人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下面4個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．下列長(zhǎng)度的3條線段，能首尾依次相接組成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cmB．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cmD．1cm，3cm，4cm3．將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠的度數(shù)是（）A．45°B．60°C．75°D．90°4．如圖，已知D為△ABC邊AB的中點(diǎn)，E在AC上，將△ABC沿著DE折疊，使A點(diǎn)落在BC上的F處．若∠B=65°，則∠BDF等于（）A．65°B．50°C．60°D．57．5°5．點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．B．C．D．6．如圖，，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，補(bǔ)充一個(gè)條件后，仍不能判定△ABE與△ACD全等的是（

）A．B．C．D．7．如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（

）A．的三條中線的交點(diǎn)B．三邊的垂直平分線的交點(diǎn)C．三條角平分線的交點(diǎn)D．三條高所在直線的交點(diǎn)8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，2），在x軸上確定一點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)9．如圖，和均為等腰直角三角形，且，點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，平分，連接．以下結(jié)論：①；②；③；④，正確的有（

）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)10．如圖，AB＝AC，AD＝AE，BE，CD交于點(diǎn)O，則圖中全等的三角形共有（）A．0對(duì)B．1對(duì)C．2對(duì)D．3對(duì)二、填空題11．自行車(chē)的三角形車(chē)架可以固定，利用的原理是___．12．如圖，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分線，∠B=70°，∠DAE=18°，則∠C的度數(shù)是______．13．若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____．14．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是_____．15．點(diǎn)（3，a）和點(diǎn)（b﹣a，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，則b﹣2a＝___．16．如圖，點(diǎn)C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，點(diǎn)E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ，以下四個(gè)結(jié)論，①AD＝BE；②CP＝CQ；③OB＝DE；④PQ∥AE，一定成立的結(jié)論有_____（請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）．三、解答題17．已知：如圖，AB=CD,AD=BC.求證：ABCD．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上．（1）尺規(guī)作圖：作∠DAC的角平分線AE（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）若∠C＝28°，則∠CAE的度數(shù)為多少？19．已知等腰三角形的周長(zhǎng)為18cm，其中兩邊之差為3cm，求三角形的各邊長(zhǎng)．20．在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.格點(diǎn)三角形ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是(-4，6)，(-1，4)．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；(2)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；并直接寫(xiě)出A1B1C1的坐標(biāo).(3)請(qǐng)?jiān)趛軸上求作一點(diǎn)P，使△PB1C的周長(zhǎng)最小，21．已知在△ABC中，∠CAB的平分線AD與BC的垂直平分線DE交于點(diǎn)D，DM⊥AB于M，DN⊥AC的延長(zhǎng)線于N．（1）證明：BM=CN；（2）當(dāng)∠BAC=70°時(shí)，求∠DCB的度數(shù)．22．如圖，點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，AB＝DC，∠B＝∠DCE．求證：△ABC≌△DCE．23．如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，∠A=∠D，ACDF．求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF24．如圖，已知點(diǎn)A、F、E、C在同一直線上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）從圖中任找兩組全等三角形；（2）從（1）中任選一組進(jìn)行證明．25．為等腰直角三角形，，點(diǎn)D在AB邊上（不與點(diǎn)A、B重合），以CD為腰作等腰直角，.（1）如圖1，作于F，求證：；（2）在圖1中，連接AE交BC于M，求的值。（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)D作，交AC于點(diǎn)G，連接GH當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，式子的值會(huì)發(fā)生變化嗎？若不變，求出該值：若變化請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案1．D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、矩形是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、菱形是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、正方形是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．B【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解即可．三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．【詳解】解：∵三角形三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，∴A.1cm，2cm，4cm，∵1+2＜4，∴無(wú)法圍成三角形，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.8cm，6cm，4cm，∵4+6＞8，∴能?chē)扇切?，選項(xiàng)正確，符合題意；C.12cm，5cm，6cm，∵5+6＜12，∴無(wú)法圍成三角形，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.1cm，3cm，4cm，∵1+3=4，∴無(wú)法圍成三角形，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系．三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．3．C【解析】【詳解】如圖，∵∠1=90°-60°=30°，∴∠α=45°+30°=75°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中兩個(gè)銳角互余，外角的性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵計(jì)算細(xì)致．4．B【解析】【分析】先根據(jù)圖形翻折不變性的性質(zhì)可得AD＝DF，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠B＝∠BFD，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵△DEF是△DEA沿直線DE翻折變換而來(lái)，∴AD＝DF，∵D是AB邊的中點(diǎn)，∴AD＝BD，∴BD＝DF，∴∠B＝∠BFD，∵∠B＝65°，∴∠BDF＝180°﹣∠B﹣∠BFD＝180°﹣65°﹣65°＝50°．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形翻折變換的圖形能夠重合的性質(zhì)，以及等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟知折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．5．B【解析】【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．6．C【解析】【分析】按照補(bǔ)充后的條件，利用全等三角形的判定方法逐個(gè)分析即可求解．【詳解】解：A、添加后，△ABE與△ACD中，，，，利用ASA可以證明△ABE與△ACD全等；B、添加后，△ABE與△ACD中，，，，利用SAS可以證明△ABE與△ACD全等；C、添加后，△ABE與△ACD中，一組角相等，且非夾角的兩邊相等，不能證明△ABE與△ACD全等；D、添加后，△ABE與△ACD中，，，，利用AAS可以證明△ABE與△ACD全等；故答案為：C．7．C【解析】根據(jù)題意，想到角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，所以要選角平分線的交點(diǎn)．【詳解】∵要使涼亭到草坪三邊的距離相等，∴涼亭應(yīng)在三條角平分線的交點(diǎn)處．故選：C．8．C【詳解】試題解析：（1）若AO作為腰時(shí)，有兩種情況，①當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，共有1個(gè)，若OA是底邊時(shí)，P是OA的中垂線與x軸的交點(diǎn)，有1個(gè)，②當(dāng)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，有2個(gè)；（2）若OA是底邊時(shí)，P是OA的中垂線與x軸的交點(diǎn)，有1個(gè)，以上4個(gè)交點(diǎn)沒(méi)有重合的．故符合條件的點(diǎn)有4個(gè)．故選C．考點(diǎn)：1.等腰三角形的判定；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．9．C【解析】由“”可證，可得，，可判斷①，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得．，可判斷②，由全等三角形的性質(zhì)可求，可判斷④，由線段和差關(guān)系可判斷③，即可求解．【詳解】解：和均為等腰直角三角形，，，，∵∠ACD+∠DCB=90°，∠DCB+∠BCE=90°，，在和中，，，，，故①錯(cuò)誤，為等腰直角三角形，平分，，，故②正確，點(diǎn)，，在同一直線上，．．，，，故④正確，，，．，．．故③正確，故選擇：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明是本題的關(guān)鍵．10．C【解析】【分析】由“SAS”可證△ABE≌△ACE，可得∠B＝∠C，由“AAS”可證△BDO≌△CEO，即可求解．【詳解】解：∵AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ABE≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，且∠B＝∠C，∠BOD＝∠COE，∴△BDO≌△CEO（AAS）∴全等的三角形共有2對(duì)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.11．穩(wěn)定性【解析】【分析】當(dāng)三角形三邊的長(zhǎng)度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來(lái)，故三角形具有穩(wěn)定性．【詳解】解：根據(jù)題意可得，自行車(chē)的三角形車(chē)架，這是利用了三角形的穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握三角形具有穩(wěn)定性，這一特性主要應(yīng)用在實(shí)際生活中．12．34°【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAD，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵△ABC中，AD是高，∠B=70°，∴∠BAD=20°，∴∠BAE=38°，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAC=76°，∴∠C=180°-76°-70°=34°，故答案為34°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義.13．9【解析】【詳解】解：360÷40=9，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9．故答案為：9．14．15【解析】【分析】過(guò)D作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=3，根據(jù)三角形的面積求出即可．【詳解】解：過(guò)D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面積是：×DE×BC=×10×3=15，故答案為15．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是要認(rèn)真細(xì)致不要出錯(cuò)．15．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可直接得到答案．【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，，，解得：，，．故答案為：．16．①②④．【解析】根據(jù)等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)角都是60°，可以證明△ACD與△BCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD＝BE，所以①正確，對(duì)應(yīng)角相等可得∠CAD＝∠CBE，然后證明△ACP與△BCQ全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得PC＝PQ，所以②正確；從而得到△CPQ是等邊三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以找出相等的角，從而證明PQ∥AE，所以④正確【詳解】解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD與△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，故①正確；∵△ACD≌△BCE（已證），∴∠CAD＝∠CBE，∵∠ACB＝∠ECD＝60°（已證），∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，在△ACP與△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP＝BQ，PC＝QC，故②正確；∴△PCQ是等邊三角形，∴∠CPQ＝60°，∴∠ACB＝∠CPQ，∴PQ∥AE，故④正確；故答案為①②④．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，解題突破口是證明△ACD與△BCE全等.17．證明見(jiàn)解析【解析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得出∠ABD=∠CDA，進(jìn)一步得出ABCD．【詳解】證明：在△ABD與△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴∠ABD=∠CDA，∴ABCD．18．（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）按作角平分線的基本步驟作圖即可，見(jiàn)解析；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）作圖如下：（2），為等腰三角形，，，，為的角平分線，，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)性質(zhì)利用等量代換的思想進(jìn)行求解．19．7cm，7cm，4cm或5cm，5cm，8cm【解析】【分析】已知等腰三角形的周長(zhǎng)為18cm，兩邊之差為3cm，但沒(méi)有明確指明底邊與腰誰(shuí)大，因此要分兩種情況，分類(lèi)討論．【詳解】設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，底邊長(zhǎng)為ycm，或解得或經(jīng)檢驗(yàn)均能構(gòu)成三角形，即三角形的三邊長(zhǎng)是7cm，7cm，4cm或5cm，5cm，8cm20．（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析；A1(-4，-6)、B1(-2，-2)、C1(-1，-4)；（3）作圖見(jiàn)解析；P（0，2）．【解析】（1）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系即可；（2）分別作出各點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；（3）作出點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B2，連接A、B2交y軸于點(diǎn)P，則P點(diǎn)即為所求．【詳解】解：（1）如圖所（2）如圖所示：A1、B1、C1的坐標(biāo)是A1(-4，-6)、B1(-2，-2)、C1(-1，-4)（3）作點(diǎn)B1關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B2（2，-2），連接C、B2交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．設(shè)直線CB2的解析式為y=kx+b（k≠0），∵C（-1，4），B2（2，-2），，解得∴直線CB2的解析式為：y=-2x+2，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴P（0，2）．21．（1）見(jiàn)解析；（2）∠DCB=35°【解析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可得到DM=DN，DB=DC，根據(jù)HL證明Rt△DMB≌Rt△DNC，即可得出BM=CN；（2）由HL證明Rt△DMA≌Rt△DNA，得出∠ADM=∠ADN=55°，由于∠BDM=∠CDN，因此∠BDC=110°，因此∠EDC=55°，根據(jù)兩角互余的關(guān)系即可求得∠DCB的度數(shù)．【詳解】（1）證明：連接BD、CD，如圖所示：∵AD是∠CAB的平分線，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN，∵DE垂直平分線BC，∴DB=DC，在Rt△DMB和Rt△DNC中，∴Rt△DMB≌Rt△DNC(HL)，∴BM=CN；（2）由（1）得：∠BDM=∠CDN，∵AD是∠CAB的平分線，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN，在Rt△DMA和Rt△DNA中，∴Rt△DMA≌Rt△DNA(HL)，∴∠ADM=∠ADN∵∠BAC=70°∴∠MDN=110°，∠ADM=∠ADN=55°，∵∠BDM=∠CDN∴∠BDC=∠MDN=110°∵AD是BC的垂直平分線∴∠EDC=55°∴∠DCB=90°-∠EDC=35°∴∠DCB=35°故答案為∠DCB=35°．【點(diǎn)睛】考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟悉角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．詳見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定解答即可．【詳解】證明：∵點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，∴BC＝CE，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE（SAS）．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形，熟練掌握全等三角形的判斷定理是解題關(guān)鍵.23．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）由“AAS”可證△ABC≌△DEF；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得BC=EF，可得結(jié)論．【詳解】證明：(1)∵ACDF∴∠ACB＝∠F在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF(2)∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BC–EC=EF–EC即BE=CF【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．24．（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB(2)略【解析】【分析】（1）根據(jù)題目所給條件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根據(jù)已知條件易得∠ACD=∠CAB，AE=FC，再由∠ABE=∠CDF，根據(jù)AAS可判定△ABE≌△CDF．【詳解】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，