數(shù)學(xué)單元測試：參數(shù)方程

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精單元測試一、選擇題（每題只有一個選項是正確的，請把正確選項填在題后的括號內(nèi)）1在方程(θ為參數(shù)）所表示的曲線上的一點的坐標(biāo)為（）A.(2,—7）B。（）C.(,）D.（1,0)思路解析：把參數(shù)方程化為普通方程要注意范圍的等價性,普通方程是y=1—2x2(—1≤x≤1)，再根據(jù)選擇肢逐個代入進(jìn)行驗證即可.答案：C2下列參數(shù)方程（t為參數(shù)）與普通方程x2—y=0表示同一曲線的方程是…(）A.B.C.D。思路解析：注意參數(shù)范圍,可利用排除法.普通方程x2-y中的x∈R，y≥0,A中x=｜t｜≥0，B中x=cost∈［—1,1］，故排除A和B.而C中y==cot2t=,即x2y=1,故排除C.答案：D3直線:3x-4y—9=0與圓：(θ為參數(shù)）的位置關(guān)系是（）A.相切B.相離C.直線過圓心D。相交但直線不過圓心思路解析：把圓的參數(shù)方程化為普通方程得x2+y2=4，得到半徑為2,圓心為(0，0),再利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，即可判斷直線和圓的位置關(guān)系。答案：C4參數(shù)方程(t為參數(shù)）所表示的曲線是（）A.一條射線B。兩條射線C。一條直線D。兩條直線思路解析：根據(jù)參數(shù)中y是常數(shù)可知,方程表示的是平行于x軸的直線,再利用不等式知識求出x的范圍可得x≤—2,或x≥2，可知方程表示的圖形是兩條射線.答案：B5雙曲線（θ為參數(shù))的漸近線方程為(）A。y-1=±(x+2）B.y=±xC。y-1=±2(x+2)D.y+1=±2(x-2）思路解析:根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)把參數(shù)方程化為普通方程得—(x+2）2=1,可知這是中心在（1，—2）的雙曲線,利用平移知識，結(jié)合雙曲線的漸近線的概念即可。答案：C6設(shè)r〉0,那么直線xcosθ+ysinθ=r與圓（φ是參數(shù)）的位置關(guān)系是…(）A。相交B。相切C。相離D。視r的大小而定思路解析：根據(jù)已知圓的圓心在原點,半徑是r，則圓心（0，0)到直線的距離為d==r,恰好等于圓的半徑,所以,直線和圓相切。答案：B7設(shè)直線l1:(t為參數(shù))，如果α為銳角，那么直線l1到直線l2：x+1=0的角是(）A。-αB。+αC.αD.π—α思路解析:根據(jù)方程可知，l1的傾斜角為π-α，l2的傾斜角為,根據(jù)直線到角的定義,只需讓l1逆時針旋轉(zhuǎn)+α即與l2重合。所以,直線l1到l2的角為+α.答案：B8直線（t為參數(shù))上與點P（—2，3）的距離等于的點的坐標(biāo)是…(）A。(—4，5)B。（—3，4）C。(-3,4）或（—1，2)D。(-4,5）或(0，1)思路解析:可以把直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)式，或者直接根據(jù)直線參數(shù)方程的非標(biāo)準(zhǔn)式中參數(shù)的幾何意義可得（｜t｜=,將t代入原方程,得∴所求點的坐標(biāo)為（-3，4)或（-1,2）。答案：C9半徑為3的圓的擺線上某點的縱坐標(biāo)為0，那么其橫坐標(biāo)可能是()A。πB。2πC.12πD。14π思路解析：根據(jù)條件可知圓的擺線的參數(shù)方程為(φ為參數(shù)）,把y=0代入可得cosφ=1,所以φ=2kπ(k∈Z）。而x=3φ-3sinφ=6kπ。根據(jù)選項可知選C。答案：C二、填空題（請把正確的答案直接填寫在題后的橫線上）10已知參數(shù)方程(a,b，λ均不為零，0≤θ〈2π），當(dāng)(1)t是參數(shù)時，(2)λ是參數(shù)時,(3)θ是參數(shù)時,分別對應(yīng)的曲線為_________，_________,_________。思路解析：本題主要考查參數(shù)方程的有關(guān)含義,強調(diào)在一個方程中,不同的量作為參數(shù)會得到不同的含義.把t作為參數(shù)消去t可得bx-ay-bλcosθ-aλsinθ=0表示直線；把λ看作參數(shù)可得y—bt=cotθ（x—at）表示直線;同理，把θ看作參數(shù),消去θ可得(x—at)2+(y-bt）2=λ2表示圓.答案:直線直線圓11圓錐曲線(θ為參數(shù)）的準(zhǔn)線方程是____________.思路解析：根據(jù)條件和三角函數(shù)的性質(zhì)可知,對應(yīng)的普通方程為=1,表示的曲線是焦點在y軸的雙曲線，且對應(yīng)的a=3，b=2，c=，所以準(zhǔn)線方程是y=±。答案：y=±12直線l經(jīng)過點M0（1，5）,傾斜角是,且與直線x—y—=0交于點M，則｜M0M｜的長為____________.思路解析：直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）,代入方程x-y—=0中,解得t=—(10+),根據(jù)t的幾何意義，可知|M0M｜=|t|=10+.答案：10+13在圓的擺線上有點(π，0）,那么在滿足條件的擺線的參數(shù)方程中，使圓的半徑最大的擺線上,參數(shù)φ=對應(yīng)點的坐標(biāo)為____________.思路解析:首先根據(jù)擺線的參數(shù)方程(φ為參數(shù))，把點(π,0)代入可得則sinφ=0,φ=2kπ（k∈Z），所以r=(k∈Z),又r>0,所以k∈N*，當(dāng)k=1時r最大為。再把φ=代入即可.答案：(）三、解答題（請寫出詳細(xì)的解答過程）14A為橢圓=1上任意一點,B為圓（x-1）2+y2=1上任意一點，求｜AB|的最大值和最小值.v思路分析：化普通方程為參數(shù)方程，再求出圓心坐標(biāo),利用兩點間距離公式轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值域問題來解決。解:化普通方程為參數(shù)方程（θ為參數(shù)），圓心坐標(biāo)為C(1，0)，再根據(jù)平面內(nèi)兩點之間的距離公式可得｜AC｜=,所以當(dāng)cosθ=時,|AC｜取最小值為,cosθ=-1時,|AC｜取最大值為6,所以當(dāng)cosθ=時，｜AB｜取最小值為+1；當(dāng)cosθ=-1時，｜AB｜取最大值為6+1=7.15設(shè)拋物線y2=4x有內(nèi)接△OAB,其垂心恰為拋物線的焦點，求這個三角形的周長.思路分析：因為拋物線的焦點恰為三角形的垂心，則拋物線的對稱軸即x軸與AB垂直,且A、B關(guān)于x軸對稱,所以△OAB為等腰三角形。解：拋物線y2=4x的焦點為F（1,0)，F(xiàn)為△OAB的垂心，所以x軸⊥AB,A、B關(guān)于x軸對稱.設(shè)A（4t2，4t)（t>0)，則B（4t2，—4t),所以kAF=，kOB=。因為AF⊥OB,所以kAF·kOB=·(）=—1。所以t2=。由于t〉0,得t=,所以A（5，）。所以｜AB｜=，｜OA｜=｜OB｜=，這個三角形的周長為.16已知點M（2,1）和雙曲線x2-=1，求以M為中點的雙曲線右支的弦AB所在的直線l的方程。思路分析:這是直線和圓錐曲線的綜合應(yīng)用題,首先可以設(shè)出直線的參數(shù)方程(t為參數(shù)),代入雙曲線的方程,得到關(guān)于t的二次方程。設(shè)方程的兩根分別為t1,t2，若M為弦AB中點，則有t1+t2=0，可得α的方程，從而得到直線的斜率,即可得直線的方程.解:設(shè)直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）