1.2.11.2.2命題與量詞全稱量詞命題與存在量詞命題的否定（4知識點6題型鞏固訓(xùn)練）（原卷版）

1.2.1&1.2.2命題與量詞、全稱量詞命題與存在量詞命題的否定課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解命題的概念，能夠判斷一個語句是不是命題，會判斷命題的真假；2.理解全稱量詞、存在量詞的意義，并能正確判斷全稱量詞命題、存在量詞命題的真假；3.會用自然語言、符號語言表示全稱量詞命題和存在量詞性命題.4.理解命題的否定的含義，會寫給定命題的否定并判斷命題的真假；5.正確掌握全稱量詞命題與存在量詞命題的否定;6.明確全稱命題的否定是存在命題，存在命題的否定是全稱命題，會判斷其真假.1.命題的概念的形成；2.經(jīng)歷命題、全稱量詞命題、存在量詞命題概念的形成過程，體驗由特殊到一般、由一般到特殊的思維方法；3.初步學(xué)會判斷命題真假（尤其是全稱量詞命題和存在量詞命題）的方法；4.通過實例體會對理解抽象概念的作用；5.通過實例體驗命題，尤其是全稱命題和存在性命題的表述方法.6.命題的否定概念的形成；7.經(jīng)歷命題的否定及其全稱量詞命題與存在量詞命題的否定形成過程，體驗由特殊到一般的思維方法；8.會寫全稱量詞命題與存在量詞命題的否定；9.通過實例體會對理解抽象概念的作用；10.通過實例體驗命題的否定，全稱量詞命題和存在量詞命題的否定.知識點01命題的概念定義：一般地，在數(shù)學(xué)中，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述語句稱為命題．其中，判斷為真的語句稱為真命題，判斷為假的語句稱為假命題一個命題，一般可以用一個小寫英文字母表示，如p，q，r.注：一個命題，要么是真命題，要么是假命題，不能同時既是真命題又是假命題，也不能模棱兩可、無法判斷是真命題還是假命題?！炯磳W(xué)即練1】（2024·江蘇·高一假期作業(yè)）以下語句：①0∈N；②x2+y2A．0 B．1C．2 D．3【即學(xué)即練2】（2024·高一課時練習(xí)）下列語句中：①?1<2；②x>1；③xA．①②③ B．①④⑤ C．②③⑥ D．①③【即學(xué)即練3】（2024·江蘇·高一假期作業(yè)）下列語句為真命題的是（）A．a(chǎn)B．四條邊都相等的四邊形為矩形C．1+2=3D．今天是星期天知識點02全稱量詞與全稱量詞命題全稱量詞量詞所有的、任意一個符號?命題含有全稱量詞的命題是全稱量詞命題命題形式“對M中任意一個x，p(x)成立”，可用符號簡記為“?x∈M，p(x)”注：（1）全稱量詞的數(shù)量可能是有限的，也可能是無限的，由有題目而定；（2）常見的全稱量詞還有“一切”、“任給”等，相應(yīng)的詞語是“都”（3）從集合的觀點看，全稱量詞命題是陳述某集合中所有元素都具有某種性質(zhì)的命題；（4）一個全稱量詞命題可以包含多個變量；（5）有些全稱量詞命題中的全稱量詞是省略的，理解時需要把它補出來。如：命題“平行四邊形對角線互相平行”理解為“所有平行四邊形對角線都互相平行”?！炯磳W(xué)即練4】（2024·全國·高一假期作業(yè)）下列命題中，是全稱量詞命題，且為真命題的是（

）A．?a,C．?x0∈R,知識點03存在量詞與存在量詞命題存在量詞量詞存在一個、至少有一個符號?命題含有存在量詞的命題是存在量詞命題命題形式“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符號簡記為“?x∈M，p(x)”注：（1）常見的存在量詞還有“有些”、“有一個”、“對某些”、“有的”等；（2）從集合的觀點看，存在量詞命題是陳述某集合中有一些元素具有某種性質(zhì)的命題；（3）一個存在量詞命題可以包含多個變量；（4）有些命題雖然沒有寫出存在量詞，但其意義具備“存在”、“有一個”等特征的命題都是存在量詞命題【即學(xué)即練5】【多選】（2023·全國·高一假期作業(yè)）關(guān)于命題“?aA．該命題是全稱量詞命題 B．該命題是存在量詞命題C．該命題是真命題 D．該命題是假命題知識點04含有量詞命題的否定含量詞的命題的否定p?p結(jié)論全稱量詞命題?x∈M，p(x)?x∈M，?p(x)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題存在量詞命題?x∈M，p(x)?x∈M，?p(x)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題注：命題與命題的否定的真假判斷：一個命題和它的否定不能同時為真命題，也不能同時為假命題，只能一真一假．即：如果一個命題是真命題，那么這個命題的否定是假命題，反之亦然．【即學(xué)即練6】（2024秋·廣東汕尾·高一海豐縣海城仁榮中學(xué)校考階段練習(xí)）命題“?x>0，A．?x≤0，x2+xC．?x≤0，x2+x【即學(xué)即練7】（2023春·河南·高一校聯(lián)考開學(xué)考試）命題“?xA．?x∈NC．?x∈N易錯一命題的概念理解不清1．判斷下列語句是不是命題．(1)哥德巴赫猜想；(2)宇宙中存在外星人．易錯二判斷命題真假時忽視特例的作用致錯2．判斷下列命題的真假：(1)?x∈R，x2＋2x＋1>0；(2)?x∈R，|x|≤0.【題型1：命題的概念及真假的判斷】命題的概念例1.【多選】（2024秋·高一階段練習(xí)）下列語句是命題的是（）A．3是15的約數(shù)B．x2+2x+1≥0C．4不小于2D．你準(zhǔn)備考北京大學(xué)嗎?變式1.（2024春·內(nèi)蒙古通遼·高二?？计谀┫铝姓Z句是命題的是（）A．是一個大數(shù)B．若兩直線平行，則這兩條直線沒有公共點C．是一次函數(shù)嗎D．（二）命題真假的判斷例2.（2024·全國·高一課堂例題）下列語句中，為真命題的是（）A．直角的補角是直角B．同旁內(nèi)角互補C．過直線外一點作直線于點D．兩個銳角的和是鈍角變式1.（2024·全國·高一假期作業(yè)）下列命題：①矩形既是平行四邊形又是圓的內(nèi)接四邊形;②菱形是圓的內(nèi)接四邊形且是圓的外切四邊形;③方程的判別式大于0;④周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等;⑤集合是集合A的子集，且是的子集．其中真命題的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4變式2.（2023秋·高一?？颊n時練習(xí)）判斷下列命題的真假：(1)一個實數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)；(2)若或，則；(3)正方形既是矩形又是菱形；(4)若，則變式3.（2024·江蘇·高一假期作業(yè)）下列命題中真命題有（）①是一元二次方程；②函數(shù)的圖象與x軸有一個交點；③互相包含的兩個集合相等；④空集是任何集合的真子集．A．1個 B．2個C．3個 D．4個變式4.（2023秋·高一課時練習(xí)）下列命題:①相等的角是對頂角；②若，則；③若，則.其中假命題的個數(shù)是.變式5.（2024·江蘇·高一假期作業(yè)）將下列命題改寫為“若p，則q”的形式，并判斷真假．(1)當(dāng)a＞b時，有ac2＞bc2；(2)實數(shù)的平方是非負(fù)實數(shù)；(3)能被6整除的數(shù)既能被3整除也能被2整除．變式6.（2024·江蘇·高一假期作業(yè)）把下列命題改寫成“若，則”的形式，并判斷真假．(1)當(dāng)時，無實根；(2)一個整數(shù)的個位數(shù)是0，這個數(shù)一定能被5整除也能被2整除．【方法技巧與總結(jié)】1、命題概念的理解(1)有一類陳述句在數(shù)學(xué)或其他科學(xué)技術(shù)中經(jīng)常出現(xiàn)，但目前不能確定這些語句的真假，隨著時間的推移，總能確定它們的真假，這一類語句仍然是命題．(2)命題的真假是確定的，一個命題要么為真，要么為假，不能無法判斷．(3)數(shù)學(xué)中的定義、公理、定理、公式等都是真命題．(4)數(shù)學(xué)中要判定一個命題為真命題，需要經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明；要判定一個命題為假命題，只需要舉出一個反例即可．2、判斷命題真假的方法(1)對于一般的命題，可根據(jù)我們已學(xué)過的定義、定理、公理等判斷其真假．(2)將一個命題改寫成“若p，則q”的形式后，判斷此命題真假的一般方法如下．①若通過邏輯推理可以由p得到q，則可確定命題“若p，則q”為真；而要確定命題“若p，則q”為假，則只需舉出一個反例．②從集合的觀點，我們建立集合A，B與p，q之間的一種特殊聯(lián)系：設(shè)集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，就是說，A是能使p成立的對象x所構(gòu)成的集合，B是能使q成立的對象x所構(gòu)成的集合，此時，命題“若p，則q”為真(意思就是“使p成立的對象也能使q成立”)，即A?B.【題型2：全稱量詞命題與存在量詞命題的判斷】例3.（2024·江蘇·高一假期作業(yè)）判斷下列語句是全稱量詞命題，還是存在量詞命題.(1)凸多邊形的外角和等于；(2)矩形的對角線不相等；(3)若一個四邊形是菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直；(4)有些實數(shù)a，b能使；(5)方程有整數(shù)解.變式1.（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列命題中，含有存在量詞的是（）A．存在一個平行四邊形是矩形B．所有正方形都是平行四邊形C．一切三角形的內(nèi)角和都等于D．任意兩個等邊三角形都相似變式2.【多選】（2023·全國·高一課時練習(xí)）下列語句是全稱量詞命題的是（）A．對任意實數(shù)x，B．有一個實數(shù)a，a不能取對數(shù)C．每一個向量都有方向嗎D．等邊三角形的三條邊相等變式3．【多選】（2024·江蘇·高一假期作業(yè)）下列語句是存在量詞命題的是（

）A．有的無理數(shù)的平方是有理數(shù)B．有的無理數(shù)的平方不是有理數(shù)C．對于任意是奇數(shù)D．存在是奇數(shù)變式4.（2024·江蘇·高一假期作業(yè)）給出下列命題：①正方形的四條邊相等；②至少有一個正整數(shù)是偶數(shù)；③正數(shù)的平方根不等于0；④有兩個角是45°的三角形是等腰直角三角形．其中是全稱量詞命題的是，是存在量詞命題的是（填序號）.變式5.（2024·全國·高一專題練習(xí)）判斷下列語句是全稱量詞命題，還是存在量詞命題.（1）凸多邊形的外角和等于；（2）矩形的對角線不相等；（3）若一個四邊形是菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直；（4）有些實數(shù)a，b能使；（5）方程有整數(shù)解.變式6．（2024·高一課時練習(xí)）指出下列命題中的全稱量詞或存在量詞，并用量詞符號“”或“”表示下列命題．(1)所有實數(shù)都能使成立；(2)對所有實數(shù)，，方程恰有一個解；(3)存在整數(shù)，，使得成立；(4)存在實數(shù)，使得與的倒數(shù)之和等于1．【方法技巧與總結(jié)】1、全稱量詞命題與存在量詞命題的區(qū)別(1)全稱量詞命題中的全稱量詞表明給定范圍內(nèi)所有對象都具有某一性質(zhì)，無一例外，強調(diào)“整體、全部”．(2)存在量詞命題中的存在量詞則表明給定范圍內(nèi)的對象有例外，強調(diào)“個別、部分”．2、全稱量詞命題或存在量詞命題的判斷判斷一個命題是否為全稱量詞命題或存在量詞命題，就是判斷這個命題中是否含有全稱量詞或存在量詞，有些命題的量詞可能隱含在命題之中，這時要根據(jù)命題含義判斷形式．注：判斷含量詞的命題的真假時，一定要注意特殊情況，如特殊值、特殊點，特別是問題中涉及的臨界點．若找不到特例，則需根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識進行簡單推理．【題型3：判斷全稱量詞命題與存在量詞命題的真假】例4．（2023秋·廣西賀州·高一?？茧A段練習(xí)）判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷其真假.(1)至少有一個整數(shù)，它既能被11整除，又能被9整除;(2)線段的長度都能用正有理數(shù)表示;(3)，.變式1.（2023秋·山西·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（

）①命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；②命題“，”是全稱量詞命題；③命題“，”是真命題；④命題“有一個偶數(shù)是素數(shù)”是真命題.A．0 B．1 C．2 D．3變式2.（2023春·山西運城·高二康杰中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列命題中是真命題的為（）A．，使 B．，C．， D．，使變式3.【多選】（2023秋·重慶·高一開學(xué)考試）在下列命題中，真命題有（）A．B．是有理數(shù)C．，使D．，變式4.（2024·全國·高一假期作業(yè)）下列命題中，是全稱量詞命題，且為真命題的是（

）A． B．菱形的兩條對角線相等C． D．一次函數(shù)的圖象是直線變式5．【多選】（2023秋·安徽淮南·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）下列命題中，是全稱量詞命題且是真命題的是（

）A．任何一個實數(shù)乘以0都等于0 B．自然數(shù)都是正整數(shù)C．實數(shù)都可以寫成小數(shù)形式 D．一定存在沒有最大值的二次函數(shù)變式6.（2023秋·陜西寶雞·高一統(tǒng)考期末）用符號“”與“”表示下列含有量詞的命題，并判斷真假．(1)對任意實數(shù)，方程有實根；(2)存在實數(shù)，使得；(3)存在實數(shù)，使得等于的10倍．【方法技巧與總結(jié)】全稱量詞命題與存在量詞命題的真假的判斷(1)要判定全稱量詞命題是真命題，需要判斷所有的情況都成立；如果有一種情況不成立，那么這個全稱量詞命題就是假命題．(2)要判定存在量詞命題是真命題，只需找到一種情況成立即可；如果找不到使命題成立的特例，那么這個存在量詞命題是假命題．【題型4：全稱量詞命題、存在量詞命題的求參問題】例5.（2023秋·福建莆田·高三莆田第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）“”是真命題，則m的范圍是變式1.（2024·江蘇·高一假期作業(yè)）已知命題為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是.變式2.（2023春·江西萍鄉(xiāng)·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）若命題“”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為.變式3.（2024·貴州安順·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若命題“，”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式4.（2023秋·安徽蕪湖·高一安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┤裘}“，”為真命題，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．變式5.（2024·全國·高一假期作業(yè)）已知集合，，且.若命題p：“，”是真命題，求m的取值范圍；變式6.（2024·江蘇·高一假期作業(yè)）設(shè)全集，集合，集合，其中.若命題“”是真命題，求的取值范圍.變式7.（2023秋·高一課時練習(xí)）已知集合，，且.(1)若命題p：“，”是真命題，求m的取值范圍；(2)若命題q：“，”是真命題，求m的取值范圍．變式8.（2023秋·廣東廣州·高一?？茧A段練習(xí)）已知命題：?，；命題：?，.若、都為假命題，則實數(shù)的取值范圍是()A．[1，＋∞) B．(－∞，－1] C．(－∞，－2] D．[－1,1]【方法技巧與總結(jié)】全稱量詞命題、存在量詞命題的求參問題(1)全稱量詞命題的常見題型是“恒成立”問題，這是一類綜合性強，且有一定難度的問題，解決有關(guān)“恒成立”的問題時，若能分離參數(shù)，則盡量利用分離參數(shù)法求解．(2)存在量詞命題的常見題型是用適合某種條件的結(jié)論“存在”“不存在”“是否存在”等語句表述的．解答這類問題時，一般要先對結(jié)論做出肯定存在的假設(shè)，然后從此肯定的假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進行推理論證．若推出合理的結(jié)論，則存在性也隨之解決；若導(dǎo)致矛盾，則可否定存在性．【題型5：含有一個量詞的命題的否定及其真假判斷】例6.（2023秋·河北保定·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）若命題：梯形是四邊形，則（

）A．是全稱量詞命題，且的否定：有些梯形不是四邊形B．是全稱量詞命題，且的否定：所有的梯形不是四邊形C．是存在量詞命題，且的否定：有些梯形不是四邊形D．是存在量詞命題，且的否定：所有的梯形不是四邊形變式1.（2023春·廣東梅州·高二統(tǒng)考期末）命題“存在一個四邊形，它的兩條對角線互相垂直”的否定是（

）A．存在一個四邊形，它的兩條對角線不互相垂直B．任意一個四邊形，它的兩條對角線互相垂直C．任意一個四邊形，它的兩條對角線不互相垂直D．有些四邊形，它們的兩條對角線不互相垂直變式2.（2023春·湖南長沙·高二校聯(lián)考期中）寫出命題“”的否定：.變式3.（2023秋·安徽合肥·高一統(tǒng)考期末）已知命題，總有，則為（

）A．，使得 B．，使得C．，總有 D．，總有變式4.（2023秋·遼寧沈陽·高一東北育才學(xué)校?？计谀┟}“，使得”的否定形式是（

）A．，使得 B．都有C．，使得 D．，都有變式5.（2023秋·廣西河池·高一統(tǒng)考期末）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．變式6.（2022秋·浙江杭州·高一?？茧A）命題，，則命題的否定是（）A．，B．，C．，D．，變式7.（2023春·黑龍江·高一大慶實驗中學(xué)?？迹┟}：“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，變式8.（2023春·江蘇南京·高二統(tǒng)考期末）命題“”的否定是.變式9.（2023春·天津?qū)幒印じ叨旖蚴袑幒訁^(qū)蘆臺第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）命題“”的否定是變式10.（2023春·四川成都·高二期末）命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，變式11.（2023春·山東濱州·高二統(tǒng)考期末）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．例7.（2023秋·福建福州·高一校聯(lián)考期中）下列命題的否定是真命題的是（

）A．B．菱形都是平行四邊形C．，一元二次方程沒有實數(shù)根D．平面四邊形，其內(nèi)角和等于360°變式1.（2024·全國·高三專題練習(xí)）命題，一元二次方程有實根，則對命題的真假判斷和正確的為（

）A．真命題，，一元二次方程無實根B．假命題，，一元二次方程無實根C．真命題，，一元二次方程有實根D．假命題，，一元二次方程有實根【方法技巧與總結(jié)】1、含有一個量詞的命題的否定全稱量詞命題的否定是一個存在量詞命題，存在量詞命題的否定是一個全稱量詞命題，因此在書寫他們的否定時，相應(yīng)的全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，存在量詞變?yōu)槿Q量詞，同時否定結(jié)論．注：（1）全稱量詞命題的否定：一般地，全稱量詞命題“”的否定是存在量詞命題：．（2）存在量詞命題的否定：一般地，存在量詞命題“”的否定是全稱量詞命題：．（3）命題與命題的否定的真假判斷：一個命題和它的否定不能同時為真命題，也不能同時為假命題，只能一真一假．即：如果一個命題是真命題，那么這個命題的否定是假命題，反之亦然．2、常見正面詞語的否定：正面詞語等于（＝）大于（＞）小于（＜）是都是對所有的成立對任何的不成立否定不等式（≠）不大于（≤）不小于（≥）不是不都是存在不成立存在成立正面詞語至多有一個至少有一個任意所有至多有n個至少有個或且否定至少有兩個一個都沒有某個某些至少有n+1個至多有1個非且非非或非【題型6：根據(jù)含有量詞命題的否定的真假求參數(shù)】例8.（2024·全國·高一假期作業(yè)）已知命題”的否定為真命題，則實數(shù)的取值范圍是.變式1.（2024·高一課時練習(xí)）已知命題，命題，若命題p和都是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是．一、單選題1．（2024高一上·全國·專題練習(xí)）下列語句中，命題的個數(shù)是（）①空集是任何集合的真子集；②請起立；③的絕對值為1；④你是高一的學(xué)生嗎?A．0 B．1 C．2 D．32．（2324高一上·廣東佛山·期中）以下4個命題：（1）；（2）；（3）；（4）．其中真命題的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．13．（2324高一上·貴州貴陽·階段練習(xí)）下列命題是全稱量詞命題，且是真命題的是（

）A．所有的素數(shù)都是奇數(shù) B．，C．有一個實數(shù)，使 D．有些平行四邊形是菱形4．（2324高一上·吉林長春·期中）下列命題中是存在量詞命題且該命題的否定是真命題的是（

）A．有的梯形對角線互相平分 B．三角形都有內(nèi)切圓C．， D．，5．（2324高一上·廣西賀州·期末）下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（

）①命題“有些平行四邊形是矩形”是存在量詞命題；②命題“”是全稱量詞命題；③命題“”的否定為“”；④命題“”是真命題；A．0 B．1 C．2 D．36．（2324高一上·山東日照·階段練習(xí)）下列存在量詞命題的否定中真命題的個數(shù)是（

）（1）；（2）至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)，又不是質(zhì)數(shù)；（3）.A．0 B．1 C．2 D．37．（2324高一上·內(nèi)蒙古興安盟·期中）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，8．（2324高二下·福建福州·期末）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．9．（2324高二下·重慶·期末）若命題“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題10．（2324高一上·