人教版2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊計(jì)算題專項(xiàng)訓(xùn)專題04有理數(shù)的混合運(yùn)算(計(jì)算題專項(xiàng)訓(xùn)練)(學(xué)生版+解析)

專題04有理數(shù)的混合運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、有理數(shù)乘方的概念：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．即有：1．在中，叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．二、有理數(shù)乘方的運(yùn)算1．正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；2．負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；3．0的任何正整數(shù)次冪都是0；4．有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先應(yīng)確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值．典例分析典例分析【典例1】計(jì)算：（1）?3（2）6?3（3）?12025（4）43【思路點(diǎn)撥】（1）先算乘方，絕對(duì)值，再算除法，最后算加減可以解答本題；（2）先算括號(hào)里面的，再算除法，最后算加減可以解答本題；（3）先算乘方，括號(hào)里面的，再算除法，最后算加減可以解答本題；（4）先算乘方，括號(hào)里面的，再算除法，最后算加減可以解答本題．【解題過程】（1）解：?=?9?25×=?9+==?82（2）解：6?38=6?9+20?38÷?5（3）解：?1=?1?=?1?12×=?1+75=74；（4）解：原式=64÷(?32)?(?=?2?(?=?2?(?=?2+6=41【方法總結(jié)】有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．專項(xiàng)訓(xùn)練專項(xiàng)訓(xùn)練1．（24-25七年級(jí)上·全國·假期作業(yè)）計(jì)算：（1）2×?3（2）?1+2．（24-25七年級(jí)上·全國·假期作業(yè)）計(jì)算：（1）?11（2）?53．（23-24七年級(jí)下·黑龍江綏化·階段練習(xí)）計(jì)算（1）?14（2）7134．（23-24七年級(jí)上·全國·單元測試）計(jì)算：（1）?52（2）?5?5．（23-24七年級(jí)上·山東德州·期中）計(jì)算：（1）?3（2）?7（3）?16．（24-25七年級(jí)上·全國·假期作業(yè)）計(jì)算：（1）?32（2）?81÷（3）?7．（23-24六年級(jí)下·全國·假期作業(yè)）計(jì)算下列各題：（1）?（2）?（3）(?1)（4）?8．（24-25七年級(jí)上·全國·隨堂練習(xí)）計(jì)算：（1）2×?3（2）13（3）??9（4）?19．（23-24七年級(jí)上·江蘇南通·階段練習(xí)）計(jì)算（1）?21+17??13（2）19（3）41（4）?110．（24-25七年級(jí)上·全國·假期作業(yè)）計(jì)算下列各題：（1）18?6÷(?2)×（2）?2（3）?3?（4）?（5）?111．（23-24六年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期中）計(jì)算下列各式：（1）+3.25?86+（2）34（3）?4+3×?2（4）?315．（23-24七年級(jí)上·山東德州·階段練習(xí)）計(jì)算：（1）?1（2）1916．（23-24七年級(jí)上·河南南陽·期末）計(jì)算：（1）?31（2）7917．（23-24七年級(jí)上·河南鄭州·階段練習(xí)）計(jì)算（能用簡便方法計(jì)算的盡量用簡便方法）：（1）﹣9+6?（2）12（3）56（4）?1（5）?|?2（6）?118．（23-24七年級(jí)上·重慶沙坪壩·期中）計(jì)算：27519．（23-24七年級(jí)上·江蘇南京·階段練習(xí)）簡便計(jì)算：（1）12（2）1920．（23-24七年級(jí)上·湖北孝感·期末）閱讀材料：求1+2+2解：設(shè)S=1+2+將等式兩邊同時(shí)乘以2，得2S=2+將下式減去上式，得S=即1+2+22請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：（1）1+3+（2）1專題04有理數(shù)的混合運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、有理數(shù)乘方的概念：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．即有：1．在中，叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．二、有理數(shù)乘方的運(yùn)算1．正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；2．負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；3．0的任何正整數(shù)次冪都是0；4．有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先應(yīng)確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值．典例分析典例分析【典例1】計(jì)算：（1）?3（2）6?3（3）?12025（4）43【思路點(diǎn)撥】（1）先算乘方，絕對(duì)值，再算除法，最后算加減可以解答本題；（2）先算括號(hào)里面的，再算除法，最后算加減可以解答本題；（3）先算乘方，括號(hào)里面的，再算除法，最后算加減可以解答本題；（4）先算乘方，括號(hào)里面的，再算除法，最后算加減可以解答本題．【解題過程】（1）解：?=?9?25×=?9+==?82（2）解：6?38=6?9+20?38÷?5（3）解：?1=?1?=?1?12×=?1+75=74；（4）解：原式=64÷(?32)?(?=?2?(?=?2?(?=?2+6=41【方法總結(jié)】有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．專項(xiàng)訓(xùn)練專項(xiàng)訓(xùn)練1．（24-25七年級(jí)上·全國·假期作業(yè)）計(jì)算：（1）2×?3（2）?1+【思路點(diǎn)撥】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，先計(jì)算乘方、括號(hào)里的減法，再計(jì)算乘除，然后去括號(hào)計(jì)算減法即可，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算、正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵；（2）此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，計(jì)算乘方和除法后，再進(jìn)行四則混合運(yùn)算即可．【解題過程】（1）解：2×=2×9+15÷=18+=18?5=13．（2）解：?1=?1+4×3?(?4)=?1+12+4=152．（24-25七年級(jí)上·全國·假期作業(yè)）計(jì)算：（1）?11（2）?5【思路點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，先運(yùn)用乘法分配律簡便計(jì)算，同時(shí)運(yùn)算除法，然后進(jìn)行加減即可解題．（2）熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算順序“先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算”是解題的關(guān)鍵．【解題過程】（1）解：?=?===2；（2）解：?=?25÷=?25×=?16?=?1613．（23-24七年級(jí)下·黑龍江綏化·階段練習(xí)）計(jì)算（1）?14（2）713【思路點(diǎn)撥】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）先算乘方和括號(hào)內(nèi)的數(shù)，再算乘法，最后算加減即可；（2）根據(jù)乘方分配律計(jì)算即可．【解題過程】（1）解：?14原式=1?=1+=1（2）7===144．（23-24七年級(jí)上·全國·單元測試）計(jì)算：（1）?52（2）?5?【思路點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序是解此題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算乘方，再利用乘法分配律計(jì)算即可；（2）先計(jì)算乘方和絕對(duì)值，再計(jì)算加減即可．【解題過程】（1）解：?5=25×=25×=?25+15?=?105（2）解：?5=5?49+=?44?=?4415．（23-24七年級(jí)上·山東德州·期中）計(jì)算：（1）?3（2）?7（3）?1【思路點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序是解此題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算乘方和絕對(duì)值，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可得出答案；（2）利用乘法分配律計(jì)算即可得出答案；（3）根據(jù)含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解題過程】（1）解：?=?9+1×=?9+=?9?=?91（2）解：?=?=28?30+27=25；（3）解：?=?1?=?1?=?1?4=?5．6．（24-25七年級(jí)上·全國·假期作業(yè)）計(jì)算：（1）?32（2）?81÷（3）?【思路點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運(yùn)算法則．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除法法則計(jì)算即可．（3）按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，先乘方再乘除最后算加減的順序進(jìn)行計(jì)算；【解題過程】（1）解：原式=?==?2+1=?1；（2）解：原式==?36×=?16÷=1（3）解：原式=?1?=?1?=?1+=97．（23-24六年級(jí)下·全國·假期作業(yè)）計(jì)算下列各題：（1）?（2）?（3）(?1)（4）?【思路點(diǎn)撥】本題主要考查含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，以及絕對(duì)值化簡，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先算乘方，然后再進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算即可；（2）先算乘方和括號(hào)，然后再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算，即可解題；（3）先算乘方和括號(hào)，然后再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算，即可解題；（4）先算乘方、括號(hào)、以及絕對(duì)值化簡，然后再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算，即可解題．【解題過程】（1）解：?2=?4+18?24，=?10；（2）解：?1=?1+7=1（3）解：(?1)5=?1??=?1+5=2（4）解：?5=?25×4=?20=?1118．（24-25七年級(jí)上·全國·隨堂練習(xí)）計(jì)算：（1）2×?3（2）13（3）??9（4）?1【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算順序和運(yùn)算律是解決本題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算乘方以及乘法，再計(jì)算加減法即可；（2）先計(jì)算絕對(duì)值和乘方，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法即可；（3）先計(jì)算乘方、絕對(duì)值和括號(hào)內(nèi)，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法即可；（4）先計(jì)算乘方、絕對(duì)值和括號(hào)內(nèi)，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法即可．【解題過程】（1）解：2×=2×=?54+12+15=?27（2）解：1==?2+1=?1；（3）解：?=?9÷9+=?1+2=1（4）解：?=?1?=?1?=?259．（23-24七年級(jí)上·江蘇南通·階段練習(xí)）計(jì)算（1）?21+17??13（2）19（3）41（4）?1【思路點(diǎn)撥】（1）利用有理數(shù)加減法則計(jì)算即可；（2）先把除法轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，然后利用有理數(shù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，最后計(jì)算加減法即可；（3）先算括號(hào)內(nèi)的乘方和加法，再算乘除即可；（4）先計(jì)算乘方和化簡絕對(duì)值，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算減法即可；本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及其運(yùn)算律．【解題過程】（1）解：原式=?21+17+13=?21+30，=9；（2）解：原式=1=1=?4+30?27?14，=?15；（3）解：原式=9=9=9=3（4）解：原式=?1?1=?1?1=?1+1=?210．（24-25七年級(jí)上·全國·假期作業(yè)）計(jì)算下列各題：（1）18?6÷(?2)×（2）?2（3）?3?（4）?（5）?1【思路點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握有理混合運(yùn)算法則與順序是解題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算乘除，再計(jì)算減法即可；（2）先計(jì)算小括號(hào)里的，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算減法即可；（3）先計(jì)算小括號(hào)，再計(jì)算中括號(hào)，即可求解；（4）先計(jì)算除法，并運(yùn)用乘法分配律將括號(hào)展開，再進(jìn)行計(jì)算即可；（5）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解題過程】（1）解：原式=18?=18?1=17；（2）解：原式=?7==?21（3）解：原式=?3?=?3?=?3?=?3?=?3+5=21（4）解：原式=?==41（5）解：原式=?1=1?9×=1+9?9=1．11．（23-24六年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期中）計(jì)算下列各式：（1）+3.25?86+（2）34（3）?4+3×?2（4）?3【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)交換律和有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減即可；（4）先計(jì)算括號(hào)里的，再計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘法，最后再計(jì)算有理數(shù)的減法即可．【解題過程】（1）解：原式=3.25?86?5=3=5?9=?4；（2）解：原式==?27+17+21=11；（3）解：原式=?4+3×=?4?24?54=?82；（4）?3解：原式=?9×=?9×=8?=1512．（22-23七年級(jí)上·遼寧盤錦·階段練習(xí)）計(jì)算題（1）1（2）?（3）?2（4）?（5）?2（6）?【思路點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．（1）將除法變?yōu)槌朔?，再運(yùn)用乘法的分配律計(jì)算；（2）按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，先乘除，后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；（3）按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，先乘方，后乘除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；（4）按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，先乘方，后乘除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；（5）按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，先乘方，后乘除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；（6）先計(jì)算乘方，絕對(duì)值，再算乘除，最后計(jì)算加減即可．【解題過程】（1）解：原式===?=?23（2）解：原式==?=?19（3）解：原式=?8+=?8+=?8+=?58；（4）解：原式=?1?=?1?=?1+=1（5）解：原式=16÷=16×==13（6）解：原式=?9÷4×=?=?18+=?26．13．（22-23七年級(jí)上·江蘇南通·階段練習(xí)）計(jì)算（1）23+(?17)+6+(?22)（2）?27÷3×（3）?（4）99（5）?30?（6）?【思路點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．（1）先化簡，再計(jì)算加減法；（2）按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；（3）（4）（5）根據(jù)乘法分配律簡便計(jì)算；（6）先算乘方，再算乘法，最后算加減；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．【解題過程】（1）解：23+(?17)+6+(?22)=23?17+6?22=?10；（2）解：?27÷3×=9×=3×4=12；（3）解：?=?=?=?6；（4）解：99==100×25?=2500?1=2499；（5）解：?30?=?30?=?30?28?30+33=?55；（6）解：?=?1+=?1+=?1+=?1+1=114．（23-24七年級(jí)上·四川內(nèi)江·階段練習(xí)）計(jì)算：（1）?（2）?【思路點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．（1）先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減；（2）先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減．【解題過程】（1）原式=?9×=?=?1；（2）原式=?1×=?1×=32+9?2.5?2.5=36．15．（23-24七年級(jí)上·山東德州·階段練習(xí)）計(jì)算：（1）?1（2）19【思路點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的混合計(jì)算以及乘方的運(yùn)算．（1）先算括號(hào)內(nèi)的和乘方運(yùn)算，再算乘除，最后加減；（2）先算括號(hào)和乘方，再算乘法，最后加減．【解題過程】（1）解：原式=?1?=?1?=?1+3=2；（2）解：原式===4?3+9+160=170．16．（23-24七年級(jí)上·河南南陽·期末）計(jì)算：（1）?31（2）79【思路點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值：（1）先分別化簡絕對(duì)值和乘方運(yùn)算，再算括號(hào)，最后運(yùn)算乘除，即可作答．（2）先進(jìn)行乘方運(yùn)算，再把除法化為乘法，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后運(yùn)算加減，即可作答．【解題過程】（1）解：?3==1÷=1×=?128；（2）解：7====?5?=?5117．（23-24七年級(jí)上·河南鄭州·階段練習(xí)）計(jì)算（能