4.2 第1課時 方程的解及等式的性質(zhì) 2023-2024學(xué)年蘇科版七年級上冊數(shù)學(xué)

第4章一元一次方程4.2解一元一次方程第1課時方程的解及等式的性質(zhì)

1.知道方程的解、解方程的概念；2.知道等式的基本性質(zhì)，并能利用等式的基本性質(zhì)解簡單的一元一次方程.◎重點(diǎn):能利用等式的基本性質(zhì)解簡單的一元一次方程.◎難點(diǎn):利用等式的性質(zhì)把方程變形為x＝a的形式.

根據(jù)上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，思考方程2x＋1＝5是什么方程？怎樣求2x＋1＝5的解？

方程的解及解方程的概念

請你閱讀課本本課時內(nèi)容，完成下列問題.1.方程2x＋1＝5的左邊是

2x＋1

，右邊是

5

.

2.把x＝0代入方程2x＋1＝5，左邊＝

1

，右邊＝

5

，結(jié)論:左邊

≠

右邊(填“＝”或“≠”).

2x＋1515≠3.把x＝2代入方程2x＋1＝5，左邊＝

5

，右邊＝

5

，結(jié)論:左邊

＝

右邊(填“＝”或“≠”).

發(fā)現(xiàn):x＝0使方程2x＋1＝5兩邊的值不相等，x＝0

不是

方程2x＋1＝5的解.

x＝2使方程2x＋1＝5兩邊的值相等，x＝2

是

方程2x＋1＝5的解.

55＝不是是4.找一找:x＝0，x＝1，x＝2，x＝3中，

x＝3

是方程2x－1＝5的解.

x＝3·導(dǎo)學(xué)建議·方程的解和解方程是兩個不同的概念，方程的解是使方程成立的未知數(shù)的值，詞性是名詞；解方程是確定方程解的過程，詞性是動詞.

歸納總結(jié)

1.能使

方程成立

的未知數(shù)的值叫做方程的解；求

方程的解的過程

叫做解方程.

2.判斷一個數(shù)是否是方程的解，只需分別代入方程的左邊和右邊，若

左邊＝右邊

，則這個數(shù)是方程的解，否則不是.

方程成立方程的解的過程左邊＝右邊

等式的性質(zhì)

通過閱讀課本本課時內(nèi)容，思考:1.求方程的解就是將方程變形成什么形式？解:求方程的解就是將方程變形成x＝a的形式.2.將方程5＋x＝2，變形，得5＋x－5＝2－5，依據(jù)是

等式的性質(zhì)1

，再合并同類項(xiàng)得

x＝－3

.

等式的性質(zhì)1x＝－3

等式的性質(zhì)2y＝2·導(dǎo)學(xué)建議·借助天平上物體變化和天平平衡，來觀察方程的變化，得出等式性質(zhì)，為用等式性質(zhì)解方程提供理論支撐.等式的性質(zhì)1:等式兩邊都加上(或減去)

同一個數(shù)或同一個整式

，所得結(jié)果仍是等式.

用字母表示:如果a＝b，那么a±c＝b±c(c為一個數(shù)或一個整式).同一個數(shù)或同一個整式

歸納總結(jié)等式的性質(zhì)2:等式兩邊都乘(或除以)

同一個不等于0的數(shù)

，所得結(jié)果仍是等式.

同一個不等于0的數(shù)

求方程的解的過程就是利用等式性質(zhì)，將方程變形為

x＝a

的形式的過程.

x＝a

1.x＝2使下列哪個方程左右兩邊相等(

C

)A.3x－2＝3B.4－2(x－1)＝1C.－x＋6＝2xD.x－1＝02.如果a＝b，那么下列變形不是根據(jù)等式性質(zhì)的是(

B

)A.a＋1＝b＋1B.a2＝b2C.a－m＝b－mD.＝CB3.若x＝2是關(guān)于x的方程2x＋3k＝4的解，則k的值為

0

.

06

方程的解1.x＝2

不是

方程4x－1＝3的解.(填“是”或“不是”)

不是2.x＝2是關(guān)于x的方程mx＋n＝3的解，求代數(shù)式6m＋3n－1的值.解:將x＝2代入方程mx＋n＝3，得2m＋n＝3，所以當(dāng)2m＋n＝3時，6m＋3n－1＝3(2m＋n)－1＝3×3－1＝9－1＝8.變式訓(xùn)練

已知關(guān)于x的方程mx－n＝0(m≠0).①若m－n＝0，則方程mx－n＝0的解為

x＝1

；

x＝1②若m＋n＝0，則方程mx－n＝0的解為

x＝－1

；

x＝－1③若n＝0，則方程mx－n＝0的解為

x＝0

.

x＝0·導(dǎo)學(xué)建議·判斷一個未知數(shù)的值是否是方程的解，也是求方程的解的一個方法.方法歸納交流

方程的解的定義作用之一:用于判斷一個數(shù)是否是方程的解.作用之二:已知方程的解，求方程中待定字母的值，通常做法是“是解就代入”.

利用等式性質(zhì)解方程3.利用等式性質(zhì)解方程9x＋3＝6，小明的做法如下，請將橫線上的空填寫完整:

9x＋3－3＝6－3等式的性質(zhì)19x＝3合并同類項(xiàng)法則等式的性質(zhì)2變式訓(xùn)練

方程3x－7＝2x＋1的兩邊同時減去一個多項(xiàng)式可以得到等式x＝8，則這個多項(xiàng)式是

2x－7

.

2x－7·導(dǎo)學(xué)建議·1.根據(jù)等式的兩條性質(zhì)，對等式進(jìn)行變形，等式兩邊必須同時進(jìn)行完全相同的變形；2.等式的性質(zhì)2中等式兩邊都除以同一個數(shù)時，這個除數(shù)不能為零.

1.下列根據(jù)等式的性質(zhì)變形正確的是(

A

)A.由2x－1＝3得2x＝3＋1B.由3x－5＝7得3x＝7－5C.由－3x＝9得x＝3D.由2x－1＝3x得2x＋3x＝12.當(dāng)m＝

5

時，方程2x＋m＝x＋1的解為