【課件】北師大版九年級上冊262第2課時矩形的判定課件（14張）

第2課時矩形的判定

2.矩形的性質與判定

第一章特殊平行四邊形

定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.矩形性質角邊對角線對稱性四個角都是直角對邊平行且相等互相平分且相等是軸對稱圖形推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.ACBD∵∠ACB=90°AD=BD∴CD=AB復習導入矩形的判定定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.判定定理2有三個角是直角的四邊形是矩形ABCD例如：∠A=∠B=∠C=90°四邊形ABCD是矩形ABCD例如：ABCDAC=BDABCD是矩形判定定理1對角線相等的平行四邊形是矩形探索新知判定定理1對角線相等的平行四邊形是矩形ABCD

已知：在平行四邊形ABCD中，AC=BD.求證：平行四邊形ABCD是矩形.證明：∵AB=DC，BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=90°，∴平行四邊形ABCD是矩形.判定定理2有三個角是直角的四邊形是矩形ABCD已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求證：四邊形ABCD是矩形證明：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴AD∥BC，AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形∵∠A=90°，∴四邊形ABCD是矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形.對角線相等的平行四邊形是矩形.（對角線互相平分且相等的四邊形是矩形.）有三個角是直角的四邊形是矩形.方法1：方法2：方法3：如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，△ABO是等邊三角形，AB=4，求平行四邊形ABCD的面積.ABCDO解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=2OA，BD=2OB∵OA=OB，∴AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2---BC2=AC2掌握新知已知：如圖，在□ABCD中，M是AD邊的中點，且MB=MC.求證：四邊形ABCD是矩形.ABCDM證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形，∴AB＝DC.∵M是AD的中點，∴AM＝DM.又∵MB＝MC，∴△ABM≌△DCM（SSS），∴∠A＝∠D.又∵AB∥DC，∴∠A+∠D＝180°，∴∠A＝∠D＝90°，∴平行四邊形ABCD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）.鞏固練習2.如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，延長AD至E，使DE＝AD，連接BE，CE.（1）試判斷四邊形ABEC的形狀；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ABEC是矩形？ABECD解：（1）四邊形ABEC是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）.（2）當△ABC是直角三角形，即∠BAC＝90°時，四邊形ABEC是矩形.3.如圖，點B在MN上，過AB的中點O作MN的平行線，分別交∠ABM的平分線和∠ABN的平分線于點C，D，試判斷四邊形ACBD的形狀，并證明你的結論.CBDAOMN1243解：四邊形ACBD是矩形.證明：如圖所示∵CD∥MN，∴∠2＝∠4，∵BD平分∠ABN，∴∠1＝∠4，∴∠1＝∠2，∴OB＝OD（等角對等邊）.同理可證OB＝OC，∴O是AB的中點，∴OA＝OB，∴四邊形ACBD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）.∵∠ABM+∠ABN＝180°，∴2∠3+2∠1＝180°，∴∠3+∠1＝90°，即∠CBD＝90°.∴平行四邊形ACBD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）∵BD平分∠ABN，又∵BC平分∠ABM，提示：判定一個四邊形是矩形，應先認清是任意四邊形，還是平行四邊形，然后選擇適當?shù)姆椒ㄅ卸?平行四邊形的判定有一個角是直角的平行四邊形對角線相等的平行四邊形有三個角是直角對角線互相平分且相等歸納小結矩形的判定方法分兩類：從四邊形來判定和從平行四邊形來判定．常用的判定方法有三種：定義和兩個判定定理．遇到具體題目，可根據(jù)條件靈