2021年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題變式題17-22題-(學(xué)生版+解析)

2021年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題變式題17-22題原題171．已知平面向量滿足.記向量在方向上的投影分別為x，y，在方向上的投影為z，則的最小值為___________.變式題1基礎(chǔ)2．已知向量，又，則的最大值是___________．變式題2基礎(chǔ)3．已知向量與的夾角為，且，，設(shè)，，則向量在方向上的投影為___________．變式題3鞏固4．如圖，已知是半徑為2，圓心角為的一段圓弧上一點(diǎn)，，則的最小值為___________.變式題4鞏固5．已知向量的模長(zhǎng)為1，平面向量滿足：，則的取值范圍是_________.變式題5鞏固6．已知是平面上的單位向量，則的最大值是__________.變式題6提升7．已知向量，若對(duì)任意的單位向量，均有，則的取值范圍是______原題188．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值.變式題1基礎(chǔ)9．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最值及相應(yīng)的的值.變式題2基礎(chǔ)10．已知函數(shù).（1）求的最小正周期及上的最值；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間.變式題3鞏固11．已知函數(shù).（1）求的對(duì)稱中心坐標(biāo)；（2）若有解，求的最小值.變式題4鞏固12．已知向量，，且.（1）求及；（2）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.變式題5鞏固13．已知向量，，設(shè).（1）求函數(shù)的對(duì)稱中心；（2）已知為銳角，，，，求的值.變式題6提升14．已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)在單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)為奇函數(shù)，求的最小值.變式題7提升15．已知函數(shù)(1)若，求；(2)若時(shí)，，求．原題1916．如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，M，N分別為的中點(diǎn)，.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.變式題1基礎(chǔ)17．如圖，在所有棱長(zhǎng)都等于2的正三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求：（1）異面直線與所成角的大?。唬?）直線與平面所成角的大小.變式題2基礎(chǔ)18．如圖，四邊形為平行四邊形，且，點(diǎn)，為平面外兩點(diǎn)，且，．（1）求證：平面；（2）若，求直線與平面所成的角．變式題3鞏固19．如圖①，在等腰梯形ABCD中，AB＝2，CD＝6，AD＝2，E，F(xiàn)分別是線段CD的兩個(gè)三等分點(diǎn)．若把等腰梯形沿虛線AF，BE折起，使得點(diǎn)C和點(diǎn)D重合，記為點(diǎn)P，如圖②．（1）求證：平面PEF⊥平面ABEF；（2）求平面PAE與平面PAB所成銳二面角的余弦值．變式題4鞏固20．如圖1，菱形中，動(dòng)點(diǎn)，在邊，上(不含端點(diǎn))，且存在實(shí)數(shù)使，沿將向上折起得到，使得平面平面，如圖2所示.（1）若，設(shè)三棱錐和四棱錐的體積分別為，，求；（2）試討論，當(dāng)點(diǎn)的位置變化時(shí)，二面角是否為定值，若是，求出該二面角的余弦值，若不是，說(shuō)明理由.變式題5鞏固21．如圖，在三棱臺(tái)中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面為等腰梯形，且，為的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）記二面角的大小為，時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍．變式題6提升22．請(qǐng)從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并作答.①；②；③點(diǎn)在平面的射影在直線上.如圖，平面五邊形中，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，，，將沿翻折成四棱錐，是棱上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），分別是的中點(diǎn)，且___________.（1）求證：；（2）當(dāng)與平面所成角最大時(shí)，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.變式題7提升23．已知多邊形是邊長(zhǎng)為2的正六邊形，沿對(duì)角線將平面折起，使得.（1）證明：平面平面；（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使二面角的余弦值為，若存在，請(qǐng)求出的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.原題2024．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)數(shù)列滿足，記的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.變式題1基礎(chǔ)25．?dāng)?shù)列滿足，（1）記，是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和變式題2基礎(chǔ)26．在數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，其前n項(xiàng)和滿足：.(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)若對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值.變式題3鞏固27．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求和；（2）若對(duì)于一切恒成立，求整數(shù)的最小值.變式題4鞏固28．已知是公比為q的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且，.（1）求q；（2）設(shè)是以2為首項(xiàng)，q為公差的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，試比較與的大小.變式題5鞏固29．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列，，且的等差中項(xiàng)為.若數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍.變式題6提升30．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，數(shù)列滿足：，，數(shù)列為等差數(shù)列．（1）求與的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為．若對(duì)于任意均有，求正整數(shù)的值．變式題7提升31．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足，并記為的前項(xiàng)和，求證：，.原題2132．如圖，已知F是拋物線的焦點(diǎn)，M是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，且，（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線與A?B兩點(diǎn)，斜率為2的直線l與直線，x軸依次交于點(diǎn)P，Q，R，N，且，求直線l在x軸上截距的范圍.變式題1基礎(chǔ)33．在平面直角坐標(biāo)系中，，動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)且和定直線相切.（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，求的取值范圍.變式題2基礎(chǔ)34．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，且.（1）求拋物線方程；（2）直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，且.求△OPQ面積的最小值.變式題3鞏固35．已知直線，分別與拋物線相切于兩點(diǎn).（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求直線的方程；（2）若直線與的交點(diǎn)為，且點(diǎn)在圓上，設(shè)直線，與軸分別交于點(diǎn)，，求的取值范圍.變式題4鞏固36．如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，記，.（1）若，求的最小值；（2）若對(duì)任意的直線，，恒為銳角，求的取值范圍.變式題5鞏固37．設(shè)直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，已知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與軸垂直時(shí)，的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與軸不垂直時(shí)，若在軸上存在點(diǎn)，使得為等邊三角形，求的取值范圍．變式題6提升38．已知點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為.(1)求拋物線的方程；(2)已知直線與拋物線交于（坐標(biāo)原點(diǎn)）、兩點(diǎn)，直線與拋物線交于、兩點(diǎn)．①若，求實(shí)數(shù)的值；②過(guò)、、分別作軸的垂線，垂足分別為、、．記、分別為三角形和四邊形的面積，求的取值范圍．變式題7提升39．已知拋物線C：的焦點(diǎn)F與橢圓的右焦點(diǎn)重合，點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，直線，分別與拋物線相切于點(diǎn)，.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線，的斜率分別為，，證明：為定值；（3）求的最小值.原題2240．設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，且，函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，滿足.(注：是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))變式題1基礎(chǔ)41．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（3）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).變式題2基礎(chǔ)42．設(shè)函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求方程的根（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式有解？若存在，請(qǐng)求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)：，）變式題3鞏固43．已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對(duì)，都有，求的取值范圍；（3）若方程有兩個(gè)不同的解，求的取值范圍.變式題4鞏固44．已知，設(shè)函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)，，且，，證明：（?。?；（ⅱ）．注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．變式題5鞏固45．已知函數(shù).(1)設(shè)函數(shù)，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)求證：；