上海市中考數(shù)學專項復習：尺規(guī)作圖（新題型）含詳解

專題08尺規(guī)作圖（24年新題型）、命題與證明（真題兩個考

點+模擬4個考點）

五年中考真超N

一.作圖一復雜作圖（共1小題）

1.（2024?上海）同學用兩幅三角板拼出了如圖的平行四邊形，且內(nèi)部留白部分也是平行四邊形（直角三角板互不

重疊）.

（1）若直角三角形斜邊上的高都為〃，求：

①兩個直角三角形的直角邊（結(jié)果用表示）；

②平行四邊形的底、高和面積（結(jié)果用〃表示）；

（2）請畫出同學拼出的另一種符合題意的圖，要求：①不與給定的圖形狀相同；②畫出三角形的邊.

二.命題與定理（共2小題）

2.（2022?上海）下列說法正確的是（）

A.命題一定有逆命題

B.所有的定理一定有逆定理

C.真命題的逆命題一定是真命題

D.假命題的逆命題一定是假命題

3.（2020?上海）下列命題中，真命題是（）

A.對角線互相垂直的梯形是等腰梯形

B.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形

C.對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形

D.對角線平分一組對角的梯形是直角梯形

一年模擬新期

一.作圖一基本作圖（共1小題）

1.（2023秋?虹口區(qū)期末）如圖①，已知線段a、6和AMON.如圖②，小明在射線OM上順次截取OA=2a,AB=3a,

在射線0V上順次截取OC=%,CD=3b.聯(lián)結(jié)AC、3c和33,AC=4,BC=6.

(1)求BD的長；

（2）小明繼續(xù)作圖，如圖③，分別以點3、。為圓心，以大于gs。的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點尸、Q,

聯(lián)結(jié)P。，分別交皮）、QD于點E、F.如果BC_L8,

圖③

二.作圖一復雜作圖（共3小題）

2.（2024?崇明區(qū)二模）探究課上，小明畫出AABC,利用尺規(guī)作圖找一點。，使得四邊形ABCD為平行四邊形.①

~③是其作圖過程：

①以點C為圓心，/由長為半徑畫弧；

②以點A為圓心，3c長為半徑畫弧，兩弧交于點。；

③聯(lián)結(jié)CD、AD,則四邊形A8CD即為所求作的圖形.

在小明的作法中，可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）

A.兩組對邊分別平行B.兩組對邊分別相等

C.對角線互相平分D.一組對邊平行且相等

3.(2024?普陀區(qū)校級三模)如圖，已知點A是上的一點，04=1.點5是射線AO上的一個動點，以A為圓

心，以為半徑畫弧交。于點C,射線CB交(。于點。，射線DO與射線AC相交于點E.

(1)當點3在半徑。4上，求證：AE=OE；

(2)當點3在半徑Q4的反向延長線上，點E為弦AC的中點，求線段DE的長；

(3)當點5在半徑。4的反向延長線上，且DE=DC，求線段QB的長.

備用圖備用圖

4.(2024?閔行區(qū))如圖，在平行四邊形ABCO中，點Af,N分別是邊DC、3c的中點，設A3=。，AD=b.

(1)DB=,MN=;(用含有向量a、6的式子表示)

(2)在圖中畫出4V在向量。和。方向上的分向量.(不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并寫明結(jié)論)

三.作圖一應用與設計作圖（共1小題）

5.（2024?奉賢區(qū)二模）上海之魚是奉賢區(qū)的核心景觀湖，湖面成魚型.如圖1,魚身外圍有一條圓弧形水道，在圓

弧形水道外側(cè)有一條圓弧形道路，它們的圓心相同.某學習小組想要借助所學的數(shù)學知識探索上海之魚的大小.

（1）利用圓規(guī)和直尺，在圖1上作出圓弧形水道的圓心O.（保留作圖痕跡）

（2）如圖2,學習小組來到了圓弧形道路內(nèi)側(cè)A處，將所攜帶的200米繩子拉直至圓弧道路內(nèi)側(cè)另一點6處，并

測得繩子中點C與圓弧形道路內(nèi)側(cè)中點。的距離為10米，圓弧形水道外側(cè)到道路內(nèi)側(cè)的距離DE為22米（點。、

C、E在同一直線上），請計算圓弧形水道外側(cè)的半徑.

圓弧形水道

圖1圖2

四.命題與定理（共14小題）

6.（2024?浦東新區(qū)二模）下列命題中，真命題是（）

A.對角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線相等的平行四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

7.（2024?長寧區(qū)二模）下列命題是假命題的是（）

A.對邊之和相等的平行四邊形是菱形

B.一組鄰邊上的高相等的平行四邊形是菱形

C.一條對角線平分一組對角，另一條對角線平分一個內(nèi)角的四邊形是菱形

D.被一條對角線分割成兩個等腰三角形的平行四邊形是菱形

8.（2024?嘉定區(qū)二模）下列命題正確的是（）

A.對角線相等的平行四邊形是正方形

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.對角線相等的梯形是等腰梯形

9.（2024?靜安區(qū)二模）對于命題：①如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等；②如果兩個圓心角相等，那

么它們所對的弧相等.下列判斷正確的是（）

A.①是真命題，②是假命題B.①是假命題，②是真命題

C.①、②都是真命題D.①、②都是假命題

10.（2024?金山區(qū)二模）下列命題中真命題是（）

A.相等的圓心角所對的弦相等

B.正多邊形都是中心對稱圖形

C.如果兩個圖形全等，那么他們一定能通過平移后互相重合

D.如果一個四邊形繞對角線的交點旋轉(zhuǎn)90。后，所得圖形與原來的圖形重合，那么這個四邊形是正方形

11.（2024?松江區(qū)二模）下列命題中假命題是（）

A.對角線相等的平行四邊形是矩形

B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.對角線相等的菱形是正方形

D.對角線互相垂直的四邊形是菱形

12.（2024?楊浦區(qū)二模）下列命題中，真命題的是（）

A.四條邊相等的四邊形是正方形

B.四個內(nèi)角相等的四邊形是正方形

C.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形

D.對角線互相垂直的矩形是正方形

13.（2024?靜安區(qū)校級三模）下列命題中，假命題是（）

A.順次聯(lián)結(jié)任意四邊形四邊中點所得的四邊形是平行四邊形

B.順次聯(lián)結(jié)對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是菱形

C.順次聯(lián)結(jié)對角線互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是矩形

D.順次聯(lián)結(jié)兩組鄰邊互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是矩形

14.（2024?長寧區(qū)三模）下列命題中，真命題是（）

A.對角線互相垂直的梯形是等腰梯形

B.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形

C.對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形

D.對角線平分一組對角的梯形是直角梯形

15.（2023秋?黃浦區(qū)期末）下列命題中，真命題是（）

A.如果一個直角三角形的一個銳角等于另一個直角三角形的銳角，那么這兩個三角形相似

B.如果一個等腰三角形的一個內(nèi)角等于另一個等腰三角形的內(nèi)角，那么這兩個三角形相似

C.如果一個直角梯形的一個銳角等于另一個直角梯形的銳角，那么這兩個梯形相似

D.如果一個等腰梯形的一個內(nèi)角等于另一個等腰梯形的內(nèi)角，那么這兩個梯形相似

16.（2024?閔行區(qū)）下列命題中，真命題是（）

A.兩個直角三角形一定相似B.兩個等腰三角形一定相似

C.兩個鈍角三角形一定相似D.兩個等邊三角形一定相似

17.（2023秋?浦東新區(qū)期末）下列命題中，說法正確的是（）

A.如果一個直角三角形中有兩邊之比為1:2,那么所有這樣的直角三角形一定相似

B.如果一個等腰三角形中有兩邊之比為1:2,那么所有這樣的等腰三角形一定相似

C.如果一個直角三角形中有兩個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2,那么所有這樣的直角三角形一定相似

D.如果一個等腰三角形中有兩個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2,那么所有這樣的等腰三角形一定相似

18.（2023秋?嘉定區(qū)期末）下列命題是真命題的是（）

A.有一個角是36。的兩個等腰三角形相似

B.有一個角是45。的兩個等腰三角形相似

C.有一個角是60。的兩個等腰三角形相似

D.有一個角是鈍角的兩個等腰三角形相似

19.（2024?靜安區(qū)校級模擬）=0是—（選填“真命題”或“假命題”）.

專題08尺規(guī)作圖（24年新題型）、命題與證明（真題兩個考

點+模擬4個考點）

五年中考真超N

一.作圖一復雜作圖（共1小題）

1.（2024?上海）同學用兩幅三角板拼出了如圖的平行四邊形，且內(nèi)部留白部分也是平行四邊形（直角三角板互不

重疊）.

（1）若直角三角形斜邊上的高都為〃，求:

①兩個直角三角形的直角邊（結(jié)果用表示）；

②平行四邊形的底、高和面積（結(jié)果用〃表示）;

（2）請畫出同學拼出的另一種符合題意的圖，要求：①不與給定的圖形狀相同；②畫出三角形的邊.

【分析】（1）①解直角三角形即可求解；②由題意可知四邊形是矩形，利用線段的和差可求出矩形的邊長,

進而可求出面積;

（2）根據(jù)題意畫出圖形即可.

bL

【解答】解：（1）①如圖，AABC為等腰直角三角板，NACB=90。，則AC=BC=---------=同,

sin45°

h

如圖，ADEF為含30。的直角三角形板，ZDEF=90。，N尸=30。，。=60。，則￡F=2/z,DE=--------=

sin6003

綜上，等腰直角三角板直角邊為同,含3。。的直角三角形板直角邊為筋和浮,

②由題意可知ZMNG=ZNGH=Z.GHM=ZHMN=90°,

四邊形是矩形,

2

由圖可得，MN=yf2h--h=^~^h,MH=2h-@i=Q-內(nèi)h,

33

,cm3拒-2君，/6夜-6-4石+2#.

-S矩形MNGH_MN?MH--hxy2-y/2jh--h,

故小平行四邊形的底為（2-拒）〃，高為3.一2—〃,面積為6--6-4〉+2、

33

【點評】本題考查了解直角三角形，矩形的判定，矩形的面積，圖形設計，正確識圖是解題的關鍵.

二.命題與定理（共2小題）

2.（2022?上海）下列說法正確的是（）

A.命題一定有逆命題

B.所有的定理一定有逆定理

C.真命題的逆命題一定是真命題

D.假命題的逆命題一定是假命題

【分析】根據(jù)逆命題的概念、真假命題的概念判斷即可.

【解答】解：A、命題一定有逆命題，本選項說法正確，符合題意，

3、不是所有的定理一定有逆定理，例如全等三角形的對應角相等，沒有逆定理，故本選項說法錯誤，不符合題意；

C、真命題的逆命題不一定是真命題，故本選項說法錯誤，不符合題意；

D,假命題的逆命題不一定是假命題，例如假命題對應角相等的三角形全等，其逆命題是真命題，故本選項說法錯

誤，不符合題意；

故選：A.

【點評】本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，

而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆命

題.

3.（2020?上海）下列命題中，真命題是（）

A.對角線互相垂直的梯形是等腰梯形

B.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形

C.對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形

D.對角線平分一組對角的梯形是直角梯形

【分析】利用特殊四邊形的判定定理對每個選項逐一判斷后即可確定正確的選項.

【解答】解：A、對角線相等的梯形是等腰梯形，故錯誤；

B,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤；

C、正確；

D,有一個角是直角的梯形是直角梯形，故錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解特殊四邊形的判定定理，難度不大.

一年模擬新超N

一.作圖一基本作圖（共1小題）

1.（2023秋?虹口區(qū)期末）如圖①，已知線段°、6和NMON.如圖②，小明在射線QW上順次截取。4=2。，AB=3a,

在射線ON上順次截取OC=?,CD=3b.聯(lián)結(jié)AC、3c和BD,AC=4,BC=6.

（1）求區(qū)D的長；

（2）小明繼續(xù)作圖‘如圖③‘分別以點3、。為圓心，以大于皿的長為半徑作弧’兩弧分別相交于點P、

聯(lián)結(jié)尸Q,分別交BD、OD于點石、F.如果求￡F的長.

【分析】（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及勾股定理求解.

【解答】解：（1）由作圖得：OD=5b,OB=5a,

.OC_OA_2

NO=NO,

,NOAC^NOBD,

.AC_OC_2

解得：BD=IO；

（2）連接班由作圖得：EF垂直平分BD,

:.FD=FB,EFYBD,

BCVOD,

:.CD2+BC2=DB2,

CD=8,

在RtACBF中，CF2+BC2=FB\BP(8-DF)2+62=FD2,

解得：。歹=6.25,

EF1.BD,EF工BD,NCDB=ZEDF,

空DFsbCDB,

DFEF6.25EF

---=——,即nn----=——

BDBC106

解得：EF=—.

圖①圖②圖③

【點評】本題考查了基本作圖，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵.

二.作圖一復雜作圖（共3小題）

2.（2024?崇明區(qū)二模）探究課上，小明畫出AABC,利用尺規(guī)作圖找一點。，使得四邊形ABCD為平行四邊形.①

~③是其作圖過程：

①以點C為圓心，長為半徑畫??；

②以點A為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點。；

③聯(lián)結(jié)CD、AD,則四邊形ABCD即為所求作的圖形.

在小明的作法中，可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）

A.兩組對邊分別平行B.兩組對邊分別相等

C.對角線互相平分D.一組對邊平行且相等

【分析】由作圖過程可知，AD=BC,CD=AB,根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊

形，可得答案.

【解答】解：由作圖過程可知，AD=BC,CD=AB,

根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可知四邊形ABCD為平行四邊形.

故選：B.

【點評】本題考查作圖一復雜作圖、平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定是解答本題的關鍵.

3.(2024?普陀區(qū)校級三模)如圖，已知點A是上的一點，04=1.點5是射線AO上的一個動點，以A為圓

心，以為半徑畫弧交。于點C,射線CB交(。于點。，射線DO與射線AC相交于點E.

(1)當點3在半徑。4上，求證：AE=OE；

(2)當點3在半徑Q4的反向延長線上，點E為弦AC的中點，求線段DE的長；

(3)當點5在半徑。4的反向延長線上，且DE=DC,求線段QB的長.

備用圖備用圖

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)即可求證.

(2)設NCDO=x,由等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)得NCOE=N8C+NOCD=2x,再根據(jù)垂徑定理及

等腰三角形的性質(zhì)得ZAOE=NCOE=2x,再利用勾股定理即可求解.

(3)證明△CO3=ACOE(AS4),NOCB=NOCE=ZA=NCDO=工NABC,再證明ZABC+ZACB+ZA=180°,

2

△OBCSACBA,再利用相似三角形的性質(zhì)即可求解.

【解答】(1)證明：以A為圓心，以AB為半徑畫弧交。于點C,

AC=AB,

/.ZACB=ZABC=Z.OBD,

OC=OD,

:.ZD=NOCD,

/.NOBD+ZD=ZACB+/OCD=ZACO,

OA=OC,ZEOA=ZD+NOBD,

,\ZEOA=ZACO=ZOAE,

AE=OE.

(2)解：設NCDO=x,

OC=OD,:./ODC=NOCD=x,Z.COE=ZODC+Z.OCD=2x,

石是AC的中點，O石過圓心，

OE^AC,

OA=OC,

:.ZAOE=ZCOE=2x,

,\ZAOC=4x,ZABC=Z.CDO+ZDOB=ACDO+ZAOE=3x.

AC=AB,

,\ZACB=ZABC=3x,

OCA=3x—3=2x=/COE,

:.OE=CE,

OELAC,

:.0E=—

2

:.DE=OD+OE=1+—,

2

J?

故DE的長為：1+

2

(3)解：-OA=OC,

:.ZA=Z.OCA,

CD=DE,AC=AB,

ZABC=ZACB=ZDEC,

NCDE+ZDCE+/CED=ZBAC+ZACB+ZACB,

:.Z.CDE=ZA,

ZCOE=2ZCDEfZCOB=2ZA,

:.NCOE=NCOB.NCEO=ZA+ZEOA,

/CBO=NCDO+ZBOD,ZBOD=ZAOE,

:.Z.CBO=Z.CEO,

CO=CO,

:.ACOB=ACOE(ASA)9

/.ZOCB=ZOCE=ZA=ZCDO=-ZABC,

2

ZABC+ZACB+ZA=180°,

,\ZA^CO=OCB=36°,

ZOBC=ACB=72°.

ZBOC=72°=ZACB=ZABC,

:.bOBCsNCBA,

AB=AC,OC=OB=1,

.OB_BC

"BC-BA?

即竺=」_,

1OB+1

解得：OB=避二1（負值舍去）,

2

故03的長為叵口.

【點評】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上

定理是解題的關鍵.

4.（2024?閔行區(qū)）如圖，在平行四邊形ABCD中，點N分別是邊DC、3C的中點，設A3=。，AD=b.

（1）DB=_-b+a_,MN=；（用含有向量b的式子表示）

（2）在圖中畫出4V在向量。和。方向上的分向量.（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并寫明結(jié)論）

【分析】(1)利用三角形法則求解；

(2)利用平行四邊形法則求解.

【解答】解：(1)DB=DA+AB=-b+a,

CM=DM,CN=NB,

:.MN//DB,MN^-DB,

2

MN=--b+-a.

22

故答案為：-b+a,-—b+—a?,

22

（2）如圖，AB,AT即為所求.

【點評】本題考查作圖-復雜作圖，三角形中位線定理，平行四邊形的性質(zhì)，三角形法則等知識，解題的關鍵是掌

握三角形法則，平行四邊形法則.

三.作圖一應用與設計作圖（共1小題）

5.（2024?奉賢區(qū)二模）上海之魚是奉賢區(qū)的核心景觀湖，湖面成魚型.如圖1,魚身外圍有一條圓弧形水道，在圓

弧形水道外側(cè)有一條圓弧形道路，它們的圓心相同.某學習小組想要借助所學的數(shù)學知識探索上海之魚的大小.

（1）利用圓規(guī)和直尺，在圖1上作出圓弧形水道的圓心O.（保留作圖痕跡）

（2）如圖2,學習小組來到了圓弧形道路內(nèi)側(cè)A處，將所攜帶的200米繩子拉直至圓弧道路內(nèi)側(cè)另一點6處，并

測得繩子中點C與圓弧形道路內(nèi)側(cè)中點。的距離為10米，圓弧形水道外側(cè)到道路內(nèi)側(cè)的距離DE為22米（點。、

C、E在同一直線上），請計算圓弧形水道外側(cè)的半徑.

圓弧形水道

圖1圖2

【分析】（1）分別取圓弧形道路的弦和圓弧形水道的弦KT，作跖V的垂直平分線P。，KT的垂直平分線KT,

交KT于O,點。即為所；

（2）連接。4,OC,OD,由C為AB的中點，點。為圓弧形道路內(nèi)側(cè)中點，可得OCLAB,OD±AB,

AC=1AB=100米，故。、E、C、。四點共線，設。l=OD=r米，可得/=（一10）2+10（）2,廠=§05,從而可

2

得圓弧形水道外側(cè)的半徑為483米.

【解答】解：（1）分別取圓弧形道路的弦施V和圓弧形水道的弦KT,作肱V的垂直平分線尸。，KT的垂直平分線

KT,PQ交KT于O,如圖：

圓弧形水道

W

點。即為所;

C為筋的中點，點。為圓弧形道路內(nèi)側(cè)中點，

;.OCLAB,OD±AB,AC=」AB=100米，

2

:.O,E、C、。四點共線，

設Q4=OD=r米，則OC=（r—10）米，

在RtAAOC中，OA2=OC2+AC2,

.-.r2=（r-10）2+1002,

解得廠=505,

OE=OD-DE=505-22=483（米），

答：圓弧形水道外側(cè)的半徑為483米.

【點評】本題考查作圖-應用與設計作圖，涉及垂徑定理，解題的關鍵是掌握勾股定理列方程解決問題.

四.命題與定理（共14小題）

6.（2024?浦東新區(qū)二模）下列命題中，真命題是（）

A.對角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線相等的平行四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

【分析】根據(jù)平行四邊形，矩形，菱形，正方形的判定定理逐項判斷即可.

【解答】解：A.對角線相等的四邊形不一定是平行四邊形，故A是假命題，不符合題意；

B.對角線相等的平行四邊形是矩形，故3是真命題，符合題意；

C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故C是假命題，不符合題意；

D.對角線相等且垂直平分的四邊形是正方形，故。是假命題，不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握平行四邊形，矩形，菱形，正方形的判定定理.

7.（2024?長寧區(qū)二模）下列命題是假命題的是（）

A.對邊之和相等的平行四邊形是菱形

B.一組鄰邊上的高相等的平行四邊形是菱形

C.一條對角線平分一組對角，另一條對角線平分一個內(nèi)角的四邊形是菱形

D.被一條對角線分割成兩個等腰三角形的平行四邊形是菱形

【分析】根據(jù)菱形的判定定理判斷即可.

【解答】解：A、，平行四邊形的對邊相等，

，對邊之和相等時，鄰邊相等，

對邊之和相等的平行四邊形是菱形，故本選項命題是真命題；

B,根據(jù)菱形的面積公式可知：一組鄰邊上的高相等的平行四邊形是菱形，故本選項命題是真命題；

C、一條對角線平分一組對角，另一條對角線平分一個內(nèi)角的四邊形是菱形，是真命題，不符合題意；

。、有一條對角線與一組鄰邊構(gòu)成等腰三角形的平行四邊形不一定是菱形，故被一條對角線分割成兩個等腰三角形

的平行四邊形是菱形是假命題，符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要

熟悉課本中的性質(zhì)定理.

8.（2024?嘉定區(qū)二模）下列命題正確的是（）

A.對角線相等的平行四邊形是正方形

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.對角線相等的梯形是等腰梯形

【分析】根據(jù)正方形、矩形、菱形、等腰梯形的判定定理判斷即可.

【解答】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是正方形，故本選項命題是假命題，不符合題意；

B,對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項命題是假命題，不符合題意；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項命題是假命題，不符合題意；

￡）,對角線相等的梯形是等腰梯形，是真命題，符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要

熟悉課本中的性質(zhì)定理.

9.（2024?靜安區(qū)二模）對于命題：①如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等；②如果兩個圓心角相等，那

么它們所對的弧相等.下列判斷正確的是（）

A.①是真命題，②是假命題B.①是假命題，②是真命題

C.①、②都是真命題D.①、②都是假命題

【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關系定理判斷即可.

【解答】解：①如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，是真命題；

②在同圓或等圓中，如果兩個圓心角相等，那么它們所對的弧相等，故本小題說法是假命題

故選：A.

【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要

熟悉課本中的性質(zhì)定理.

10.（2024?金山區(qū)二模）下列命題中真命題是（）

A.相等的圓心角所對的弦相等

B.正多邊形都是中心對稱圖形

C.如果兩個圖形全等，那么他們一定能通過平移后互相重合

D.如果一個四邊形繞對角線的交點旋轉(zhuǎn)90。后，所得圖形與原來的圖形重合，那么這個四邊形是正方形

【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關系定理、中心對稱圖形的概念、平移的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換以及正方形的判定定理判

斷即可.

【解答】解：A、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，故本選項命題是假命題，不符合題意；

3、正多邊形都是軸對稱圖形，但不都是中心對稱圖形，故本選項命題是假命題，不符合題意；

C、兩個圖形全等，它們不一定能通過平移后互相重合，故本選項命題是假命題，不符合題意；

D.如果一個四邊形繞對角線的交點旋轉(zhuǎn)90。后，所得圖形與原來的圖形重合，那么這個四邊形是正方形，是真命

題，符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要

熟悉課本中的性質(zhì)定理.

11.（2024?松江區(qū)二模）下列命題中假命題是（）

A.對角線相等的平行四邊形是矩形

B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.對角線相等的菱形是正方形

D.對角線互相垂直的四邊形是菱形

【分析】由對角線互相垂直的平行四邊形才是菱形，得。是假命題，而A,3,C是真命題，故選：D.

【解答】解：由對角線互相垂直的平行四邊形才是菱形，

得。是假命題，

而A,B,C是真命題，

故選：D.

【點評】本題主要考查了真命題，解題關鍵是正確判斷命題的真假.

12.（2024?楊浦區(qū)二模）下列命題中，真命題的是（）

A.四條邊相等的四邊形是正方形

B.四個內(nèi)角相等的四邊形是正方形

C.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形

D.對角線互相垂直的矩形是正方形

【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.

【解答】解：A、四條邊相等的四邊形是菱形，不一定是正方形，故本選項命題錯誤，不符合題意；

3、四個內(nèi)角相等的四邊形是矩形，不一定是正方形，故本選項命題錯誤，不符合題意；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是是菱形，不一定是正方形，故本選項命題錯誤，不符合題意；

￡）、對角線互相垂直的矩形是正方形，命題正確，符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要

熟悉課本中的性質(zhì)定理.

13.（2024?靜安區(qū)校級三模）下列命題中，假命題是（）

A.順次聯(lián)結(jié)任意四邊形四邊中點所得的四邊形是平行四邊形

B.順次聯(lián)結(jié)對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是菱形

C.順次聯(lián)結(jié)對角線互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是矩形

D.順次聯(lián)結(jié)兩組鄰邊互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是矩形

【分析】根據(jù)三角形中位線定理、菱形、矩形的判定定理判斷.

【解答】解：連接班＞,

在AABD中，E、H是AB、AD中點，

:.EH//BD,EH=-BD.

2

?在A5CD中，G、F是DC、3c中點，

:.GF//BD,GF=-BD,

2

:.EH=GF,EH!/GF,

，四邊形￡FG"為平行四邊形，A是真命題；

當AC=&）時，EH=EF,

，四邊形EFG”為菱形，3是真命題；

當AC_L3Z）時，EH工EF,

，四邊形EFG”為正方形，C是真命題；

順次連接順次聯(lián)結(jié)兩組鄰邊互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是不一定是直角梯形，。是假命題;

故選：D.

【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要

熟悉課本中的性質(zhì)定理.

14.（2024?長寧區(qū)三模）下列命題中，真命題是（）

A.對角線互相垂直的梯形是等腰梯形

B.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形

C.對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形

D.對角線平分一組對角的梯形是直角梯形

【分析】利用特殊四邊形的判定定理對每個選項逐一判斷后即可確定正確的選項.

【解答】解：A、對角線相等的梯形是等腰梯形，故錯誤；

3、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤；

C、正確；

D,有一個角是直角的梯形是直角梯形，故錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解特殊四邊形的判定定理，難度不大.

15.（2023秋?黃浦區(qū)期末）下列命題中，真命題是（）

A.如果一個直角三角形的一個銳角等于另一個直角三角形的銳角，那么這兩個三角形相似

B.如果一個等腰三角形的一個內(nèi)角等于另一個等腰三角形的內(nèi)角，那么這兩個三角形相似

C.如果一個直角梯形的一個銳角等于另一個直角梯形的銳角，那么這兩個梯形相似

D.如果一個等腰梯形的一個內(nèi)角等于另一個等腰梯形的內(nèi)角，那么這兩個梯形相似

【分析】根據(jù)相似三角形和相似多邊形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項.

【解答】解：A、如果一個直角三角形的一個銳角等于另一個直角三角形的銳角，由于兩個直角三角形的兩個直角

相等，那么這兩個三角形相似，正確，是真命題，符合題意；

B、如果一個等腰三角形的一個底角等于另一個等腰三角形的頂角，那么這兩個三角形不一定相似，故原命題錯誤，

是假命題，不符合題意；

C、如果一個直角梯形的一個銳角等于另一個直角梯形的