2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題變式題13-15題-(學(xué)生版+解析)

2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題變式題13-15題原題131．若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，則________；________．變式題1基礎(chǔ)2．若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______,兩個(gè)零點(diǎn)之和為_(kāi)_______.變式題2基礎(chǔ)3．已知函數(shù)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離是，若將該函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則______；______.變式題3基礎(chǔ)4．已知函數(shù)，（其中，為常數(shù)，且）有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則a的值為_(kāi)_________，的取值范圍是__________．變式題4基礎(chǔ)5．已知，則___________，___________.變式題5鞏固6．已知函數(shù)，且圖象的相鄰對(duì)稱(chēng)中心之間的距離為，，則________；若在上有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______.變式題6鞏固7．已知函數(shù).①若，則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為_(kāi)_______；②若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則的值是____________.變式題7鞏固8．已知x1＝，x2＝是函數(shù)相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)，則φ＝__；若函數(shù)在上的最大值為1，則m的取值范圍是__.變式題8提升9．已知函數(shù)f（x）=cos（2x+）（-<<0）①函數(shù)f（x）的最小正周期為_(kāi)______；②若函數(shù)f（x）在區(qū)間[]上有且只有三個(gè)零點(diǎn)，則的值是_______變式題9提升10．若函數(shù)與有相同的零點(diǎn)，其中，且在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則的值為_(kāi)___________，實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)___________.變式題10提升11．已知函數(shù)．若，則___________；若的定義域?yàn)?，則零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)________．原題1412．設(shè)函數(shù)若存在最小值，則a的一個(gè)取值為_(kāi)_______；a的最大值為_(kāi)__________．變式題1基礎(chǔ)13．設(shè)函數(shù).①若，則的最大值為_(kāi)__________.②若無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.變式題2基礎(chǔ)14．函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)的值城為_(kāi)__________.（2）若的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__________.變式題3基礎(chǔ)15．若函數(shù)（且）.①若，則___________；②若有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.變式題4基礎(chǔ)16．設(shè)函數(shù).①若，則的最大值為_(kāi)___________________；②若無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________.變式題5鞏固17．已知函數(shù)，則________；若在既有最大值又有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______．變式題6鞏固18．已知函數(shù)，若，則的值域是___________；若的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.變式題7鞏固19．若函數(shù)（且），當(dāng)時(shí)，________；若該函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．變式題8鞏固20．已知函數(shù)，若，則的值域是______；若的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.變式題9提升21．定義：已知函數(shù)，其中，．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____；若的最大值為2，則______．變式題10提升22．已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍____________；（2）若函數(shù)的最大值為1，則_______．變式題11提升23．設(shè)函數(shù)．若a＝－1，則的最小值為_(kāi)_______；若是函數(shù)的最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．變式題12提升24．設(shè)函數(shù)，則_______；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是____________.原題1525．已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和滿(mǎn)足．給出下列四個(gè)結(jié)論：①的第2項(xiàng)小于3；

②為等比數(shù)列；③為遞減數(shù)列；

④中存在小于的項(xiàng)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________．變式題1基礎(chǔ)26．如果數(shù)列滿(mǎn)足(為常數(shù))，那么數(shù)列叫做等比差數(shù)列，叫做公比差.給出下列四個(gè)結(jié)論：①若數(shù)列滿(mǎn)足，則該數(shù)列是等比差數(shù)列；②數(shù)列是等比差數(shù)列；③所有的等比數(shù)列都是等比差數(shù)列；④存在等差數(shù)列是等比差數(shù)列.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.變式題2基礎(chǔ)27．設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，，則①；②；③是等比數(shù)列；④不是等比數(shù)列，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________.變式題3基礎(chǔ)28．已知數(shù)列的首項(xiàng)，對(duì)任意都有，且函數(shù)為上的奇函數(shù)，給出下列結(jié)論：①；②數(shù)列是等比數(shù)列；③若為數(shù)列的前項(xiàng)之和，則時(shí)，取得最小值，沒(méi)有最大值.其中正確的結(jié)論是________.（填序號(hào)）變式題4鞏固29．已知在數(shù)列中，，，其前n項(xiàng)和為．給出下列四個(gè)結(jié)論：①時(shí)，；②；③當(dāng)時(shí)，數(shù)列是遞增數(shù)列；④對(duì)任意，存在，使得數(shù)列成等比數(shù)列．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________．變式題5鞏固30．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，若存在兩項(xiàng)，，使得，則下列結(jié)論正確的是___________.（填寫(xiě)所有正確的序號(hào)）①數(shù)列為等差數(shù)列；②數(shù)列為等比數(shù)列；③為定值；④設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則數(shù)列為等差數(shù)列.變式題6鞏固31．已知數(shù)列和正項(xiàng)數(shù)列，其中，且滿(mǎn)足，數(shù)列滿(mǎn)足，其中.對(duì)于某個(gè)給定或的值，則下列結(jié)論中：①；②；③數(shù)列單調(diào)遞減；④數(shù)列單調(diào)遞增.其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)__________.變式題7鞏固32．在平面四邊形中，的面積是面積的倍，又?jǐn)?shù)列滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，恒有，設(shè)的前項(xiàng)和為，則所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.①為等比數(shù)列；②為遞減數(shù)列；③為等差數(shù)列；④變式題8提升33．已知數(shù)列滿(mǎn)足，下列說(shuō)法正確的是________．①；②都是整數(shù)；③成等差數(shù)列；④．變式題9提升34．已知數(shù)列滿(mǎn)足，設(shè)，則下列結(jié)論正確的是__________．①；②；③；④若等差數(shù)列滿(mǎn)足，其前n項(xiàng)和為，則，使得變式題10提升35．已知首項(xiàng)為的無(wú)窮數(shù)列滿(mǎn)足，并且()，為數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)于給定的正整數(shù)，給出下面四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，有種可能的取值；②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，可能是等差數(shù)列；③當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，的最大值是；④當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，的最大值是.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.變式題11提升36．已知數(shù)列和正項(xiàng)數(shù)列，其中，且滿(mǎn)足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，記，滿(mǎn)足．對(duì)于某個(gè)給定或的值，則下列結(jié)論中：①；②；③若，則數(shù)列單調(diào)遞增；④若，則數(shù)列從第二項(xiàng)起單調(diào)遞增．其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_____．2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題變式題13-15題原題131．若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，則________；________．變式題1基礎(chǔ)2．若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______,兩個(gè)零點(diǎn)之和為_(kāi)_______.變式題2基礎(chǔ)3．已知函數(shù)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離是，若將該函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則______；______.變式題3基礎(chǔ)4．已知函數(shù)，（其中，為常數(shù)，且）有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則a的值為_(kāi)_________，的取值范圍是__________．變式題4基礎(chǔ)5．已知，則___________，___________.變式題5鞏固6．已知函數(shù)，且圖象的相鄰對(duì)稱(chēng)中心之間的距離為，，則________；若在上有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______.變式題6鞏固7．已知函數(shù).①若，則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為_(kāi)_______；②若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則的值是____________.變式題7鞏固8．已知x1＝，x2＝是函數(shù)相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)，則φ＝__；若函數(shù)在上的最大值為1，則m的取值范圍是__.變式題8提升9．已知函數(shù)f（x）=cos（2x+）（-<<0）①函數(shù)f（x）的最小正周期為_(kāi)______；②若函數(shù)f（x）在區(qū)間[]上有且只有三個(gè)零點(diǎn)，則的值是_______變式題9提升10．若函數(shù)與有相同的零點(diǎn)，其中，且在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則的值為_(kāi)___________，實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)___________.變式題10提升11．已知函數(shù)．若，則___________；若的定義域?yàn)?，則零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)________．原題1412．設(shè)函數(shù)若存在最小值，則a的一個(gè)取值為_(kāi)_______；a的最大值為_(kāi)__________．變式題1基礎(chǔ)13．設(shè)函數(shù).①若，則的最大值為_(kāi)__________.②若無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.變式題2基礎(chǔ)14．函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)的值城為_(kāi)__________.（2）若的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__________.變式題3基礎(chǔ)15．若函數(shù)（且）.①若，則___________；②若有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.變式題4基礎(chǔ)16．設(shè)函數(shù).①若，則的最大值為_(kāi)___________________；②若無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________.變式題5鞏固17．已知函數(shù)，則________；若在既有最大值又有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______．變式題6鞏固18．已知函數(shù)，若，則的值域是___________；若的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.變式題7鞏固19．若函數(shù)（且），當(dāng)時(shí)，________；若該函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．變式題8鞏固20．已知函數(shù)，若，則的值域是______；若的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.變式題9提升21．定義：已知函數(shù)，其中，．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____；若的最大值為2，則______．變式題10提升22．已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍____________；（2）若函數(shù)的最大值為1，則_______．變式題11提升23．設(shè)函數(shù)．若a＝－1，則的最小值為_(kāi)_______；若是函數(shù)的最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．變式題12提升24．設(shè)函數(shù)，則_______；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是____________.原題1525．已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和滿(mǎn)足．給出下列四個(gè)結(jié)論：①的第2項(xiàng)小于3；

②為等比數(shù)列；③為遞減數(shù)列；

④中存在小于的項(xiàng)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________．變式題1基礎(chǔ)26．如果數(shù)列滿(mǎn)足(為常數(shù))，那么數(shù)列叫做等比差數(shù)列，叫做公比差.給出下列四個(gè)結(jié)論：①若數(shù)列滿(mǎn)足，則該數(shù)列是等比差數(shù)列；②數(shù)列是等比差數(shù)列；③所有的等比數(shù)列都是等比差數(shù)列；④存在等差數(shù)列是等比差數(shù)列.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.變式題2基礎(chǔ)27．設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，，則①；②；③是等比數(shù)列；④不是等比數(shù)列，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________.變式題3基礎(chǔ)28．已知數(shù)列的首項(xiàng)，對(duì)任意都有，且函數(shù)為上的奇函數(shù)，給出下列結(jié)論：①；②數(shù)列是等比數(shù)列；③若為數(shù)列的前項(xiàng)之和，則時(shí)，取得最小值，沒(méi)有最大值.其中正確的結(jié)論是________.（填序號(hào)）變式題4鞏固29．已知在數(shù)列中，，，其前n項(xiàng)和為．給出下列四個(gè)結(jié)論：①時(shí)，；②；③當(dāng)時(shí)，數(shù)列是遞增數(shù)列；④對(duì)任意，存在，使得數(shù)列成等比數(shù)列．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________．變式題5鞏固30．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，若存在兩項(xiàng)，，使得，則下列結(jié)論正確的是___________.（填寫(xiě)所有正確的序號(hào)）①數(shù)列為等差數(shù)列；②數(shù)列為等比數(shù)列；③為定值；④設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則數(shù)列為等差數(shù)列.變式題6鞏固31．已知數(shù)列和正項(xiàng)數(shù)列，其中，且滿(mǎn)足，數(shù)列滿(mǎn)足，其中.對(duì)于某個(gè)給定或的值，則下列結(jié)論中：①；②；③數(shù)列單調(diào)遞減；④數(shù)列單調(diào)遞增.其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)__________.變式題7鞏固32．在平面四邊形中，的面積是面積的倍，又?jǐn)?shù)列滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，恒有，設(shè)的前項(xiàng)和為，則所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.①為等比數(shù)列；②為遞減數(shù)列；③為等差數(shù)列；④變式題8提升33．已知數(shù)列滿(mǎn)足，下列說(shuō)法正確的是________．①；②都是整數(shù)；③成等差數(shù)列；④．變式題9提升34．已知數(shù)列滿(mǎn)足，設(shè)，則下列結(jié)論正確的是__________．①；②；③；④若等差數(shù)列滿(mǎn)足，其前n項(xiàng)和為，則，使得變式題10提升35．已知首項(xiàng)為的無(wú)窮數(shù)列滿(mǎn)足，并且()，為數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)于給定的正整數(shù)，給出下面四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，有種可能的取值；②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，可能是等差數(shù)列；③當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，的最大值是；④當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，的最大值是.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.變式題11提升36．已知數(shù)列和正項(xiàng)數(shù)列，其中，且滿(mǎn)足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，記，滿(mǎn)足．對(duì)于某個(gè)給定或的值，則下列結(jié)論中：①；②；③若，則數(shù)列單調(diào)遞增；④若，則數(shù)列從第二項(xiàng)起單調(diào)遞增．其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_____．參考答案：1．

1

【分析】先代入零點(diǎn)，求得A的值，再將函數(shù)化簡(jiǎn)為，代入自變量，計(jì)算即可.【詳解】∵，∴∴故答案為：1，2．

【解析】在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖像與直線(xiàn)，根據(jù)圖像可得實(shí)數(shù)m的取值范圍，利用對(duì)稱(chēng)性可得零點(diǎn)之和.【詳解】解析:由得.在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖像與直線(xiàn).如圖所示.由圖知,當(dāng),即時(shí),兩圖像有兩個(gè)交點(diǎn),則原函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),此時(shí).設(shè)兩個(gè)零點(diǎn)分別為,,由于兩交點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),所以,.故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，將其轉(zhuǎn)化為圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題是本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.3．

2

1【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的最小正周期,可得出的值,再利用圖象的平移變換可得出解析式,進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】由于函數(shù)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離是,則該函數(shù)的最小正周期為,.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)的解析式為.即,所以故答案為：2,1.【點(diǎn)睛】本題考查利用圖象平移求三角函數(shù)解析式,同時(shí)也考查了利用正弦型函數(shù)的周期求參數(shù),考查函數(shù)值的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.4．

1

【解析】由條件可得函數(shù)必有一個(gè)零點(diǎn)為，即可求出，然后令可得，然后可建立不等式求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，為偶函數(shù)，有且僅有5個(gè)零點(diǎn)所以必有一個(gè)零點(diǎn)為，所以，即令，可得，即，即因?yàn)橛星覂H有5個(gè)零點(diǎn)，所以，解得故答案為：1；5．

；

.【分析】根據(jù)降冪公式和輔助角公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以?故答案為:；.6．

【解析】由圖象的相鄰對(duì)稱(chēng)中心之間的距離為，所以函數(shù)的最小正周期為3，可求出的值，再根據(jù)，，可求出的值，從而得到的解析式,當(dāng)時(shí)，作出的大致圖象，結(jié)合函數(shù)在上的圖象,可得出的圖象與直線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍，得到答案.【詳解】因?yàn)閳D象的相鄰對(duì)稱(chēng)中心之間的距離為，所以函數(shù)的最小正周期為3，即，解得，則.又，，所以，所以.當(dāng)時(shí)，的大致圖象如圖..在上有2個(gè)零點(diǎn),即的圖象與直線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn).結(jié)合函數(shù)在上的圖象知，當(dāng)時(shí)滿(mǎn)足條件.則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故答案為：(1).(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合思想及學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于中檔題.7．

【解析】【詳解】①當(dāng)時(shí)，可得，解方程，可得，此時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為；②當(dāng)時(shí)，，，則，由于函數(shù)的最小正周期為，而區(qū)間剛好為函數(shù)的一個(gè)周期區(qū)間，若函數(shù)在區(qū)間上恰好有個(gè)零點(diǎn)，則，解得.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸方程的求解，同時(shí)也考查了利用余弦型函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)值，考查計(jì)算能力，屬于中等題.8．

（﹣，]【分析】利用三角函數(shù)的性質(zhì)得到ω＝2，再根據(jù)已知零點(diǎn)得到φ＝，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于m的不等式，即可得解.【詳解】解：設(shè)函數(shù)f（x）的最小正周期為T(mén)，由題意可得，則T＝π，所以＝π，所以ω＝2，則f（x）＝sin（2x+φ），由題意知2×+φ＝kπ，k∈Z，即φ＝kπ﹣，k∈Z，又0＜φ＜，所以φ＝，所以f（x）＝sin（2x+），因?yàn)楹瘮?shù)g（x）在[﹣，m]上的最大值為1，且當(dāng)x∈[﹣，m]上的最大值為1，當(dāng)x∈[﹣，m]時(shí)，﹣≤2x+≤2m+，所以﹣＜2m+≤，所以﹣＜m≤.故答案為：，（﹣，]【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是在得到當(dāng)x∈[﹣，m]時(shí)，﹣≤2x+≤2m+后，得到﹣＜2m+≤.9．

【分析】直接利用周期公式得到周期，根據(jù)題意得到，根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)得到，計(jì)算得到答案.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)周期，根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.10．

##60°##

##15°##【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)相同得到，進(jìn)而求出，分別求出與的零點(diǎn)，求出實(shí)數(shù)的最小值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)與有相同的零點(diǎn)，故兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同，故，則的零點(diǎn)為，，故，；將，，代入到中，得到，解得：，，則，，因?yàn)?，解得?令，解得：，則，，令，解得：，，因?yàn)樵谏嫌星抑挥幸粋€(gè)零點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的最小值為.故答案為：，11．

1【分析】利用誘導(dǎo)公式及二倍角的正切公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再代入求解；由已知得，構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理即可求解.【詳解】，若．則．令，，整理得．設(shè)，若，則．則，，求導(dǎo)，當(dāng)時(shí)，．又，，，故在上存在唯一的零點(diǎn)，又在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1．故答案為：，112．

0（答案不唯一）

1【分析】根據(jù)分段函數(shù)中的函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分類(lèi)討論，可知，符合條件，不符合條件，時(shí)函數(shù)沒(méi)有最小值，故的最小值只能取的最小值，根據(jù)定義域討論可知或，

解得.【詳解】解：若時(shí)，，∴；若時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故沒(méi)有最小值，不符合題目要求；若時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，，當(dāng)時(shí)，∴或，解得，綜上可得；故答案為：0（答案不唯一），113．

0

【分析】根據(jù)分段函數(shù)各區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性、值域，判斷的最大值；討論參數(shù)a的范圍，結(jié)合各區(qū)間的函數(shù)值域端點(diǎn)值的大小關(guān)系，判斷有無(wú)最大值，即可求的取值范圍.【詳解】①由已知得，易知：上遞增且值域?yàn)?；上遞減且值域?yàn)?，∴的最大值?②上遞增且值域?yàn)?；上遞減且值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，顯然，故存在最大值.當(dāng)時(shí)，顯然，即無(wú)最大值.綜上，.故答案為：0，.14．

或【分析】當(dāng)時(shí)，，再分別求出和的值域即可，根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)的圖象，再結(jié)合圖象即可得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，在為增函數(shù)，，值域?yàn)椋C上：值域?yàn)?在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出函數(shù)和的圖象，如圖所示：，解得或，因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，由圖知：或.故答案為：，或15．

【分析】先計(jì)算的值，再計(jì)算的值；通過(guò)分類(lèi)討論確定不等式后即可求得的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，所以；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，且時(shí)，，此時(shí)函數(shù)無(wú)最小值.當(dāng)時(shí)，且時(shí)，，要使函數(shù)有最小值，則必須滿(mǎn)足，解得.故答案為：；.16．2【分析】試題分析：如圖，作出函數(shù)與直線(xiàn)的圖象，它們的交點(diǎn)是，由，知是函數(shù)的極小值點(diǎn)，①當(dāng)時(shí)，，由圖象可知的最大值是；②由圖象知當(dāng)時(shí)，有最大值；只有當(dāng)時(shí)，，無(wú)最大值，所以所求的取值范圍是．【考點(diǎn)】分段函數(shù)求最值,數(shù)形結(jié)合【名師點(diǎn)睛】1.求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，應(yīng)首先確定所給自變量的取值屬于哪一個(gè)范圍，然后選取相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．若自變量的值為較大的正整數(shù)，一般可考慮先求函數(shù)的周期．若給出函數(shù)值求自變量的值，應(yīng)根據(jù)每一段函數(shù)的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值是否屬于相應(yīng)段自變量的范圍；2.在研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，需要先將函數(shù)化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為討論一些熟知的函數(shù)的單調(diào)性，因此掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等的單調(diào)性，將大大縮短我們的判斷過(guò)程．【詳解】17．

【解析】第一空：直接代入函數(shù)計(jì)算即可；第二空：作出函數(shù)圖像，觀察圖像可得結(jié)果.【詳解】解：第一空：，；第二空：的圖像如下：令，，得，，，得，若在既有最大值又有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的求值問(wèn)題，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，關(guān)鍵是要作出函數(shù)圖像，是一道中檔題.18．

【分析】當(dāng)時(shí)，分別求兩段函數(shù)的值域，再求并集即可求的值域，利用的單調(diào)性分別求出時(shí)，的值域?yàn)榈淖蛹?，求出的范圍再令的范圍滿(mǎn)足求出的范圍，再求交集即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，所以時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以值域?yàn)?當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，此時(shí)，是的子集，所以，解得，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，此時(shí)值域?yàn)?，不符合題意，當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞增，此時(shí)值域?yàn)?，不符合題意，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為，令，可得，令解得：或，若的值域?yàn)閯t，又因?yàn)槭堑淖蛹?，所以解得，所?故答案為：；.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：對(duì)于分段函數(shù)，當(dāng)自變量的范圍不確定時(shí)要根據(jù)定義域分成不同的子集進(jìn)行分類(lèi)討論.19．

5

【分析】第一空，代入，即得解；第二空，分段，解不等式，當(dāng)時(shí)，分，討論，利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解即可【詳解】當(dāng)時(shí)，；若函數(shù)的值域是，故當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，由，所以，若，當(dāng)時(shí)，不成立；若，函數(shù)為增函數(shù)，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.故答案為：5，20．

；

；【分析】若，分別求出在及上的最值，取并集得答案；結(jié)合圖像，只需即可得到的范圍．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，．當(dāng)，時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，可得的最大值為，最小值為；當(dāng)，時(shí)，為增函數(shù)，．綜上所述，的值域是；根據(jù)題意得：，如圖，當(dāng)，解得：或，令，解得：故，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：；．21．

2【分析】根據(jù)及新定義即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；作出函數(shù)及函數(shù)的大致圖象，根據(jù)的最大值為2得到，即可得到的值．【詳解】由題意得，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為；在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)及函數(shù)的大致圖象如圖所示，令，解得或．結(jié)合圖象可知，若的最大值為2，則．故答案為：；2.【關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是作出兩函數(shù)的圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的位置關(guān)系及的最大值為2得到，即.22．

.【分析】（1）由時(shí)有解可得；（2）時(shí)，由不等式的性質(zhì)知不可能得最大值1，時(shí)，由二次函數(shù)知識(shí)求解．【詳解】解：（1）時(shí)，，，若在有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，則在上有解，故；（2）時(shí)，的對(duì)稱(chēng)軸是，①即時(shí)，在遞增，，函數(shù)無(wú)最大值②即時(shí)，在遞增，在遞減，故，解得：或（舍）；時(shí)，，綜上，故答案為：，．23．

0

【分析】分別求出函數(shù)在時(shí)和時(shí)的最小值，進(jìn)而求得函數(shù)的最小值；根據(jù)是函數(shù)的最小值，則，且小于等于時(shí)函數(shù)的最小值，最后求出答案.【詳解】a＝－1時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則的最小值為0；是函數(shù)的最小值，當(dāng)時(shí)，，則，且最小值為，當(dāng)時(shí)，，于是.故答案為：0，.24．

；

【分析】第一空：根據(jù)范圍，代入對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式求值即可；第二空：先求出在R上的值域，結(jié)合圖象即可求出的取值范圍.【詳解】第一空：由題意知：，；第二空：當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，，值域?yàn)?，?huà)出圖象如下：令，解得，由圖象可知，要使函數(shù)的值域?yàn)?，?故答案為：；.25．①③④【分析】推導(dǎo)出，求出、的值，可判斷①；利用反證法可判斷②④；利用數(shù)列單調(diào)性的定義可判斷③.【詳解】由題意可知，，，當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)時(shí)，由可得，兩式作差可得，所以，，則，整理可得，因?yàn)椋獾?，①?duì)；假設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)其公比為，則，即，所以，，可得，解得，不合乎題意，故數(shù)列不是等比數(shù)列，②錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，可得，所以，數(shù)列為遞減數(shù)列，③對(duì)；假設(shè)對(duì)任意的，，則，所以，，與假設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，④對(duì).故答案為：①③④.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題在推斷②④的正誤時(shí)，利用正面推理較為復(fù)雜時(shí)，可采用反證法來(lái)進(jìn)行推導(dǎo).26．①③④【解析】根據(jù)比等差數(shù)列的定義(為常數(shù))，逐一判斷①②③④中的四個(gè)數(shù)列是否是等比差數(shù)列，即可得到答案.【詳解】①數(shù)列滿(mǎn)足，則，滿(mǎn)足等比差數(shù)列的定義，故①正確；②數(shù)列，，不滿(mǎn)足等比差數(shù)列的定義，故②錯(cuò)誤；③等比數(shù)列，滿(mǎn)足等比差數(shù)列，故③正確；④設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，故當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，故存在等差數(shù)列是等比差數(shù)列，即④正確；故答案為：①③④27．①②④【分析】在等式中令，解出的值，可判斷①的正誤；在等式中，用替代，可判斷②的正誤；由與作差得出，結(jié)合可判斷③④的正誤.【詳解】在中，令，則，，①正確；在中，令為，則，②正確；當(dāng)時(shí)，將與相減得，即，所以，，因?yàn)椋圆皇堑缺葦?shù)列，④正確，③錯(cuò)誤.故答案為：①②④.28．①②③【分析】根據(jù)題中的關(guān)系式化簡(jiǎn)數(shù)列遞推公式，再逐項(xiàng)計(jì)算驗(yàn)證答案.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)為奇函數(shù)，所以，且,計(jì)算得，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以，所以，，①正確；又，所以是等比數(shù)列，②正確；由知時(shí)，時(shí)，且時(shí)，，所以③正確.因此①②③都是正確的.故答案為：①②③.29．①②④【分析】①依題意可得，即可求出，②表示出，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；利用特殊值判斷③，④利用構(gòu)造法構(gòu)造數(shù)列成等比數(shù)列，即可得到結(jié)論；【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，，則，即，則，則，，則；故①正確．②因?yàn)?，，所以，，即，故②正確；③當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)，則由，，得，則，則，故數(shù)列是遞增數(shù)列錯(cuò)誤；故③錯(cuò)誤．④設(shè)，則，，，即存在，數(shù)列成等比數(shù)列，此時(shí)公比；故④正確；故答案為：①②④30．②③④【分析】利用求得，可判斷①②；求得數(shù)列的通項(xiàng)公式可判斷③；求得，利用等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的定義可判斷④.【詳解】對(duì)于①②，，當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，，即，即，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故②正確，①錯(cuò)誤；對(duì)于③，由②知，若存在兩項(xiàng)，，使得，此時(shí)，即，故③正確；對(duì)于④，，所以，所以，所以.故數(shù)列為等差數(shù)列，故④正確.故答案為：②③④31．①②④【分析】根據(jù)得，結(jié)合，解得，得，可判斷①；根據(jù)，，得，得，可判斷②；求出，利用恒成立，可判斷③；由，得，，兩式相減得，根據(jù)，結(jié)合，，可得，可判斷④.【詳解】依題意有，所以，所以，又，所以，解得，所以，即，故①正確；因?yàn)?，所以，又，所以，所以，所以，所以，即，故②正確；因?yàn)榍?，所以，所以恒成立，所以?shù)列單調(diào)遞增；故③不正確；由得，由得，所以，所以，所以，兩式相減得，所以，由③知，遞增，所以，又，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以，又為正?xiàng)數(shù)列，所以恒成立，綜上所述，數(shù)列單調(diào)遞增.故④正確.故答案為