必修一課件第二章函數2.1.1（二）

函數的概念和圖象(二)第2章

2.1

函數的概念學習目標1.理解函數圖象的定義.2.會畫簡單的函數圖象.3.能利用圖象初步研究函數的性質.題型探究問題導學內容索引當堂訓練問題導學思考

知識點一函數的圖象在上一節(jié)中我們提到A＝{0}，B＝{1}，從A到B是函數關系，那么這個函數的圖象是什么？答案答案這個函數的圖象是一個點(0,1).將自變量的一個值x0作為橫坐標，相應的函數值f(x0)作為縱坐標，就得到坐標平面上的一個點(x0，f(x0)).當自變量取遍函數定義域A中的每一個值時，就得到一系列這樣的點.所有這些點組成的集合(點集)為{(x，f(x))|x∈A}，即{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有這些點組成的圖形就是函數y＝f(x)的圖象.梳理思考

知識點二函數圖象的初步應用如圖是一個函數f(x)的圖象，那么函數f(x)的定義域、值域是什么？答案答案由定義知圖象上每一點的橫坐標組成的集合是定義域，故f(x)定義域為[－1,1].圖象上每一點的縱坐標組成的集合是值域，故f(x)的值域為[0,1].梳理如果已知函數圖象，可以從中知道函數的定義域、值域、上升、下降趨勢、某些特殊點的坐標等性質.題型探究例1

畫出下列函數的圖象.(1)y＝x2＋x，x∈{－1,0,1,2,3}；解答類型一畫函數的圖象解列表：x－10123y002612描點得該函數的圖象如圖：(2)y＝x2＋x，x∈R；解答又y＝x2＋x開口向上，且與x軸，y軸分別交于點(－1,0)，(0,0).故圖象如圖：(3)y＝x2＋x，x∈[－1,1).解答解y＝x2＋x，x∈[－1,1)的圖象是y＝x2＋x，x∈R的圖象上x∈[－1,1)的一段，其中點(－1,0)在圖象上，用實心點表示；點(1,2)不在圖象上，用空心點表示：函數圖象受對應法則和定義域的雙重影響，故畫圖時要關注定義域，另外畫圖時要標明關鍵點坐標，如最高點、最低點、與x軸、y軸交點，點的虛實要分清.反思與感悟解如圖：跟蹤訓練1

試畫出下列函數的圖象.解答解答解答例2

函數f(x)，g(x)圖象分別為如圖(1)，(2)所示.類型二函數圖象的應用解答試指出f(x)，g(x)的定義域、值域，并求當y＝1時，f(x)，g(x)對應的x的值.解(1)f(x)的定義域為{－1,0,1,2}，值域為{0,1,4}.當y＝1時，x＝0或2.(2)g(x)的定義域為(－∞，2)，值域為[1,4).當y＝1時，x∈(－∞，1].由圖求定義域看橫坐標的范圍，求值域看縱坐標的范圍.函數定義允許多個x值對應一個y值，但不允許一個x值對應多個y值.反思與感悟跟蹤訓練2

已知函數f(x)，g(x)的圖象分別為如圖(1)，(2).試指出f(x)，g(x)的定義域、值域，設x1，x2分別是f(x)，g(x)定義域內的兩個數，且x1<x2，試指出f(x1)，f(x2)的大小關系和g(x1)，g(x2)的大小關系.解答解(1)f(x)的定義域為[1,3)，值域為(，1]，對于x1，x2∈[1,3)，且x1<x2，有f(x1)>f(x2)；(2)g(x)的定義域為(0，＋∞)，值域為(0，＋∞)，對于x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，有g(x1)＜g(x2).當堂訓練1.下列圖形中，可以作為函數y＝f(x)的圖象的是________.(填序號)答案23451①②④2.將函數y＝(x－2)2＋2的圖象向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到的函數解析式為_____________.答案23451y＝(x－1)2＋33.若函數y＝f(x)的圖象經過點(0,1)，則函數y＝f(x－1)的圖象必經過點_______.答案23451(1,1)4.某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程，建立坐標系，其中縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下圖中較符合此學生走法的是________.(填序號)答案23451④5.畫出下列函數的圖象，并求值域.(1)f(x)＝2；解答解

圖象：23451值域：{2}.(2)f(x)＝1－x，x∈Z，－2≤x≤2；解答解

圖象：23451值域：{－1,0,1,2,3}.(3)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈(－2,3].解答解

圖象：23451值域：[1,10).規(guī)律與方法1.函數圖象受對應法則和定義域雙重影響，畫圖時要注意定義域.2.對于y＝kx＋b，y＝ax2＋bx＋c，y＝

這類我們熟知的圖象，通常是先畫整體，再根據定義域剪裁，同時標注關鍵點的坐標.