2022-2023學(xué)年北京北師大實(shí)驗(yàn)高一(上)期中數(shù)學(xué)試題及答案_第1頁
2022-2023學(xué)年北京北師大實(shí)驗(yàn)高一(上)期中數(shù)學(xué)試題及答案_第2頁
2022-2023學(xué)年北京北師大實(shí)驗(yàn)高一(上)期中數(shù)學(xué)試題及答案_第3頁
2022-2023學(xué)年北京北師大實(shí)驗(yàn)高一(上)期中數(shù)學(xué)試題及答案_第4頁
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文檔簡介

2022北京北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)班級_________姓名_________學(xué)號_________成績1.本試卷共6頁,共五道大題,24道小題;答題紙共4頁。滿分150分??荚嚂r(shí)間120分鐘??忌氈?.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫班級、姓名、學(xué)號。3.試卷答案一律填寫在答題卡上,在試卷上作答無效。4鉛筆將選中項(xiàng)涂黑涂滿,其他試題用黑色字跡簽字筆作答。第I卷(共100分)本題共85分)1.若集合A={x|0x,B=x|x21,則AB=A.{x|1xC.x|0{xB.x|0{xD.{x|xx2.命題“0(0+),20”的否定為A.x(0+),C.x(0+),2xx2xx2B.x(0+),2xx22.x(0+),2xx2D3.下列命題是真命題的是Aab0,則ac2bc2Baba,則2b211Cab0,則a2b2Dab0,則abx+1x?54.設(shè)xR,則“0”是“x?11”的A.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件yfx=()的圖像是連續(xù)不斷的,有如下的對應(yīng)值表:5.已知函數(shù)xy123456123.5621.45-7.82-53.76-128.88y=()在區(qū)間6fx則函數(shù)上的零點(diǎn)至少有A2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D5個(gè)6.下列函數(shù)中,在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是1A.y=x+1B.y=?x2C.y=x3D.y=?x1x?x27.設(shè)函數(shù)f(x)=()=若faa,則實(shí)數(shù)a的值為1,xxA.1B.?1C.2或?1D.1或2x8.已知函數(shù)f(x)=.關(guān)于fx的性質(zhì),有以下四個(gè)結(jié)論:()x+12()?+()①fx的定義域是(,);②fx是奇函數(shù);1122()fx()0,1()fx?,的值域是③在區(qū)間上單調(diào)遞增;④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A1B.2C.3D4二、填空題本題共6小題,每小題5分,共30分)2x?19.函數(shù)f(x)=+2?x的定義域?yàn)開_________.1()()=x2+?,則f(?)=__________.10.已知函數(shù)fx為奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),fxx18_______平方米。12x的方程x2+2(a+2)x+a2?1=0的取值范圍為_______.a(chǎn)()=x2+b+)x+cf(x)2恒成立的實(shí)數(shù),c的取值:b=_______,13fxc=_______.()?)()14.函數(shù)fx的定義域?yàn)?,其圖像如圖所示。函數(shù)gx是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),滿足(+)=()gx2gx?()=()gxfx時(shí),.x1,0,且當(dāng)給出下列三個(gè)結(jié)論:1()=①g1;2()gx0R的解集為;②不等式()gx2k2k1+,kZ③函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.其中所有正確結(jié)論的序號是________.(注:本題為多選題,全部選對得5分,不選或有錯選得0分,其它情況得3分)三、解答題本題共3小題,每小題10分,共30分)15.(本小題滿分10分)設(shè)集合A=x|x?2x?30,B={x|2x?5x?.2(I)求CRB和AB;(I)若C=+,滿足BC=C,求實(shí)數(shù)的取值范圍.x|2xa0a16.(本小題滿分10分)4設(shè)函數(shù)f(x)=x++3.x()=(I)求函數(shù)fx的圖像與直線y2x交點(diǎn)的坐標(biāo);(Ⅱ)當(dāng)x+)時(shí),求函數(shù)fx的最小值;()()+)上單調(diào)遞增。(Ⅲ)用單調(diào)性定義證明:函數(shù)fx在(2,17.(本小題滿分10分)()=已知函數(shù)fxx2bxc滿足f)=f3)=3.++(I)求實(shí)數(shù),c的值;()()=()(Ⅱ)若函數(shù)gx是奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí)gxfx.()(i)直接寫出gx的單調(diào)遞減區(qū)間:________;()(ii)若gaa,求a的取值范圍.第Ⅱ卷(共50分)四、填空題本大題共4小題,每小題5分,共20分)()+)單調(diào)遞減,比較f(?)3,f1,f2的大小關(guān)()()18.若fx是偶函數(shù),且在,系.(用“”或“<”連接)19fx的值域?yàn)?())fx可以為__________(寫()出符合條件的一個(gè)函數(shù)即可)202022年103比如如下結(jié)算案例:包的價(jià)格為200元,衣服的價(jià)格為200元,鞋的價(jià)格為元,用戶應(yīng)支付200+200+150=550元,減免價(jià)格最低商品價(jià)格150400400÷550=約省150元。(1)如果在此網(wǎng)站上購買的三件商品價(jià)格分別為500件商品的實(shí)際折扣為折;(2)在這個(gè)網(wǎng)站上購買3件商品,按照“買三免一”的規(guī)則,這3件商品實(shí)際折扣力度最大約為________折(保留一位小數(shù))。21xy=(mx?2的圖像與y=x+mm的取值范圍是________.五、解答題本大題共3小題,共30分)22.(本小題滿分10分)已知a0,b0,且ab=1.(I)求a+2b的最小值;19(Ⅱ)若不等式x2?2x+恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.4ab23.(本小題滿分10分)(2?x)(x+x設(shè)函數(shù)f(x)=(2?x)(x?ax2()?(I)求函數(shù)fx在區(qū)間2,2上的最大值和最小值;()?()()(Ⅱ)設(shè)函數(shù)fx在區(qū)間4,6上的最大值為ga,試求ga的表達(dá)式.24.(本小題滿分10分)(1S=X=x,x,已知集合.對n2AA=(a,a,,定義:12(A?B=a?b,a?b,1122);B與與的差為nABd(,B)=a?b=a?b+a?b+n之間的距離為ii1122i1(I)當(dāng)k2,=n=5時(shí),設(shè)A=2),B=(2,1),求A?B,d(,B);(II)若對于任意的,B,CS,有A?BS,求的值并證明:knn(??)=()dAC,BCd,B.參考答案第I卷共100分)一、選擇題每小題5分,共分)題號答案12345678ACDBBCBD三、解答題每小題分,共30分)題號91050121314b=?1,c=2(?2](?2答案①③答案不唯一,c2?2x?3=A=xx2∴Ax?1x315.解:(1)∵∵B={x2x?5x?∴B=xx}2,則CRB=(?,2)AB={2(2)由BC=C,可知BCa2C=x2x+a0=xx?∵a則?2,2所以a?4,a的取值范圍為(+)4()=++==?1,2=4.16.解:(1)由fxx32x,解得1x()fx=(,2)??,(4,8)】所以函數(shù)的圖像與直線y2x的交點(diǎn)為344(2)因?yàn)閤0,所以f(x)=x++3+3=7.xx4當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=2時(shí)等號成立.x故當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)()fx在+)上取到最小值(3)任取x,x(2+),且xx,那么1212(?)(?)(42x1x1x2xx4?)244()?()=++?++=(?)+=1f1f2x3x3xx因?yàn)?21212xx12xx1221xx?x0xx?40xx0,,,121212,所以1()?()()()fxfx.12fxfx0從而,即12()fx(2+)10所以函數(shù)在17.解:(1)b=?4;c=02,2或24】(2)(i)?(?)()=(ii)由(1)知fxx24x,則當(dāng)x0時(shí),gx?()=x2?4x;(?)=(?)2?(?)=x2+4x當(dāng)x0時(shí),-x0,則gxx4x()()=?(?)=?x2?4x.因?yàn)間x是奇函數(shù),所以gxgx()若gaa,則aa,或a2?4aa?a?4a.2解得a5或5a0.(?0)+)a綜上,的取值范圍為第Ⅱ卷共50分)四、填空題每小題5分,共分)題號答案1819202117.56.7ff(2)f(?f(x)=(x0)+)例如:x五、解答題每小題分,共30分)22.解:(1)∵a0,b0且ab=1,a+b22ab=22,a=b=2a+2b221當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號成立,故的最小值為4】(2)∵a0,b0且ab=1,19919+=3,當(dāng)且僅當(dāng)=,且=,即a=,=時(shí)取等,ab1b64ab4ab4ab619即+的最小值為3,4abx2?2x3x2?2x?30,解得?1x3,,即即實(shí)數(shù)x的取值范圍是(1,3)23.解:(1)在區(qū)間?()=(?)(+)2,2上,fx2xx4.()fx???()在區(qū)間2上的最大值為fx,11,2所以在區(qū)間()=f20】f()=9,最小值為(2)當(dāng)a2時(shí),fx在,1上單調(diào)遞增,在1,6上單調(diào)遞減:()???()所以fx的最大值為9.a(chǎn)+2當(dāng)2a8時(shí),fx在,1上單調(diào)遞增,在1,2上單調(diào)遞減,在()???,2a+2+?a2a22單調(diào)遞增,在()=9,=,所,6上單調(diào)遞減,此時(shí)ff222()以fx的最大值為.a(chǎn)+2a+2,6當(dāng)8a10時(shí)fx在,11,2()???22+?a2a22(a?2)2f=f(?,所以f(x)的最大值為上單調(diào)遞減。此時(shí).224當(dāng)a10時(shí),fx()??在,1上單調(diào)遞增,在?1,22,6上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,此時(shí)()=(?)(?)()(?)f64a6f1,所以fx的最大值為4a6.9a(a?綜上,g(a)=28aa10'】44(a?()()24.解:(1)A?B=1?2,2?1,1?1,1?2,2?1=,d(B)=1?2+2?1+1?1+1?2+2?1=4】4(2)因?yàn)閷τ谌我獾?BS,都有A?BS,nn(由A?B=a?b,a?b,,1122a?b=ka?b=1.可知或iiii11)當(dāng)a=k,b=1時(shí),k?1=k或k?1=1,即k=或k=2或k=0;;ii22)當(dāng)a=k,b=k時(shí),kkk或?=k?k=1,即k=0;ii3)當(dāng)i=1,i=1時(shí),1?1=k或1?1=1,即k=0;124)當(dāng)i=1,i=k時(shí),1?k=k或1?k=1,即k=或k=2或k=0k=2A=(2,1,B=1A?B=00)Sk=2,與矛盾;若,不妨取,則n112121若k=

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