第四章 幾何圖形初步單元重點(diǎn)綜合測(cè)試

第四章幾何圖形初步（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，工人砌墻時(shí)，先在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，再拉一條直的參照線，就能使砌的磚在一條直線上．這樣做應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（

）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．直線最短C．垂線段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線2．如圖是一個(gè)放置在水平試驗(yàn)臺(tái)上的錐形瓶，從上往下看該立體圖形得到的平面圖形是（

）

A． B． C． D．

3．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．

直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)AB．

點(diǎn)C在線段上C．

射線與線段有公共點(diǎn)D．

直線a，b相交于點(diǎn)A4．如圖，下列表示角的方法，錯(cuò)誤的是（

）

A．與表示同一個(gè)角B．也可用來(lái)表示C．圖中共有三個(gè)角：，，D．表示的是5．一副三角板按如圖所示的方式擺放，則余角的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．6．如圖所示，由濟(jì)南始發(fā)終點(diǎn)至青島的某一次列車，運(yùn)行途中?？康能囌疽来问牵簼?jì)南——淄博——濰坊——青島，那么要為這次列車制作的單程火車票（

）種．A．4 B．6 C．10 D．127．小欣同學(xué)用紙（如圖）折成了個(gè)正方體的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只憑觀察，選出墨水在哪個(gè)盒子中（

）

A．

B．

C．

D．

8．實(shí)驗(yàn)中學(xué)上午時(shí)通常準(zhǔn)時(shí)上第三節(jié)課，此時(shí)時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角是（

）A． B． C． D．9．如圖所示，B，C是線段上任意兩點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．以上都不對(duì)10．如圖，已知，以點(diǎn)為頂點(diǎn)作直角，以點(diǎn)為端點(diǎn)作一條射線．通過(guò)折疊的方法，使與重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，所在的直線為折痕，若，則（

）．

A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．已知，則的補(bǔ)角的度數(shù)為．12．如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，射線是北偏東方向，則射線的方位角是．

13．若要使得圖中平面展開圖折疊成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)之和為5，則“愛(ài)”的值為．

14．如圖，直線和相交于O，平分，，則的度數(shù)為．

15．有一個(gè)正六面體骰子，放在桌面上，將骰子沿如圖所示的順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，每滾動(dòng)算一次，則滾動(dòng)第2024次后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是．

16．如圖，點(diǎn)A，B，C在直線上，已知A，B兩點(diǎn)間的距離為24個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)位于A，B兩點(diǎn)之間，且到點(diǎn)的距離為15個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿直線向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度是3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的速度是1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P，Q，C這三點(diǎn)中恰好有一點(diǎn)是以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)時(shí)，滿足條件的值為．

三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）17．作圖題：平面上有四點(diǎn)，根據(jù)語(yǔ)句畫圖．

（1）畫直線，直線交于點(diǎn)；（2）畫射線，射線相交于點(diǎn)；（3）畫線段．18．從不同方向觀察一個(gè)幾何體，所得的平面圖形如圖所示，

(1)寫出這個(gè)幾何體的名稱：______；(2)求這個(gè)幾何體的側(cè)面積和表面積．（結(jié)果保留）19．一個(gè)由8個(gè)小立方塊組成的立體圖形如圖所示，分別畫出從它的正面、左面和上面看到的圖形．

20．如圖，平分平分．(1)求出及其補(bǔ)角的度數(shù)；(2)請(qǐng)求出和的度數(shù)，并判斷與是否互補(bǔ)，并說(shuō)明理由．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．如圖，已知點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，，，、分別是、的中點(diǎn)．求：

(1)求的長(zhǎng)度；(2)求的長(zhǎng)度；(3)若在直線上，且，求的長(zhǎng)度．22．把棱長(zhǎng)為的若干個(gè)小正方體擺放如圖所示的幾何體，然后在露出的表面上涂上顏色（不含底面）

(1)該幾何體中有______個(gè)小正方體．(2)涂上顏色部分的總面積是______．(3)依圖中擺放方法類推，如果該物體擺放了上下5層，求涂上顏色部分的總面積23．【情境探究】如圖1，已知線段，，線段在線段上運(yùn)動(dòng)，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，探究線段的特征．

(1)若，則________；(2)當(dāng)線段在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)求出的長(zhǎng)度，如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖2，已知，，在內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，分別是和的角平分線，求的度數(shù)；(4)請(qǐng)直接寫出，和之間的數(shù)量關(guān)系．五、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式，請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問(wèn)題：

(1)根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格；多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體44長(zhǎng)方體8612正八面體812正十二面體2012正四面體有______條棱，正八面體有______頂點(diǎn)，正十二面體有______條棱；(2)你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是______；(3)一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這多面體的頂點(diǎn)數(shù)是______；(4)某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有48個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體表面三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，求的值．25．如圖，在數(shù)軸上的A點(diǎn)表示數(shù)，B點(diǎn)表示數(shù)，滿足

(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為____________，點(diǎn)B表示的數(shù)為______________.(2)若在原點(diǎn)處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以3個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．①當(dāng)時(shí)，乙小球到原點(diǎn)的距離=__________________；當(dāng)時(shí)，乙小球到原點(diǎn)的距離=__________________．②試探究：甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離可能相等嗎？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明．(3)現(xiàn)將小球乙看成動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段上時(shí)，分別取和的中點(diǎn)，試判斷的值是否為定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若是，請(qǐng)求出該定值．

第四章幾何圖形初步（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）參考答案考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，工人砌墻時(shí)，先在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，再拉一條直的參照線，就能使砌的磚在一條直線上．這樣做應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（

）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．直線最短C．垂線段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線【答案】D【分析】由直線公理可直接得出答案．【詳解】建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，這種做法用幾何知識(shí)解釋應(yīng)是：兩點(diǎn)確定一條直線．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線的性質(zhì)，要想確定一條直線，至少要知道兩點(diǎn)．2．如圖是一個(gè)放置在水平試驗(yàn)臺(tái)上的錐形瓶，從上往下看該立體圖形得到的平面圖形是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)圓柱和圓臺(tái)的幾何特征，結(jié)合俯視圖的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】該幾何圖形是由圓柱和圓臺(tái)構(gòu)成，從上往下看，圓柱和圓臺(tái)的底面都是圓，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱和圓臺(tái)的俯視圖的判斷，屬于容易題．3．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．

直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)AB．

點(diǎn)C在線段上C．

射線與線段有公共點(diǎn)D．

直線a，b相交于點(diǎn)A【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)和直線的位置關(guān)系，相交線的有關(guān)內(nèi)容判斷即可．【詳解】解：A、由圖可得，點(diǎn)A在直線l上，故直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由圖可得，點(diǎn)C在線段的上方，故點(diǎn)A不在線段上，故本選項(xiàng)符合題意；C、由圖可得，射線與線段有交點(diǎn)，故射線與線段有公共點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由圖可得，點(diǎn)A為直線a、b的公共點(diǎn)，故直線a、b相交于點(diǎn)A，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力，應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想．4．如圖，下列表示角的方法，錯(cuò)誤的是（

）

A．與表示同一個(gè)角B．也可用來(lái)表示C．圖中共有三個(gè)角：，，D．表示的是【答案】B【分析】直接利用角的概念以及角的表示方法，進(jìn)而分別分析得出即可；【詳解】解：A、和表示同一個(gè)角，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不可以用表示，故本選項(xiàng)符合題意；C、圖是共有三個(gè)角：，，，故本選項(xiàng)不符合題意；D、表示的是，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了角的表示方法，根據(jù)圖形特點(diǎn)將每個(gè)角用合適的方法表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵．5．一副三角板按如圖所示的方式擺放，則余角的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可得，再利用余角的定義即可求解．【詳解】解：由題意知：，，得，

所以的余角為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查余角及角的和差關(guān)系，解答的關(guān)鍵是由圖形得到的度數(shù)．6．如圖所示，由濟(jì)南始發(fā)終點(diǎn)至青島的某一次列車，運(yùn)行途中?？康能囌疽来问牵簼?jì)南——淄博——濰坊——青島，那么要為這次列車制作的單程火車票（

）種．A．4 B．6 C．10 D．12【答案】B【分析】單程兩個(gè)站點(diǎn)有一種票，相當(dāng)于兩兩組合，根據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：（種），∴要為這次列車制作的單程火車票6種．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線、射線、線段，掌握同兩個(gè)站之間的車票有起點(diǎn)站和終點(diǎn)站的區(qū)分是解答本題的關(guān)鍵．7．小欣同學(xué)用紙（如圖）折成了個(gè)正方體的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只憑觀察，選出墨水在哪個(gè)盒子中（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】在驗(yàn)證立方體的展開圖時(shí)，要細(xì)心觀察每一個(gè)標(biāo)志的位置是否一致，然后進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)展開圖中各種符號(hào)的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正方體的表面展開圖及空間想象能力．易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生對(duì)相關(guān)圖的位置想象不準(zhǔn)確，從而錯(cuò)選，解決這類問(wèn)題時(shí)，不妨動(dòng)手實(shí)際操作一下，即可解決問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是掌握基本圖形的展開圖．8．實(shí)驗(yàn)中學(xué)上午時(shí)通常準(zhǔn)時(shí)上第三節(jié)課，此時(shí)時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】時(shí)鐘上每一大格是，此時(shí)時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角是減去時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)．【詳解】解：時(shí)鐘上每一大格是，∵時(shí)時(shí)針與分針之間有四個(gè)大格，且此時(shí)時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，∴此時(shí)時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查時(shí)間的推算和角度的計(jì)算，明確時(shí)鐘上每一大格是和時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．如圖所示，B，C是線段上任意兩點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．以上都不對(duì)【答案】C【分析】根據(jù)M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，得出，，根據(jù)，，得出，求出，根據(jù)求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵M(jìn)是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．10．如圖，已知，以點(diǎn)為頂點(diǎn)作直角，以點(diǎn)為端點(diǎn)作一條射線．通過(guò)折疊的方法，使與重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，所在的直線為折痕，若，則（

）．

A． B． C． D．【答案】C【分析】利用角平分線的定義求出即可解決問(wèn)題．【詳解】解：平分，，，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查角的和差定義，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．已知，則的補(bǔ)角的度數(shù)為．【答案】【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義“如果兩個(gè)角的和等于，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角”進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：∵，∴的補(bǔ)角的度數(shù)為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是掌握補(bǔ)角的定義．12．如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，射線是北偏東方向，則射線的方位角是．

【答案】南偏西【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等得出，根據(jù)方位角的表示方法可得答案．【詳解】解：如圖，∵射線是北偏東方向，∴，∴射線的方位角是南偏西，故答案為：南偏西．

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等，方位角，解題的關(guān)鍵是掌握方位角的表示方法．13．若要使得圖中平面展開圖折疊成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)之和為5，則“愛(ài)”的值為．

【答案】【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)，根據(jù)相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)之和為5，列式計(jì)算即可．【詳解】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“學(xué)”與面“3”相對(duì)，面“數(shù)”與面“”相對(duì)，“愛(ài)”與面“10”相對(duì)．因?yàn)橄鄬?duì)面上的兩個(gè)數(shù)之和為5，所以“愛(ài)”的值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面．注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．14．如圖，直線和相交于O，平分，，則的度數(shù)為．

【答案】【分析】由角平分線，得，于是，由平角可求，從而．【詳解】解：∵平分，∴．∴．∴．∵，∴．∴．∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查幾何圖形中角的計(jì)算，由圖形發(fā)現(xiàn)角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．有一個(gè)正六面體骰子，放在桌面上，將骰子沿如圖所示的順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，每滾動(dòng)算一次，則滾動(dòng)第2024次后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是．

【答案】4【分析】觀察圖形可知點(diǎn)數(shù)3和點(diǎn)數(shù)4相對(duì)，點(diǎn)數(shù)2和點(diǎn)數(shù)5相對(duì)，且四次一循環(huán)，從而確定答案．【詳解】解：觀察圖形可知：點(diǎn)數(shù)3和點(diǎn)數(shù)4相對(duì)，點(diǎn)數(shù)2和點(diǎn)數(shù)5相對(duì)，根據(jù)題意，朝下一面的點(diǎn)數(shù)每四次一循環(huán)，每個(gè)循環(huán)的點(diǎn)數(shù)依次為2，3，5，4．，故滾動(dòng)第2024次后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字及圖形的變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律．16．如圖，點(diǎn)A，B，C在直線上，已知A，B兩點(diǎn)間的距離為24個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)位于A，B兩點(diǎn)之間，且到點(diǎn)的距離為15個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿直線向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度是3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的速度是1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P，Q，C這三點(diǎn)中恰好有一點(diǎn)是以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)時(shí)，滿足條件的值為．

【答案】或或33【分析】分點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，三種情況進(jìn)行討論求解．【詳解】解：∵，∴，①當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，，解得：；②當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，，解得：；③當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，，解得：；綜上：或或；故答案為：或或33【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算．解題的關(guān)鍵是讀懂題意，利用分類討論的思想，正確的列出方程．三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）17．作圖題：平面上有四點(diǎn)，根據(jù)語(yǔ)句畫圖．

（1）畫直線，直線交于點(diǎn)；（2）畫射線，射線相交于點(diǎn)；（3）畫線段．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)直線、射線、線段的定義和題中的幾何語(yǔ)言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形．【詳解】（1）如圖，直線和直線為所作

（2）如圖，射線和射線為所作；（3）如圖，線段為所作．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了直線、射線、線段．18．從不同方向觀察一個(gè)幾何體，所得的平面圖形如圖所示，

(1)寫出這個(gè)幾何體的名稱：______；(2)求這個(gè)幾何體的側(cè)面積和表面積．（結(jié)果保留）【答案】(1)圓柱(2)側(cè)面積為；表面積為【分析】（1）根據(jù)主視圖和左視圖可以得到該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖判斷為圓柱；（2）根據(jù)圓柱的底面直徑和高求得其體積即可．【詳解】（1）解：據(jù)主視圖和左視圖可以得到該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖判斷為圓柱；故答案為：圓柱．（2）解：底面半徑為，高為∴圓柱的側(cè)面積．∴圓柱的表面積．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是首先判斷該幾何體，然后得到其相關(guān)數(shù)據(jù)求側(cè)面積與表面積．19．一個(gè)由8個(gè)小立方塊組成的立體圖形如圖所示，分別畫出從它的正面、左面和上面看到的圖形．

【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)從它的正面、左面和上面看到的圖形畫出即可．【詳解】解：如圖：

．【點(diǎn)睛】本題考查從不同方向看幾何體，用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖、左視圖、俯視圖分別是從物體的正面、左面、上面看到的平面圖形．20．如圖，平分平分．(1)求出及其補(bǔ)角的度數(shù)；(2)請(qǐng)求出和的度數(shù)，并判斷與是否互補(bǔ)，并說(shuō)明理由．【答案】(1)，(2)，與互補(bǔ)，理由見(jiàn)解析【分析】（1）利用角的和差關(guān)系即可得到的度數(shù)，利用補(bǔ)角的定義即可得到的補(bǔ)角；（2）利用角平分線定義可求出和的度數(shù)，再求出的度數(shù)，即可得到與互補(bǔ)．【詳解】（1）解：，的補(bǔ)角為．（2）∵平分平分．∴．與互補(bǔ)．理由如下：∴．故與互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的相關(guān)計(jì)算、補(bǔ)角的定義、幾何圖形中的角度計(jì)算，數(shù)形結(jié)合和準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．如圖，已知點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，，，、分別是、的中點(diǎn)．求：

(1)求的長(zhǎng)度；(2)求的長(zhǎng)度；(3)若在直線上，且，求的長(zhǎng)度．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）直接根據(jù)是的中點(diǎn)可得答案；（2）先求出的長(zhǎng)，然后根據(jù)是的中點(diǎn)求出，根據(jù)即為的長(zhǎng)；（3）分在點(diǎn)的右側(cè)、在點(diǎn)的左側(cè)兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵是的中點(diǎn)，，∴；（2），∵是的中點(diǎn)，∴，由線段的和差，得；（3）當(dāng)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，，當(dāng)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，，的長(zhǎng)度為或．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于線段的中點(diǎn)的計(jì)算，線段的和與差的計(jì)算，讀懂題意熟練運(yùn)用線段的和差倍分是解本題的關(guān)鍵．22．把棱長(zhǎng)為的若干個(gè)小正方體擺放如圖所示的幾何體，然后在露出的表面上涂上顏色（不含底面）

(1)該幾何體中有______個(gè)小正方體．(2)涂上顏色部分的總面積是______．(3)依圖中擺放方法類推，如果該物體擺放了上下5層，求涂上顏色部分的總面積【答案】(1)14(2)33(3)【分析】（1）將每一層中的小正方體個(gè)數(shù)相加即可；（2）該幾何體前、后、左、右各有個(gè)面露出表面，從上面看有個(gè)面露出表面，由此可解；（3）同（2），找出規(guī)律，即可求解．【詳解】（1）解：由圖可知，第一層有1個(gè)小正方體，第二層有4個(gè)小正方體，第三層有9個(gè)小正方體，，可知該幾何體中有14個(gè)小正方體．故答案為：14；（2）解：由圖可知，該幾何體前、后、左、右各有個(gè)面露出表面，從上面看有個(gè)面露出表面，因此涂上顏色部分的總面積是，故答案為：33；（3）解：同（2）可知，該物體擺放了上下5層時(shí)，前、后、左、右各有個(gè)面露出表面，從上面看有個(gè)面露出表面，因此涂上顏色部分的總面積是．【點(diǎn)睛】本題考查小立方塊堆砌圖形的表面積，解題的關(guān)鍵是具備一定的歸納概括和空間想象能力．23．【情境探究】如圖1，已知線段，，線段在線段上運(yùn)動(dòng)，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，探究線段的特征．

(1)若，則________；(2)當(dāng)線段在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)求出的長(zhǎng)度，如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖2，已知，，在內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，分別是和的角平分線，求的度數(shù)；(4)請(qǐng)直接寫出，和之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)18(2)的長(zhǎng)度不變，18cm(3)(4)【分析】（1）根據(jù)，求出的長(zhǎng)，中點(diǎn)的性質(zhì)，求出的長(zhǎng)，再根據(jù)計(jì)算即可；（2）中點(diǎn)得到，，根據(jù)，以及，推出，即可；（3）角平分線得到，，根據(jù)，推出，即可；（4）同（3）即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵，，，，∴cm，∵E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，∴，∴；故答案為：；（2）的長(zhǎng)度不變．理由如下：∵，分別是AC，BD的中點(diǎn)，∴，，∴∵，，∴．（3）解：∵，分別平分和，∴，，∴，∵，，∴．（4）∵，分別平分和，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，與角平分線有關(guān)的計(jì)算．解題的關(guān)鍵是正確的識(shí)圖，找準(zhǔn)線段之間的和差關(guān)系，角之間的和差關(guān)系．五、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式，請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問(wèn)題：

(1)根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格；多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體44長(zhǎng)方體8612正八面體812正十二面體2012正四面體有______條棱，正八面體有______頂點(diǎn)，正十二面體有______條棱；(2)你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是______；(3)一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這多面體的頂點(diǎn)數(shù)是______；(4)某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有48個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體表面三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，求的值．【答案】(1)6，6，30(2)(3)20(4)【分析】（1）觀察圖形，即可得出各個(gè)幾何體的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)和棱數(shù)；（2）觀察圖形及表格變化，總結(jié)出一般規(guī)律即可；（3）設(shè)該幾何體的頂點(diǎn)數(shù)為V，則面數(shù)為，列出方程求解即可；（4）先根據(jù)頂點(diǎn)數(shù)，求出棱數(shù)，再根據(jù)（1）中的頂點(diǎn)，面和棱的關(guān)系式，即可求解．【詳解】（1）解：由圖可知：正四面體有6條棱，正八面體有6頂點(diǎn)，正十二面體有30條棱；故答案為：6，6，30；（2）頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是；故答案為：；（3）設(shè)該幾何體的頂點(diǎn)數(shù)為V，則面數(shù)為，，解得：，故答案為：20；（4）∵該多面體有48個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，∴該多面體有條棱，設(shè)該多面體表面三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，則該多面體一共有個(gè)面，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多面體的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，得出歐拉公式：頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是：．25．如圖，在數(shù)軸