2021年新高考浙江數(shù)學高考真題變式題17-22題-(學生版+解析)

2021年新高考浙江數(shù)學高考真題變式題17-22題原題171．已知平面向量滿足.記向量在方向上的投影分別為x，y，在方向上的投影為z，則的最小值為___________.變式題1基礎2．已知向量，又，則的最大值是___________．變式題2基礎3．已知向量與的夾角為，且，，設，，則向量在方向上的投影為___________．變式題3鞏固4．如圖，已知是半徑為2，圓心角為的一段圓弧上一點，，則的最小值為___________.變式題4鞏固5．已知向量的模長為1，平面向量滿足：，則的取值范圍是_________.變式題5鞏固6．已知是平面上的單位向量，則的最大值是__________.變式題6提升7．已知向量，若對任意的單位向量，均有，則的取值范圍是______原題188．設函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值.變式題1基礎9．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最值及相應的的值.變式題2基礎10．已知函數(shù).（1）求的最小正周期及上的最值；（2）求的單調遞減區(qū)間.變式題3鞏固11．已知函數(shù).（1）求的對稱中心坐標；（2）若有解，求的最小值.變式題4鞏固12．已知向量，，且.（1）求及；（2）若函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍.變式題5鞏固13．已知向量，，設.（1）求函數(shù)的對稱中心；（2）已知為銳角，，，，求的值.變式題6提升14．已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)在單調遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)為奇函數(shù)，求的最小值.變式題7提升15．已知函數(shù)(1)若，求；(2)若時，，求．原題1916．如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，M，N分別為的中點，.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.變式題1基礎17．如圖，在所有棱長都等于2的正三棱柱中，點是的中點，求：（1）異面直線與所成角的大??；（2）直線與平面所成角的大小.變式題2基礎18．如圖，四邊形為平行四邊形，且，點，為平面外兩點，且，．（1）求證：平面；（2）若，求直線與平面所成的角．變式題3鞏固19．如圖①，在等腰梯形ABCD中，AB＝2，CD＝6，AD＝2，E，F(xiàn)分別是線段CD的兩個三等分點．若把等腰梯形沿虛線AF，BE折起，使得點C和點D重合，記為點P，如圖②．（1）求證：平面PEF⊥平面ABEF；（2）求平面PAE與平面PAB所成銳二面角的余弦值．變式題4鞏固20．如圖1，菱形中，動點，在邊，上(不含端點)，且存在實數(shù)使，沿將向上折起得到，使得平面平面，如圖2所示.（1）若，設三棱錐和四棱錐的體積分別為，，求；（2）試討論，當點的位置變化時，二面角是否為定值，若是，求出該二面角的余弦值，若不是，說明理由.變式題5鞏固21．如圖，在三棱臺中，底面是邊長為2的正三角形，側面為等腰梯形，且，為的中點．（1）證明：；（2）記二面角的大小為，時，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍．變式題6提升22．請從下面三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并作答.①；②；③點在平面的射影在直線上.如圖，平面五邊形中，是邊長為的等邊三角形，，，，將沿翻折成四棱錐，是棱上的動點（端點除外），分別是的中點，且___________.（1）求證：；（2）當與平面所成角最大時，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.變式題7提升23．已知多邊形是邊長為2的正六邊形，沿對角線將平面折起，使得.（1）證明：平面平面；（2）在線段上是否存在一點，使二面角的余弦值為，若存在，請求出的長度；若不存在，請說明理由.原題2024．已知數(shù)列的前n項和為，，且.（1）求數(shù)列的通項；（2）設數(shù)列滿足，記的前n項和為，若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.變式題1基礎25．數(shù)列滿足，（1）記，是否存在一個實數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出實數(shù)；若不存在，請說明理由；（2）求數(shù)列的通項公式與前項和變式題2基礎26．在數(shù)列中，，當時，其前n項和滿足：.(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)若對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)k的最大值.變式題3鞏固27．已知等比數(shù)列的前項和，數(shù)列的前項和為，.（1）求和；（2）若對于一切恒成立，求整數(shù)的最小值.變式題4鞏固28．已知是公比為q的等比數(shù)列，其前n項和為，且，.（1）求q；（2）設是以2為首項，q為公差的等差數(shù)列，其前n項和為，當時，試比較與的大小.變式題5鞏固29．設正項等比數(shù)列，，且的等差中項為.若數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)數(shù)列前n項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.變式題6提升30．已知數(shù)列的前項和為，，數(shù)列滿足：，，數(shù)列為等差數(shù)列．（1）求與的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為．若對于任意均有，求正整數(shù)的值．變式題7提升31．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和滿足，且，.(1)求的通項公式；(2)設數(shù)列滿足，并記為的前項和，求證：，.原題2132．如圖，已知F是拋物線的焦點，M是拋物線的準線與x軸的交點，且，（1）求拋物線的方程；（2）設過點F的直線交拋物線與A?B兩點，斜率為2的直線l與直線，x軸依次交于點P，Q，R，N，且，求直線l在x軸上截距的范圍.變式題1基礎33．在平面直角坐標系中，，動圓過點且和定直線相切.（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）若過點的直線交曲線于兩點，求的取值范圍.變式題2基礎34．已知拋物線的焦點為F，點是拋物線上的點，且.（1）求拋物線方程；（2）直線與拋物線交于、兩點，且.求△OPQ面積的最小值.變式題3鞏固35．已知直線，分別與拋物線相切于兩點.（1）若點的坐標為，求直線的方程；（2）若直線與的交點為，且點在圓上，設直線，與軸分別交于點，，求的取值范圍.變式題4鞏固36．如圖，已知拋物線的焦點為，過點作直線交拋物線于，兩點，記，.（1）若，求的最小值；（2）若對任意的直線，，恒為銳角，求的取值范圍.變式題5鞏固37．設直線與拋物線交于、兩點，已知當直線經過拋物線的焦點且與軸垂直時，的面積為（為坐標原點）．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）當直線經過點且與軸不垂直時，若在軸上存在點，使得為等邊三角形，求的取值范圍．變式題6提升38．已知點在拋物線上，點到拋物線的焦點的距離為.(1)求拋物線的方程；(2)已知直線與拋物線交于（坐標原點）、兩點，直線與拋物線交于、兩點．①若，求實數(shù)的值；②過、、分別作軸的垂線，垂足分別為、、．記、分別為三角形和四邊形的面積，求的取值范圍．變式題7提升39．已知拋物線C：的焦點F與橢圓的右焦點重合，點是拋物線的準線上任意一點，直線，分別與拋物線相切于點，.（1）求拋物線的標準方程；（2）設直線，的斜率分別為，，證明：為定值；（3）求的最小值.原題2240．設a，b為實數(shù)，且，函數(shù).（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若對任意，函數(shù)有兩個不同的零點，求a的取值范圍；（3）當時，證明：對任意，函數(shù)有兩個不同的零點，滿足.(注：是自然對數(shù)的底數(shù))變式題1基礎41．設函數(shù).（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)有唯一的零點，求實數(shù)的值；（3）討論函數(shù)的零點個數(shù).變式題2基礎42．設函數(shù)，.（1）當時，求方程的根（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；（2）求函數(shù)的單調增區(qū)間；（3）當時，記，是否存在整數(shù)，使得關于的不等式有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由.（參考數(shù)據：，）變式題3鞏固43．已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的導函數(shù)的單調性；（2）若對，都有，求的取值范圍；（3）若方程有兩個不同的解，求的取值范圍.變式題4鞏固44．已知，設函數(shù)，．（Ⅰ）當時，求的單調區(qū)間；（Ⅱ）設，，且，，證明：（?。唬áⅲⅲ簽樽匀粚?shù)的底數(shù)．變式題5鞏固45．已知函數(shù).(1)設函數(shù)，且恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)求證：；