4.3.1 角與角的大小比較 同步練習(xí)

第4章圖形的認(rèn)識(shí)4.3角4.3.1角與角的大小比較基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1角的認(rèn)識(shí)1.(2022甘肅蘭州期末)下列說法中正確的是()A.由兩條射線組成的圖形叫做角 B.角的大小與角的兩邊的長(zhǎng)短有關(guān)C.角的兩邊是兩條射線 D.用放大鏡看一個(gè)角，角的度數(shù)變大了2.下列四個(gè)選項(xiàng)中，能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角的是()3.如圖，下列表示角的方法中，不正確的是()A.∠AB.∠EC.∠αD.∠14.如圖，以點(diǎn)O為端點(diǎn)引3條射線時(shí)，共有個(gè)角；以點(diǎn)O為端點(diǎn)引4條射線時(shí)，共有個(gè)角；……；以點(diǎn)O為端點(diǎn)引n條射線時(shí)，共有個(gè)角(用含n的代數(shù)式表示).5.如圖.(1)以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的角有哪幾個(gè)?(2)請(qǐng)分別指出以射線BA為邊的角；(3)以D為頂點(diǎn)，DC為一邊的角有哪幾個(gè)?知識(shí)點(diǎn)2角的大小比較6.如圖，射線OC、OD分別在∠AOB的內(nèi)部、外部，下列各式錯(cuò)誤的是()A.∠AOB<∠AODB.∠BOC<∠AOB C.∠COD>∠AODD.∠AOB>∠AOC7.如圖，求解下列問題：(1)比較∠COD和∠COE的大?。?2)借助三角尺，比較∠EOD和∠COD的大小；(3)用量角器度量，比較∠BOC和∠COD的大小.知識(shí)點(diǎn)3角平分線8.(2022遼寧本溪期末)如圖，OC為∠AOB內(nèi)的一條射線，下列條件中不能確定OC平分∠AOB的是()A.∠AOC=∠BOC B.∠AOC+∠COB=∠AOBC.∠AOB=2∠BOC D.∠AOC=12∠9.(2022河北邢臺(tái)期末)如圖，∠AOB=20°，∠BOC=80°，OE是∠AOC的平分線，則∠COE的度數(shù)為()A.50°B.40°C.30°D.20°10.(2022湖南永州芝山期末)如圖所示，OC是∠AOB的平分線，OD平分∠AOC，且∠COD=18°，則∠AOB的度數(shù)是()A.18°B.36° C.54°D.72°11.如圖，OC，OD是∠AOB內(nèi)的兩條射線，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∠AOB=120°，∠MON=80°，則∠COD=.12.如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD=90°，OC平分∠AOE，∠BOD=34°，求∠DOE的度數(shù).13.畫圖說明題.①借助手中的三角板，畫∠AOB=90°；②在∠AOB的內(nèi)部任意畫一條射線OM；③畫∠AOM的平分線OC，∠BOM的平分線OD；④用量角器量得∠COD=.

試用說理的方法說明你所得結(jié)果的正確性.14.如圖所示，已知點(diǎn)O在直線AB上，∠AOE∶∠EOD=1∶3，OC是∠BOD的平分線，∠EOC=115°，求∠AOE和∠BOC的度數(shù).能力提升全練15.(2017廣西河池中考)如圖，點(diǎn)O在直線AB上，若∠BOC=60°，則∠AOC的大小是()A.60°B.90° C.120°D.150°16.(2022湖南長(zhǎng)沙雨花期末)如圖，OC是∠AOB的平分線，∠DOC=3∠BOD，∠BOD=18°，則∠AOD的度數(shù)為()A.72°B.80° C.90°D.108°17.(2022河北唐山遷安期中)如圖，∠AOB=α，OA1、OB1分別是∠AOM和∠MOB的平分線，OA2、OB2分別是∠A1OM和∠MOB1的平分線，OA3、OB3分別是∠A2OM和∠MOB2的平分線，……，OAn、OBn分別是∠An-1OM和∠MOBn-1的平分線，則∠AnOBn的度數(shù)是()A.αnB.α18.(2022湖南岳陽臨湘期末)如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC.(1)求∠DOE的度數(shù)；(2)如果∠COD=65°，求∠AOE的度數(shù).素養(yǎng)探究全練19.[推理能力]將三角板COD的直角頂點(diǎn)O放置在直線AB上.(1)若按照如圖1所示的方式擺放，且∠AOC=52°，射線OE平分∠BOC，則∠DOE的大小為；(2)若按照如圖2所示的方式擺放，射線OE平分∠BOC.請(qǐng)寫出∠AOC與∠DOE的等量關(guān)系，并說明理由.圖1圖2

第4章圖形的認(rèn)識(shí)4.3角4.3.1角與角的大小比較答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；角的大小與角的兩邊的長(zhǎng)短無關(guān)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；用放大鏡看一個(gè)角，角的度數(shù)不變，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選C.2.D選項(xiàng)A，以O(shè)為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，不能用∠O表示，故A選項(xiàng)不合題意；選項(xiàng)B，∠1和∠O不是同一個(gè)角，故B選項(xiàng)不合題意；選項(xiàng)C，以O(shè)為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，不能用∠O表示，且∠1與∠AOB不是同一個(gè)角，故C選項(xiàng)不合題意；選項(xiàng)D，能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角，故D選項(xiàng)符合題意.故選D.3.B以E為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，不能用∠E表示.故選B.4.3；6；n解析以點(diǎn)O為端點(diǎn)引3條射線時(shí)，共有1+2=3個(gè)角；以點(diǎn)O為端點(diǎn)引4條射線時(shí)，共有1+2+3=6個(gè)角；……；以點(diǎn)O為端點(diǎn)引n條射線時(shí)，共有1+2+3+…+n-1=n(5.解析(1)以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的角有∠ABC，∠ABD，∠DBC，共3個(gè).(2)以射線BA為邊的角有∠ABE，∠ABC.(3)以D為頂點(diǎn)，DC為一邊的角有∠BDC，∠EDC，∠ADC，共3個(gè).6.C由題圖易知∠COD<∠AOD，故C符合題意，故選C.7.解析(1)由題圖可以看出∠COD<∠COE.(2)用三角尺中30°的角分別與∠EOD和∠COD比較，可以發(fā)現(xiàn)∠EOD<30°，∠COD>30°，所以∠EOD<∠COD.(3)通過量角器度量可知∠BOC>∠COD.8.B當(dāng)∠AOC=∠BOC=12∠AOB或∠AOB=2∠BOC=2∠AOC時(shí)，OC平分∠AOB，∴選項(xiàng)A，C，D不符合題意，9.A∵∠AOB=20°，∠BOC=80°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=100°，又OE是∠AOC的平分線，∴∠COE=12∠10.D∵OC是∠AOB的平分線，∴∠AOC=∠COB.∵OD是∠AOC的平分線，∴∠AOD=∠COD.∵∠COD=18°，∴∠AOC=36°，∴∠AOB=2∠AOC=72°.11.40°解析因?yàn)镺M平分∠AOC，ON平分∠DOB，所以∠AOM=∠COM，∠BON=∠DON，所以∠AOM+∠BON=∠COM+∠DON，因?yàn)椤螦OB=120°，∠MON=80°，所以∠AOM+∠BON=∠AOB-∠MON=120°-80°=40°，所以∠COM+∠DON=40°，所以∠COD=∠MON-(∠COM+∠DON)=80°-40°=40°.解析∵∠BOD=34°，∠COD=90°，∴∠AOC=180°-90°-34°=56°.∵OC平分∠AOE，∴∠COE=∠AOC=56°.∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-56°=34°.解析如圖所示：∠COD=45°.∵OC平分∠AOM，OD平分∠BOM，∴∠COM=12∠AOM，∠DOM=12∠∴∠COD=∠COM+∠DOM=12(∠AOM+∠BOM)=12解析∵∠AOE∶∠EOD=1∶3，∴設(shè)∠AOE=x，∠EOD=3x，又∵∠EOC=115°，∴∠COD=115°-3x，∵OC是∠BOD的平分線，∴∠COB=∠COD=115°-3x，∵點(diǎn)O在直線AB上，∴∠AOE+∠EOD+∠COD+∠COB=180°，∴x+3x+2(115°-3x)=180°，解得x=25°，∴∠AOE=25°，∠BOC=115°-3×25°=40°.能力提升全練15.C因?yàn)辄c(diǎn)O在直線AB上，所以∠AOB=180°，又因?yàn)椤螧OC=60°，所以∠AOC=120°，故選C.16.C∵∠DOC=3∠BOD，∠BOD=18°，∴∠DOC=3×18°=54°，∴∠BOC=∠COD-∠BOD=54°-18°=36°，∵OC是∠AOB的平分線，∴∠AOB=2∠BOC=72°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=72°+18°=90°，故選C.17.C由∠AOB=α，OM是∠AOB內(nèi)的一條射線，可得∠AOM+∠MOB=α，由OA1、OB1分別是∠AOM和∠MOB的平分線，可得∠A1OM=12∠AOM，∠B1OM=12∠BOM，所以∠A1OB1=∠A1OM+∠B1OM=12∠AOM+12∠BOM=12α，由OA2、OB2分別是∠A1OM和∠MOB1的平分線，可得∠A2OB2=∠A2OM+∠B2OM=12∠A1OM+12∠B1OM=122α，由OA3、OB3分別是∠A2OM和∠MOB2的平分線，可得∠A3OB3=∠A3OM+∠B3OM=12∠A2OM+12∠B2OM=12318.解析(1)∵OD是∠AOC的平分線，∴∠COD=12∠∵OE是∠BOC的平分線，∴∠COE=12∠∴∠DOE=∠COD+∠COE=12(∠AOC+∠BOC)=12易知∠BOE=∠COE=90°-∠COD=25°，∴∠AOE=180°-∠BOE=155°.素養(yǎng)探究全練19.解析(1)∵∠AOB=180°，∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠AOC=52°，∴∠BOD=38°，∴∠BOC=90°+38°=128°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=12∠BOC=64°，∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=64°-38°=26°，（2）∠A