2024年西藏中考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2024年西藏中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題目要求，不選、錯選或多選均不得分。1．（3分）下列實數(shù)中最小的是（）A．﹣2 B．0 C． D．12．（3分）下列圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）隨著我國科技迅猛發(fā)展，電子制造技術(shù)不斷取得突破性成就，電子元件尺寸越來越小2，將0.0000007用科學記數(shù)法表示應為（）A．0.7×10﹣7 B．0.7×10﹣6 C．7×10﹣7 D．7×10﹣64．（3分）下列運算正確的是（）A．x﹣2x＝x B．x（x+3）＝x2+3 C．（﹣2x2）3＝﹣8x6 D．3x2?4x2＝12x25．（3分）如圖，已知直線l1∥l2，AB⊥CD于點D，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．60°6．（3分）已知正多邊形的一個外角為60°，則這個正多邊形的內(nèi)角和為（）A．900° B．720° C．540° D．360°7．（3分）若x與y互為相反數(shù)，z的倒數(shù)是﹣3，則2x+2y﹣3z的值為（）A．﹣9 B．﹣1 C．9 D．18．（3分）如圖，AC為⊙O的直徑，點B，∠ABD＝60°，CD＝2（）A．2 B．2 C．2 D．49．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，點P是邊AB上任意一點，PE⊥BC，垂足分別為點D，E，則DE的最小值是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸相交于點A（﹣3，0），B（1，0），則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）①abc＜0②3b+2c＞0③對任意實數(shù)m，am2+bm≥a﹣b均成立④若點（﹣4，y1），（，y2）在拋物線上，則y1＜y2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。11．（3分）分解因式：x2﹣4x+4＝．12．（3分）甲、乙、丙三名學生參加仰臥起坐體育項目測試，他們一周測試成績的平均數(shù)相同，方差如下：s甲2＝1.5，s乙2＝3.4，s丙2＝0.9，則甲、乙、丙中成績最穩(wěn)定的學生是．13．（3分）將正比例函數(shù)y＝2x的圖象向上平移3個單位長度后得到函數(shù)圖象的解析式為．14．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，AC與BD相交于點O，請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形ABCD是菱形．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，適當長為半徑作弧，分別交BC，E，再分別以點D，E為圓心DE的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC的內(nèi)部相交于點P，AF＝5，則BF的長為．16．（3分）如圖是由若干個大小相同的“〇”組成的一組有規(guī)律的圖案，其中第1個圖案用了2個“〇”，第2個圖案用了6個“〇”，第4個圖案用了20個“〇”，……，第n個圖案中“〇”的個數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）．三、解答題：本大題共10小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（5分）計算：（﹣1）3+2tan60°﹣+（π﹣2）0．18．（5分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．19．（5分）先化簡，再求值：（1+）?，請為m選擇一個合適的數(shù)代入求值．20．（5分）如圖，點C是線段AB的中點，AD＝BE21．（7分）列方程（組）解應用題．某商場響應國家消費品以舊換新的號召，開展了家電惠民補貼活動．四月份投入資金20萬元，六月份投入資金24.2萬元（1）求該商場投入資金的月平均增長率；（2）按照這個增長率，預計該商場七月份投入資金將達到多少萬元？22．（8分）為了紀念西藏民主改革65周年，弘揚愛國主義精神，學校舉辦了“感悟歷史奇跡（單位：分）如下：七年級：80968292898473908997八年級：94829594858992799893請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）七年級這10名學生成績的中位數(shù)是；八年級這10名學生成績的眾數(shù)是；（2）若成績90分以上（含90分）定為優(yōu)秀等次，請估計八年級400名學生中有多少名學生能達到優(yōu)秀等次：（3）根據(jù)本次競賽成績，七、八年級各推薦了兩名學生，學校準備再從這四名學生中隨機抽取兩人參加市級競賽23．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（a≠0）（﹣3，1），B（﹣1，n）兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出滿足kx+b＞的x取值范圍．24．（8分）在數(shù)學綜合實踐活動中，次仁和格桑自主設計了“測量家附近的一座小山高度”的探究作業(yè)．如圖，次仁在A處測得山頂C的仰角為30°，A處距地面的垂直高度AM＝30米，B處距地面的垂直高度BN＝20米，F(xiàn)，N在同一條直線上，求小山CF的高度．（結(jié)果保留根號）25．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點，BC，CO平分∠ACD，交DB延長線于點E．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，sinD＝，求BD的長．26．（12分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，設拋物線的對稱軸為直線l．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖（甲），設點C關(guān)于直線l的對稱點為點D，在直線l上是否存在一點P，求出PA﹣PD的最大值；若不存在；（3）如圖（乙），設點M為拋物線上一點，連接MC，求點M的坐標．

2024年西藏中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題目要求，不選、錯選或多選均不得分。1．（3分）下列實數(shù)中最小的是（）A．﹣2 B．0 C． D．1【解答】解：∵﹣2＜0＜＜1，∴最小的數(shù)是：﹣7．故選：A．2．（3分）下列圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圖形既不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B．該圖形是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C．該圖形是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D．該圖形既是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．3．（3分）隨著我國科技迅猛發(fā)展，電子制造技術(shù)不斷取得突破性成就，電子元件尺寸越來越小2，將0.0000007用科學記數(shù)法表示應為（）A．0.7×10﹣7 B．0.7×10﹣6 C．7×10﹣7 D．7×10﹣6【解答】解：0.0000007＝7×10﹣5．故選：C．4．（3分）下列運算正確的是（）A．x﹣2x＝x B．x（x+3）＝x2+3 C．（﹣2x2）3＝﹣8x6 D．3x2?4x2＝12x2【解答】解：A、x﹣2x＝﹣x；B、x（x+3）＝x8+3x，故B不符合題意；C、（﹣2x7）3＝﹣8x3，故C符合題意；D、3x2?7x2＝12x4，故D不符合題意；故選：C．5．（3分）如圖，已知直線l1∥l2，AB⊥CD于點D，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．60°【解答】解：∵直線l1∥l2，∴∠ABC＝∠3＝50°，∵AB⊥CD，∴∠2＝90°﹣50°＝40°．故選：A．6．（3分）已知正多邊形的一個外角為60°，則這個正多邊形的內(nèi)角和為（）A．900° B．720° C．540° D．360°【解答】解：360°÷60°＝6，（6﹣5）×180°＝4×180°＝720°．故選：B．7．（3分）若x與y互為相反數(shù)，z的倒數(shù)是﹣3，則2x+2y﹣3z的值為（）A．﹣9 B．﹣1 C．9 D．1【解答】解：∵x與y互為相反數(shù)，z的倒數(shù)是﹣3，∴x+y＝0，z＝﹣，∴2x+5y﹣3z＝2（x+y）﹣5z＝2×0﹣7×（﹣）＝3+1＝1，故選：D．8．（3分）如圖，AC為⊙O的直徑，點B，∠ABD＝60°，CD＝2（）A．2 B．2 C．2 D．4【解答】解：∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝∠ABD＝60°，∴∠CAD＝30°，∵CD＝2，∴AC＝2CD＝2，∴AD＝＝2．故選：C．9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，點P是邊AB上任意一點，PE⊥BC，垂足分別為點D，E，則DE的最小值是（）A． B． C． D．【解答】解：連接CP，作CQ⊥AB于點Q，∵∠ACB＝90°，AC＝12，∴AB＝＝＝13，∴S△ABC＝×13CQ＝，∴CQ＝，∵PD⊥AC，PE⊥BC，E，∴∠PDC＝∠PEC＝∠DCE＝90°，∴四邊形PECD是矩形，∴CP＝DE，∴CP≥CQ，∵DE≥，∴DE的最小值為，故選：B．10．（3分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸相交于點A（﹣3，0），B（1，0），則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）①abc＜0②3b+2c＞0③對任意實數(shù)m，am2+bm≥a﹣b均成立④若點（﹣4，y1），（，y2）在拋物線上，則y1＜y2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：∵拋物線與x軸相交于點A（﹣3，0），3），∴對稱軸是直線x＝＝﹣1．∴﹣＝﹣7．∴b＝2a．又圖象可得，a＞0，∴b＝2a＞0．∴abc＜0，故①正確．∵B（4，0）在拋物線上，∴a+b+c＝0．又b＝3a，∴b+c＝7．∴3b+2c＝2，故②錯誤．∵對稱軸是直線x＝﹣1，且拋物線開口向上，∴當x＝﹣1時，y取最小值為a﹣b+c．∴對應任意的m，當x＝m時2+bm+c≥a﹣b+c．∴am2+bm≥a﹣b，故③正確．∵拋物線開口向上，∴拋物線上的點離對稱軸越近函數(shù)值越?。帧遼﹣4﹣（﹣5）|＝3＞|﹣（﹣1）|＝，∴y1＞y2，故④錯誤．綜上，正確的有7個．故選：B．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。11．（3分）分解因式：x2﹣4x+4＝（x﹣2）2．【解答】解：x2﹣4x+6＝（x﹣2）2．12．（3分）甲、乙、丙三名學生參加仰臥起坐體育項目測試，他們一周測試成績的平均數(shù)相同，方差如下：s甲2＝1.5，s乙2＝3.4，s丙2＝0.9，則甲、乙、丙中成績最穩(wěn)定的學生是丙．【解答】解：∵甲、乙、丙三名學生的平均數(shù)相同，s甲2＝1.6，s乙2＝3.6，s丙2＝0.3，∴s丙2＜s甲2＜s乙6，∴甲、乙、丙三位同學中成績最穩(wěn)定的是丙．故答案為：丙．13．（3分）將正比例函數(shù)y＝2x的圖象向上平移3個單位長度后得到函數(shù)圖象的解析式為y＝2x+3．【解答】解：根據(jù)題意得：將正比例函數(shù)y＝2x的圖象向上平移3個單位長度后得到函數(shù)圖象的解析式為y＝6x+3．故答案為：y＝2x+8．14．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，AC與BD相交于點O，請?zhí)砑右粋€條件AC⊥BD（答案不唯一），使四邊形ABCD是菱形．【解答】解：∵AD＝BC，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形，故答案為：AC⊥BD（答案不唯一）．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，適當長為半徑作弧，分別交BC，E，再分別以點D，E為圓心DE的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC的內(nèi)部相交于點P，AF＝5，則BF的長為3．【解答】解：作GF⊥BA于點G，則∠AGF＝∠BGF＝90°，∵∠C＝90°，∴CF⊥BC，由作圖得BF平分∠ABC，∴GF＝CF＝3，∵AF＝5，∴AG＝＝＝3，∵BG＝＝＝，BC＝＝＝，∴BG＝BC，∵AB?GF＝△ABF，∴×5（BG+4）＝，解得BG＝6，∴BF＝＝＝3，故答案為：3．16．（3分）如圖是由若干個大小相同的“〇”組成的一組有規(guī)律的圖案，其中第1個圖案用了2個“〇”，第2個圖案用了6個“〇”，第4個圖案用了20個“〇”，……，第n個圖案中“〇”的個數(shù)為n2+n（用含n的代數(shù)式表示）．【解答】解：由所給圖形可知，第1個圖案中“〇”的個數(shù)為：2＝2×2；第2個圖案中“〇”的個數(shù)為：6＝2×3；第4個圖案中“〇”的個數(shù)為：12＝3×4；…，所以第n個圖案中“〇”的個數(shù)為：n（n+3）＝n2+n（個）．故答案為：n2+n．三、解答題：本大題共10小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（5分）計算：（﹣1）3+2tan60°﹣+（π﹣2）0．【解答】解：＝﹣7+2＝7．18．（5分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：，解不等式①得，x＞1；解不等式②得，x＜2，所以不等式組的解集為：1＜x＜5．數(shù)軸表示如下：．19．（5分）先化簡，再求值：（1+）?，請為m選擇一個合適的數(shù)代入求值．【解答】解：原式＝（+）?＝?＝m+2，∵m﹣2≠6，m≠0，∴m≠2和8，當m＝1時，原式＝1+2＝3（答案不唯一）．20．（5分）如圖，點C是線段AB的中點，AD＝BE【解答】證明：∵點C是線段AB的中點，∴AC＝BC，在△DAC與△EBC中，，∴△DAC≌△EBC（SAS），∴∠D＝∠E．21．（7分）列方程（組）解應用題．某商場響應國家消費品以舊換新的號召，開展了家電惠民補貼活動．四月份投入資金20萬元，六月份投入資金24.2萬元（1）求該商場投入資金的月平均增長率；（2）按照這個增長率，預計該商場七月份投入資金將達到多少萬元？【解答】解：（1）設商場投入資金的月平均增長率為x，依題意得：20（1+x）2＝24.4，解得：x1＝0.6＝10%，x2＝﹣2.8（不合題意，舍去），答：商場投入資金的月平均增長率為10%；（2）由題意得：24.2×（1+10%）＝26.62（萬元）．答：預計該商場七月份投入資金將達到26.62萬元．22．（8分）為了紀念西藏民主改革65周年，弘揚愛國主義精神，學校舉辦了“感悟歷史奇跡（單位：分）如下：七年級：80968292898473908997八年級：94829594858992799893請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）七年級這10名學生成績的中位數(shù)是89；八年級這10名學生成績的眾數(shù)是94；（2）若成績90分以上（含90分）定為優(yōu)秀等次，請估計八年級400名學生中有多少名學生能達到優(yōu)秀等次：（3）根據(jù)本次競賽成績，七、八年級各推薦了兩名學生，學校準備再從這四名學生中隨機抽取兩人參加市級競賽【解答】解：（1）把80968292898473908997從小到大排列為73808284898990929697，∵＝89，∴七年級這10名學生成績的中位數(shù)是89；在94829594858992799893中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是94，∴八年級這10名學生成績的眾數(shù)是94；故答案為：89，94；（2）由94829594858992799893知，八年級10名同學有6人成績?yōu)閮?yōu)秀，∵400×＝240（名），∴估計八年級400名學生中有240名學生能達到優(yōu)秀等次；（3）把七年級兩名學生記為A，B，八年級兩名學生記為C，D共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽到一名七年級學生和一名八年級學生有8種，∴恰好抽到一名七年級學生和一名八年級學生的概率是＝．23．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（a≠0）（﹣3，1），B（﹣1，n）兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出滿足kx+b＞的x取值范圍．【解答】解：（1）∵A（﹣3，1），n）兩點都在反比例函數(shù)圖像上，∴n＝7，∴a＝﹣3，∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，∵A（﹣6，1），3）兩點都在一次函數(shù)y＝kx+b圖像上，，解得，∴一次函數(shù)解析式為：y＝x+4；（2）根據(jù)函數(shù)圖象及交點坐標可知，不等式kx+b＞．24．（8分）在數(shù)學綜合實踐活動中，次仁和格桑自主設計了“測量家附近的一座小山高度”的探究作業(yè)．如圖，次仁在A處測得山頂C的仰角為30°，A處距地面的垂直高度AM＝30米，B處距地面的垂直高度BN＝20米，F(xiàn)，N在同一條直線上，求小山CF的高度．（結(jié)果保留根號）【解答】解：由題意知，四邊形ADFM，∴AD＝MF，AM＝DF＝30米，EF＝BN＝20米，∴DE＝DF﹣EF＝10米，設AD＝MF＝x，則BE＝FN＝（210﹣x）米，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，，∴CD＝x，在Rt△BCE中，∠CBE＝45°，∴CE＝210﹣x，∵CE＝CD＝DE，∴210﹣x﹣x＝10，解得x＝100×（3﹣），∴CD＝100×（﹣1），∴CF＝100×（﹣1）+30＝（100．答：小山CF的高度為（100﹣70）米．25．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點，BC，CO平分∠ACD，交DB延長線于點E．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，sinD＝，求BD的長．【解答】（1）證明：∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠A，∵CO平分∠ACD，∴∠OCA＝∠OCD，∵∠A＝∠D，∴∠OCD＝∠D，∴OC∥DE，∵CE⊥DB，交DB延長線于點E，∴∠E＝90°，∴∠OCE＝180°﹣∠E＝90°，∵OC是⊙O的半徑，且CE⊥OC，∴CE是⊙O的切線．（2）解：∵⊙O的半徑為5，AB是⊙O的直徑，∴AB＝2×3＝10，∠ACB