高考總復(fù)習(xí)理數(shù)（人教版）課時(shí)作業(yè)提升第02章函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)第5節(jié)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

課時(shí)作業(yè)提升(八)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)A組夯實(shí)基礎(chǔ)1．計(jì)算log916·log881的值為()A．18 B.eq\f(1,18)C.eq\f(8,3) D.eq\f(3,8)解析：選Clog916·log881＝eq\f(lg16,lg9)·eq\f(lg81,lg8)＝eq\f(4lg2,2lg3)×eq\f(4lg3,3lg2)＝eq\f(8,3)，故選C.2．化簡eq\r(log232－4log23＋4)＋log2eq\f(1,3)，得()A．2 B．2－2log23C．－2 D．2log23－2解析：選Beq\r(log232－4log23＋4)＝eq\r(log23－22)＝2－log23.∴原式＝2－log23＋log23－1＝2－2log23.3．(2018·阜新二中月考)函數(shù)y＝ax－2＋1(a＞0且a≠1)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)()A．(0,1) B．(1,1)C．(2,0) D．(2,2)解析：選D∵當(dāng)x＝2時(shí)y＝ax－2＋1＝2恒成立，故函數(shù)y＝ax－2＋1(a＞0且a≠1)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(2,2)，故選D.4．(2018·赤峰模擬)已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝lgx，h(x)＝log3x，直線y＝a(a＜0)與這三個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是()A．x2＜x3＜x1 B．x1＜x3＜x2C．x1＜x2＜x3 D．x3＜x2＜x1解析：選A分別作出三個(gè)函數(shù)的大致圖象，如圖所示．由圖可知，x2＜x3＜x1.5．(2018·蕪湖模擬)函數(shù)y＝lgeq\f(1,|x＋1|)的大致圖象為()解析：選D因?yàn)閥＝lgeq\f(1,|x|)是(0，＋∞)上的單調(diào)遞減的偶函數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱，則y＝lgeq\f(1,|x＋1|)的圖象是由y＝lgeq\f(1,|x|)的圖象向左平移一個(gè)單位長度得到的．故選D.6．(2016·全國卷Ⅰ)若a＞b＞0,0＜c＜1，則()A．logac＜logbc B．logca＜logcbC．a(chǎn)c＜bc D．ca＞cb解析：選B法一因?yàn)?＜c＜1，所以y＝logcx在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，又0＜b＜a，所以logca＜logcb，故選B.法二取a＝4，b＝2，c＝eq\f(1,2)，則log4eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2)＞log2eq\f(1,2)，排除A；4eq\f(1,2)＝2＞2eq\f(1,2)，排除C；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))4＜eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2，排除D.故選B.7．(2018·濟(jì)寧質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)＝loga|x|在(－∞，0)上單調(diào)遞增，則f(a＋1)與f(2)的大小關(guān)系是()A．f(a＋1)>f(2) B．f(a＋1)<f(2)C．f(a＋1)＝f(2) D．不能確定解析：選A因?yàn)閒(x)＝loga|x|在(－∞，0)上單調(diào)遞增，所以0<a<1，所以1<a＋1<2，而f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以有f(a＋1)>f(2)．8．設(shè)2m>2n>4，則logm2與logn2的大小關(guān)系是______解析：∵2m>2n>22，∴m>n>2，∴l(xiāng)og2m>log2n>1，即eq\f(1,log2m)<eq\f(1,log2n)，∴l(xiāng)ogm2<logn2.答案：logm2<logn29．(2018·重慶模擬)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝log2x，則滿足不等式f(x)＞0的x的取值范圍是________.解析：由題意知y＝f(x)的圖象如圖所示，則f(x)＞0的x的取值范圍為(－1,0)∪(1，＋∞)．答案：(－1,0)∪(1，＋∞)10．函數(shù)f(x)＝log2eq\r(x)·logeq\r(2)(2x)的最小值為________.解析：顯然x>0，∴f(x)＝log2eq\r(x)·logeq\r(2)(2x)＝eq\f(1,2)log2x·log2(4x2)＝eq\f(1,2)log2x·(log24＋2log2x)＝log2x＋(log2x)2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2x＋\f(1,2)))2－eq\f(1,4)≥－eq\f(1,4).當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\f(\r(2),2)時(shí)，有f(x)min＝－eq\f(1,4).答案：－eq\f(1,4)11．設(shè)f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞1，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定義域；(2)求f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))上的最大值．解：(1)∵f(1)＝2，∴l(xiāng)oga4＝2(a＞0，a≠1)，∴a＝2.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋x＞0，,3－x＞0，))得x∈(－1,3)，∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，∴當(dāng)x∈(－1,1]時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x∈(1,3)時(shí)，f(x)是減函數(shù)，故函數(shù)f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))上的最大值是f(1)＝log24＝2.12．已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；(3)當(dāng)a>1時(shí)，求使f(x)>0的x的解集．解：(1)要使函數(shù)f(x)有意義．則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1>0，,1－x>0，))解得－1<x<1.故所求函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|－1<x<1}．(2)由(1)知f(x)的定義域?yàn)閧x|－1<x<1}，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)．(3)因?yàn)楫?dāng)a>1時(shí)，f(x)在定義域{x|－1<x<1}內(nèi)是增函數(shù)，所以f(x)>0?eq\f(x＋1,1－x)>1，解得0<x<1.所以使f(x)>0的x的解集是{x|0<x<1}．B組能力提升1．設(shè)f(x)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,1－x)＋a))是奇函數(shù)，則使f(x)<0的x的取值范圍是()A．(－1,0) B．(0,1)C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析：選A由f(x)是奇函數(shù)可得a＝－1，∴f(x)＝lgeq\f(1＋x,1－x)，定義域?yàn)?－1,1)．由f(x)<0，可得0<eq\f(1＋x,1－x)<1，∴－1<x<0.2．(2018·武漢月考)若函數(shù)y＝eq\r(a－ax)(a＞0，a≠1)的定義域和值域都是[0,1]，則logaeq\f(5,6)＋logaeq\f(48,5)＝()A．1 B．2C．3 D．4解析：選C當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y＝eq\r(a－ax)在[0,1]上單調(diào)遞減，所以eq\r(a－1)＝1且eq\r(a－a)＝0，解得a＝2；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y＝eq\r(a－ax)在[0,1]上單調(diào)遞增，所以eq\r(a－1)＝0且eq\r(a－a)＝1，此時(shí)無解．所以a＝2，因此logaeq\f(5,6)＋logaeq\f(48,5)＝log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)×\f(48,5)))＝log28＝3.故選C.3．(2018·成都一診)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)時(shí)，f(x)＝2x＋eq\f(1,5)，則f(log220)等于()A．1 B.eq\f(4,5)C．－1 D．－eq\f(4,5)解析：選C由f(x－2)＝f(x＋2)，得f(x)＝f(x＋4)，因?yàn)?＜log220＜5，所以f(log220)＝f(log220－4)＝－f(4－log220)＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(4,5)))＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2log2\f(4,5)＋\f(1,5)))＝－1.4．(2018·南平月考)設(shè)函數(shù)f(x)＝|logax|(0＜a＜1)的定義域?yàn)閇m，n](m＜n)，值域?yàn)閇0,1]，若n－m的最小值為eq\f(1,3)，則實(shí)數(shù)a的值為________.解析：作出y＝|logax|(0＜a＜1)的大致圖象如圖，令|logax|＝1.得x＝a或x＝eq\f(1,a)，又1－a－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)－1))＝1－a－eq\f(1－a,a)＝eq\f(1－aa－1,a)＜0，故1－a＜eq\f(1,a)－1，所以n－m的最小值為1－a＝eq\f(1,3)，a＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)5．(2018·江西診斷)已知函數(shù)f(x)＝logax＋m(a>0且a≠1)的圖象過點(diǎn)(8,2)，點(diǎn)P(3，－1)關(guān)于直線x＝2的對(duì)稱點(diǎn)Q在f(x)的圖象上．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)令g(x)＝2f(x)－f(x－1)，求g(x)的最小值及取得最小值時(shí)x的值解：(1)點(diǎn)P(3，－1)關(guān)于直線x＝2的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，－1)．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f8＝2，,f1＝－1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋loga8＝2，,m＋loga1＝－1，))解得m＝－1，a＝2，故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝－1＋log2x.(2)g(x)＝2f(x)－f(x－1)＝2(－1＋log2x)－[－1＋log2(