高三一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)午練第五節(jié)平面向量與復(fù)數(shù)綜合檢測

平面向量與復(fù)數(shù)綜合檢測試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．已知復(fù)數(shù)z滿足,則z的實(shí)部為()A. B. C. D.2．已知向量，，，則()A.6 B. C. D.3．在中，D為線段AB上一點(diǎn)，且，則()A. B. C. D.4．已知向量，滿足，且，則()A.1 B.2 C. D.5．設(shè)點(diǎn)A，B，C不共線，則“”是“與的夾角為鈍角”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6．如圖,AB為半圓的直徑,點(diǎn)C為的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段AB上的一點(diǎn)（含端點(diǎn)A,B）,若,則的取值范圍是()A. B. C. D.7．瑞士數(shù)學(xué)家歐拉于1748年提出了著名的公式：，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，i是虛數(shù)單位，該公式被稱為歐拉公式.根據(jù)歐拉公式，下列選項(xiàng)正確的是()A.復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)B.對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限C.若，在復(fù)平面內(nèi)分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，則面積的最大值為D.8．已知O為銳角內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足，已知，若，則實(shí)數(shù)()A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9．已知a,,,,則()A. B. C. D.10．下列選項(xiàng)中正確的是()A.已知，則與垂直的單位向量的坐標(biāo)或.B.設(shè)向量，，若，夾角為銳角，則.C.若，，則在方向上的投影向量的坐標(biāo)為.D.若平面向量，滿足，則的最大值是.11．已知實(shí)數(shù)x，a，b和虛數(shù)單位i，定義：復(fù)數(shù)為單位復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)為伴隨復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)為目標(biāo)復(fù)數(shù)，目標(biāo)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別為實(shí)部函數(shù)和虛部函數(shù)，則正確的說法有()A.B.C.若，則，D.若，且，則銳角x的正弦值三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）12．已知向量,滿足,,與的夾角為,則在上的投影向量為__________（用坐標(biāo)表示）．故答案為：.13．已知復(fù)數(shù)z滿足,則的最小值為______.14.（2023·新高考Ⅱ卷13題）已知向量a，b滿足｜a－b｜＝3，｜a＋b｜＝｜2a－b｜，則｜b｜＝.四、解答題（本大題共5小題，共計(jì)77分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．已知復(fù)數(shù)，，其中i是虛數(shù)單位，.（1）若為純虛數(shù)，求m的值；（2）若，求的取值范圍.16．如圖，在菱形ABCD中，,（1）若，求的值；（2）若，求.17．已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位.（1）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第一象限,求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若虛數(shù)是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根,求實(shí)數(shù)值.18．如圖,在中,D,E分別為,的中點(diǎn),.（1）試用,表示;（2）若,,求.19.已知A0（－1，0），點(diǎn)列An（xn，0）滿足：·＝a－1，其中n∈N*，且x1＝1，a＞1.（1）若xn＋1＝f（xn），求f（x）的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，已知點(diǎn)B（a，0）