1.3 第5課時(shí) 利用“ASA”與“AAS”判定三角形全等課件2023-2024學(xué)年蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第1章全等三角形1.3探索三角形全等的條件第5課時(shí)利用“ASA”與“AAS”判定三角形全等

1.能根據(jù)題意恰當(dāng)選用“ASA”或“AAS”判定兩個(gè)三角形全等.2.能熟練運(yùn)用“ASA”和“AAS”解決生活中的實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生的抽象思維、邏輯推理與論證表達(dá)能力.◎重點(diǎn):能根據(jù)題意恰當(dāng)選用“ASA”或“AAS”判定兩個(gè)三角形全等.◎難點(diǎn):能熟練運(yùn)用“ASA”和“AAS”解決生活中的實(shí)際問題.

1.能夠

完全重合

?的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.

2.目前學(xué)過的判定兩個(gè)三角形全等的方法有哪些？邊角邊:

兩邊

?及其

夾角

?分別相等的兩個(gè)三角形全等.

角邊角:有

兩角及夾邊

?分別相等的兩個(gè)三角形全等.

角角邊:有

兩角

?分別相等且其中一組等角的

對(duì)邊

?相等的兩個(gè)三角形全等.

完全重合兩邊夾角兩角及夾邊兩角對(duì)邊·導(dǎo)學(xué)建議·回顧之前學(xué)過的判定定理，喚醒舊知，為本課時(shí)學(xué)習(xí)如何選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ㄗ麂亯|.(準(zhǔn)備直尺、白紙)

利用“ASA”與“AAS”判定三角形全等

閱讀課本本課時(shí)相關(guān)內(nèi)容，回答下列問題.思考

(1)如圖1，∠A＝∠B，∠l＝∠2，EA＝EB.你能證明AC＝BD嗎？(2)如圖2，點(diǎn)C，F(xiàn)在AD上，且AF＝DC，∠B＝∠E，∠A＝∠D.你能證明AB＝DE嗎？

·導(dǎo)學(xué)建議·證明三角形全等時(shí)，如果題目中給出了兩組對(duì)應(yīng)角(或?qū)?yīng)邊)之間的關(guān)系，往往需要通過等式的性質(zhì)進(jìn)行二次構(gòu)造等量關(guān)系，解答過程中選用哪個(gè)判定定理，則要看“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)應(yīng)角”的位置符合哪個(gè)定理規(guī)定的位置關(guān)系.歸納總結(jié)

用“角邊角”定理時(shí)，要滿足兩個(gè)三角形

兩角及其夾邊

?對(duì)應(yīng)相等的條件.

用“角角邊”定理時(shí)，要滿足兩個(gè)三角形

兩角

?分別相等且其中的一組等角的

對(duì)邊

?相等的條件.

兩角及其夾邊兩角對(duì)邊·導(dǎo)學(xué)建議·在例6中，由于結(jié)論中的線段AB，CD不是圖中哪個(gè)三角形的邊，所以分析的要求較高.此外在本例的教學(xué)中，應(yīng)把重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生充分的討論、交流上.在實(shí)際教學(xué)中，部分學(xué)生經(jīng)歷前面的情境活動(dòng)和探索活動(dòng)，能夠有條理的思考和表達(dá)解答本例的思路，對(duì)于有困難的學(xué)生，教師應(yīng)給予適當(dāng)?shù)膸椭龑?dǎo)他們用圖形的運(yùn)動(dòng)來識(shí)圖，給出示范的分析以及本例的推證過程.課本提供了綜合法和用符號(hào)“?”表述的兩種表述方式，教學(xué)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生把兩種表述過程對(duì)照起來看，有利于學(xué)生理清思路.

如圖，已知AC與BD相交于點(diǎn)P，AB∥CD，P為AC的中點(diǎn)，若CD＝7，AE＝3，求BE的長(zhǎng).

添加合適的條件證明三角形全等1.如圖，在△ABC和△BDE中，點(diǎn)C在邊BD上，邊AC交邊BE于點(diǎn)F.若AB＝BE，∠ABC＝∠E，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABC≌△BED，并以選擇的條件寫出證明過程.

解:可以添加BC＝DE或∠A＝∠EBD或∠ACB＝∠D.

變式演練

如圖，AB＝CB.要證明△ABE≌△CBD，如果直接利用“ASA”，那么需要補(bǔ)充的條件是

∠A＝∠C

?；如果直接利用“AAS”，那么需要補(bǔ)充的條件是

∠AEB＝∠CDB?.

∠A＝∠C∠AEB＝∠CDB

方法歸納交流

開放型試題，答案或解法不唯一，具體分析要判定全等的兩個(gè)三角形已具備的條件，再根據(jù)可能使用的判定方法對(duì)應(yīng)找出所缺少的條件(不同的判定方法往往對(duì)應(yīng)不同的添加條件，此外有一組邊相等是判定三角形全等必不可少的條件).

添加輔助線構(gòu)造三角形全等解決面積問題2.如圖，∠ABC＝∠ACD＝90°，BC＝2，A