2021年新高考北京數學高考真題變式題1-5題-(學生版+解析)

2021年新高考北京數學高考真題變式題1-5題原題11．已知集合，，則（

）A． B．C． D．變式題1基礎2．若，，則（

）A． B．C． D．變式題2基礎3．設集合，，則（

）A． B． C． D．變式題3鞏固4．已知集合，，則（

）A． B．C． D．變式題4鞏固5．已知集合，．若，則（

）A．{1，2，3} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}變式題5鞏固6．已知集合，集合，則下列關系式正確的是（

）A． B．C．或 D．變式題6鞏固7．設集合，，則（

）A． B． C． D．變式題7提升8．若，，定義且,則（

）A． B．C． D．原題29．在復平面內，復數滿足，則（

）A． B． C． D．變式題1基礎10．若復數滿足，則（

）A． B． C． D．變式題2基礎11．已知復數（為虛數單位），則（

）．A． B． C． D．變式題3鞏固12．已知復數滿足，則復數（

）A． B． C． D．變式題4鞏固13．已知i是虛數單位，復數z=（1+bi）（2+i）的虛部為3，則復數z的共軛復數為（

）A．-1+3i B．1-3i C．-3+3i D．3-3i變式題5鞏固14．已知復數滿足：，則（

）A． B． C． D．變式題6鞏固15．已知復數，則下列說法正確的是（）A．z的虛部為4i B．z的共軛復數為1﹣4iC．|z|＝5 D．z在復平面內對應的點在第二象限變式題7提升16．復數（是虛數單位）的共軛復數在復平面內對應的點是A． B． C． D．變式題8提升17．已知復數對應的點在第二象限，為的共軛復數，有下列關于的四個命題：甲：；

乙：；丙：；

?。海绻挥幸粋€假命題，則該命題是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁原題318．已知是定義在上的函數，那么“函數在上單調遞增”是“函數在上的最大值為”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件變式題1基礎19．設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件變式題2基礎20．已知二次函數.則“”是“恒成立”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件變式題3鞏固21．已知實數a，b，c滿足a＋b＋c＝0，則“a>b>c”是“函數f(x)＝ax2＋bx＋c有兩個零點”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件變式題4鞏固22．函數的定義域為的一個充分不必要條件是（

）A． B．C． D．變式題5鞏固23．已知，則“”是“在內單調遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件變式題6提升24．已知偶函數在上單調遞減，對實數a，b，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件變式題7提升25．已知是定義在上的單調函數，對于，均有，則“”是“在上恒成立”的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件原題426．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為（

）A． B． C． D．變式題1基礎27．如圖，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的表面積為（

）A．B．C．D．變式題2鞏固28．某幾何體的三視圖如圖所示，圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長為3，則該幾何體表面積為（

）A． B． C． D．變式題3鞏固29．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖右側曲線為半圓弧，則幾何體的表面積為（

）A．3π＋4－2 B．3π＋2－2C． D．＋2＋2變式題4鞏固30．如圖，網格紙上小正方形的邊長1，粗實線畫出的是某鱉臑的三視圖，則該鱉臑表面積為（

）A．6 B．21 C．27 D．54變式題5鞏固31．某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的各個面的面積中，最大的為（

）A． B． C． D．變式題6提升32．一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A．16 B． C． D．變式題7提升33．如圖一個幾何體的三視圖，則該幾何體的各個面中，面積小于的面的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．4原題534．若雙曲線離心率為，過點，則該雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．變式題1基礎35．與橢圓共焦點且過點的雙曲線的標準方程為（

）A． B．C． D．變式題2基礎36．在平面直角坐標系中，經過點且離心率為的雙曲線的標準方程為A． B． C． D．變式題3鞏固37．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過且斜率為的直線與雙曲線在第一象限的交點為，若，則此雙曲線的標準方程可能為（

）A． B． C． D．變式題4鞏固38．經過點，且漸近線與圓相切的雙曲線的標準方程為A． B． C． D．變式題5鞏固39．已知雙曲線的一個焦點坐標為，且經點，則雙曲線的標準方程為（

）A． B． C． D．變式題6提升40．已知雙曲線的左、右焦點分別是、，是其右支上的兩點，，則該雙曲線的方程是（

）A． B． C． D．變式題7提升41．雙曲線的左、右焦點分別為，，點P為C的左支上任意一點，直線l是雙曲線的一條漸近線，，垂足為Q．當的最小值為3時，的中點在雙曲線C上，則C的方程為（

）A． B． C． D．2021年新高考北京數學高考真題變式題1-5題原題11．已知集合，，則（

）A． B．C． D．變式題1基礎2．若，，則（

）A． B．C． D．變式題2基礎3．設集合，，則（

）A． B． C． D．變式題3鞏固4．已知集合，，則（

）A． B．C． D．變式題4鞏固5．已知集合，．若，則（

）A．{1，2，3} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}變式題5鞏固6．已知集合，集合，則下列關系式正確的是（

）A． B．C．或 D．變式題6鞏固7．設集合，，則（

）A． B． C． D．變式題7提升8．若，，定義且,則（

）A． B．C． D．原題29．在復平面內，復數滿足，則（

）A． B． C． D．變式題1基礎10．若復數滿足，則（

）A． B． C． D．變式題2基礎11．已知復數（為虛數單位），則（

）．A． B． C． D．變式題3鞏固12．已知復數滿足，則復數（

）A． B． C． D．變式題4鞏固13．已知i是虛數單位，復數z=（1+bi）（2+i）的虛部為3，則復數z的共軛復數為（

）A．-1+3i B．1-3i C．-3+3i D．3-3i變式題5鞏固14．已知復數滿足：，則（

）A． B． C． D．變式題6鞏固15．已知復數，則下列說法正確的是（）A．z的虛部為4i B．z的共軛復數為1﹣4iC．|z|＝5 D．z在復平面內對應的點在第二象限變式題7提升16．復數（是虛數單位）的共軛復數在復平面內對應的點是A． B． C． D．變式題8提升17．已知復數對應的點在第二象限，為的共軛復數，有下列關于的四個命題：甲：；

乙：；丙：；

?。海绻挥幸粋€假命題，則該命題是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁原題318．已知是定義在上的函數，那么“函數在上單調遞增”是“函數在上的最大值為”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件變式題1基礎19．設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件變式題2基礎20．已知二次函數.則“”是“恒成立”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件變式題3鞏固21．已知實數a，b，c滿足a＋b＋c＝0，則“a>b>c”是“函數f(x)＝ax2＋bx＋c有兩個零點”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件變式題4鞏固22．函數的定義域為的一個充分不必要條件是（

）A． B．C． D．變式題5鞏固23．已知，則“”是“在內單調遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件變式題6提升24．已知偶函數在上單調遞減，對實數a，b，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件變式題7提升25．已知是定義在上的單調函數，對于，均有，則“”是“在上恒成立”的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件原題426．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為（

）A． B． C． D．變式題1基礎27．如圖，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的表面積為（

）A．B．C．D．變式題2鞏固28．某幾何體的三視圖如圖所示，圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長為3，則該幾何體表面積為（

）A． B． C． D．變式題3鞏固29．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖右側曲線為半圓弧，則幾何體的表面積為（

）A．3π＋4－2 B．3π＋2－2C． D．＋2＋2變式題4鞏固30．如圖，網格紙上小正方形的邊長1，粗實線畫出的是某鱉臑的三視圖，則該鱉臑表面積為（

）A．6 B．21 C．27 D．54變式題5鞏固31．某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的各個面的面積中，最大的為（

）A． B． C． D．變式題6提升32．一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A．16 B． C． D．變式題7提升33．如圖一個幾何體的三視圖，則該幾何體的各個面中，面積小于的面的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．4原題534．若雙曲線離心率為，過點，則該雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．變式題1基礎35．與橢圓共焦點且過點的雙曲線的標準方程為（

）A． B．C． D．變式題2基礎36．在平面直角坐標系中，經過點且離心率為的雙曲線的標準方程為A． B． C． D．變式題3鞏固37．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過且斜率為的直線與雙曲線在第一象限的交點為，若，則此雙曲線的標準方程可能為（

）A． B． C． D．變式題4鞏固38．經過點，且漸近線與圓相切的雙曲線的標準方程為A． B． C． D．變式題5鞏固39．已知雙曲線的一個焦點坐標為，且經點，則雙曲線的標準方程為（

）A． B． C． D．變式題6提升40．已知雙曲線的左、右焦點分別是、，是其右支上的兩點，，則該雙曲線的方程是（

）A． B． C． D．變式題7提升41．雙曲線的左、右焦點分別為，，點P為C的左支上任意一點，直線l是雙曲線的一條漸近線，，垂足為Q．當的最小值為3時，的中點在雙曲線C上，則C的方程為（

）A． B． C． D．參考答案：1．B【分析】結合題意利用并集的定義計算即可.【詳解】由題意可得：.故選：B.2．D【分析】根據并集定義計算．【詳解】由已知．故選：D．3．C【分析】結合集合并集的概念即可求出結果.【詳解】因為集合，，則，故選：C.4．C【分析】先求解集合M中的對數不等式，根據并集的定義即得解【詳解】依題意，根據并集定義，故選：C5．B【分析】求出集合、后可求.【詳解】由題設可得，因為，故，故即，故，故，故選：B.6．D【分析】由絕對值的幾何意義化簡集合，再利用交、并、補集的運算性質逐一分析四個選項得答案．【詳解】解：，，，故A不正確；，故B不正確；或，或或，故C不正確；或，故D正確．正確的是D．故選：D．7．B【分析】化簡集合,即得解.【詳解】因為集合，，所以，，所以.故選：B.8．B【分析】本題抓住新定義且中x滿足的條件，解不等式得到集合，進而求得，，最后求出即為所求.【詳解】，或故選：B【點睛】關鍵點點睛：本題考查集合的新定義，解絕對值不等式和分式不等式，理解題目中且中x滿足的條件是解題的關鍵，考查學生的分析試題能力與轉化與化歸能力，屬于較難題.9．D【分析】由題意利用復數的運算法則整理計算即可求得最終結果.【詳解】由題意可得：.故選：D.10．D【分析】利用復數的除法運算法則，求解即可．【詳解】解：因為，所以．故選：．11．A【分析】利用復數的除法運算法則求解即可．【詳解】解：因為，所以．故選：．12．D【分析】依題意得，進而求得.【詳解】由得，整理得，所以.故選：D.13．B【分析】根據復數的乘法計算z=（1+bi）（2+i），再根據虛部求出b,即可得出復數z的共軛復數.【詳解】，解得，，，故選：B14．C【分析】先利用復數的除法運算化簡復數，再利用模長公式計算模長即可【詳解】由題意，，∴．故選：C15．B【分析】根據復數的乘法除法運算化簡，再由共軛復數的概念求解.【詳解】∵，∴z的虛部為4,z的共軛復數為1﹣4i，|z|，z在復平面內對應的點在第一象限.故選：B16．A【詳解】由題意可得，對應的點為（1，1），選A.17．B【分析】設，根據復數所在象限、復數加法、減法、乘法和除法，結合“只有一個假命題”進行分析，由此確定正確選項.【詳解】設，由于對應點在第二象限，所以，，，，.甲，乙，丙，丁，由于“只有一個假命題”，所以乙是假命題，的值應為.故選：B18．A【分析】利用兩者之間的推出關系可判斷兩者之間的條件關系.【詳解】若函數在上單調遞增，則在上的最大值為，若在上的最大值為，比如，但在為減函數，在為增函數，故在上的最大值為推不出在上單調遞增，故“函數在上單調遞增”是“在上的最大值為”的充分不必要條件，故選：A.19．A【分析】解出不等式，然后可得答案.【詳解】由可得，然后可得因為由可以推出，反之不成立所以“”是“”的充分不必要條件故選：A20．B【分析】根據一元二次函數以及一元二次不等式恒成立的等價條件進行判斷，即可求解.【詳解】由恒成立，可得，即成立，即必要性成立；反之：若，判別式時，此時不恒成立，即充分性不成立，所以“”是“恒成立”的必要不充分條件，故選：B.21．A【分析】由，結合可證明，可得充分性成立；取，，，可說明必要性不成立，即得解【詳解】一方面，若，，則，．∴，∴函數有兩個零點，∴“”是“函數有兩個零點”的充分條件．另一方面，若，，，則函數有兩個零點，但不滿足，即“”不是“函數有兩個零點”的必要條件．故選：A22．C【分析】等價于在上恒成立，然后對進行討論進而求得范圍，最后根據充分條件、必要條件的概念進行簡單判斷即可.【詳解】由題可知：等價于在上恒成立當時，在上不一定恒成立，當時，則，所以根據四個選項可知函數的定義域為的一個充分不必要條件可以是故選：C23．A【分析】根據函數在內單調遞增求出實數的取值范圍，再利用集合的包含關系判斷可得出結論.【詳解】因為在內單調遞增，則對任意的恒成立，即，當時，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，所以，.因為，因此，“”是“在內單調遞增”的充分不必要條件.故選：A.24．A【分析】根據充分條件與必要條件的判斷，看條件與結論之間能否互推，條件能推結論，充分性成立，結論能推條件，必要性成立，由此即可求解.【詳解】解：偶函數在上單調遞減，在上單調遞增，且，的最大值在處取到，，，，充分性成立；又，，，也符合，不一定是，因而必要性不成立.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本題以函數的奇偶性為背景，考查充分條件與必要條件的判斷，考查理解辨析能力，屬于基礎題.25．A【分析】令，由題可求得，得出，因為“在上恒成立”等價轉化為對恒成立，利用導數求出的最大值，得到其充分必要條件，然后即可判斷.【詳解】令，則．由，，即，是的單調遞增函數，且，，，“在上恒成立”等價于對于恒成立．令，，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減,，故“在上恒成立”等價于．是的充分不必要條件，∴“”是“在上恒成立”充分不必要條件，故選：A．26．A【分析】根據三視圖可得如圖所示的幾何體（三棱錐），根據三視圖中的數據可計算該幾何體的表面積.【詳解】根據三視圖可得如圖所示的幾何體-正三棱錐，其側面為等腰直角三角形，底面等邊三角形，由三視圖可得該正三棱錐的側棱長為1，故其表面積為，故選：A.27．C【分析】根據幾何體的三視圖，可知該幾何體是圓柱體，由已知數據計算即得.【詳解】由三視圖可知，幾何體是底面直徑為，高為的圓柱體，則該圓柱體的表面積為.故選：【點睛】本題考查根據三視圖求幾何體的表面積，是?？碱}型.28．C【解析】幾何體是由一個圓錐和半球組成，其中半球的半徑為1，圓錐的母線長為3，底面半徑為1，計算得到答案.【詳解】幾何體是由一個圓錐和半球組成，其中半球的半徑為1，圓錐的母線長為3，底面半徑為1，故幾何體的表面積為.故選：.【點睛】本題考查了根據三視圖求表面積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.29．A【分析】根據三視圖作出幾何體的直觀圖，進而求出表面積即可.【詳解】由三視圖，該幾何體是一個半圓柱挖去一直三棱柱，由對稱性，幾何體的底面面積S底＝π×12－()2＝π－2.∴幾何體表面積S＝2(2×)＋(2π×1×2)＋S底＝4＋2π＋π－2＝3π＋4－2.故選：A【點睛】本題考查了由幾何體的三視圖求幾何體的表面積，解題的關鍵是作出直觀圖，考查了基本運算求解能力，屬于基礎題.30．C【分析】結合三視圖，以長方體為載體，還原直觀圖，計算表面積，即可.【詳解】結合三視圖，還原直觀圖為其中，則該四面體故選:C.【點睛】本題考查了三視圖還原直觀圖，求四面體的表面積，考查了運算求解能力和空間想象能力，屬于中檔題目.31．D【分析】首先把三視圖轉換為幾何體的直觀圖，進一步求出幾何體的各個面的面積.【詳解】根據幾何體的三視圖轉換為直觀圖為：該幾何體為三棱臺，如下圖所示.所以，，，，.顯然，最大.故選：D.32．D【分析】首先把三視圖轉換為幾何體的直觀圖，進一步求出幾何體的表面積．【詳解】根據幾何體的三視圖轉換為直觀圖為：該幾何體為底面為邊長為2的正方形，高為2的四棱錐體，幾何體的直觀圖如圖所示：故：故選：D．【點睛】本題考查的知識要點：三視圖和幾何體的直觀圖之間的轉換，幾何體的表面積公式的應用，主要考查運算能力和數學思維能力．33．C【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖中的數據，計算求解即可.【詳解】由題意可知幾何體的直觀圖，如圖：由三視圖可知，底面為矩形，為的中點，且平面，設為的中點，則易證平面,則有,易證為直角三角形,,,，,，,

.該幾何體的各個面中，面積小于的個數是3個．故選：C【點睛】本題考查是由三視圖求幾何體表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．屬于基礎題.34．B【分析】分析可得，再將點代入雙曲線的方程，求出的值，即可得出雙曲線的標準方程.【詳解】，則，，則雙曲線的方程為，將點的坐標代入雙曲線的方程可得，解得，故，因此，雙曲線的方程為.故選：B35．C【分析】