北師大版七年級下冊數(shù)學期中考試試題帶答案

北師大版七年級下冊數(shù)學期中考試試卷一、單選題1．下列計算結果正確的是（）A．2a3+a3＝2a6B．﹣a2?a2＝a6C．a8÷a4＝a2D．（﹣ab2）3＝﹣a3a62．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的質量x（kg）間有下面的關系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列說法一定錯誤的是（）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B．彈簧不掛重物時的長度為0cmC．物體質量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cmD．所掛物體質量為7kg時，彈簧長度為13.5cm3．在下列多項式乘法運算中，不能運用平方差公式進行運算的是（

）A．(2x＋3y)(－2x＋3y)B．(a－2b)(a＋2b)C．(－x－2y)(x＋2y)D．(－2x－3y)(3y－2x)4．如圖所示，將一副三角板的直角頂點重合擺放在桌面上，若∠BCD=46°，則∠ACF等于A．88°B．134°C．135°D．144°5．若4x2－2(k－1)x＋9是完全平方式，則k的值為()A．±2B．±5C．7或－5D．－7或56．如圖，直線a∥b，∠1=30°，∠2=45°，則∠3的度數(shù)是（）A．75°B．95°C．105°D．115°7．若a＝﹣0.32，b＝(﹣3)﹣2，c＝(﹣)﹣2，d＝(﹣)0，則()A．a＜b＜c＜dB．a＜b＜d＜cC．a＜d＜c＜bD．c＜a＜d＜b8．某商場存放處每周的存車量為5000輛次，其中自行車存車費是每輛一次1元，電動車存車費為每輛一次2元，若自行車存車量為x輛次，存車的總收入為y元，則y與x之間的關系式是（）A．y＝﹣x+10000B．y＝﹣2x+5000C．y＝x+1000D．y＝x+50009．如圖，下列條件中，能判斷直線a∥b的有（）個．①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°A．1B．2C．3D．410．均勻地向一個容器注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為折線），這個容器的形狀可以是（）A．B．C．D．二、填空題11．某種病菌的直徑為0.00000471m，把數(shù)據0.00000471用科學記數(shù)法表示為_____．12．如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB于點O，∠EOD=50°，則∠BOC的度數(shù)為_____．13．am＝2，an＝3，則a2m﹣n＝_____．14．如圖，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么圖中與∠AGE相等的角有_____個．15．如圖所示：圖象中所反映的過程是：小冬從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x軸表示時間，y軸表示小冬離家的距離．根據圖象提供的信息，下列說法正確的有________.①體育場離小冬家2.5千米②小冬在體育場鍛煉了15分鐘③體育場離早餐店4千米④小冬從早餐店回家的平均速度是3千米/小時三、解答題16．計算（1）（﹣2009）0﹣2﹣2﹣（﹣）﹣3×（π﹣3.14）0﹣（﹣3）2（2）[（﹣4a2b3）2﹣6a4b4×（﹣0.5ab3）]÷（﹣2ab2）3（3）（2x+3y+z）（2x﹣3y﹣z）（用乘法公式計算）（4）[（a﹣2b）（a+2b）﹣（2b﹣a）2]÷（﹣4b）17．化簡求值：，其中a=-2，b=118．如圖，已知點P為∠AOB一邊OB上的一點．（1）請利用尺規(guī)在∠AOB內部作∠BPQ，使∠BPQ＝∠AOB；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）根據上面的作圖，判斷PQ與OA是否平行？若平行，請說明理由．19．某公交車每月的支出費用為4000元，每月的乘車人數(shù)x(人)與每月利潤(利潤＝收入費用﹣支出費用)y(元)的變化關系如下表所示(每位乘客的公交票價是固定不變的)：x(人)50010001500200025003000…y(元)﹣3000﹣2000﹣1000010002000…(1)在這個變化過程中，______是自變量，______是因變量；(2)觀察表中數(shù)據可知，每月乘客量達到_______人以上時，該公交車才不會虧損；(3)請你估計當每月乘車人數(shù)為3500人時，每月利潤為多少元？20．如圖，完成下列推理過程．已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB＝∠EDO；證明：CF∥DO．證明：∵DE⊥AO，BO⊥AO(已知)∴∠DEA＝∠BOA＝90°（）∴DE∥BO（）∴∠EDO＝∠DOF（）又∵∠CFB＝∠EDO（）∴∠DOF＝∠CFB（）∴CF∥DO（）21．如圖，AB∥CD，OM⊥ON，OM平分∠BOC，∠B＝40°，射線ON是∠BOD的平分線嗎？請說明理由．22．甲騎自行車、乙騎摩托車沿相同路線由A地到B地，行駛過程中路程與時間關系的圖像如圖所示.根據圖像解答下列問題：（1）誰先出發(fā)？先出發(fā)多少時間？誰先到達終點？先到多少時間？（2）分別求出甲、乙兩人的行駛速度；（3）在什么時間段內，兩人均行駛在途中？（不包括起點和終點）23．從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖）．（1）上述操作能驗證的等式是；（請選擇正確的一個）A．a2－2ab＋b2＝(a－b)2B．a2－b2＝(a＋b)(a－b）C．a2＋ab＝a(a＋b)（2）應用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①已知x2－4y2＝12，x＋2y＝4，求x－2y的值．②計算：（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）．24．如圖1、圖2，已知∠1+∠2＝180°．（1）若圖1中∠AEF＝∠HLN，試找出圖中的平行線，并說明理由；（2）如圖2，∠PMB＝3∠QMB，∠PND＝3∠QND，試探究∠P與∠Q的數(shù)量關系？（直接寫答案，不寫過程）．參考答案1．D【分析】根據合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘進行計算即可．【詳解】解：、，故原題計算錯誤；、，故原題計算錯誤；、，故原題計算錯誤；、，故原題計算正確；故選：．【點睛】此題主要考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法和積的乘方，解題關鍵是掌握整式運算法則．2．B【分析】根據變量與常量，函數(shù)的表示方法，結合表格中數(shù)據的變化規(guī)律逐項進行判斷即可．【詳解】解：A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，是正確的，因此選項A不符合題意；

B．彈簧不掛重物時的長度，即當x=0時y的值，此時y=10cm，因此選項B是錯誤的，符合題意；

C．物體質量x每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm，是正確的，因此選項C不符合題意；

D．根據物體質量x每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm，可得出所掛物體質量為7kg時，彈簧長度為13.5cm，是正確的，因此選項D不符合題意；

故選：B．【點睛】本題考查常量與變量，函數(shù)的表示方法，理解和發(fā)現(xiàn)表格中數(shù)據的變化規(guī)律是解決問題的關鍵．3．C【詳解】解：∵能利用平方差公式計算的多項式的特點是：兩個兩項式相乘，有一項相同，另一項互為相反數(shù)．又∵(－x－2y)(x＋2y)中兩項均互為相反數(shù)，∴（2x-3y）（-2x+3y）不能用平方差公式計算．故選C．考點:平方差公式.4．B【解析】一副直角三角板的定點重合可求出∠ACD和∠BCF，又已知∠BCD，所以可求出∠ACF【詳解】∠ACF=∠ACB+∠BCF,又因為∠BCF=∠DCF-∠BCD=90°-46°=44°，∠ACB=90°，所以∠ACF=90°+44°=134°故本題答案應為：B【點睛】利用直角三角板求角的度數(shù)是本題的考點，找出角的關系是解答此題的關鍵。5．C【詳解】試題分析：利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值．∵是完全平方式，∴k﹣1=±6，解得：k=7或﹣5.故選C.考點：完全平方式．6．C【分析】直接利用平行線的性質得出∠3+∠4=180°，再利用三角形外角的性質即可得出答案．【詳解】∵a∥b，∴∠3+∠4=180°．∵∠1+∠2=∠4=30°+45°=75°，∴∠3=180°－75°=105°．故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及三角形外角的性質，得出∠3+∠4=180°是解題的關鍵．7．B【詳解】∵a＝－0.32=-0.09，b＝(－3)－2=，c＝=9，d＝=1，∴a＜b＜d＜c.故選B.8．A【分析】根據題意得：總收入為y元=自行車存車費+電動車存車費，據此寫出題目中的函數(shù)解關系式，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，，故選：．【點睛】本題考查函數(shù)關系式，解答本題的關鍵是明確題意，寫出題目中的函數(shù)關系式．9．C【分析】根據平行線的判定方法，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：①∵∠1＝∠4，∴a∥b（內錯角相等，兩直線平行）；②∵∠3＝∠5，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行），③∵∠2+∠5＝180°，∴a∥b（同旁內角互補，兩直線平行）；④∠2和∠4不是同旁內角，所以∠2+∠4=180°不能判定直線a∥b．∴能判斷直線a∥b的有①②③，共3個．故選C．【點睛】本題考查了平行線的判定，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行，解題時要認準各角的位置關系．10．D【詳解】試題分析：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢是稍陡，平，陡；那么速度就相應的變化，跟所給容器的粗細有關．則相應的排列順序就為D．故選D．考點：函數(shù)的圖象．11．4.71×10﹣6．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12．140°【詳解】分析：直接利用垂直的定義結合互余以及互補的定義分析得出答案．詳解：∵直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB于點O，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=50°，∴∠BOD=40°，則∠BOC的度數(shù)為：180°-40°=140°．故答案為140°．點睛：此題主要考查了垂直的定義、互余以及互補的定義，正確把握相關定義是解題關鍵．13．．【分析】先利用同底數(shù)冪的除法法則逆運算變形后，再利用冪的乘方的逆運算變形，將所求式變形為，再把已知的等式代入即可求出值．【詳解】解：，，．故答案為：．【點睛】此題考查了同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則的逆運算．要求學生熟練掌握法則，注意指數(shù)的變化形式，選擇合適準確的運算法則來計算．14．5．【分析】根據平行線性質和對頂角相等以及角平分線定義分析即可．【詳解】解：，；，；又平分，；．．圖中與相等的角有5個．【點睛】此題考查了平行線的性質、角平分線的定義以及對頂角的性質．注意平行線的三線八角的模型運用．15．①②④【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，體育場離小冬家2.5千米，選項①正確；由圖象可得出小冬在體育場鍛煉30-15=15分鐘，選項②正確；體育場離小冬家2.5千米，體育場離早餐店2.5-1.5=1千米，選項③錯誤；觀察圖象可知，小冬從早餐店回家所用時間為95-65=30分鐘，距離為1.5km，所以小冬從早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3千米/時，選項④正確．所以說法正確的有①②④．故答案為：①②④．【點睛】結合圖象得出小冬從家直接到體育場，故第一段函數(shù)圖象所對應的y軸的最高點即為體育場離小冬家的距離；進而得出鍛煉時間以及整個過程所用時間．由圖中可以看出，體育場離小冬家2.5千米，體育場離早餐店2.5-1.5千米；平均速度=總路程÷總時間．16．（1）﹣；（2）﹣2a﹣a2b；（3）4x2﹣9y2﹣6yz﹣z2；（4）2b﹣a．【分析】（1）根據零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法可以解答本題；（3）根據平方差公式和完全平方公式可以解答本題；（4）根據平方差公式、完全平方公式和多項式除以單項式可以解答本題．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【點睛】本題考查整式的混合運算、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，解答本題的關鍵是掌握乘法公式和零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則．17．-20【詳解】分析:根據整式的運算法則即可求出答案.詳解:當a=-2，b=1時，原式=-b2+2ab-（4a2-b2）=-4a2+2ab=-4×4-4×1=-16-4=-20點睛:本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型.18．（1）詳見解析；（2）PQ∥OA，理由詳詳見解析．【分析】（1）首先以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于、；再以為圓心，長為半徑畫弧，交于，再以為圓心，長為半徑畫弧，交前弧于，過作射線，則；（2）根據同位角相等，兩直線平行可得．【詳解】解：（1）如圖所示：；（2），（同位角相等，兩直線平行）．【點睛】此題主要考查了基本作圖，以及平行線的判定，關鍵是掌握如何做一個角等于已知角．19．(1)x，y；(2)觀察表中數(shù)據可知，每月乘客量達到2000；(3)每月乘車人數(shù)為3500人時，每月利潤為3000元．【解析】【分析】（1）直接利用常量與變量的定義分析得出答案；

（2）直接利用表中數(shù)據分析得出答案；

（3）利用由表中數(shù)據可知，每月的乘車人數(shù)每增加500人，每月的利潤可增加1000元，進而得出答案．【詳解】解：(1)在這個變化過程中，每月的乘車人數(shù)x是自變量，每月的利潤y是因變量；故答案為每月的乘車人數(shù)x，每月的利潤y；(2)觀察表中數(shù)據可知，每月乘客量達到觀察表中數(shù)據可知，每月乘客量達到2000人以上時，該公交車才不會虧損；故答案為觀察表中數(shù)據可知，每月乘客量達到2000；(3)由表中數(shù)據可知，每月的乘車人數(shù)每增加500人，每月的利潤可增加1000元，當每月的乘車人數(shù)為2000人時，每月利潤為0元，則當每月乘車人數(shù)為3500人時，每月利潤為3000元．【點睛】本題考查常量與變量以及函數(shù)的表示方法，正確把握函數(shù)的定義是解題關鍵．20．垂直定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；已知；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【分析】由DE與BO都與AO垂直，利用垂直定義得到一對直角相等，利用同位角相等兩直線平行得到DE與BO平行，利用兩直線平行得到一對內錯角相等，再由已知的一對角相等，等量代換得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得到CF與DO平行．【詳解】解：∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）

∴∠DEA=∠BOA=90°（垂直的定義）

∴DE∥BO（同位角相等兩直線平行）

∴∠EDO=∠DOF（兩直線平行內錯角相等）

又∵∠CFB=∠EDO（已知）

∴∠DOF=∠CFB（等量代換）

∴CF∥DO（同位角相等兩直線平行）．21．射線ON是∠BOD的平分線，理由詳見解析．【分析】根據題意先判斷射線是否為的平分線，然后根據題意和圖形證明猜想的結論的正確性即可解答本題．【詳解】解：射線是的平分線，理由：，，平分，，，，，，，，，，，即射線是的平分線．【點睛】本題考查平行線的性質、垂線，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．22．見解析【分析】（1）因為當y=0時，x甲=0，x乙=10，所以甲先出發(fā)了10分鐘，又因當y=6時，x甲=30，x乙=25，所