2022年全國高考乙卷數(shù)學(xué)(理)試題變式題1-4題-(學(xué)生版+解析)

2022年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（理）試題變式題1-4題原題11．設(shè)全集，集合M滿足，則（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)2．下列元素與集合的關(guān)系判斷正確的是（）A．0∈N B．π∈Q C．∈Q D．－1?Z變式題2基礎(chǔ)3．給出下列四個關(guān)系：π∈R，0?Q，0.7∈N，0∈?，其中正確的關(guān)系個數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1變式題3基礎(chǔ)4．已知集合，為自然數(shù)集，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．變式題4鞏固5．已知集合，則（

）A． B． C． D．變式題5鞏固6．若集合，則下列四個命題中，正確的命題是（

）A． B．C． D．變式題6鞏固7．若集合，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B． C． D．變式題7提升8．已知集合，記集合，則（

）A． B． C． D．變式題8提升9．設(shè)非空集合，滿足，則下列命題正確的是（

）A．， B．，C．， D．，變式題9提升10．已知集合，那么下列選項(xiàng)一定正確的是（

）A． B． C． D．原題211．已知，且，其中a，b為實(shí)數(shù)，則（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)12．已知為虛數(shù)單位,為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù),若,則A． B．C． D．變式題2基礎(chǔ)13．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的實(shí)部為（

）A． B． C． D．變式題3基礎(chǔ)14．已知為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．變式題4鞏固15．若復(fù)數(shù)滿足，則的值為A． B． C． D．變式題5鞏固16．已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若（為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．變式題6鞏固17．是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．變式題7提升18．已知（，為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（

）A． B．4 C． D．5變式題8提升19．已知復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和為12，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4變式題9提升20．已知，，則（

）A． B． C．2 D．原題321．已知向量滿足，則（

）A． B． C．1 D．2變式題1基礎(chǔ)22．已知單位向量滿足，則A． B． C． D．變式題2基礎(chǔ)23．已知向量，滿足，則．A． B．2 C． D．變式題3基礎(chǔ)24．已知，滿足：，，，則（

）A． B． C． D．變式題4鞏固25．已知平面向量，且，則的值是A． B． C． D．變式題5鞏固26．已知向量，滿足，，，則（

）A． B． C． D．變式題6鞏固27．已知向量，滿足，，則（

）A． B． C． D．變式題7提升28．已知向量滿足，，，則A．2 B． C．4 D．變式題7提升29．已知向量滿足，，，則等于A． B． C． D．變式題9提升30．已知非零向量，滿足，且，則（

）A． B． C． D．變式題10提升31．已知向量、滿足，則（

）A．6 B． C． D．－2原題432．嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進(jìn)行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星，為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列：，，，…，依此類推，其中．則（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)33．已知數(shù)列滿足，，則（

）A． B．C． D．變式題2基礎(chǔ)34．?dāng)?shù)列滿足：，則（

）A． B． C． D．變式題3基礎(chǔ)35．已知數(shù)列滿足，，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．是單調(diào)遞增數(shù)列B．存在，使得C．D．變式題4鞏固36．設(shè)數(shù)列滿足，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（

）A． B．C． D．變式題5鞏固37．已知數(shù)列滿足，其中且，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時，存在一個實(shí)數(shù)和正整數(shù)，使得，，成等差數(shù)列B．當(dāng)時，存在一個實(shí)數(shù)和正整數(shù)，使得，，成等差數(shù)列C．當(dāng)時，數(shù)列是遞增的D．當(dāng)時，數(shù)列是遞減的變式題6鞏固38．已知數(shù)列滿足，則下列結(jié)論成立的是（

）A． B．C． D．變式題7提升39．?dāng)?shù)列滿足，，則（

）A． B．C．時， D．時，變式題8提升40．已知數(shù)列滿足：，，前項(xiàng)和為（參考數(shù)據(jù)：，，則下列選項(xiàng)錯誤的是（

）.A．是單調(diào)遞增數(shù)列，是單調(diào)遞減數(shù)列B．C．D．變式題9提升41．?dāng)?shù)列滿足，，則以下說法正確的個數(shù)（

）①；

②；③對任意正數(shù)，都存在正整數(shù)使得成立；④.A．1 B．2 C．3 D．42022年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（理）試題變式題1-4題原題11．設(shè)全集，集合M滿足，則（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)2．下列元素與集合的關(guān)系判斷正確的是（）A．0∈N B．π∈Q C．∈Q D．－1?Z變式題2基礎(chǔ)3．給出下列四個關(guān)系：π∈R，0?Q，0.7∈N，0∈?，其中正確的關(guān)系個數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1變式題3基礎(chǔ)4．已知集合，為自然數(shù)集，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．變式題4鞏固5．已知集合，則（

）A． B． C． D．變式題5鞏固6．若集合，則下列四個命題中，正確的命題是（

）A． B．C． D．變式題6鞏固7．若集合，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B． C． D．變式題7提升8．已知集合，記集合，則（

）A． B． C． D．變式題8提升9．設(shè)非空集合，滿足，則下列命題正確的是（

）A．， B．，C．， D．，變式題9提升10．已知集合，那么下列選項(xiàng)一定正確的是（

）A． B． C． D．原題211．已知，且，其中a，b為實(shí)數(shù)，則（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)12．已知為虛數(shù)單位,為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù),若,則A． B．C． D．變式題2基礎(chǔ)13．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的實(shí)部為（

）A． B． C． D．變式題3基礎(chǔ)14．已知為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．變式題4鞏固15．若復(fù)數(shù)滿足，則的值為A． B． C． D．變式題5鞏固16．已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若（為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．變式題6鞏固17．是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．變式題7提升18．已知（，為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（

）A． B．4 C． D．5變式題8提升19．已知復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和為12，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4變式題9提升20．已知，，則（

）A． B． C．2 D．原題321．已知向量滿足，則（

）A． B． C．1 D．2變式題1基礎(chǔ)22．已知單位向量滿足，則A． B． C． D．變式題2基礎(chǔ)23．已知向量，滿足，則．A． B．2 C． D．變式題3基礎(chǔ)24．已知，滿足：，，，則（

）A． B． C． D．變式題4鞏固25．已知平面向量，且，則的值是A． B． C． D．變式題5鞏固26．已知向量，滿足，，，則（

）A． B． C． D．變式題6鞏固27．已知向量，滿足，，則（

）A． B． C． D．變式題7提升28．已知向量滿足，，，則A．2 B． C．4 D．變式題7提升29．已知向量滿足，，，則等于A． B． C． D．變式題9提升30．已知非零向量，滿足，且，則（

）A． B． C． D．變式題10提升31．已知向量、滿足，則（

）A．6 B． C． D．－2原題432．嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進(jìn)行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星，為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列：，，，…，依此類推，其中．則（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)33．已知數(shù)列滿足，，則（

）A． B．C． D．變式題2基礎(chǔ)34．?dāng)?shù)列滿足：，則（

）A． B． C． D．變式題3基礎(chǔ)35．已知數(shù)列滿足，，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．是單調(diào)遞增數(shù)列B．存在，使得C．D．變式題4鞏固36．設(shè)數(shù)列滿足，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（

）A． B．C． D．變式題5鞏固37．已知數(shù)列滿足，其中且，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時，存在一個實(shí)數(shù)和正整數(shù)，使得，，成等差數(shù)列B．當(dāng)時，存在一個實(shí)數(shù)和正整數(shù)，使得，，成等差數(shù)列C．當(dāng)時，數(shù)列是遞增的D．當(dāng)時，數(shù)列是遞減的變式題6鞏固38．已知數(shù)列滿足，則下列結(jié)論成立的是（

）A． B．C． D．變式題7提升39．?dāng)?shù)列滿足，，則（

）A． B．C．時， D．時，變式題8提升40．已知數(shù)列滿足：，，前項(xiàng)和為（參考數(shù)據(jù)：，，則下列選項(xiàng)錯誤的是（

）.A．是單調(diào)遞增數(shù)列，是單調(diào)遞減數(shù)列B．C．D．變式題9提升41．?dāng)?shù)列滿足，，則以下說法正確的個數(shù)（

）①；

②；③對任意正數(shù)，都存在正整數(shù)使得成立；④.A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：1．A【分析】先寫出集合,然后逐項(xiàng)驗(yàn)證即可【詳解】由題知,對比選項(xiàng)知，正確,錯誤故選:2．A【分析】根據(jù)元素和集合的關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】0是自然數(shù)，是無理數(shù)，不是有理數(shù)，是整數(shù)，根據(jù)元素和集合的關(guān)系可知，只有A正確；故選：A3．D【分析】根據(jù)自然數(shù)集、有理數(shù)集、空集的含義判斷數(shù)與集合的關(guān)系.【詳解】∵R表示實(shí)數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，N表示自然數(shù)集，?表示空集，∴π∈R，0∈Q，0.7?N，0??，∴正確的個數(shù)為1.故選:D.4．C【分析】由題設(shè)可得，結(jié)合集合與集合、元素與集合的關(guān)系判斷各選項(xiàng)的正誤即可.【詳解】由題設(shè)，，而為自然數(shù)集，則，且，所以，，故A、B、D錯誤，C正確.故選：C5．D【分析】利用元素與集合的關(guān)系判斷即可.【詳解】由集合，即集合是所有的偶數(shù)構(gòu)成的集合.所以，，，故選：D6．C【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系逐個分析判斷【詳解】對于A，因?yàn)?，所以，所以A錯誤，對于B，因?yàn)槭羌?，且，所以，所以B錯誤，對于C，因?yàn)?，所以，所以C正確，對于D，因?yàn)?是元素，，所以D錯誤，故選：C7．C【分析】利用元素與集合，集合與集合的關(guān)系判斷.【詳解】因?yàn)榧鲜瞧鏀?shù)集，所以，，，A，故選：C8．A【分析】根據(jù)集合的運(yùn)算求出集合，再根據(jù)元素與集合的關(guān)系即可得出答案.【詳解】解：，，所以，，，.故選：A．9．A【分析】根據(jù)已知條件可得，再由子集的定義即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，根?jù)子集的定義可知：，，故選：A.10．C【分析】根據(jù)集合的并集概念的理解可確定AB不一定正確，D不正確，C一定正確.【詳解】，,故,不一定正確，一定不正確，一定正確.故選：C11．A【分析】先算出,再代入計算,實(shí)部與虛部都為零解方程組即可【詳解】由,得,即故選:12．D【分析】設(shè)，可得出，由等式可得出關(guān)于實(shí)數(shù)、的方程組，進(jìn)而可求得.【詳解】設(shè)，則，則，可得，，因此，.故選：D.13．B【分析】先設(shè)，進(jìn)而得到，再代入已知式子中，得到關(guān)于、的方程組并求解，最后根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，所以，所以，解得.所以，所以的實(shí)部為，故選：B.14．C【分析】設(shè)，由已知條件化簡得到復(fù)數(shù)相等，即可求出和，進(jìn)而求出.【詳解】解：設(shè)，則，因?yàn)楣始磩t，解得：故，所以.故選：C.15．C【詳解】分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)相等即可得出.詳解：由，可得，即，可得，所以，所以.故選：C點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)相等的概念，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16．B【分析】設(shè)，再根據(jù)條件建立方程求解即可.【詳解】設(shè)，由，有，得，由，有，得，故.故選：B17．B【分析】設(shè)，根據(jù)條件可得，進(jìn)而可得，即得.【詳解】設(shè)，則，由，可得，∴，即，∴.故選：B.18．C【分析】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算結(jié)合復(fù)數(shù)相等的定義求出，，再由模長公式得出.【詳解】，即，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，得且，解得，，所以．故選：C．19．B【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，然后根據(jù)實(shí)部和虛部的定義求解即可.【詳解】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可知，，因?yàn)閺?fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和為12，所以，解得，.故選：B.20．A【分析】將化為，根據(jù)復(fù)數(shù)的相等，求得，求得答案.【詳解】由可得，即，故，故，故選：A21．C【分析】根據(jù)給定模長，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算求解即可.【詳解】解：∵，又∵∴9，∴故選：C.22．D【詳解】分析：由向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，由條件可得，再由，代入計算即可得到所求值.詳解：由，可得，即，，則.故選：D.點(diǎn)睛：本題考查向量的模的求法，注意運(yùn)用向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題.23．C【分析】根據(jù)，平方得到，再計算，得到答案.【詳解】故選：【點(diǎn)睛】本題考查了向量模的計算，先計算出是解題的關(guān)鍵.24．D【分析】先對兩邊平方化簡求出的值，從而可求出的值【詳解】解：因?yàn)?，，，，所以，，得，所以，故選：D25．B【分析】首先應(yīng)用向量的模的平方和向量的平方是相等的，得到其滿足的式子，之后應(yīng)用相關(guān)公式求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槠矫嫦蛄繚M足，且，則有，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量的模的求解的問題，涉及到的知識點(diǎn)有向量的模的平方和向量的平方是相等的，利用相關(guān)公式求得結(jié)果.26．B【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的性質(zhì)及平方法，求解數(shù)量積.【詳解】，故選：B27．A【分析】由模長公式求解即可.【詳解】，故選：A28．A【分析】先根據(jù)向量的模的平方以及向量數(shù)量積求得、，再根據(jù)向量的模的平方求結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因此由得，從而，選A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的模以及向量數(shù)量積，考查基本求解能力.29．D【解析】根據(jù)，，由，求得，然后再由求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，解得，所?故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算及其應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.30．A【分析】直接利用數(shù)量積的運(yùn)算和，即可求解.【詳解】因?yàn)?，則，.又，則有，化簡得，解得：.故選：A31．D【分析】將兩邊平方，根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律即可求出的值.【詳解】.故選：D.32．D【分析】根據(jù)，再利用數(shù)列與的關(guān)系判斷中各項(xiàng)的大小，即可求解.【詳解】[方法一]:常規(guī)解法因?yàn)?，所以，，得到，同理，可得，又因?yàn)?，故，；以此類推，可得，，故A錯誤；，故B錯誤；，得，故C錯誤；，得，故D正確.[方法二]：特值法不妨設(shè)則故D正確.33．C【分析】先根據(jù)遞推關(guān)系式得，再歸納出當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，，最后研究奇數(shù)項(xiàng)以及偶數(shù)項(xiàng)的單調(diào)性，即可判斷選項(xiàng).【詳解】，當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，，因此當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，因此故選：C【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列單調(diào)性、根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系式歸納規(guī)律，考查基本分析歸納判斷能力，屬基礎(chǔ)題.34．A【分析】由，變形為開方求解判斷.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，則，故，因?yàn)?，所以，。故選：A35．B【分析】根據(jù)可推導(dǎo)得到當(dāng)時，，結(jié)合可求得，由此可得，知AB正誤；由，采用裂項(xiàng)相消法可知C正確；根據(jù)遞推關(guān)系式計算出即可知D正確.【詳解】對于A，由得：，時，；，，，依次類推可得：，，是單調(diào)遞增數(shù)列，A正確；對于B，由A中推導(dǎo)可知：，不存在，使得，B錯誤；對于C，由得：，，，C正確；對于D，由，得：，，D正確.故選：B.36．A【解析】先構(gòu)造函數(shù)證明成立，再利用此不等式對進(jìn)行放縮，得到，即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，所以，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，而，所以，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列不等式的證明、放縮法的應(yīng)用，考查考生的邏輯思維能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng).37．D【分析】由已知式變形，再寫一次（用換）可得，這樣．然后根據(jù)利用等差中項(xiàng)法判斷等差數(shù)列，利用定義判斷數(shù)列的單調(diào)性．【詳解】由題意知，則，從而，則，因此．對于選項(xiàng)A，C，當(dāng)時，，從而，故數(shù)列不可能是等差數(shù)列，因此選項(xiàng)A錯誤，若，則，從而，即，因此數(shù)列是遞減的，因此選項(xiàng)C錯誤；對于選項(xiàng)B，D，當(dāng)時，，從而，故數(shù)列不可能是等差數(shù)列，因此選項(xiàng)B錯誤，若，則，從而，即，因此數(shù)列是遞減的，選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的判斷，數(shù)列的單調(diào)性，解題關(guān)鍵是對已知遞推關(guān)系變形得出是常數(shù)，根據(jù)利用等差數(shù)列和單調(diào)性的概念判斷．38．D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷，即可猜想數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)單調(diào)遞增，偶數(shù)項(xiàng)單調(diào)遞減，且奇數(shù)項(xiàng)均小于偶數(shù)項(xiàng)，再證明即可，從而得解；【詳解】解：因?yàn)?，，所以，，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)單調(diào)遞減，所以，即，即，故，即，所以，可猜想數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)單調(diào)遞增，偶數(shù)項(xiàng)單調(diào)遞減，且奇數(shù)項(xiàng)均小于偶數(shù)項(xiàng)，因?yàn)?，?dāng)時，所以，所以①，因?yàn)?，所以，即，進(jìn)而得到，以此類推得且，所以，由①可得，由，所以，即，由得到，以此類推得單調(diào)遞減，所以，所以；故選：D39．C【分析】分別對和時，比較的大小，從而確定A,B兩項(xiàng)也是錯誤的，從而得到正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時，，，，由拉格朗日中值定理得，，，，所以，所以，時，，，同理可