?.點P是/A2C的平分線與線段3。的垂直平分線的交點,

22.如圖.已知AB=OC,AC與。B相交于點0,求證：ZOBC^ZOCB.

【解答】證明：在△AOB與△COD中,

2A=/D

-ZA0B=ZD0C>

AB=DC

.,.△A08絲△DOC(A4S),

：.OB=OC,

：.ZOBC=ZOCB.

23.隨著智能分揀設備在快遞業(yè)務中的普及，快件分揀效率大幅提高.使用某品牌智能分揀設備，每人每小時分揀

的快件量是傳統(tǒng)分揀方式的25倍，經(jīng)過測試，由5人用此設備分揀8000件快件的時間，比20人用傳統(tǒng)方式分

揀同樣數(shù)量的快件節(jié)省4小時.某快遞中轉站平均每天需要分揀10萬件快件，如果使用此智能分揀設備，每天

只需要安排多少名工人就可以完成分揀工作（每天工作時間為8小時）.

【解答】解：設用傳統(tǒng)方式每人每小時可分揀x件，則用智能分揀設備后每人每小時可分揀25x件,

依題意，得:8000=8000_4)

5X25x20x

解得：x=84,

經(jīng)檢驗，x=84是原方程的解，且符合題意，

?.1000004-(84X25X8)=5(人)....16000(件)，

.*.5+1=6(人).

24.如圖1是一個寬為隊長為46的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成

一個“回形”正方形(如圖2).

(1)觀察圖2,請你用等式表小(。+6)，(a-b)*,位＞之間的數(shù)量關系：；

(2)根據(jù)(1)中的結論，如果x+y=5,盯=9,求代數(shù)式(x-y)2的值；

4

(3)如果(20212+(m-2022)2=7,求(2021-m)(m-2022)的值.

故答案為：(a+b)2=(a-b)2+4ab；

(2)由(1)中結論可得，

(x+y)2=(x-y)2+4xy,

52=(x-y)2+4X—,

4

(尤-y)2=16；

(3)(2021-m)+(m-2022)=-1,

(2021-m)+(m-2022)]2=(2021-m)2+(m-2022)2+2(2021-m)(m-2022),

(-1)2=7+2(2021-m)(m-2022),

(2021-m)(m-2022)=-3.

25.第一步：閱讀材料，掌握知識.

要把多項式。7?+aw+Zwz+加分解因式，可以先把它的前兩項分成一組，并提出公因式再把它的后兩項分成一

組，提出公因式6,從而得：

am+an+bm+bn—a+b(“z+”).這時，由于a(m+n)+b(m+n)中又有公因式(〃?+〃)，于是可提出(〃z+w),

從而得到hn+n')(a+6),因此有：

am+an+bn+bn=(am+an)+Qbm+bn)—a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).

這種方法稱為分組法.

第二步：理解知識，嘗試填空.

(1)ab-ac+bc-b2=Cab-ac)+(be-Z?2)=a(/?-c)-b(Z?-c)=(b-c)(a-b).

第三步：應用知識，解決問題.

(2)因式分解：-4y-2x2+8.

第四步：提煉思想，拓展應用.

(3)已知三角形的三邊長分別是〃、b、C,且滿足“2+202+02=2。(Q+C),試判斷這個三角形的形狀，并說明理

由.

【解答】解：(1)ab-ac+bc-b2

=(ab-〃c)+(be-廬)

=a(。-c)-b(Z?-c)

=(。-c)(a-b).

故答案為：(。-c)(a-b).

(2)x1y-4y-2x2+8

=(x2y-4y)-(2x2-8)

=y(x2-4)-2(x2-4)

=(y-2)(x2-4)

=(y-2)(x+2)(%-2).

(3)這個三角形為等邊三角形.

理由如下：

Va2+2b1+c2