湘教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷附答案

湘教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．下列選項(xiàng)是方程的一個(gè)解的是（）A．B．C．D．2．下列屬于二元一次方程組的是（）A．B．C．D．3．下列各式運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．4．下面式子從左到右的變形是因式分解的是（）A．B．C．D．5．下列各式能用完全平方公式因式公解的是（）A．B．C．D．6．某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工上市銷(xiāo)售，該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或粗加工16噸.現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？設(shè)安排天精加工，天粗加工.為解決這個(gè)問(wèn)題，所列方程組正確的是（）A．B．C．D．7．計(jì)算：的值是（）A．B．C．D．8．多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是（）A．B．C．D．9．若，，則的值為（）A．27B．31C．35D．3910．圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n（m＞n）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱(chēng)軸）剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）A．2mnB．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2二、填空題11．計(jì)算：____________．12．因式分解：__________．13．已知單項(xiàng)式與的積為，那么______．14．若關(guān)于的二元一次方程有一個(gè)解是，則___________．15．計(jì)算：_______________．16．已知，且，則多項(xiàng)式的值是_________．17．關(guān)于的二次三項(xiàng)式是完全平方式，則的值是___________．18．已知，則_________．三、解答題19．運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算（1）（2）20．已知和都是方程ax+by=7的解，求a、b的值．21．先化簡(jiǎn)，再求值：2(x-y)2-(2x+y)(x-3y)，其中x=1，y=?122．解方程組（1）（2）23．把下列各式因式分解：（1）（2）24．甲、乙兩地火車(chē)線路比汽車(chē)線路長(zhǎng)30千米，汽車(chē)從甲地先開(kāi)出，速度為40千米/時(shí)，開(kāi)出半小時(shí)后，火車(chē)也從甲地開(kāi)出，速度為60千米/時(shí)，結(jié)果汽車(chē)僅比火車(chē)晚1小時(shí)到達(dá)乙地，求甲、乙兩地的火車(chē)與汽車(chē)線路長(zhǎng)．25．如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（），將余下的部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分面積關(guān)系，解決下列問(wèn)題：（1）如圖①所示，陰影部分的面積為（寫(xiě)成平方差形式）．（2）如圖②所示，梯形的上底是，下底是，高是，根據(jù)梯形面積公式可以算出面積是（寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式）．（3）根據(jù)前面兩問(wèn)，可以得到公式．（4）運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算：．26．甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的水瓶和水杯，且定價(jià)相同，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：(1)一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元?(請(qǐng)列方程解應(yīng)用題)(2)為了迎接新年，兩家商場(chǎng)都在搞促銷(xiāo)活動(dòng)，甲商場(chǎng)規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場(chǎng)規(guī)定：買(mǎi)一個(gè)水瓶贈(zèng)送兩個(gè)水杯，另外購(gòu)買(mǎi)的水杯按原價(jià)賣(mài).若某單位想要買(mǎi)5個(gè)水瓶和12個(gè)水杯，請(qǐng)問(wèn)選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更合算，并說(shuō)明理由(水瓶和水杯必須在同一家購(gòu)買(mǎi)).參考答案1．B【分析】根據(jù)二元一次方程的解得定義把x，y代入方程檢驗(yàn)即可．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)正確；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程解的定義：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．2．C【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義求解即可．【詳解】A、是分式方程組，故A不符合題意；B、是三元一次方程組，故B不符合題意；C、是二元一次方程組，故C符合題意；D、是二元二次方程組，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的定義，利用二元一次方程組的定義是解題關(guān)鍵．3．D【分析】運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得到結(jié)果；【詳解】，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確；故答案選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式乘法的運(yùn)算，準(zhǔn)確運(yùn)用冪的乘方和積的乘方是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)因式分解的定義：把整式分解為幾個(gè)整式乘積的形式，即可作出判斷．【詳解】解：A.左邊不是多項(xiàng)式，是整式的乘法，不是因式分解，故A錯(cuò)誤．B.直接利用平方差公式，把多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積，故B正確．C.左邊是兩個(gè)因式的乘積，不是多項(xiàng)式，是整式的乘法，不是因式分解，故C錯(cuò)誤．D．右邊不是因式乘積的形式，不是因式分解，故D錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是要正確理解因式分解的定義，左邊是多項(xiàng)式和的形式，右邊是因式積的形式，由和轉(zhuǎn)變成積的形式．5．D【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用公式法進(jìn)行因式分解，能用公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)需熟記．6．D【詳解】題目中的等量關(guān)系：精加工的天數(shù)+粗加工的天數(shù)=15，精加工的蔬菜噸數(shù)+粗加工的蔬菜噸數(shù)=140，列方程組，故選D7．C【分析】先計(jì)算積的乘方，再按照單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則可得答案．【詳解】解：故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，同時(shí)考查了積的乘方，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)公因式定義，對(duì)各選項(xiàng)整理然后即可選出有公因式的項(xiàng)．【詳解】=6a2x2（2-3a2x），6a2x2是公因式，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是公因式的定義，找公因式的要點(diǎn)是：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．在提公因式時(shí)千萬(wàn)別忘了“-1”．9．B【分析】化簡(jiǎn)為，然后代入數(shù)值求解即可；【詳解】；∵，，代入上式，∴原式=．故答案選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，準(zhǔn)確把已知式子化為完全平方公式是解題的關(guān)鍵．10．C【詳解】解：由題意可得，正方形的邊長(zhǎng)為（m+n），故正方形的面積為（m+n）2．又∵原矩形的面積為4mn，∴中間空的部分的面積=（m+n）2-4mn=（m-n）2．故選C．11．【分析】先通過(guò)冪的乘方計(jì)算，再利用同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式乘法的運(yùn)用，準(zhǔn)確運(yùn)用的冪的運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵．12．【詳解】解：=；故答案為13．【分析】先計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，再比較求解，從而可得答案．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵．14．1【分析】將方程的解代入，再解關(guān)于a的一元一次方程．【詳解】解：將代入得，，解得：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程的解以及解一元一次方程，比較基礎(chǔ)，難度不大．15．【分析】由多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則．16．3【分析】直接利用平方差公式，得到，即可求出答案．【詳解】解：∵，又∵，∴；故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式進(jìn)行計(jì)算．17．±2．【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出a的值．【詳解】∵關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是完全平方式，∴a=±2，故答案為：±2．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．18．【分析】對(duì)已知條件等號(hào)兩邊平方，整理后求解即可．【詳解】∵，∴，即，∴．故答案為：11．【點(diǎn)睛】此題的關(guān)鍵是根據(jù)與互為倒數(shù)的特點(diǎn)，利用完全平方公式求解．19．（1）（2）【分析】（1）把兩個(gè)式子變形，利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算即可；（2）第一個(gè)式子出負(fù)號(hào)變形，運(yùn)用平方差公式計(jì)算；【詳解】（1），，=，=；（2），=，=，=，=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式完全平方公式的應(yīng)用，在解題過(guò)程中準(zhǔn)確變形是解題的關(guān)鍵．20．a(chǎn)=2，b=1．【分析】將方程的解代入方程ax+by=7，得到關(guān)于a、b的方程組，從而可求得a、b的值．【詳解】將和分別代入方程ax+by=7得：①×2+②×3得，35b=35，解得，b=1把b=1代入①得，3a+1=7解得，a=2，所以，a=2，b=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程的解，得到關(guān)于a、b的方程組是解題的關(guān)鍵．21．xy+5y【解析】【分析】利用整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再將x，y的值代入計(jì)算可得．【詳解】原式=2(=2x=xy+5當(dāng)x=1???原式=1×(?=?=0【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．22．（1）；（2）【分析】（1）利用代入法解方程組即可；（2）利用加減法解方程組即可．【詳解】解：（1）把②代入①得：把代入①得：方程組的解是：（2）①－②得：③③得：④②－④得：把代入③得：方程組的解是：【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再按照完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，再按照平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，掌握提公因式法與公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．24．汽車(chē)路線240千米，火車(chē)路線270千米.【解析】【分析】設(shè)汽車(chē)路線x千米，火車(chē)路線y千米，根據(jù)題意可列出二元一次方程組進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)汽車(chē)路線x千米，火車(chē)路線y千米，依題意得解得故汽車(chē)路線240千米，火車(chē)路線270千米.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行求解.25．（1）；（2）；（3）；（4）2000．【分析】（1）由大正方形減去小正方形的面積，即可得到答案；（2）由梯形的定義，以及梯形的面積公式，即可得到答案；（3）聯(lián)合（1）（2），即可得到答案；（4）直接利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：（1）大正方形的面積為：，小正方形的面積為：，∴陰影部分的面積為：；故答案為：；（2）由梯形的定義可知：上底是：，下底是：，高是：，∴梯形的面積為：；故答案為：；（3）由（1）（2）可知，；故答案為：；（4）===2000；【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何意義的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式的運(yùn)用，注意運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解題．26．（1）一個(gè)水瓶40元，一個(gè)水杯是8元；（2）選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更合算．【分析】（1）設(shè)一個(gè)水瓶x元，表示出一個(gè)水杯