2022年全國高考乙卷數學(理)試題變式題1-4題-(學生版+解析)

2022年全國高考乙卷數學（理）試題變式題1-4題原題11．設全集，集合M滿足，則（

）A． B． C． D．變式題1基礎2．下列元素與集合的關系判斷正確的是（）A．0∈N B．π∈Q C．∈Q D．－1?Z變式題2基礎3．給出下列四個關系：π∈R，0?Q，0.7∈N，0∈?，其中正確的關系個數為（

）A．4 B．3 C．2 D．1變式題3基礎4．已知集合，為自然數集，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．變式題4鞏固5．已知集合，則（

）A． B． C． D．變式題5鞏固6．若集合，則下列四個命題中，正確的命題是（

）A． B．C． D．變式題6鞏固7．若集合，則下列選項正確的是（

）A． B． C． D．變式題7提升8．已知集合，記集合，則（

）A． B． C． D．變式題8提升9．設非空集合，滿足，則下列命題正確的是（

）A．， B．，C．， D．，變式題9提升10．已知集合，那么下列選項一定正確的是（

）A． B． C． D．原題211．已知，且，其中a，b為實數，則（

）A． B． C． D．變式題1基礎12．已知為虛數單位,為復數的共軛復數,若,則A． B．C． D．變式題2基礎13．若復數滿足，其中為虛數單位，則的實部為（

）A． B． C． D．變式題3基礎14．已知為復數的共軛復數，且，則（

）A． B． C． D．變式題4鞏固15．若復數滿足，則的值為A． B． C． D．變式題5鞏固16．已知復數的共軛復數為，若（為虛數單位），則（

）A． B． C． D．變式題6鞏固17．是復數z的共軛復數，若，則（

）A． B． C． D．變式題7提升18．已知（，為虛數單位），則復數（

）A． B．4 C． D．5變式題8提升19．已知復數的實部與虛部的和為12，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4變式題9提升20．已知，，則（

）A． B． C．2 D．原題321．已知向量滿足，則（

）A． B． C．1 D．2變式題1基礎22．已知單位向量滿足，則A． B． C． D．變式題2基礎23．已知向量，滿足，則．A． B．2 C． D．變式題3基礎24．已知，滿足：，，，則（

）A． B． C． D．變式題4鞏固25．已知平面向量，且，則的值是A． B． C． D．變式題5鞏固26．已知向量，滿足，，，則（

）A． B． C． D．變式題6鞏固27．已知向量，滿足，，則（

）A． B． C． D．變式題7提升28．已知向量滿足，，，則A．2 B． C．4 D．變式題7提升29．已知向量滿足，，，則等于A． B． C． D．變式題9提升30．已知非零向量，滿足，且，則（

）A． B． C． D．變式題10提升31．已知向量、滿足，則（

）A．6 B． C． D．－2原題432．嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務后，繼續(xù)進行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星，為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數列：，，，…，依此類推，其中．則（

）A． B． C． D．變式題1基礎33．已知數列滿足，，則（

）A． B．C． D．變式題2基礎34．數列滿足：，則（

）A． B． C． D．變式題3基礎35．已知數列滿足，，則下列結論錯誤的是（

）A．是單調遞增數列B．存在，使得C．D．變式題4鞏固36．設數列滿足，（其中為自然對數的底數），數列的前項和為，則（

）A． B．C． D．變式題5鞏固37．已知數列滿足，其中且，則下列說法正確的是（

）A．當時，存在一個實數和正整數，使得，，成等差數列B．當時，存在一個實數和正整數，使得，，成等差數列C．當時，數列是遞增的D．當時，數列是遞減的變式題6鞏固38．已知數列滿足，則下列結論成立的是（

）A． B．C． D．變式題7提升39．數列滿足，，則（

）A． B．C．時， D．時，變式題8提升40．已知數列滿足：，，前項和為（參考數據：，，則下列選項錯誤的是（

）.A．是單調遞增數列，是單調遞減數列B．C．D．變式題9提升41．數列滿足，，則以下說法正確的個數（

）①；

②；③對任意正數，都存在正整數使得成立；④.A．1 B．2 C．3 D．42022年全國高考乙卷數學（理）試題變式題1-4題原題11．設全集，集合M滿足，則（

）A． B． C． D．變式題1基礎2．下列元素與集合的關系判斷正確的是（）A．0∈N B．π∈Q C．∈Q D．－1?Z變式題2基礎3．給出下列四個關系：π∈R，0?Q，0.7∈N，0∈?，其中正確的關系個數為（

）A．4 B．3 C．2 D．1變式題3基礎4．已知集合，為自然數集，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．變式題4鞏固5．已知集合，則（

）A． B． C． D．變式題5鞏固6．若集合，則下列四個命題中，正確的命題是（

）A． B．C． D．變式題6鞏固7．若集合，則下列選項正確的是（

）A． B． C． D．變式題7提升8．已知集合，記集合，則（

）A． B． C． D．變式題8提升9．設非空集合，滿足，則下列命題正確的是（

）A．， B．，C．， D．，變式題9提升10．已知集合，那么下列選項一定正確的是（

）A． B． C． D．原題211．已知，且，其中a，b為實數，則（

）A． B． C． D．變式題1基礎12．已知為虛數單位,為復數的共軛復數,若,則A． B．C． D．變式題2基礎13．若復數滿足，其中為虛數單位，則的實部為（

）A． B． C． D．變式題3基礎14．已知為復數的共軛復數，且，則（

）A． B． C． D．變式題4鞏固15．若復數滿足，則的值為A． B． C． D．變式題5鞏固16．已知復數的共軛復數為，若（為虛數單位），則（

）A． B． C． D．變式題6鞏固17．是復數z的共軛復數，若，則（

）A． B． C． D．變式題7提升18．已知（，為虛數單位），則復數（

）A． B．4 C． D．5變式題8提升19．已知復數的實部與虛部的和為12，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4變式題9提升20．已知，，則（

）A． B． C．2 D．原題321．已知向量滿足，則（

）A． B． C．1 D．2變式題1基礎22．已知單位向量滿足，則A． B． C． D．變式題2基礎23．已知向量，滿足，則．A． B．2 C． D．變式題3基礎24．已知，滿足：，，，則（

）A． B． C． D．變式題4鞏固25．已知平面向量，且，則的值是A． B． C． D．變式題5鞏固26．已知向量，滿足，，，則（

）A． B． C． D．變式題6鞏固27．已知向量，滿足，，則（

）A． B． C． D．變式題7提升28．已知向量滿足，，，則A．2 B． C．4 D．變式題7提升29．已知向量滿足，，，則等于A． B． C． D．變式題9提升30．已知非零向量，滿足，且，則（

）A． B． C． D．變式題10提升31．已知向量、滿足，則（

）A．6 B． C． D．－2原題432．嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務后，繼續(xù)進行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星，為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數列：，，，…，依此類推，其中．則（

）A． B． C． D．變式題1基礎33．已知數列滿足，，則（

）A． B．C． D．變式題2基礎34．數列滿足：，則（

）A． B． C． D．變式題3基礎35．已知數列滿足，，則下列結論錯誤的是（

）A．是單調遞增數列B．存在，使得C．D．變式題4鞏固36．設數列滿足，（其中為自然對數的底數），數列的前項和為，則（

）A． B．C． D．變式題5鞏固37．已知數列滿足，其中且，則下列說法正確的是（

）A．當時，存在一個實數和正整數，使得，，成等差數列B．當時，存在一個實數和正整數，使得，，成等差數列C．當時，數列是遞增的D．當時，數列是遞減的變式題6鞏固38．已知數列滿足，則下列結論成立的是（

）A． B．C． D．變式題7提升39．數列滿足，，則（

）A． B．C．時， D．時，變式題8提升40．已知數列滿足：，，前項和為（參考數據：，，則下列選項錯誤的是（

）.A．是單調遞增數列，是單調遞減數列B．C．D．變式題9提升41．數列滿足，，則以下說法正確的個數（

）①；

②；③對任意正數，都存在正整數使得成立；④.A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：1．A【分析】先寫出集合,然后逐項驗證即可【詳解】由題知,對比選項知，正確,錯誤故選:2．A【分析】根據元素和集合的關系逐一判斷即可.【詳解】0是自然數，是無理數，不是有理數，是整數，根據元素和集合的關系可知，只有A正確；故選：A3．D【分析】根據自然數集、有理數集、空集的含義判斷數與集合的關系.【詳解】∵R表示實數集，Q表示有理數集，N表示自然數集，?表示空集，∴π∈R，0∈Q，0.7?N，0??，∴正確的個數為1.故選:D.4．C【分析】由題設可得，結合集合與集合、元素與集合的關系判斷各選項的正誤即可.【詳解】由題設，，而為自然數集，則，且，所以，，故A、B、D錯誤，C正確.故選：C5．D【分析】利用元素與集合的關系判斷即可.【詳解】由集合，即集合是所有的偶數構成的集合.所以，，，故選：D6．C【分析】根據元素與集合的關系，集合與集合的關系逐個分析判斷【詳解】對于A，因為，所以，所以A錯誤，對于B，因為是集合，且，所以，所以B錯誤，對于C，因為，所以，所以C正確，對于D，因為1是元素，，所以D錯誤，故選：C7．C【分析】利用元素與集合，集合與集合的關系判斷.【詳解】因為集合是奇數集，所以，，，A，故選：C8．A【分析】根據集合的運算求出集合，再根據元素與集合的關系即可得出答案.【詳解】解：，，所以，，，.故選：A．9．A【分析】根據已知條件可得，再由子集的定義即可求解.【詳解】因為，所以，根據子集的定義可知：，，故選：A.10．C【分析】根據集合的并集概念的理解可確定AB不一定正確，D不正確，C一定正確.【詳解】，,故,不一定正確，一定不正確，一定正確.故選：C11．A【分析】先算出,再代入計算,實部與虛部都為零解方程組即可【詳解】由,得,即故選:12．D【分析】設，可得出，由等式可得出關于實數、的方程組，進而可求得.【詳解】設，則，則，可得，，因此，.故選：D.13．B【分析】先設，進而得到，再代入已知式子中，得到關于、的方程組并求解，最后根據復數的相關概念即可得出結果.【詳解】設，則，所以，所以，解得.所以，所以的實部為，故選：B.14．C【分析】設，由已知條件化簡得到復數相等，即可求出和，進而求出.【詳解】解：設，則，因為故即則，解得：故，所以.故選：C.15．C【詳解】分析：利用復數的運算法則化簡復數，再由復數相等即可得出.詳解：由，可得，即，可得，所以，所以.故選：C點睛：本題主要考查了復數的運算與復數相等的概念，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.16．B【分析】設，再根據條件建立方程求解即可.【詳解】設，由，有，得，由，有，得，故.故選：B17．B【分析】設，根據條件可得，進而可得，即得.【詳解】設，則，由，可得，∴，即，∴.故選：B.18．C【分析】由復數的乘法運算結合復數相等的定義求出，，再由模長公式得出.【詳解】，即，根據復數相等的充要條件，得且，解得，，所以．故選：C．19．B【分析】利用復數的乘法運算化簡復數，然后根據實部和虛部的定義求解即可.【詳解】由復數的乘法運算可知，，因為復數的實部與虛部的和為12，所以，解得，.故選：B.20．A【分析】將化為，根據復數的相等，求得，求得答案.【詳解】由可得，即，故，故，故選：A21．C【分析】根據給定模長，利用向量的數量積運算求解即可.【詳解】解：∵，又∵∴9，∴故選：C.22．D【詳解】分析：由向量的數量積的性質：向量的平方即為模的平方，由條件可得，再由，代入計算即可得到所求值.詳解：由，可得，即，，則.故選：D.點睛：本題考查向量的模的求法，注意運用向量的數量積的性質：向量的平方即為模的平方，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題.23．C【分析】根據，平方得到，再計算，得到答案.【詳解】故選：【點睛】本題考查了向量模的計算，先計算出是解題的關鍵.24．D【分析】先對兩邊平方化簡求出的值，從而可求出的值【詳解】解：因為，，，，所以，，得，所以，故選：D25．B【分析】首先應用向量的模的平方和向量的平方是相等的，得到其滿足的式子，之后應用相關公式求得結果.【詳解】因為平面向量滿足，且，則有，故選B.【點睛】該題考查的是有關向量的模的求解的問題，涉及到的知識點有向量的模的平方和向量的平方是相等的，利用相關公式求得結果.26．B【分析】根據向量數量積的性質及平方法，求解數量積.【詳解】，故選：B27．A【分析】由模長公式求解即可.【詳解】，故選：A28．A【分析】先根據向量的模的平方以及向量數量積求得、，再根據向量的模的平方求結果.【詳解】因為，所以，因此由得，從而，選A.【點睛】本題考查向量的模以及向量數量積，考查基本求解能力.29．D【解析】根據，，由，求得，然后再由求解.【詳解】因為，，所以，解得，所以.故選：D【點睛】本題主要考查平面向量數量積運算及其應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.30．A【分析】直接利用數量積的運算和，即可求解.【詳解】因為，則，.又，則有，化簡得，解得：.故選：A31．D【分析】將兩邊平方，根據向量數量積的運算律即可求出的值.【詳解】.故選：D.32．D【分析】根據，再利用數列與的關系判斷中各項的大小，即可求解.【詳解】[方法一]:常規(guī)解法因為，所以，，得到，同理，可得，又因為，故，；以此類推，可得，，故A錯誤；，故B錯誤；，得，故C錯誤；，得，故D正確.[方法二]：特值法不妨設則故D正確.33．C【分析】先根據遞推關系式得，再歸納出當為奇數時，，當為偶數時，，最后研究奇數項以及偶數項的單調性，即可判斷選項.【詳解】，當為奇數時，，當為偶數時，，因此當為奇數時，；當為偶數時，因此故選：C【點睛】本題考查數列單調性、根據數列遞推關系式歸納規(guī)律，考查基本分析歸納判斷能力，屬基礎題.34．A【分析】由，變形為開方求解判斷.【詳解】因為，所以，因為，所以，則，故，因為，所以，。故選：A35．B【分析】根據可推導得到當時，，結合可求得，由此可得，知AB正誤；由，采用裂項相消法可知C正確；根據遞推關系式計算出即可知D正確.【詳解】對于A，由得：，時，；，，，依次類推可得：，，是單調遞增數列，A正確；對于B，由A中推導可知：，不存在，使得，B錯誤；對于C，由得：，，，C正確；對于D，由，得：，，D正確.故選：B.36．A【解析】先構造函數證明成立，再利用此不等式對進行放縮，得到，即可得到結果.【詳解】設，則，所以，當時，單調遞減，當時，單調遞增，所以，所以，所以，當且僅當時等號成立，而，所以，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查數列不等式的證明、放縮法的應用，考查考生的邏輯思維能力、化歸與轉化能力，考查數學運算、邏輯推理等核心素養(yǎng).37．D【分析】由已知式變形，再寫一次（用換）可得，這樣．然后根據利用等差中項法判斷等差數列，利用定義判斷數列的單調性．【詳解】由題意知，則，從而，則，因此．對于選項A，C，當時，，從而，故數列不可能是等差數列，因此選項A錯誤，若，則，從而，即，因此數列是遞減的，因此選項C錯誤；對于選項B，D，當時，，從而，故數列不可能是等差數列，因此選項B錯誤，若，則，從而，即，因此數列是遞減的，選項D正確．故選：D．【點睛】關鍵點點睛：本題考查等差數列的判斷，數列的單調性，解題關鍵是對已知遞推關系變形得出是常數，根據利用等差數列和單調性的概念判斷．38．D【分析】根據指數函數的性質判斷，即可猜想數列的奇數項單調遞增，偶數項單調遞減，且奇數項均小于偶數項，再證明即可，從而得解；【詳解】解：因為，，所以，，因為指數函數單調遞減，所以，即，即，故，即，所以，可猜想數列的奇數項單調遞增，偶數項單調遞減，且奇數項均小于偶數項，因為，當時，所以，所以①，因為，所以，即，進而得到，以此類推得且，所以，由①可得，由，所以，即，由得到，以此類推得單調遞減，所以，所以；故選：D39．C【分析】分別對和時，比較的大小，從而確定A,B兩項也是錯誤的，從而得到正確選項.【詳解】當時，，，，由拉格朗日中值定理得，，，，所以，所以，時，，，同理可