2024年北京市昌平區(qū)第五中學數學九年級第一學期開學質量跟蹤監(jiān)視試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年北京市昌平區(qū)第五中學數學九年級第一學期開學質量跟蹤監(jiān)視試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，下列條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，AB=DCC．AB∥DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD2、（4分）如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，AC=6，BD=8，則菱形邊長AB等于（）A．10 B． C．5 D．63、（4分）如圖1，四邊形中，，.動點從點出發(fā)沿折線方向以單位/秒的速度勻速運動，在整個運動過程中，的面積與運動時間（秒）的函數圖像如圖2所示，則AD等于（）A．10 B． C．8 D．4、（4分）不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設是（）A．AB=CD，AB∥CD B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB=AD，BC=CD D．AB=CD，AD=BC5、（4分）如圖，等邊與正方形重疊，其中，兩點分別在，上，且，若，，則的面積為（）A．1 B．C．2 D．6、（4分）符．則下列不等式變形錯誤的是（）A． B．C． D．7、（4分）某企業(yè)1~5月份利潤的變化情況如圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的是（）.A．1~2月份利潤的增長快于2~3月份利潤的增長B．1~4月份利潤的極差與1~5月份利潤的極差不同C．1~5月份利潤的眾數是130萬元D．1~5月份利潤的中位數為120萬元8、（4分）如圖，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A旋轉，使得點B、A、C′在同一條直線上，則旋轉角∠BAB′的度數是().A．90° B．120° C．150° D．160°二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，點，是的邊，上的點，已知，，分別是，，中點，連接BE，FH，若BD=8，CE=6，，∠FGH=90°，則FH長為_______.10、（4分）如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，則BD=________．11、（4分）若，則xy的值等于_______.12、（4分）如圖所示，在菱形紙片ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，按如下步驟折疊該菱形紙片：第一步：如圖①，將菱形紙片ABCD折疊，使點A的對應點A′恰好落在邊CD上，折痕EF分別與邊AD、AB交于點E、F，折痕EF與對應點A、A′的連線交于點G．第二步：如圖②，再將四邊形紙片BCA′F折疊使點C的對應點C′恰好落在A′F上，折痕MN分別交邊CD、BC于點M、N．第三步：展開菱形紙片ABCD，連接GC′，則GC′最小值是_____．13、（4分）實施素質教育以來，某中學立足于學生的終身發(fā)展，大力開發(fā)課程資源，在七年級設立六個課外學習小組，下面是七年級學生參加六個學習小組的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，請你根據圖表中提供的信息回答下列問題．學習小組

體育

美術

科技

音樂

寫作

奧數

人數

72

36

54

18

（1）七年級共有學生人；（2）在表格中的空格處填上相應的數字；（3）表格中所提供的六個數據的中位數是；（4）眾數是．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）作圖題．小峰一邊哼著歌“我是一條魚，快樂的游來游去”，一邊試著在平面直角坐標系中畫出了一條魚．如圖，O（0，0），A（5，4），B（3，0），C（5，1），D（5，-1），E（4，-2）．（1）作“小魚”關于原點O的對稱圖形，其中點O，A，B，C，D，E的對應點分別為O1，A1，B1，C1，D1，E1（不要求寫作法）；（2）寫出點A1，E1的坐標．15、（8分）如圖1，在平行四邊形中，（），垂足為，所在直線，垂足為.（1）求證：（2）如圖2，作的平分線交邊于點，與交于點，且，求證：16、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點M為邊AD的中點，過點C作AB的垂線交AB于點E，連接ME，已知AM=2AE=4，∠BCE=30°.(1)求平行四邊形ABCD的面積；(2)求證：∠EMC=2∠AEM.17、（10分）某學校組織330學生集體外出活動，計劃租用甲、乙兩種大客車共8輛，已知甲種客車載客量為45人/輛，租金為400元/輛；乙種客車載客量為30人/輛，租金為280元/輛，設租用甲種客車x輛.(1)用含x的式子填寫下表：車輛數(輛)載客量(人)租金(元)甲種客車x45x400x乙種客車___________________________(2)給出最節(jié)省費用的租車方案，并求出最低費用．18、（10分）如圖，小明用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度1B.他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=40cm.EF=30cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=10m，求樹高AB.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）化簡：______.20、（4分）如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F分別是線段BM，CM的中點，當AB:AD=___________時，四邊形MENF是正方形．21、（4分）已知關于x的方程m2x2+2(m﹣1)x+1＝0有實數根，則滿足條件的最大整數解m是______．22、（4分）“五一”期間，小紅到某景區(qū)登山游玩，小紅上山時間x（分鐘）與走過的路程y（米）之間的函數關系如圖所示，在小紅出發(fā)的同時另一名游客小卉正在距離山底60米處沿相同線路上山，若小紅上山過程中與小卉恰好有兩次相遇，則小卉上山平均速度v（米/分鐘）的取值范圍是_____．23、（4分）關于x的不等式組的解集為x＜3，那么m的取值范圍是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計算：（1）；（2）+（3﹣2）（3+2）25、（10分）如圖，左右兩幅圖案關于y軸對稱，右圖案中的左右眼睛的坐標分別是(2，3)，(4，3)，嘴角左右端點的坐標分別是(2，1)，(4，1)．(1)試確定左圖案中的左右眼睛和嘴角左右端點的坐標；(2)從對稱的角度來考慮，說一說你是怎樣得到的；(3)直接寫出右圖案中的嘴角左右端點關于原點的對稱點的坐標.26、（12分）如圖，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分線分別交AD于點E，F，BE，CF相交于點G.(1)求證：BE⊥CF；(2)若AB=a，CF=b，求BE的長.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

利用平行四邊形的判定方法：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形進行分析即可．【詳解】：A、AB∥DC，AD∥BC可利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；B、AB∥DC，AB=DC可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項不符合題意；C.AB∥DC，AD=BC不能判斷四邊形是平行四邊形，故此選項符合題意；D.OA=OC，OB=OD可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意.故選C.此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握平行四邊形的判定定理．2、C【解析】

根據菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式進行計算即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，

∵AC=8，BD=6，

∴OA=4，OB=3，

∴AB==1，

即菱形ABCD的邊長是1．

故選：C．考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質和勾股定理的應用，熟記菱形的對角線的關系（互相垂直平分）是解題的關鍵．3、B【解析】

當t=5時，點P到達A處，即AB=5；當s=40時，點P到達點D處，即可求解?！驹斀狻慨攖=5時，點P到達A處，即AB=5，過點A作AE⊥CD交CD于點E，則四邊形ABCE為矩形，∵AC=AD,∴DE=CE=CD，當s=40時,點P到達點D處,則S=CD?BC=（2AB）BC=5BC=40則BC=8，AD=AC=故選：B.本題考查一次函數，熟練掌握計算法則是解題關鍵.4、C【解析】

A.

∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)；本選項能判定四邊形ABCD為平行四邊形；B.

∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四邊形ABCD為平行四邊形(兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形)；本選項能判定四邊形ABCD為平行四邊形；C.由AB=AD，BC=CD，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形；D.

∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)；本選項能判定四邊形ABCD為平行四邊形故選C.本題考查平行四邊形的判定.5、C【解析】

過F作FQ⊥BC于Q，根據等邊三角形的性質和判定和正方形的性質求出BE=2，∠BED=60°，∠DEF=90°，EF=2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．【詳解】過F作FQ⊥BC于Q，則∠FQE=90°．∵△ABC是等邊三角形，AB=6，∴BC=AB=6，∠B=60°．∵BD=BE，DE=2，∴△BED是等邊三角形，且邊長為2，∴BE=DE=2，∠BED=60°，∴CE=BC﹣BE=1．∵四邊形DEFG是正方形，DE=2，∴EF=DE=2，∠DEF=90°，∴∠FEC=180°﹣60°﹣90°=30°，∴QFEF=1，∴△EFC的面積為CE?FQ1×1=2．故選C．本題考查了等邊三角形的性質和判定、正方形的性質等知識點，能求出CE和FQ的長度是解答此題的關鍵．6、B【解析】

利用不等式基本性質變形得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：由可得：，故A變形正確；，故B變形錯誤；，故C變形正確；，故D變形正確．故選：B．此題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵．7、C【解析】根據折線圖1～2月以及2～3月的傾斜程度可以得出：2～3月份利潤的增長快于1～2月份利潤的增長；故A選項錯誤，1～4月份利潤的極差為：130-100=30，1～5月份利潤的極差為：130-100=30；故B選項錯誤；根據只有130出現次數最多，∴130萬元是眾數，故C選項正確；1～5月份利潤的中位數是：從小到大排列后115萬元位于最中間，故D選項錯誤8、C【解析】

根據旋轉角的定義，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，即可求解．【詳解】旋轉角是∠BAB′=180°-30°=150°．故選C．本題考查的是旋轉的性質，掌握對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

利用三角形中位線求得線段FG、GH；再利用勾股定理即可求出FH的長.【詳解】解：∵，，分別是，，中點∴∵∠FGH=90°∴為直角三角形根據勾股定理得：故答案為：5本題考查了三角形中位線定理以及勾股定理，熟練掌握三角形中位線定理是解答本題的關鍵.10、1【解析】

先由矩形的性質求出CD=AB=3，再根據勾股定理可直接算出BD的長度.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴CD=AB=3，由勾股定理可知，BD＝CD2故答案為1．本題主要考查了矩形的性質，勾股定理的知識點，熟練掌握勾股定理是解答本題的關鍵．11、1【解析】

直接利用偶次方的性質以及二次根式的性質得出x，y的值進而得出答案．【詳解】解：∵，∴x-1=0，y-1=0，解得：x=1，y=1，則xy=1．此題主要考查了完全平方公式，偶次方的性質以及二次根式的性質，正確掌握相關性質是解題關鍵．12、【解析】

注意到G為AA'的中點，于是可知G點的高度終為菱形高度的一半，同時注意到G在∠AFA'的角平分線上，因此作GH⊥AB于H，GP⊥A'F于P，則GP＝GH，根據垂線段最短原理可知GH就是所求最小值．【詳解】解：如圖，作GH⊥AB于H，DR⊥AB于R，GP⊥A'F于P，A'Q⊥AB于Q．∵四邊形ABCD是菱形，∴DA＝AB＝BC＝CD＝4，AB∥CD，∴A'Q＝DR，∵∠BAD＝60°，∴A'Q＝DR＝AD＝2，∵A'與A關于EF對稱，∴EF垂直平分AA'，∴AG＝A'G，∠AFE＝∠A'FE，∴GP＝PH，又∵GH⊥AB，A'Q⊥AB∴GH∥A'B，∴GH＝A'Q＝DR＝，所以GC'≥GP＝，當且僅當C'與P重合時，GC'取得最小值．故答案為：．熟練掌握菱形的性質，折疊的性質，及最短路徑確定的方法，是解題的關鍵．13、（1）360；（2）1，108，20%；（3）63；（4）1．【解析】解：（1）讀圖可知：有10%的學生即36人參加科技學習小組，故七年級共有學生：36÷10%=360（人）．故答案為360；（2）統(tǒng)計圖中美術占：1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%=20%，參加美術學習小組的有：360×（1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%）=360×20%=1（人），奧數小組的有360×30%=108（人）；學習小組

體育

美術

科技

音樂

寫作

奧數

人數

1

1

36

54

18

108

故答案為1，108，20%；（3）（4）從小到大排列：18，36，54，1，1，108故眾數是1，中位數=（54+1）÷2=63；故答案為63，1．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）A1（-5，-4），E1（-4，2）．【解析】

（1）根據網格結構找出點O、A、B、C、D、E關于原點O的對稱點O1、A1、B1、C1、D1、E1的位置，然后順次連接即可；（2）根據平面直角坐標系中A1，E1的位置，直接寫出點A1，E1的坐標即可．【詳解】（1）如圖所示：（2）由題意得：A1(-5，-4)，E1(-4，2)．本題主要考查中心對稱變換，掌握網格結構準確找出點O、A、B、C、D、E關于原點O的對稱點的位置是解題的關鍵．15、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）利用HL證明，可得出；（2）延長到，使得，先證出，再證明，從而得到，所以證出.【詳解】（1）證明：∵平行四邊形∴又∵∴（平行線之間垂直距離處處相等）∴（）∴（2）延長到，使得∵，且∴∴∵∴∵∴∵平分∴在中，又∴∴而∴本題考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定和性質，添加恰當的輔助線構建全等三角形是解題的關鍵.16、（1）；（2）證明見解析.【解析】

(1)由AM＝2AE＝4，利用平行四邊形的性質可求出BC=AD=1，利用直角三角形的性質得出BE、CE的長,進而得出答案;(2)延長EM，CD交于點N，連接CM．通過證明△AEM≌△DNM，可得EM＝MN，然后由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可證MN＝MC，然后根據三角形外角的性質證明即可.【詳解】（1）解：∵M為AD的中點，AM＝2AE＝4，∴AD＝2AM＝1．在?ABCD的面積中，BC＝CD＝1，又∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∵∠BCE＝30°，∴BE＝BC＝4，∴AB＝6，CE＝4，∴?ABCD的面積為：AB×CE＝6×4＝24；（2）證明：延長EM，CD交于點N，連接CM．∵在?ABCD中，AB∥CD，∴∠AEM＝∠N，在△AEM和△DNM中∵∠AEM=∠N，AM=DM，∠AME=∠DMN，∴△AEM≌△DNM（AAS），∴EM＝MN，又∵AB∥CD，CE⊥AB，∴CE⊥CD，∴CM是Rt△ECN斜邊的中線，∴MN＝MC，∴∠N＝∠MCN，∴∠EMC＝2∠N＝2∠AEM．此題主要考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、三角形外角的性質、直角三角形的性質等知識.熟練應用平行四邊形的性質是解（1）關鍵，正確作出輔助線是解（2）的關鍵.17、(1)(1)8﹣x，30(8﹣x)，280(8﹣x)；(2)最節(jié)省費用的租車方案是甲種貨車6輛，乙種貨車2輛，最低費用為2960元【解析】

（1）設租用甲種客車x輛，根據題意填表格即可.（2）設租車的總費用為y元，則可列出關于x的解析式即為y=120x+2240，又因為學校組織330學生集體外出活動，則有不等式45x+30(8﹣x)≥330，求得x的取值范圍，即可解答最節(jié)省費用的租車方案.【詳解】解：(1)車輛數(輛)載客量(人)租金(元)甲種客車x45x400x乙種客車8﹣x30(8﹣x)280(8﹣x)(2)當租用甲種客車x輛時，設租車的總費用為y元，則：y=400x+280(8﹣x)=120x+2240，又∵45x+30(8﹣x)≥330，解得x≥6，在函數y=120x+2240中，∵120＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=6時，y取得最小值，最小值為2960.答：最節(jié)省費用的租車方案是甲種貨車6輛，乙種貨車2輛，最低費用為2960元．此題考查一元一次不等式的應用，一次函數的應用，解題關鍵在于利用不等式求取的范圍解答即可.18、9米【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學的身高即可求得樹高AB．【詳解】解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D∴△DEF∽△DCB

∴，∵DE=40cm=0.4m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=10m，∴，∴BC=7.5米，∴AB=AC+BC=1.5+7.5=9米．本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據二次根式的性質化簡即可．【詳解】．故答案為．本題考查了二次根式的化簡．注意最簡二次根式的條件是：①被開方數的因數是整數，因式是整式；②被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．上述兩個條件同時具備（缺一不可）的二次根式叫最簡二次根式．20、1:1【解析】試題分析：當AB：AD＝1：1時，四邊形MENF是正方形，理由是：∵AB：AD＝1：1，AM＝DM，AB＝CD，∴AB＝AM＝DM＝DC，∵∠A＝∠D＝90°，∴∠ABM＝∠AMB＝∠DMC＝∠DCM＝45°，∴∠BMC＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠MBC＝∠MCB＝45°，∴BM＝CM，∵N、E、F分別是BC、BM、CM的中點，∴BE＝CF，ME＝MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四邊形MENF是平行四邊形，∵ME＝MF，∠BMC＝90°，∴四邊形MENF是正方形，即當AB：AD＝1：1時，四邊形MENF是正方形，故答案為：1：1．點睛：本題考查了矩形的性質、正方形的判定、三角形中位線定理等知識，熟練應用正方形的判定方法是解題關鍵．21、1【解析】

分m=1即m≠1兩種情況考慮，當m=1時可求出方程的解，從而得出m=1符合題意；當m≠1時，由方程有實數根，利用根的判別式即可得出△=-8m+4≥1，解之即可得出m的取值范圍.綜上即可得出m的取值范圍，取其內最大的整數即可.【詳解】解：當m＝1時，原方程為2x+1＝1，解得：x＝﹣，∴m＝1符合題意；當m≠1時，∵關于x的方程m2x2+2(m﹣1)x+1＝1有實數根，∴△＝[2(m﹣1)]2﹣4m2＝﹣8m+4≥1，解得：m≤且m≠1．綜上所述：m≤．故答案為：1．本題考查的是方程的實數根，熟練掌握根的判別式是解題的關鍵.22、6＜v＜2或v＝4.2【解析】

利用極限值法找出小卉走過的路程y與小紅上山時間x之間的函數圖象經過的點的坐標，由點的坐標利用待定系數法可求出y與x之間的函數關系式，再結合函數圖象，即可找出小卉上山平均速度v（米/分鐘）的取值范圍．【詳解】解：設小卉走過的路程y與小紅上山時間x之間的函數關系式為y＝kx+b（k≠0）．將（0，1）、（30，300）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此種情況下，y關于x的函數關系式為y＝2x+1；將（0，1）、（70，420）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此種情況下，y關于x的函數關系式為y＝6x+1；將（0，1）、（50，300）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此種情況下，y關于x的函數關系式為y＝4.2x+1．觀察圖形，可知：小卉上山平均速度v（米/分鐘）的取值范圍是6＜v＜2或v＝4.2．故答案為6＜v＜2或v＝4.2本題考查了一次函數的應用以及待定系數法求出一次函數解析式，根據點的坐標，利用待定系數法求出一次函數解析式是解題的關鍵．23、m≥1【解析】

首先解第一個不等式，然后根據不等式組的解集即可確定m的范圍．【詳解】，解①得x＜1，∵不等式組的解集是x＜1，∴m≥1．故答案是：m≥1．本題考查了一元一次不等式組的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，確定解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）﹣；（2）1.【解析】

（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的性質和平方差公式計算．【詳解】解：（1）原式＝1﹣9+＝﹣；（2）原式＝7+9﹣12＝1．本題考查了二次根式的運