人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè) 《6.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課時(shí)3》教學(xué)設(shè)計(jì)

人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)《6.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課時(shí)3》教學(xué)設(shè)計(jì)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)《6.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課時(shí)3》為教學(xué)內(nèi)容，旨在通過(guò)實(shí)際例題和練習(xí)，讓學(xué)生深入理解和掌握平面向量的基本定理及其坐標(biāo)表示方法。課程設(shè)計(jì)遵循以下思路：

1.復(fù)習(xí)引入：回顧平面向量的基本概念，為學(xué)習(xí)新知識(shí)打下基礎(chǔ)。

2.理論講解：講解平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示，強(qiáng)調(diào)定理的應(yīng)用。

3.例題示范：通過(guò)典型例題，展示定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生思考。

4.練習(xí)鞏固：布置針對(duì)性的練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

5.總結(jié)提升：總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入思考。

課程設(shè)計(jì)注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，以提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示的能力。

2.提升學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題的邏輯思維和推理能力。

3.強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-平面向量基本定理的理解與應(yīng)用：重點(diǎn)講解向量基本定理的概念，即任意向量都可以表示為兩個(gè)不共線向量的線性組合。例如，通過(guò)演示如何將任意向量分解為兩個(gè)基底向量的和，強(qiáng)調(diào)向量分解的唯一性。

-向量坐標(biāo)表示的方法：重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)如何將向量表示為坐標(biāo)形式，以及如何利用坐標(biāo)進(jìn)行向量的運(yùn)算。例如，通過(guò)具體的例題展示如何根據(jù)向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算向量坐標(biāo)，以及如何利用坐標(biāo)進(jìn)行向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-向量基本定理的證明過(guò)程：學(xué)生可能會(huì)對(duì)向量基本定理的證明邏輯感到困惑，難點(diǎn)在于理解向量分解的線性組合和唯一性?？梢酝ㄟ^(guò)幾何直觀和代數(shù)證明相結(jié)合的方法，如使用平行四邊形法則和向量運(yùn)算的性質(zhì)來(lái)輔助理解。

-向量坐標(biāo)表示中的坐標(biāo)計(jì)算：學(xué)生在計(jì)算向量坐標(biāo)時(shí)可能會(huì)遇到困難，尤其是涉及空間想象和坐標(biāo)變換的問(wèn)題。例如，對(duì)于向量AB，學(xué)生需要理解如何通過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)來(lái)確定向量AB的坐標(biāo)，難點(diǎn)在于坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換和計(jì)算過(guò)程中的細(xì)節(jié)處理。

-向量運(yùn)算在坐標(biāo)形式下的應(yīng)用：學(xué)生可能會(huì)在將向量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)形式時(shí)感到困難，難點(diǎn)在于理解坐標(biāo)運(yùn)算的規(guī)則和步驟?？梢酝ㄟ^(guò)具體的例題，如計(jì)算兩個(gè)向量的和或差，以及向量的數(shù)乘，來(lái)逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握坐標(biāo)形式下的向量運(yùn)算。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：講解平面向量基本定理及坐標(biāo)表示的理論基礎(chǔ)，確保學(xué)生理解基本概念。

2.案例分析法：通過(guò)分析具體例題，引導(dǎo)學(xué)生理解定理的應(yīng)用，培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.互動(dòng)討論法：鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)和討論，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的深入理解和掌握。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：使用PPT展示定理的直觀圖示和例題的解題過(guò)程，增強(qiáng)視覺(jué)效果。

2.教學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行向量運(yùn)算的動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生直觀理解向量坐標(biāo)表示。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：提供在線練習(xí)和參考資料，方便學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)和鞏固。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)為理解平面向量基本定理及坐標(biāo)表示的概念。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：設(shè)計(jì)問(wèn)題如“什么是平面向量基本定理？”“如何用坐標(biāo)表示一個(gè)向量？”等，引導(dǎo)學(xué)生思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)在線平臺(tái)的預(yù)習(xí)任務(wù)提交情況和學(xué)生的反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)要求，閱讀相關(guān)資料，理解平面向量基本定理及坐標(biāo)表示的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和問(wèn)題提交至在線平臺(tái)。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)資源的共享和預(yù)習(xí)進(jìn)度的監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)生活中的實(shí)例，如物體的位移，引出平面向量基本定理及坐標(biāo)表示的課題。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解平面向量基本定理，通過(guò)例題展示如何將向量用坐標(biāo)表示。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生探討向量坐標(biāo)表示在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-解答疑問(wèn)：對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生參與小組討論，通過(guò)合作解決問(wèn)題，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

-提問(wèn)與討論：學(xué)生針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：講解平面向量基本定理及坐標(biāo)表示的理論基礎(chǔ)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)例題和小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)課堂內(nèi)容，布置相關(guān)的課后作業(yè)，如計(jì)算向量的坐標(biāo)表示。

-提供拓展資源：提供與平面向量基本定理及坐標(biāo)表示相關(guān)的拓展資源，如相關(guān)書(shū)籍和網(wǎng)站。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源進(jìn)行學(xué)習(xí)，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

-反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，促進(jìn)自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生在完成《人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)6.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課時(shí)3》的學(xué)習(xí)后，應(yīng)取得以下幾方面的效果：

1.理解并掌握平面向量基本定理：學(xué)生能夠清晰地理解平面向量基本定理的內(nèi)容，即任意向量都可以唯一地表示為兩個(gè)不共線向量的線性組合。他們能夠通過(guò)實(shí)際例題，如將一個(gè)向量分解為兩個(gè)基底向量的和，來(lái)應(yīng)用這個(gè)定理。

2.掌握向量坐標(biāo)表示的方法：學(xué)生能夠熟練地使用坐標(biāo)表示向量，理解向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)如何確定向量坐標(biāo)。他們能夠進(jìn)行向量坐標(biāo)的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算，并解決相關(guān)的問(wèn)題。

3.提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力得到提升。他們能夠準(zhǔn)確地進(jìn)行向量坐標(biāo)的計(jì)算，解決涉及向量運(yùn)算的復(fù)雜問(wèn)題，如計(jì)算兩個(gè)向量的夾角、長(zhǎng)度等。

4.增強(qiáng)邏輯思維和推理能力：學(xué)生在解決向量相關(guān)問(wèn)題時(shí)，能夠運(yùn)用邏輯思維和推理能力，如通過(guò)向量基本定理證明向量等式，或推導(dǎo)向量運(yùn)算的性質(zhì)。

5.培養(yǎng)空間想象力：通過(guò)向量坐標(biāo)表示的學(xué)習(xí)，學(xué)生的空間想象力得到鍛煉。他們能夠更好地在坐標(biāo)系中理解向量的位置和方向，以及在空間中如何進(jìn)行向量運(yùn)算。

6.提高解決問(wèn)題的能力：學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的向量知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如物理學(xué)中的位移、速度問(wèn)題，或幾何學(xué)中的圖形變換問(wèn)題。

7.增強(qiáng)自主學(xué)習(xí)能力：通過(guò)課前預(yù)習(xí)和課后拓展學(xué)習(xí)，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力得到增強(qiáng)。他們能夠獨(dú)立地閱讀教材、查找資料，并主動(dòng)思考問(wèn)題。

8.提升團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力：在小組討論和課堂活動(dòng)中，學(xué)生能夠與同伴有效合作，分享自己的想法，傾聽(tīng)他人的觀點(diǎn)，并在討論中達(dá)成共識(shí)。

9.形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣：學(xué)生在完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)后，能夠形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如定期復(fù)習(xí)、主動(dòng)提問(wèn)、及時(shí)總結(jié)等，這些習(xí)慣將有助于他們?cè)谖磥?lái)的學(xué)習(xí)中取得更好的成績(jī)。

10.增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣：通過(guò)對(duì)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示的學(xué)習(xí)，學(xué)生可能會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生更濃厚的興趣，這有助于他們繼續(xù)深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

具體來(lái)說(shuō)，以下是一些學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課后可能取得的具體效果：

-能夠準(zhǔn)確描述平面向量基本定理，并能夠用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)。

-能夠?qū)⑷我庀蛄糠纸鉃閮蓚€(gè)不共線向量的和，并理解這種分解的唯一性。

-能夠根據(jù)向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)，正確計(jì)算向量的坐標(biāo)表示。

-能夠運(yùn)用向量坐標(biāo)進(jìn)行向量運(yùn)算，如加法、減法和數(shù)乘，并解決相關(guān)問(wèn)題。

-能夠解決涉及向量運(yùn)算的幾何問(wèn)題，如計(jì)算三角形的面積、證明向量等式等。

-能夠在坐標(biāo)系中繪制向量，理解向量的方向和長(zhǎng)度，以及向量之間的相對(duì)位置。

-能夠?qū)⑾蛄恐R(shí)應(yīng)用于物理、工程等實(shí)際問(wèn)題中，理解向量在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用。

-能夠自主探索向量相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，提出假設(shè)，并通過(guò)數(shù)學(xué)證明來(lái)驗(yàn)證。

-能夠在小組討論中積極發(fā)言，與同伴交流學(xué)習(xí)心得，共同解決問(wèn)題。

-能夠通過(guò)課后作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，不斷鞏固和提高所學(xué)的向量知識(shí)。典型例題講解例題1：

已知向量OA=(2,3)，向量OB=(4,5)，求向量OC的坐標(biāo)，使得向量OA+向量OB+向量OC=0。

解答：

由向量加法，有向量OC=-向量OA-向量OB。

將向量OA和向量OB的坐標(biāo)代入，得到向量OC=(-2,-3)-(4,5)=(-6,-8)。

例題2：

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,4)，求向量AB的坐標(biāo)表示。

解答：

向量AB=向量OB-向量OA。

將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，得到向量AB=(3,4)-(1,2)=(2,2)。

例題3：

已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，求向量a與向量b的和的坐標(biāo)表示。

解答：

向量a+向量b=(1+3,2+(-1))=(4,1)。

例題4：

已知向量a=(2,3)，向量b=(4,-5)，求向量a與向量b的差的坐標(biāo)表示。

解答：

向量a-向量b=(2-4,3-(-5))=(-2,8)。

例題5：

已知向量a=(2,3)，向量b=(k,-1)，且向量a與向量b平行，求k的值。

解答：

由于向量a與向量b平行，它們的方向向量成比例，即存在常數(shù)λ，使得向量a=λ向量b。

將向量a和向量b的坐標(biāo)代入，得到(2,3)=λ(k,-1)。

解這個(gè)方程組，得到2=λk，3=-λ。

聯(lián)立這兩個(gè)方程，可以解得λ=-1，進(jìn)而得到k=-2。板書(shū)設(shè)計(jì)①平面向量基本定理

-定義：任意向量都可以表示為兩個(gè)不共線向量的線性組合。

-公式：向量a=λ向量b+μ向量c（λ、μ為實(shí)數(shù)，向量b、向量c不共線）

②向量的坐標(biāo)表示

-坐標(biāo)定義：向量AB的坐標(biāo)表示為終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)，即(終點(diǎn)x-起點(diǎn)x,終點(diǎn)y-起點(diǎn)y)。

-坐標(biāo)運(yùn)算：向量加法、減法和數(shù)乘的坐標(biāo)計(jì)算方法。

③向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示

-加法：向量a+向量b=(a1+b1,a2+b2)

-減法：向量a-向量b=(a1-b1,a2-b2)

-數(shù)乘：k向量a=(ka1,ka2)（k為實(shí)數(shù)）課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們深入探討了平面向量基本定理及坐標(biāo)表示的重要概念和應(yīng)用。同學(xué)們通過(guò)教師講解、例題分析和課堂活動(dòng)，逐步掌握了向量分解、坐標(biāo)表示和運(yùn)算的方法。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)該能夠：

-理解并掌握平面向量基本定理，能夠?qū)⑷我庀蛄糠纸鉃閮蓚€(gè)不共線向量的線性組合。

-掌握向量坐標(biāo)表示的方法，能夠根據(jù)向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算向量坐標(biāo)，并能夠進(jìn)行向量坐標(biāo)的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算。

-提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，能夠準(zhǔn)確地進(jìn)行向量坐標(biāo)的計(jì)算，解決涉及向量運(yùn)算的復(fù)雜問(wèn)題。

-培養(yǎng)空間想象力，能夠在坐標(biāo)系中理解向量的位置和方向，以及在空間中如何進(jìn)行向量運(yùn)算。

-提高解決問(wèn)題的能力，能夠?qū)⑺鶎W(xué)的向量知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如物理學(xué)中的位移、速度問(wèn)題，或幾何學(xué)中的圖形變換問(wèn)題。

-增強(qiáng)自主學(xué)習(xí)能力，能夠獨(dú)立閱讀教材、查找資料，并主動(dòng)思考問(wèn)題。

-提升團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力，能夠與同伴有效合作，分享自己的想法，傾聽(tīng)他人的觀點(diǎn)，并在討論中達(dá)成共識(shí)。

-形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如定期復(fù)習(xí)、主動(dòng)提問(wèn)、及時(shí)總結(jié)等，這些習(xí)慣將有助于同學(xué)們?cè)谖磥?lái)的學(xué)習(xí)中取得更好的成績(jī)。

-增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，通過(guò)對(duì)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示的學(xué)習(xí)，同學(xué)們可能會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生更濃厚的興趣，這有助于他們繼續(xù)深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.當(dāng)堂檢測(cè)

為了檢驗(yàn)同學(xué)們對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的理解和掌握程度，我們將進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)。請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真完成以下題目：

1.已知向量a=(2,3)，向量b=(4,5)，求向量a與向量b的和的坐標(biāo)表示。

答案：向量a+向量b=(2+4,3+5)=(6,8)。

2.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，求向量a與向量b的差的坐標(biāo)表示。

答案：向量a-向量b=(1-3,2-(-1))=(-2,3)。

3.已知向量a=(2,3)，向量b=(4,-5)，求向量a與向量b的數(shù)乘的坐標(biāo)表示，其中數(shù)乘因子為2。

答案：2向量a=(2*2,2*3)=(4,6)。

4.已知向量a=(2,3)，向量b=(k,-1)，且向量a與向量b平行，求k的值。

答案：由于向量