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第5章相交線與平行線5.1相交線基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1對頂角及其性質(zhì)1.(2022海南儋州鑫源中學(xué)期末)下列選項(xiàng)中,∠1和∠2是對頂角的是() 2.(2022河南南陽九中開學(xué)測試)如圖,已知直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O,∠1=95°,∠2=53°,則∠BOE的度數(shù)為()A.28° B.32° C.42°D.52°3.(2023河南南陽宛城期末)為了測量古塔的外墻底角∠AOB的度數(shù),王明設(shè)計(jì)了如下方案:作AO、BO的延長線OD、OC,量出∠COD的度數(shù),就得到了∠AOB的度數(shù),王明這樣做的依據(jù)是.
4.如圖所示的是明明自制的對頂角“小儀器”示意圖.(1)將直角三角尺ABC的AC邊延長且使AC固定;(2)將另一直角三角尺CDE的直角頂點(diǎn)與三角尺ABC的直角頂點(diǎn)重合;(3)延長DC,則∠PCD與∠ACF就是一對對頂角,已知∠1=30°,則∠ACF的度數(shù)是多少?知識(shí)點(diǎn)2垂線5.(2022甘肅天水麥積期末)如圖,點(diǎn)C到直線AB的距離是()A.線段CA的長 B.線段CB的長 C.線段AD的長 D.線段CD的長6.(2023吉林長春第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末)如圖所示的是某同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印,線段AB的長即為他的跳遠(yuǎn)距離,能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是()A.兩點(diǎn)之間,線段最短 B.兩點(diǎn)確定一條直線C.垂線段最短 D.經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直7.(2023河北張家口萬全期末)如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,EO⊥AB,垂足為點(diǎn)O,∠BOD=50°,則∠COE=()A.30° B.50° C.120° D.140°8.(2023吉林長春第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末)如圖,點(diǎn)O在直線AB上,OC⊥OD,若∠AOC=120°38',則∠BOD的大小為.
9.(2023吉林長春綠園期末)如圖,已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O,EO⊥CD.(1)若∠AOC=34°,求∠BOE的度數(shù);(2)若∠BOD∶∠BOC=1∶4,直接寫出∠AOE=°.
知識(shí)點(diǎn)3同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角10.(2022河北唐山一模)如圖,與∠α互為內(nèi)錯(cuò)角的是()A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠411.(2022廣西賀州中考)如圖,直線a,b被直線c所截,下列各組角是同位角的是()A.∠1與∠2 B.∠1與∠3 C.∠2與∠3 D.∠3與∠412.(2022吉林長春期末)如圖,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.∠1與∠2是同旁內(nèi)角 B.∠1與∠6是內(nèi)錯(cuò)角C.∠2與∠5是內(nèi)錯(cuò)角 D.∠3與∠5是同位角13.(2023吉林長春八十七中期末)如圖,直線a、b被直線c所截,則∠1與是內(nèi)錯(cuò)角.
14.如圖所示.(1)∠A和∠5可以看成是直線、被直線所截得的角;
(2)∠4和∠5可以看成是直線、被直線所截得的角;
(3)∠2和∠3可以看成是直線、被直線所截得的角;
(4)∠1和∠3可以看成是直線、被直線所截得的角.
15.分別指出圖①②中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.能力提升全練16.(2022青海中考)數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象地表示了“三線八角”圖形,如圖所示(兩大拇指代表被截直線,食指代表截線).從左至右依次表示()A.同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角 B.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對頂角C.對頂角、同位角、同旁內(nèi)角 D.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角17.(2022江蘇蘇州中考)如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,∠AOC=75°,∠1=25°,則∠2的度數(shù)是()A.25° B.30° C.40° D.50°18.(2023河南洛陽伊川期末)如圖,點(diǎn)P是直線a外的一點(diǎn),點(diǎn)A、B、C在直線a上,且PB⊥a,垂足是B,PA⊥PC,則下列語句不正確的是()A.線段PB的長是點(diǎn)P到直線a的距離 B.PA、PB、PC三條線段中,PB最短C.線段AC的長是點(diǎn)A到直線PC的距離 D.線段PC的長是點(diǎn)C到直線PA的距離19.(2022吉林長春綠園期末)如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,∠2-∠1=15°,∠3=130°,則∠2的度數(shù)是()A.37.5° B.75° C.50° D.65°20.(2023吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校期末)如圖,直線AB、EF相交于點(diǎn)D,∠ADC=90°.若∠ADE與∠ADC的度數(shù)之比為1∶3,則∠CDF的度數(shù)是.
21.(2023吉林長春八十七中期末)如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OM⊥AB.(1)若∠1=∠2,證明:ON⊥CD;(2)若∠1=14∠BOC,求∠BOD的度數(shù)素養(yǎng)探究全練22.(2021黑龍江大慶中考)如圖,3條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn),4條直線兩兩相交最多有6個(gè)交點(diǎn),按照這樣的規(guī)律,則20條直線兩兩相交最多有個(gè)交點(diǎn).
23.觀察,在如圖所示的各圖中找對頂角(不含平角):(1)如圖a,圖中共有對對頂角;
(2)如圖b,圖中共有對對頂角;
(3)如圖c,圖中共有對對頂角;
(4)研究(1)~(3)小題中直線條數(shù)與對頂角的對數(shù)之間的關(guān)系,若有n條直線相交于一點(diǎn),則可形成對對頂角;
(5)若有2000條直線相交于一點(diǎn),則可形成多少對對頂角?
第5章相交線與平行線5.1相交線答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C根據(jù)對頂角的定義知只有C選項(xiàng)符合,故選C.2.B∵∠1+∠COE+∠BOE=180°,∠COE=∠2=53°,∴∠BOE=180°-95°-53°=32°,故選B.3.答案對頂角相等解析本題以測量古塔的外墻底角為背景,考查對頂角的性質(zhì).作AO、BO的延長線OD、OC,量出∠COD的度數(shù),就得到了∠AOB的度數(shù),王明這樣做的依據(jù)是對頂角相等.故答案為對頂角相等.4.解析由題意可知∠PCD=90°-∠1,所以∠PCD=90°-30°=60°,因?yàn)椤螦CF=∠PCD,所以∠ACF=60°.5.D因?yàn)镃D⊥AB,所以點(diǎn)C到直線AB的距離是線段CD的長.故選D.6.C解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是“垂線段最短”,故選C.7.D∵∠BOD=50°,∴∠AOC=50°,∵EO⊥AB,∴∠COE=90°+50°=140°.故選D.8.答案30°38'解析∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=120°38',∴∠BOC=180°-120°38'=59°22',又∵OC⊥OD,∴∠COD=90°,∴∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-59°22'=30°38'.故答案為30°38'.9.解析(1)∵EO⊥CD,∴∠EOC=90°,∵∠AOC=34°,∴∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=56°.(2)126.提示:∵∠BOD∶∠BOC=1∶4,∠BOD+∠BOC=180°,∴∠BOD=180°×11+4=36°,∴∠AOC=∠BOD=36°,∵∠COE=90°,∴∠AOE=∠AOC+∠COE=12610.A與∠α互為內(nèi)錯(cuò)角的是∠1,故選A.11.BA.∠1和∠2是對頂角,故A錯(cuò)誤;B.∠1和∠3是同位角,故B正確;C.∠2和∠3是內(nèi)錯(cuò)角,故C錯(cuò)誤;D.∠3和∠4是鄰補(bǔ)角,故D錯(cuò)誤.故選B.12.CA.∠1與∠2是同旁內(nèi)角,正確,不合題意;B.∠1與∠6是內(nèi)錯(cuò)角,正確,不合題意;C.∠2與∠5不是內(nèi)錯(cuò)角,故錯(cuò)誤,符合題意;D.∠3與∠5是同位角,正確,不合題意.故選C.13.答案∠5解析直線a、b被直線c所截,∠1與∠5是內(nèi)錯(cuò)角.故答案為∠5.14.答案(1)EF;AB;AC;同位(2)AC;CD;EF;同旁內(nèi)(3)EF;AB;CD;內(nèi)錯(cuò)(4)EF;AB;CD;同旁內(nèi)15.解析題圖①中的同位角有∠1與∠5,∠2與∠6,∠3與∠7,∠4與∠8;內(nèi)錯(cuò)角有∠3與∠6,∠4與∠5;同旁內(nèi)角有∠3與∠5,∠4與∠6.題圖②中的同位角有∠1與∠3,∠2與∠4;沒有內(nèi)錯(cuò)角;同旁內(nèi)角有∠3與∠2.能力提升全練16.D根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念,可知從左至右依次是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.故選D.17.D∵∠AOC=75°,∴∠BOD=75°.∵∠1=25°,∠1+∠2=∠BOD,∴∠2=∠BOD-∠1=75°-25°=50°.故選D.18.C本題易因?qū)c(diǎn)到直線的距離的理解不正確而出錯(cuò).A.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義知此選項(xiàng)正確,不符合題意;B.根據(jù)垂線段最短可知此選項(xiàng)正確,不符合題意;C.線段AP的長是點(diǎn)A到直線PC的距離,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;D.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義知此選項(xiàng)正確,不符合題意.故選C.19.D因?yàn)椤?=130°,所以∠1=180°-130°=50°,因?yàn)椤?-∠1=15°,所以∠2=∠1+15°=50°+15°=65°,故選D.20.答案120°解析∵∠ADC=90°,∠ADE與∠ADC的度數(shù)之比為1∶3,∴∠ADE=90°÷3=30°,∵直線AB、EF相交于點(diǎn)D,∴∠BDF=∠ADE=30°,∵∠BDC=180°-∠ADC=90°,∴∠CDF=∠BDC+∠BDF=90°+30°=120°.故答案為120°.21.解析(1)證明:∵OM⊥AB,∴∠AOM=90°,∴∠1+∠AOC=90°,∵∠1=∠2,∴∠2+∠AOC=90°,即∠CON=90°,∴ON⊥CD.(2)∵OM⊥AB,∴∠BOM=90°,∵∠1=14∠BOC∴∠BOM=3∠1,∴∠1=30°,∴∠BOD=90°-30°=60°.素養(yǎng)探究全練
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