初中數(shù)學人教版八上15.2.2分式加減第1課時 教案

初中數(shù)學人教版八上15.2.2分式加減第1課時教案授課內容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：初中數(shù)學人教版八年級上冊15.2.2分式加減第1課時

2.教學年級和班級：八年級（1）班

3.授課時間：2023年10月15日

4.教學時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標1.讓學生能夠理解分式的概念，掌握分式加減的基本法則，提升邏輯思維能力和數(shù)學抽象能力。

2.培養(yǎng)學生運用分式加減解決實際問題的能力，增強數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識。

3.通過分式加減的學習，提高學生的數(shù)學建模和數(shù)據(jù)分析能力，促進學生數(shù)學思維品質的形成。重點難點及解決辦法重點：

1.理解分式的概念及其加減法則。

2.掌握分式加減運算中的通分技巧。

難點：

1.在通分過程中，正確找到各分母的最小公倍數(shù)。

2.在分式加減運算中，正確處理分子部分的加減。

解決辦法與突破策略：

1.通過實例講解和演示，讓學生直觀理解分式的定義和加減法則，通過對比整數(shù)加減與分式加減的異同，幫助學生建立正確的運算概念。

2.通過分組討論和練習，讓學生在互動中找到通分的方法，引導他們發(fā)現(xiàn)分母的最小公倍數(shù)，并練習將分式通分為同分母形式。

3.設計針對性的練習題，讓學生在解決實際問題的過程中，逐步掌握分式加減的步驟和注意事項。

4.對于分子部分的加減，強調分母不變，只對分子進行運算，并在練習中多次重復，以加強學生的理解和記憶。教學資源-人教版初中數(shù)學八年級上冊教材

-課件（PPT）

-教學白板

-直尺、圓規(guī)等繪圖工具

-分式加減練習題（紙質）

-計算器（可選）

-投影儀

-黑板和粉筆教學過程設計1.導入環(huán)節(jié)（用時5分鐘）

-利用投影儀展示日常生活中涉及分式加減的實例，如配料比例、速度計算等，讓學生初步感知分式加減在實際生活中的應用。

-提出問題：“在計算配料比例時，我們如何將不同分母的分數(shù)合并？”以此激發(fā)學生的思考，引導學生進入新課的學習。

2.講授新課（用時15分鐘）

-通過PPT展示分式的定義，強調分母不為零的條件。

-介紹分式加減的基本法則，包括通分的方法和步驟，以及同分母分式加減的規(guī)則。

-以具體例題為例，演示分式加減的解題過程，邊講解邊板書，確保學生能夠跟隨思路理解。

-引導學生通過觀察例題，發(fā)現(xiàn)分式加減的關鍵點，如尋找最小公倍數(shù)、分子部分的運算等。

3.鞏固練習（用時10分鐘）

-分發(fā)紙質練習題，讓學生獨立完成，題目包括基礎題和提升題，以鞏固學生對新知識的理解和掌握。

-在學生完成練習的過程中，教師在教室內巡回指導，及時解答學生的疑問。

4.課堂提問與師生互動（用時10分鐘）

-邀請學生上黑板展示他們的練習成果，并對他們的解題過程進行點評。

-提出問題：“在通分過程中，如何確定最小公倍數(shù)？”讓學生思考并回答，加強他們對通分方法的理解。

-通過小組討論，讓學生相互交流分式加減的技巧和心得，促進師生之間的互動。

5.解決問題及核心素養(yǎng)能力的拓展（用時5分鐘）

-提出一個實際問題，要求學生運用分式加減進行解決，如：“一個工程由甲乙兩人合作完成，甲單獨完成需要a天，乙單獨完成需要b天，求兩人合作完成工程需要多少天？”

-引導學生將實際問題轉化為分式加減問題，并解答，以此拓展學生的數(shù)學建模能力。

6.總結與反思（用時5分鐘）

-對本節(jié)課的學習內容進行總結，強調分式加減的關鍵步驟和注意事項。

-鼓勵學生反思自己在學習過程中的收獲和不足，為下一節(jié)課的學習做好準備。知識點梳理1.分式的定義與性質

-分式的概念：分式是表示兩個數(shù)相除的式子，其中分母不為零。

-分式的性質：分式的值不變，分子分母同時乘以或除以同一個非零數(shù)。

-分式的分類：真分式（分子小于分母）、假分式（分子大于或等于分母）。

2.分式的基本運算

-分式的乘法：分式乘法規(guī)則是分子乘分子，分母乘分母。

-分式的除法：分式除法規(guī)則是將除數(shù)的分子分母顛倒后與被除數(shù)相乘。

-分式的加減法：分式加減需要先通分，即將分式轉換為同分母的形式，然后對分子進行加減運算。

3.分式加減運算的步驟

-找到各分母的最小公倍數(shù)。

-將各分式通分為同分母分式。

-對分子進行加減運算，分母保持不變。

-如果需要，對結果進行化簡。

4.分式加減運算的注意事項

-確保分母不為零，避免在運算中出現(xiàn)除以零的情況。

-在通分時，要注意正確找到分母的最小公倍數(shù)，避免不必要的錯誤。

-分子加減后，如果分式可以化簡，應進行化簡。

5.分式加減的實際應用

-在解決實際問題時，如何將問題轉化為分式加減的形式。

-利用分式加減解決涉及比例、速度、效率等問題的實際情境。

6.核心素養(yǎng)能力的培養(yǎng)

-邏輯思維能力：通過分式加減的學習，培養(yǎng)學生邏輯推理和數(shù)學抽象能力。

-數(shù)學建模能力：將實際問題轉化為數(shù)學模型，運用分式加減解決。

-數(shù)據(jù)分析能力：通過分式加減運算，分析數(shù)據(jù)變化，提高數(shù)據(jù)分析能力。

7.分式加減的常見錯誤

-忽略分母不為零的條件。

-在通分時，錯誤地計算最小公倍數(shù)。

-分子加減時，沒有正確處理符號。

8.分式加減的拓展

-分式方程的解法：運用分式加減的原理，解決分式方程。

-分式不等式的解法：利用分式加減的知識，解決分式不等式。課后作業(yè)1.作業(yè)題目一：

計算以下分式的和：\(\frac{3}{4}+\frac{5}{6}\)。

解答：首先找到分母4和6的最小公倍數(shù)12，然后將兩個分式通分為同分母分式：

\[\frac{3}{4}=\frac{3\times3}{4\times3}=\frac{9}{12},\quad\frac{5}{6}=\frac{5\times2}{6\times2}=\frac{10}{12}\]

接著對分子進行加法運算：

\[\frac{9}{12}+\frac{10}{12}=\frac{9+10}{12}=\frac{19}{12}\]

答案：\(\frac{19}{12}\)。

2.作業(yè)題目二：

計算以下分式的差：\(\frac{7}{9}-\frac{2}{3}\)。

解答：首先找到分母9和3的最小公倍數(shù)9，然后將兩個分式通分為同分母分式：

\[\frac{2}{3}=\frac{2\times3}{3\times3}=\frac{6}{9}\]

接著對分子進行減法運算：

\[\frac{7}{9}-\frac{6}{9}=\frac{7-6}{9}=\frac{1}{9}\]

答案：\(\frac{1}{9}\)。

3.作業(yè)題目三：

計算以下分式的和：\(\frac{5x}{6}+\frac{4x}{9}\)。

解答：首先找到分母6和9的最小公倍數(shù)18，然后將兩個分式通分為同分母分式：

\[\frac{5x}{6}=\frac{5x\times3}{6\times3}=\frac{15x}{18},\quad\frac{4x}{9}=\frac{4x\times2}{9\times2}=\frac{8x}{18}\]

接著對分子進行加法運算：

\[\frac{15x}{18}+\frac{8x}{18}=\frac{15x+8x}{18}=\frac{23x}{18}\]

答案：\(\frac{23x}{18}\)。

4.作業(yè)題目四：

計算以下分式的差：\(\frac{8y}{11}-\frac{3y}{4}\)。

解答：首先找到分母11和4的最小公倍數(shù)44，然后將兩個分式通分為同分母分式：

\[\frac{8y}{11}=\frac{8y\times4}{11\times4}=\frac{32y}{44},\quad\frac{3y}{4}=\frac{3y\times11}{4\times11}=\frac{33y}{44}\]

接著對分子進行減法運算：

\[\frac{32y}{44}-\frac{33y}{44}=\frac{32y-33y}{44}=-\frac{y}{44}\]

答案：\(-\frac{y}{44}\)。

5.作業(yè)題目五：

某項工程，甲單獨完成需要12天，乙單獨完成需要18天。甲乙兩人合作完成這項工程需要多少天？

解答：設甲每天完成的工作量為\(\frac{1}{12}\)，乙每天完成的工作量為\(\frac{1}{18}\)。合作每天完成的工作量為甲乙兩人工作量的和：

\[\frac{1}{12}+\frac{1}{18}=\frac{3}{36}+\frac{2}{36}=\frac{5}{36}\]

因此，甲乙兩人合作完成工程需要的天數(shù)為：

\[\frac{1}{\frac{5}{36}}=\frac{36}{5}=7.2\]

答案：甲乙兩人合作完成這項工程需要7.2天。教學反思與總結這節(jié)課我教授了分式加減的內容，通過實際的教學過程，我對自己的教學方法、策略和管理有了更深的認識。

教學反思：

在設計課程的時候，我注重了導入環(huán)節(jié)的設置，通過生活中的實例來引導學生進入新知識的學習。在實際教學中，我發(fā)現(xiàn)這樣的導入方式能夠有效激發(fā)學生的學習興趣，使他們能夠更快地融入到課堂氛圍中。但在講解新課的過程中，我發(fā)現(xiàn)自己在講解分式加減法則時，可能由于講解速度較快，部分學生未能及時吸收和理解。今后，我會在講解新知識時，適當放慢速度，確保每一個學生都能夠跟上教學進度。

另外，在鞏固練習環(huán)節(jié)，我注意到學生在通分時存在一定的困難，尤其是在找到分母的最小公倍數(shù)上。針對這個問題，我在課堂提問和師生互動環(huán)節(jié)，增加了對這一部分的針對性講解和練習，幫助學生克服了這一難點。

教學總結：

從整體來看，本節(jié)課的教學效果是好的。學生在知識掌握方面，能夠理解分式的定義和加減法則，大多數(shù)學生能夠獨立完成鞏固練習。在技能方面，學生的運算能力得到了提升，能夠正確進行分式加減的運算。在情感態(tài)度方面，學生對數(shù)學學習的興趣有所提高，能夠積極參與課堂討論。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如，在課堂提問環(huán)節(jié)，部分學生對于問題的回答不夠積極，可能是由于對分式加減的信心不足。為此，我計劃在今后的教學中，更多地鼓勵學生參與到課堂提問中來，增強他們的自信心。

針對教學中存在的問題和不足，我提出了以下改進措施和建議：

1.在講解新知識時，增加與學生互動的時間，通過提問、討論等方式，確保學生能夠真正理解和掌握新知識。

2.對于學習有困難的學生，提供更多的個別輔導，幫助他們克服學習中的難點。

3.在鞏固練習環(huán)節(jié)，設計不同難度的題目，以滿足不同學生的學習需求。

4.加強對學生的鼓勵和表揚，提高他們學習數(shù)學的積極性和自信心。板書設計①分式的定義與性質

-分式的概念

-分式的性質（分母不為零，分子分母同時乘除非零數(shù)）

-分式的分類（真分式、假分式）

②分式的基本運算

-分式的乘法法則（分子乘分子，分母乘分母）

-分式的除法法則（除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)）

-分式的加減法法則（通分后分子加減，分母不變）

③分式加減運算的步驟與注意事項

-找到分母的最小公倍數(shù)

-將分式通分為同分母分式

-對分子進行加減運算

-注意分母不為零的條件

-加減后分式的化簡（如有必要）課堂1.通過提問的方式，觀察學生的回答情況，了解他們對分式定義和性質的理解程度。

2.觀察學生在課堂練習中的表現(xiàn)，特別是通分和分子加減的步驟，評估他們對分式加減法則的掌握情況。

3.通過學生之間的討論和互動，評估他們的合作