【課件】北師大版九年級上冊271第2課時估計一元二次方程的解課件（17張）

1.認識一元二次方程第二章一元二次方程

第2課時估計一元二次方程的解

教室地面有多寬幼兒園某教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現(xiàn)準備在地面正中間鋪設一塊面積為１８m2

的地毯

，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個寬度嗎？情境導入解：設教室未鋪地毯區(qū)域的寬為xm,根據(jù)題意得你能求出x嗎?怎么去估計x呢？(8－2x)(5－2x)=18.5xxxx

（8－2x）（5－2x）818m2即2x2-13x+11=0.x可能小于0嗎?說說你的理由.x可能大于4嗎?可能大于2.5嗎?說說你的理由.因此,x取值的大致范圍是:0<x<2.5.探究新知在0<x<2.5這個范圍中,x具體的值=?完成下表(取值計算,逐步逼近):由此看出,可以使(8－2x)(5－2x)的值為18的x=1.故可知所求的寬為1m.你還有其它求解方法嗎?與同伴交流.如果將(8-2x)(5-2x)=18看作是6×3=18.則有8-2x=6,5-2x=3.從而也可以解得x=1.怎么樣,你還敢挑戰(zhàn)嗎?你能總結出估算的方法步驟和提高估算的能力嗎?x02.5(8－2x)(5－2x)400

0.511.522818104

…用估計的方法求一元二次方程的近似根。有些實際問題在解決的時候，可根據(jù)實際情況情況確定大概的取值范圍，因此我們可用逼近的方法求近似根。如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？解：如果設梯子底端滑動xm，根據(jù)題意得你能猜得出x取值的大致范圍嗎?72+(x+6)2=102數(shù)學化xm8m10m7m6m10m1m即x2+12x-15=0掌握新知問:你能猜出梯子底端滑動的距離x(m)的大致范圍嗎？x00.511.52x2+12x-15-15-8.75-25.2513所以，1<x<1.5x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76進一步計算：所以x的整數(shù)部分是1，十分位是1x的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？在1<x<1.5這個范圍中,如果x取整數(shù)是幾?如果x精確到十分位呢?百分位呢?由此看出,可以使x2+12x-15的值接近0的x為整數(shù)的值是x=1;精確到十分位的x的值約是1.2.你能算出精確到百分位的值嗎?x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76五個連續(xù)整數(shù)，前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方。您能求出這五個整數(shù)分別是多少嗎？

鞏固練習A同學的做法：設五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次可表示為x+1,x+2,x+3,x+4.根據(jù)題意，可得方程：x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2即：x2-8x-20=0x2-8x-20010-119……0-213-3x所以，x=-2或x=10B同學的做法：設五個連續(xù)整數(shù)中的中間一個數(shù)為x，那么其余四個數(shù)依次可表示為x-2,x-1,x+1,x+2.根據(jù)題意，可得方程：(x-2)2+(x-1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2即：x2-12x=0x2-12x010-119……0-213-3x所以，x=0或x=121、一個長方形的周長為30厘米，面積為54厘米，設寬為x厘米。

解(1)設長方形的寬為x厘米,則長為(15-x)厘米.

x(15-x)=54(2)

x表示長方形的實際寬,不可能小于0(3)不可能,因為長與寬的和是15,x可能大于15.(1)根據(jù)題意列方程。(2)x可能小于0嗎？說出理由.(3)x可能大于15嗎？說出理由.(4)能否想一個辦法求得長方形的長x?x15-xx1234567x2-15x+544028181040-2當x=6時，x2-15x+54=015-xx(4）如何估算長方形的長x?化簡x2-15x+54=0根據(jù)題意x的范圍是0<x<7.5答:長方形的寬為6厘米列表根據(jù)題意,列出方程,并估算方程的解：2.一面積為120m2的矩形苗圃，它的長比寬多2m，苗圃的長和寬各是多少？解：設苗圃的寬為xm，則長為(x＋2)m,根據(jù)題意得：x(x＋2)＝120.即x2

＋2x－120＝0.xx+2120m2根據(jù)題意,x的取值范圍大致是0<x<11.完成下表(在0<x<11這個范圍內取值計算,逐步逼近):由此看出,可以使x2+2x-120的值為0的x=10.故可知寬為10m,長為12m.x……X2+2x-120……891011-40-210233、一名跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練,在正常的情況下,運動員必須在距水面5米以前完成規(guī)定的翻騰動作,并且調整好入水姿勢,否則就容易出現(xiàn)失誤,假設運動員起跳后的運動時間t(s)為和運動員距水面的高度h(m)滿足關系:h=10+2.5t-5t2,那么他最多有多長的時間完成規(guī)定的動作?解:要完成規(guī)定動作最多的時間是h=5時即:5=10+2.5t-5t2化為一般形式2t2-t-2=

0t01232t2–t-2-2-1413列表所以1<t<2列表t1.11.21.31.42t2–t-2-0.68-0.320.080.52所以1.2<t<1.3答:他完成動作的時間最多不超過1.3秒本節(jié)課你又學會了哪些新知識呢？學習了估算一元二次方程ax２＋b