初中數(shù)學(xué)人教版八上15.2.2分式加減第1課時(shí) 教案

初中數(shù)學(xué)人教版八上15.2.2分式加減第1課時(shí)教案授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)15.2.2分式加減第1課時(shí)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年10月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.讓學(xué)生能夠理解分式的概念，掌握分式加減的基本法則，提升邏輯思維能力和數(shù)學(xué)抽象能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用分式加減解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

3.通過分式加減的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的形成。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.理解分式的概念及其加減法則。

2.掌握分式加減運(yùn)算中的通分技巧。

難點(diǎn)：

1.在通分過程中，正確找到各分母的最小公倍數(shù)。

2.在分式加減運(yùn)算中，正確處理分子部分的加減。

解決辦法與突破策略：

1.通過實(shí)例講解和演示，讓學(xué)生直觀理解分式的定義和加減法則，通過對(duì)比整數(shù)加減與分式加減的異同，幫助學(xué)生建立正確的運(yùn)算概念。

2.通過分組討論和練習(xí)，讓學(xué)生在互動(dòng)中找到通分的方法，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)分母的最小公倍數(shù)，并練習(xí)將分式通分為同分母形式。

3.設(shè)計(jì)針對(duì)性的練習(xí)題，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，逐步掌握分式加減的步驟和注意事項(xiàng)。

4.對(duì)于分子部分的加減，強(qiáng)調(diào)分母不變，只對(duì)分子進(jìn)行運(yùn)算，并在練習(xí)中多次重復(fù)，以加強(qiáng)學(xué)生的理解和記憶。教學(xué)資源-人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教材

-課件（PPT）

-教學(xué)白板

-直尺、圓規(guī)等繪圖工具

-分式加減練習(xí)題（紙質(zhì)）

-計(jì)算器（可選）

-投影儀

-黑板和粉筆教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（用時(shí)5分鐘）

-利用投影儀展示日常生活中涉及分式加減的實(shí)例，如配料比例、速度計(jì)算等，讓學(xué)生初步感知分式加減在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

-提出問題：“在計(jì)算配料比例時(shí)，我們?nèi)绾螌⒉煌帜傅姆謹(jǐn)?shù)合并？”以此激發(fā)學(xué)生的思考，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)。

2.講授新課（用時(shí)15分鐘）

-通過PPT展示分式的定義，強(qiáng)調(diào)分母不為零的條件。

-介紹分式加減的基本法則，包括通分的方法和步驟，以及同分母分式加減的規(guī)則。

-以具體例題為例，演示分式加減的解題過程，邊講解邊板書，確保學(xué)生能夠跟隨思路理解。

-引導(dǎo)學(xué)生通過觀察例題，發(fā)現(xiàn)分式加減的關(guān)鍵點(diǎn)，如尋找最小公倍數(shù)、分子部分的運(yùn)算等。

3.鞏固練習(xí)（用時(shí)10分鐘）

-分發(fā)紙質(zhì)練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，題目包括基礎(chǔ)題和提升題，以鞏固學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握。

-在學(xué)生完成練習(xí)的過程中，教師在教室內(nèi)巡回指導(dǎo)，及時(shí)解答學(xué)生的疑問。

4.課堂提問與師生互動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

-邀請(qǐng)學(xué)生上黑板展示他們的練習(xí)成果，并對(duì)他們的解題過程進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。

-提出問題：“在通分過程中，如何確定最小公倍數(shù)？”讓學(xué)生思考并回答，加強(qiáng)他們對(duì)通分方法的理解。

-通過小組討論，讓學(xué)生相互交流分式加減的技巧和心得，促進(jìn)師生之間的互動(dòng)。

5.解決問題及核心素養(yǎng)能力的拓展（用時(shí)5分鐘）

-提出一個(gè)實(shí)際問題，要求學(xué)生運(yùn)用分式加減進(jìn)行解決，如：“一個(gè)工程由甲乙兩人合作完成，甲單獨(dú)完成需要a天，乙單獨(dú)完成需要b天，求兩人合作完成工程需要多少天？”

-引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式加減問題，并解答，以此拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

6.總結(jié)與反思（用時(shí)5分鐘）

-對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)分式加減的關(guān)鍵步驟和注意事項(xiàng)。

-鼓勵(lì)學(xué)生反思自己在學(xué)習(xí)過程中的收獲和不足，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。知識(shí)點(diǎn)梳理1.分式的定義與性質(zhì)

-分式的概念：分式是表示兩個(gè)數(shù)相除的式子，其中分母不為零。

-分式的性質(zhì)：分式的值不變，分子分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零數(shù)。

-分式的分類：真分式（分子小于分母）、假分式（分子大于或等于分母）。

2.分式的基本運(yùn)算

-分式的乘法：分式乘法規(guī)則是分子乘分子，分母乘分母。

-分式的除法：分式除法規(guī)則是將除數(shù)的分子分母顛倒后與被除數(shù)相乘。

-分式的加減法：分式加減需要先通分，即將分式轉(zhuǎn)換為同分母的形式，然后對(duì)分子進(jìn)行加減運(yùn)算。

3.分式加減運(yùn)算的步驟

-找到各分母的最小公倍數(shù)。

-將各分式通分為同分母分式。

-對(duì)分子進(jìn)行加減運(yùn)算，分母保持不變。

-如果需要，對(duì)結(jié)果進(jìn)行化簡(jiǎn)。

4.分式加減運(yùn)算的注意事項(xiàng)

-確保分母不為零，避免在運(yùn)算中出現(xiàn)除以零的情況。

-在通分時(shí)，要注意正確找到分母的最小公倍數(shù)，避免不必要的錯(cuò)誤。

-分子加減后，如果分式可以化簡(jiǎn)，應(yīng)進(jìn)行化簡(jiǎn)。

5.分式加減的實(shí)際應(yīng)用

-在解決實(shí)際問題時(shí)，如何將問題轉(zhuǎn)化為分式加減的形式。

-利用分式加減解決涉及比例、速度、效率等問題的實(shí)際情境。

6.核心素養(yǎng)能力的培養(yǎng)

-邏輯思維能力：通過分式加減的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象能力。

-數(shù)學(xué)建模能力：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用分式加減解決。

-數(shù)據(jù)分析能力：通過分式加減運(yùn)算，分析數(shù)據(jù)變化，提高數(shù)據(jù)分析能力。

7.分式加減的常見錯(cuò)誤

-忽略分母不為零的條件。

-在通分時(shí)，錯(cuò)誤地計(jì)算最小公倍數(shù)。

-分子加減時(shí)，沒有正確處理符號(hào)。

8.分式加減的拓展

-分式方程的解法：運(yùn)用分式加減的原理，解決分式方程。

-分式不等式的解法：利用分式加減的知識(shí)，解決分式不等式。課后作業(yè)1.作業(yè)題目一：

計(jì)算以下分式的和：\(\frac{3}{4}+\frac{5}{6}\)。

解答：首先找到分母4和6的最小公倍數(shù)12，然后將兩個(gè)分式通分為同分母分式：

\[\frac{3}{4}=\frac{3\times3}{4\times3}=\frac{9}{12},\quad\frac{5}{6}=\frac{5\times2}{6\times2}=\frac{10}{12}\]

接著對(duì)分子進(jìn)行加法運(yùn)算：

\[\frac{9}{12}+\frac{10}{12}=\frac{9+10}{12}=\frac{19}{12}\]

答案：\(\frac{19}{12}\)。

2.作業(yè)題目二：

計(jì)算以下分式的差：\(\frac{7}{9}-\frac{2}{3}\)。

解答：首先找到分母9和3的最小公倍數(shù)9，然后將兩個(gè)分式通分為同分母分式：

\[\frac{2}{3}=\frac{2\times3}{3\times3}=\frac{6}{9}\]

接著對(duì)分子進(jìn)行減法運(yùn)算：

\[\frac{7}{9}-\frac{6}{9}=\frac{7-6}{9}=\frac{1}{9}\]

答案：\(\frac{1}{9}\)。

3.作業(yè)題目三：

計(jì)算以下分式的和：\(\frac{5x}{6}+\frac{4x}{9}\)。

解答：首先找到分母6和9的最小公倍數(shù)18，然后將兩個(gè)分式通分為同分母分式：

\[\frac{5x}{6}=\frac{5x\times3}{6\times3}=\frac{15x}{18},\quad\frac{4x}{9}=\frac{4x\times2}{9\times2}=\frac{8x}{18}\]

接著對(duì)分子進(jìn)行加法運(yùn)算：

\[\frac{15x}{18}+\frac{8x}{18}=\frac{15x+8x}{18}=\frac{23x}{18}\]

答案：\(\frac{23x}{18}\)。

4.作業(yè)題目四：

計(jì)算以下分式的差：\(\frac{8y}{11}-\frac{3y}{4}\)。

解答：首先找到分母11和4的最小公倍數(shù)44，然后將兩個(gè)分式通分為同分母分式：

\[\frac{8y}{11}=\frac{8y\times4}{11\times4}=\frac{32y}{44},\quad\frac{3y}{4}=\frac{3y\times11}{4\times11}=\frac{33y}{44}\]

接著對(duì)分子進(jìn)行減法運(yùn)算：

\[\frac{32y}{44}-\frac{33y}{44}=\frac{32y-33y}{44}=-\frac{y}{44}\]

答案：\(-\frac{y}{44}\)。

5.作業(yè)題目五：

某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要12天，乙單獨(dú)完成需要18天。甲乙兩人合作完成這項(xiàng)工程需要多少天？

解答：設(shè)甲每天完成的工作量為\(\frac{1}{12}\)，乙每天完成的工作量為\(\frac{1}{18}\)。合作每天完成的工作量為甲乙兩人工作量的和：

\[\frac{1}{12}+\frac{1}{18}=\frac{3}{36}+\frac{2}{36}=\frac{5}{36}\]

因此，甲乙兩人合作完成工程需要的天數(shù)為：

\[\frac{1}{\frac{5}{36}}=\frac{36}{5}=7.2\]

答案：甲乙兩人合作完成這項(xiàng)工程需要7.2天。教學(xué)反思與總結(jié)這節(jié)課我教授了分式加減的內(nèi)容，通過實(shí)際的教學(xué)過程，我對(duì)自己的教學(xué)方法、策略和管理有了更深的認(rèn)識(shí)。

教學(xué)反思：

在設(shè)計(jì)課程的時(shí)候，我注重了導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)置，通過生活中的實(shí)例來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入新知識(shí)的學(xué)習(xí)。在實(shí)際教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)這樣的導(dǎo)入方式能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們能夠更快地融入到課堂氛圍中。但在講解新課的過程中，我發(fā)現(xiàn)自己在講解分式加減法則時(shí)，可能由于講解速度較快，部分學(xué)生未能及時(shí)吸收和理解。今后，我會(huì)在講解新知識(shí)時(shí)，適當(dāng)放慢速度，確保每一個(gè)學(xué)生都能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。

另外，在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我注意到學(xué)生在通分時(shí)存在一定的困難，尤其是在找到分母的最小公倍數(shù)上。針對(duì)這個(gè)問題，我在課堂提問和師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，增加了對(duì)這一部分的針對(duì)性講解和練習(xí)，幫助學(xué)生克服了這一難點(diǎn)。

教學(xué)總結(jié)：

從整體來(lái)看，本節(jié)課的教學(xué)效果是好的。學(xué)生在知識(shí)掌握方面，能夠理解分式的定義和加減法則，大多數(shù)學(xué)生能夠獨(dú)立完成鞏固練習(xí)。在技能方面，學(xué)生的運(yùn)算能力得到了提升，能夠正確進(jìn)行分式加減的運(yùn)算。在情感態(tài)度方面，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣有所提高，能夠積極參與課堂討論。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如，在課堂提問環(huán)節(jié)，部分學(xué)生對(duì)于問題的回答不夠積極，可能是由于對(duì)分式加減的信心不足。為此，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，更多地鼓勵(lì)學(xué)生參與到課堂提問中來(lái)，增強(qiáng)他們的自信心。

針對(duì)教學(xué)中存在的問題和不足，我提出了以下改進(jìn)措施和建議：

1.在講解新知識(shí)時(shí)，增加與學(xué)生互動(dòng)的時(shí)間，通過提問、討論等方式，確保學(xué)生能夠真正理解和掌握新知識(shí)。

2.對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，提供更多的個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。

3.在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)不同難度的題目，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

4.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和自信心。板書設(shè)計(jì)①分式的定義與性質(zhì)

-分式的概念

-分式的性質(zhì)（分母不為零，分子分母同時(shí)乘除非零數(shù)）

-分式的分類（真分式、假分式）

②分式的基本運(yùn)算

-分式的乘法法則（分子乘分子，分母乘分母）

-分式的除法法則（除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)）

-分式的加減法法則（通分后分子加減，分母不變）

③分式加減運(yùn)算的步驟與注意事項(xiàng)

-找到分母的最小公倍數(shù)

-將分式通分為同分母分式

-對(duì)分子進(jìn)行加減運(yùn)算

-注意分母不為零的條件

-加減后分式的化簡(jiǎn)（如有必要）課堂1.通過提問的方式，觀察學(xué)生的回答情況，了解他們對(duì)分式定義和性質(zhì)的理解程度。

2.觀察學(xué)生在課堂練習(xí)中的表現(xiàn)，特別是通分和分子加減的步驟，評(píng)估他們對(duì)分式加減法則的掌握情況。

3.通過學(xué)生之間的討論和互動(dòng)，評(píng)估他們的合作