甘肅省2023年中考數(shù)學模擬試卷5（含答案）

甘肅省2023年中考數(shù)學模擬試卷及答案匯總五

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.4的倒數(shù)是（）

A.4B-iC.-D.—4

2.。60的發(fā)現(xiàn)使人類了解到一個全新的碳世界.如圖是C60的分子結(jié)構(gòu)圖，包括20個正六邊形和12個正五邊形,

其中正五邊形的一個內(nèi)角的大小是（）

C.108°D.120°

第3題圖第4題圖

3.烏鞘嶺是隴中高原和河西走廊的天然分界,主峰海拔超過3500米.若用久（米）表示烏鞘嶺主峰的海拔高度,

則久滿足的關(guān)系為（）

A.%<3500B.%<3500C.x>3500D.%>3500

4.關(guān)于久的一元二次方程1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A./c〉—搟B.fc>—搟C.fc<D.k〈搟

4444

5.如圖，△4BC和AOEF是以點。為位似中心的位似圖形.若黑=之則下列結(jié)論正確的是（）

ED5

AQA_2ROB_2r,AABC_2^4C_2

AD~S0E~5S,-5u-FE-5

ADnEcF[

6.5月31日是世界無煙日，小林為了了解所住小區(qū)成年人吸煙的人數(shù)，隨機調(diào)查了100個成年人，結(jié)果有16個

成年人吸煙.關(guān)于此次調(diào)查，下列說法錯誤的是（）

A.調(diào)查的方式是抽樣調(diào)查B.樣本容量是100

C.小林還需要知道小區(qū)里成年人的人數(shù)D.小林所住小區(qū)共有16個成年人吸煙

7.利用圓的等分，在半徑為3的圓中作出如圖的圖案，則相鄰兩等分點之間的距離為（）

A.3B.3V3C.4D.6

8.古代勞動人民在實際生活中有這樣一個問題：“稔子樓六十三，百根腿地里鉆，兩者各幾何？”其大意為：

檢子和褸共有63個，共有100條腿，問有多少個超子，多少個褸？（超子有一條腿，樓有兩條腿）設(shè)檢子有

1

X個，樓有y個，則下列方程組正確的是（）

fx+y=63fx+2y=63（x—y=631x+y=63

A，1x+2y=1001%+y=100C，（x+2y=100,k-2y=100

9.如圖是一個幾何體的三視圖，主視圖和左視圖均是面積為12的等腰三角形，俯視圖是直徑為6的圓，則

這個幾何體的全面積是（）

A.247rB.217rC.157rD.127r

10.如圖①，動點P從正六邊形的4點出發(fā)，沿4797￡*一。-。以1。71/5的速度勻速運動到點。，圖②是

點P運動時，△力CP的面積y（ca2）隨著時間x（s）的變化的關(guān)系圖象，則正六邊形的邊長為（）

A.2cmB.43cmC.lcmD.3cm

二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）

11.化簡：—V8=.

12.分解因式：a4—1=.

13.若a是方程%2+%―1=0的一個解，則代數(shù)式二的值是,

a-1---------------

14.如圖，平行四邊形ABC。中，對角線AC、BD相交于點。，過點。的直線分別交40、BC于點E、F,若4B=

2,BC=3,乙4DC=60。，則圖中陰影部分的面積是

第14題圖第15題圖

15.如圖，在平面直角坐標系中，已知點4（1,1）,以點。為旋轉(zhuǎn)中心，將點4逆時針旋轉(zhuǎn)到點B的位置，則

4B的長為?

16.如圖，任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是中心對稱圖形的概率

是.

2

17.擲實心球是濱州市中考體育測試中的一個項目，如圖所示，一名男生擲實心球，實心球行進的路線是一

段拋物線，已知實心球出手時離地面2米，當實心球行進的水平距離為4米時達到最高點，此時離地面3.6米，

這名男生此次拋擲實心球的成績是.

第17題圖第18題圖

18.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點B為圓心，BC的長為半徑作弧交4。于點E,分別以點C、E為圓

心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點P,作射線BP交力D的延長線于點F,ZCBE=6O。，BC=4,貝

的長為.

三、計算題

19.計算：（1—西）°+一2cos45°+（31

四、解答題（本大題共9小題，共82.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.化簡：（?

2%2—2%

21.今年是“一帶一路”倡議提出及建設(shè)開啟的十周年.十年來，我國與151個國家、32個國際組織簽署了200余

份共建“一帶一路”合作文件，在基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、能源建設(shè)、交通運輸、脫貧等多個方面取得成果，為多個國家

的合作發(fā)展帶來好消息.如圖，北京與雅典、莫斯科建立了“一帶一路”貿(mào)易合作關(guān)系，記北京為4地，莫斯科為

B地，雅典為C地，若想建一個貨物中轉(zhuǎn)倉，使其到4B,C三地的距離相等，那么如何選擇中轉(zhuǎn)倉的位置？

3

請你用尺規(guī)作圖設(shè)計出中轉(zhuǎn)倉的位置P,保留作圖痕跡，不用說明理由，并描黑作圖痕跡.

B莫斯科

。雅典4北京

22.人工智能越來越多地應用于現(xiàn)實生活，某科技小組的成員小星在一次就餐中，對餐廳使用的“送菜機器人”

很感興趣，于是他與小組成員一起研制了一個簡易的智能機器人.如圖(1),機器人底座AB固定在桌面/(桌面足

夠大)上，且ABI/,AB=BC=30cm,CD=20cm,BC和CD可以分別繞點B,C自由轉(zhuǎn)動，且4B,BC,CD

始終在同一平面內(nèi),機器人工作時，某時刻的示意圖如圖(2)所示，^ABC=150°,^BCD=100°,求此時點。

到桌面/的距離(結(jié)果保留一位小數(shù)).

參考數(shù)據(jù)：sin20°?0.34,cos20°?0.94,tan20°?0.36,V3?1.73,V5?2.24.

23.某校在踐行以“安全在我心中，你我一起行動”為主題的手抄報評比活動中，共設(shè)置了“交通安全、消防安

全、飲食安全、校園安全”四個主題內(nèi)容，推薦甲和乙兩名學生參加評比，若他們每人從以上四個主題內(nèi)容中

隨機選擇一個，每個主題被選擇的可能性相同.

(1)甲選擇“校園安全”主題的概率為;

(2)請用畫樹狀圖法或列表法求甲和乙選擇不同主題的概率.

24.“垃圾分類新時尚，文明之風我先行”.某地自開展“創(chuàng)衛(wèi)、創(chuàng)文工作”以來，廣大群眾積極參與各項工作.新

修訂的生活垃圾分類標準為廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四類，為了促使居民更好地了解垃圾

分類知識，小珂所在的小區(qū)隨機抽取了50名居民進行線上垃圾分類知識測試.將參加測試的居民的成績進行收

集、整理，繪制成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：

a.線上垃圾分類知識測試頻數(shù)分布表

成績分組頻數(shù)

50<%<603

60<%<709

70<%<80m

80<%<9012

90<x<1008

線上垃圾分類知識測試頻數(shù)分布直方圖

6.成績在80Wx<90這一組的成績?yōu)?0,81,82,83,83,85,86,86,87,88,88,89.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)表中血的值為;

(2)請補全頻數(shù)分布圖；

(3)小到居住的社區(qū)大約有居民2000人，若測試成績達到80分為良好，那么估計小珂所在的社區(qū)成績良好的

人數(shù)約為人；

(4)若測試成績在前十五名的居民可以領(lǐng)至U"垃圾分類知識小達人”獎章.已知居民4的得分為87分，請說明居

民/是否可以領(lǐng)到“垃圾分類知識小達人”獎章？

25.如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，△48。的邊垂直于支軸，垂足為點反比例函數(shù)y=

[(久＞0)的圖象經(jīng)過4。的中點C,交于點。，且力D=3.若點。的坐標為(4,H).

(1)求反比例函數(shù)y=：的表達式.

(2)設(shè)點E是%軸上一動點，若ACEB的面積等于6,求點E的坐標.

26.如圖，AB是。。的直徑，C是。。上一點，。。14。于點￡),過點力作。。的切線，交OD的延長線于點

P,連接PC并延長與的延長線交于點E.

(1)求證：PC是。。的切線；

(2)若PC-6,tanE-彳，求3E的長.

27.某校數(shù)學活動小組探究了如下數(shù)學問題:

6

(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1,AABC中，ABAC=90°,AB=AC.點P是底邊BC上一點，連接ZP,以AP為腰作等腰

Rt^APQ,且ZPAQ=90。，連接CQ、則BP和CQ的數(shù)量關(guān)系是；

(2)變式探究：如圖2,AABC中，ABAC=90°,AB=AC.點P是腰48上一點，連接CP,以CP為底邊作等腰

RtACPQ,連接力Q,判斷BP和AQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)問題解決；如圖3,正方形力BCD的邊長為10,點P是邊AB上一點，以DP為對角線作正方形DEPQ,連接

4Q.若設(shè)正方形DEPQ的面積為y,AQ=%.求y與久的函數(shù)關(guān)系式.

28.如圖，拋物線y=義/+bx+c與坐標軸相交于力(0,-2),B(4,0)兩點，點D為直線下方拋物線上

7

一動點，過點D作x軸的垂線，垂足為G；DG交直線AB于點E.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)求ED的最大值;

(3)過點B的直線y=-2%+8交y軸于點C,交直線DG于點F,H是y軸上一點，當四邊形BEHF是矩形

時，求點H的坐標.

8

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】

4的倒數(shù)是上

故答案為：B

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義寫出結(jié)果。

2.【答案】C

【解析】【解答】

正五邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是：

(5-2)xl80°+5=108°

故答案為：C

【分析】

n邊形的內(nèi)角和是(n-2)X180。，如果是正n邊形，那么再除以n可得每個內(nèi)角的度數(shù)。

3.【答案】D

【解析】【解答】

主峰海拔超過3500米，說明x>3500

故答案為：D

【分析】

超過3500米，說明X的值大于3500。

4.【答案】B

【解析】【解答】

???原方程有實數(shù)根，

△之0,即(-3)2—4x1X(—k+1)之0

解得，k>-I

故答案為：B

【分析】原方程有實數(shù)根，那么根的判別式大于或等于0,可列不等式進行求解。

5.【答案】B

【解析】【解答】

△ABC和小DEF是以O(shè)為位似中心的位似圖形，

.OAOCOBACBCAB2

**OD~'OF~'OE~DF~JF~JD~3,

9

c

?^ABC2

C

JADEF

:.A、C、D都是錯誤的，只有B是正確的。

故答案為：B

【分析】兩三角形位似，對應邊的比，位似中心到對應點的距離比都等于位似比。面積比等于位似比的平

方。

6.【答案】D

【解析】【解答】

A：調(diào)查的方式是抽樣調(diào)查，A正確；

B：樣本容量是100,B正確；

C：小林還需要知道小區(qū)里成年人的人數(shù)，c正確；

D：16個成年人吸煙，只是在抽取的100人中有16人吸煙，并不是小區(qū)全體中年人中有16人吸煙。D錯

誤。

故答案為：D

【分析】根據(jù)調(diào)查方式的特點，樣本和樣本容量的定義進行分析判斷。

7.【答案】A

【解析】【解答】

連接OA,OB,AB,則OA=OB,

根據(jù)題意可知/AOB=36(T+6=60。，

；.△AOB是等邊三角形，

；.AB=OA=3

故答案為：A

【分析】

根據(jù)題意可知圓周被6等分，連接OA,OB,AB,AAOB為等邊三角形。

10

8.【答案】A

【解析】【解答】解：設(shè)船子有x個，樓有y個，

由題意得:U^yllOO;

故答案為：A.

【分析】設(shè)超子有x個，樓有y個，根據(jù)“檢子和樓共有63個，共有100條腿”列出方程組即可.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：過。作OC1AB于點C,

?.?這個幾何體有兩個視圖為等腰三角形，俯視圖是直徑為6的圓，

.??這個幾何體是圓錐，底面直徑是6,半徑為3,

?.?主視圖和左視圖面積均是12的等腰三角形，

等腰三角形的底邊為=6,

VOC1XB,

11

:.BC=^AB=6=3,

'?\AB-Of=12,即3X6XOC=12,

：.OC=4,

/.OB=VOC2+BC2=V42+32=5，

...圓錐的母線長為5,

.?.圓錐的全面積為：|x27rx3x5+7rx32=247r.

故答案為：A.

【分析】先求出等腰三角形的底邊為AB=6,再利用三角形的面積公式求出OC=4,最后利用勾股定理，圓錐

的全面積公式計算求解即可。

10.【答案】A

【解析】【解答】解：如圖，連接BE,AE,CE,BE交AC于點G

11

由正六邊形的對稱性可得BE1AC,易證△ABCdCDEdAFELSAS')

??.△ACE為等邊三角形，GE為AC邊上的高線

???動點P從正六邊形的4點出發(fā)，沿A-FrE-D-C以lcm/s的速度勻速運動

???當點P運動到點E時△ACP的面積y取最大值3g

設(shè)4G=CG=a(cm),貝UZC=AE=CE=2a(cm),GE=V3(z(cm)

?1?2axV3a+2=3V3(cm):.a2=3a=或a=-g(舍)

??,正六邊形的每個內(nèi)角均為120。

1AC

???乙ABG=1x120°=60°.??在Rt△ABG中，第=sin60°

???*AB=2(cm)正六邊形的邊長為2cm

/\.LJLt'"

故選：A.

【分析】當P運動到E點時，AAPC的面積最大，根據(jù)△APC面積求出AC,再求AB。

11.【答案】-2V2

【解析】【解答】

—V8=—V4X2=-V4XV2=-2A/2

故答案為：-2或

【分析】

把8寫成4x2的形式，再開方化簡。

12.【答案】(a?+1)9+l)(a—1)

【解析】【解答】

a，—1=(Q2—l)(a2+1)=(a—l)(a+l)(a?+1)

故答案為：(a?+l)(a+l)(a—1)

【分析】

運用平方差公式進行分解。

13.【答案】-1

【解析】【解答】

12

若a是方程%2+%-i=o的一個解,

小+。-1=0

?*-a2=—(a-1)

Va29—1)=

a—1a—1

故答案為：-1

【分析】

把a代入方程中，得出a2=-a+l,進行而可求出代數(shù)式的值。

14.【答案】竽

【解析】【解答】解：???平行四邊形ABCD中對角線AC、BD相交于點O,

??SkAOB=SXC0D，

???陰影部分面積為平行四邊形ABCD面積的一半，

過點A作AGJ_BC于點G,

〈CD=AB=2,NADO60。，

???BG=1,AG=V3,

,?S團ABCD=BC?AG=3V

._l_3V3

?c陰影—2、c團4BCD-

故填:攀

【分析】考查平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形對邊平行且相等，利用平行四邊形的對稱性，結(jié)合勾股定理求

解即可.

15.【答案】字

【解析】【解答】

過A作AE_LX軸于E,

VA(1,1),??.AE=OE=1,OA=712+12=V2,

???NAOE=45。，AZAOB=45°,

Aylg_2TTXV245_42n

360的4

故答案為：字

4

13

O]Ex

【分析】先根據(jù)A點坐標求出OA和/AOB,再計算弧AB的長。

16.【答案】1

【解析】【解答】

白色方塊共有6個，被涂黑一個后所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是中心對稱圖形有3種方法，如圖所示,

【分析】白色方塊共有6個，被涂黑一個后所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是中心對稱圖形有3種方法，根據(jù)概率

公式可求出概率。

17.【答案】10

【解析】【解答】

設(shè)拋物線解析式為：y-cz(x-4)2+3.6

把(0,2)代入得，

2=a(0-4)2+3.6

；.a=-0.1

=-0.1(%-4)2+3.6

當y=0時，0=—0.1(%-4)2+3.6

解得，x=10或x=-2(負值舍去)

故答案為：10

【分析】用頂點式先求出拋物線解析式，再把(0,2)點代入求出X值即可。

18.【答案】4V3

【解析】【解答】解：由尺規(guī)作圖知BE=BC=4,BF平分ZCBE,

1

乙CBF=乙EBF="CBE=30。，

???四邊形ABC。是平行四邊形，

AD//BC,

14

???zF=乙CBF,

???乙F=乙EBF=30°,

???BE=FE,

過點E作EH1BF于H,貝！=

???乙EBF=30°,

EH=^BE=2,

BH=WEH=2百，

BF=2BH=4V3,

故答案為：4V3.

【分析】先證明BE=EF,作BF上的高，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理可求出BF。

.【答案】解：原式=

191+A/2-2X^+4

=5

【解析】【分析】先進行零指數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)幕的運算、去絕對值和代入三角函數(shù)的特殊值，然后再進行根

式的混合運算和有理數(shù)的加減運算即可得出結(jié)果.

20?【答案】解：原式=［已了一直白?。?筆l"

_2x—%+12x(%—1)

%(%—l)2x+1

_x+12x(%—1)

%(%—l)2x+1

2

【解析】【分析】

根據(jù)分式的運算法則進行化簡即可。特別要注意通分的過程和分解因式的過程。

21.【答案】解：如圖，點P即為所求.

15

到三個頂點的距離相等，那么這個點一定在三邊的垂直平分線的交點上。作垂直平分線的交點即可。

22.【答案】解：過點。作DE1/,垂足為凡過點C作48,交力8的延長線于點F,延長FC與￡7）相交于點

G,

由題意得：EG1FG,AF=EG,

???乙CFB=乙CGD=90°,

???/.ABC=150°,

???乙CBF=180°-￡.ABC=30°,

???乙FCB=90°-乙CBF=60°,

???乙BCD=100°,

???乙GCD=180°-乙BCD-乙FCB=20°,

在Rt△BCF中，BC=30cm,

BF=BC?cos30°=30x=15H(on)，

AB=30cm,

???AF=AB+BF=(30+15V3)cm,

.?.GE=AF=(30+15V3)cm,

在Rt△CDG中,CD=20cm,

???DG=CD?sin20°?20x0.34=6.8(cm),

16

DE=EG—DG=3。+15V3-6.8?49.2(cm),

??.此時點。到桌面1的距離約為49.2cm.

【解析】【分析】

作輔助線，構(gòu)造矩形AEGF,先求出/CBF,ZGCD,再求BF,DG,從而可得出DE。

23.【答案】(1)!

(2)解：設(shè)交通安全、消防安全、飲食安全、校園安全分別為A、B、C、D,

畫樹狀圖為：

開始

BCDACDABDABC

共有16種等可能的結(jié)果，其中甲和乙選擇不同主題的結(jié)果有12種，

則甲和乙選擇不同主題的概率為棄=

【解析】【解答】解：

(1)共有4個主題，校園安全是其中的1個，所以甲選擇“校園安全”主題的概率為上

故答案為：I

【分析】

(1)根據(jù)公式求出甲選擇“校園安全”主題的概率。

(2)甲有4種選擇可能，乙也有4種選擇可能，畫出對應的樹狀圖即可。

24.【答案】(1)18

(2)解：由(1)值:m的值為18,

由頻數(shù)分布表可知80<%<90這一組的頻數(shù)為12,

補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

17

線上垃圾分類知識測試頻數(shù)分布直方圖

(4)解：由題意可得，87分是第12名，

故居民4可以領(lǐng)到“垃圾分類知識小達人”獎章.

【解析】【解答】解：

(1)m=50-3-9-12-8=18

故答案為：18

(3)2000xi|券=800(人)

故答案為：800

【分析】

(1)從總?cè)藬?shù)50中減去其他組的頻數(shù)即可。

(2)根據(jù)兩組的人數(shù)補全統(tǒng)計圖。

(3)80及80以上的人數(shù)共有12+8=20人，占總?cè)藬?shù)的|再乘以總?cè)藬?shù)即可。

(4)結(jié)合圖表中的人數(shù)確定87分所占名次即可。

25.【答案】(1)解：?.?點。的坐標為(4,zi),AD=3,

二點4的坐標為(4,n+3),

???點C是4。的中點，

.??點C的坐標為(2,竽)，

把點C、。的坐標代入y=￡

JX

(4n=k

得［2x凄=k'

解得：真;,

則反比例函數(shù)的解析式為：y=&

JX

(2)解：設(shè)點E的坐標為(久，0),

18

由(1)知,C(2,2),

1

?:S△CBE—《BEx2=6,

???BE=6,

當點E在點B左側(cè)時，E(-2,0);

當點E在點B右側(cè)時，E(12,0).

綜上所述，點E的坐標為(-2,0)或(12,0).

【解析】【分析】

(1)先確定點D、A、C的坐標，再把坐標代入解析式求出n和k即可。

(2)E點可在B左側(cè)或右側(cè)，要分兩種情形進行求解即可。

26.【答案】(1)解：如圖，連接。C,

vOD1AC,。。經(jīng)過原點，

???0P垂直平分4C,

?1.LAOP=乙COP,

在^COP中，

-OA=OC

乙4OP=乙COP,

OP=OP

OAPm△COPRAS),

??.Z.OCP=Z-OAP,

???PA是。。的切線，

AOAP=90°,

AOCP=90°,gpoc1PC,

PC是。。的切線.

(2)解：連接BC,如圖，

?MB是。。的直徑，

AACB=90°=乙ECO,

：■Z-ECB+Z-BCO=Z-BCO+Z-ACO?

???Z-ECB=Z.ACO,

19

???OA=OC,

???Z-OAC—Z-ACO—Z-ECB,

Z-E—Z-E,

???△ECBs^EAC,

/.EC：EA=EB：EC,

EC2=EA-EB,

ApR

vtanE=詬=4，PA=PA=6,

???AE=8,PE=y/AP2+AE2=V62+82=10,

??.EC=PE=PC=4,

CL16c

???BE=-5-=2?

o

【解析】【分析】

(1)連接0C,證明AOAP和ACOP全等，再證明/OCP=90。，可得PC是圓的切線。

(2)連接BC,證明△ECB和△EAC相似得出EC2=EAXEB,再結(jié)合勾股定理求出PE,得出BE。

27.【答案】(1)BP=CQ

(2)解：BP=y/2AQ,理由如下：

???△CPQ是等腰直角三角形，△ABC中，Z.BAC=90°,AB=AC,

笠生涯"CB=乙QCP=45°.

PCBC2”

???乙BCP+^ACP=Z.ACQ+^ACP=45°,

???Z-BCP=Z-ACQ,

???△CBPs>CAQ,

,Q￡_AC_AQ_y[2

"PC=BC=BP=T'

BP=V2AQ;

(3)解：連接BO,

圖3

???四邊形ABC。是正方形，四邊形DEPQ是正方形,

84。和小PQO都是等腰直角三角形，

QD_AD_42aBDA=乙PDQ=45°,

PDBD2

20

乙BDP+/-PDA=/-PDA+/.ADQ=45°,

乙BDP=Z-ADQ,

???△BPDs&AQD,

.QDADAQ42

‘麗=麗=麗=T

vAQ—x,AD=10,

BP=V2x,AP=10—V2x?

在RtAPAD中，AP2+AD2=DP2,

即(10-魚久)2+102=DP2,

■■■DP是正方形DEPQ的對角線，正方形DEPQ的面積為y,

1,

y=專DP2,

y=x[(10-V2x)2+100]=1(100-20A/2X+2x2+100)=x2-10缶+100,

AQ>0,DP>0,

0<%<5V2.

【解析】【解答]解：(1)???△/「(?是等腰直角三角形，

???乙PAQ=90°,

在△力BC中，^BAC=90°,AB=AC,

??.AP=AQ,乙BAP+/-PAC=^CAQ+^PAC,

???乙BAP=Z-CAQ.

在△力BP和△ACQ中，

AB=AC

乙BAP=^CAQ,

.AP=AQ

???△43P義△力CQ(S