河南省宏力學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文

PAGE2PAGE1河南省宏力學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文一、單選題（每題5分共60分）1．已知復(fù)數(shù)和虛數(shù)單位滿意；則（）.A．B．C．D．2．函數(shù)y＝的最大值為（）A．e－1 B．e C．e2 D．103．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第_____象限.（）A．一 B．二 C．三 D．四4．“一切金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電”.此推理方法是（）A．類比推理 B．演繹推理 C．歸納推理 D．以上都不對5．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿意，則曲線在點處的切線的斜率等于（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，則函數(shù)在處的切線方程是（）A． B．C． D．7．設(shè)曲線與有一條斜率為1的公切線，則（）A． B． C． D．8．下列說法正確的個數(shù)是()（1）已知變量和滿意關(guān)系，則與正相關(guān)；（2）線性回來直線必過點；（3）對于分類變量與的隨機變量，越大，說明“與有關(guān)系”的可信度越大；（4）在刻畫回來模型的擬合效果時，殘差平方和越小，相關(guān)指數(shù)的值越大，說明擬合的效果越好.A．1 B．2 C．3 D．49．函數(shù)的定義域為為的導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集是（）A． B． C． D．10．為了推斷中學(xué)學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān)．現(xiàn)隨機抽取名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：理科文科合計男女合計依據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到的觀測值，若已知，，則認為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為A． B．C． D．11．已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．將正奇數(shù)按如圖所示規(guī)律排列，則第31行從左向右的第3個數(shù)為（）A．1915 B．1917 C．1919 D．1921二、填空題（每題5分共20分）13．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則=___________．14．已知呈線性相關(guān)的變量x，y之間的關(guān)系如下表：x1234y1346由表中數(shù)據(jù)得到的回來直線方程為，則當(dāng)x＝8時，的值為_____.15．我國古代數(shù)學(xué)家著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤，問本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關(guān)，第關(guān)收稅金，第關(guān)收稅金為剩余金的，第關(guān)收稅金為剩余金的，第關(guān)收稅金為剩余金的，第關(guān)收稅金為剩余金的，關(guān)所收稅金之和，恰好重斤，問原本持金多少？”若將題中“關(guān)所收稅金之和，恰好重斤，問原本持金多少？”改成“假設(shè)這個人原本持金為，按此規(guī)律通過第關(guān)”，則第關(guān)需收稅金為_________.16．已知函數(shù)，若恒成立，則正實數(shù)的取值范圍是______.三、解答題17．計算：（10分）（1）；（2）18．（12分）已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)求證：當(dāng)時，.19．（12分）某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：235630405060（1）求線性回來方程；（2）試預(yù)料廣告費支出為9萬元時，銷售額多大？（參考公式：，）20．（12分）已知函數(shù)，曲線過點.（1）求函數(shù)解析式.（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.21．（12分）A市某機構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的看法，隨機選取了140位市民進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下:支持不支持合計男性市民60女性市民50合計70140（1）依據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）若在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是老師，求從這5人中隨機抽取3人至多有1人是老師的概率.22．（12分）已知函數(shù)，其中為實數(shù)，（1）若，求函數(shù)的最小值；（2）若方程在上有實數(shù)解，求的取值范圍.參考答案1．B【詳解】，.2．A【詳解】令當(dāng)時，；當(dāng)時，所以函數(shù)得極大值為，因為在定義域內(nèi)只有一個極值，所以3．C【詳解】，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第三象限，4．B【詳解】在推理的過程中：一切金屬都能導(dǎo)電，是大前提，鐵是金屬，是小前提，所以鐵能導(dǎo)電，是結(jié)論，故是演繹推理，5．B【詳解】由可得，則，所以，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，曲線在點處的切線的斜率等于.A【詳解】，，又，函數(shù)在處的切線方程，即.7．B【詳解】因為，所以，又因為切線的斜率為1，所以，解得，所以切線方程為，因為，所以，解得，代入切線方程得，再將代入，解得，8．C解：（1）中，，所以與負相關(guān)，錯誤；（2）中線性回來直線必過點，正確；（3）中越大說明“與有關(guān)系”的可信度越大，正確；（4）中殘差平方和越小，相關(guān)指數(shù)的值越大，說明擬合的效果越好，正確；所以（2）（3）（4）正確．9．A解：由題意可知在單調(diào)遞增，又，時，；時，；對于，當(dāng)時，不等式成立，當(dāng)時，，不等式不成立；當(dāng)時，，且，不等式成立不等式的解集10．B【詳解】因為，，所以認為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為，故選B．11．B【詳解】，因為在上有兩個不同的零點，即有兩個不同的正根，即有兩個不同的正根，即與有兩個不同的交點.因為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，當(dāng)時，，且當(dāng)時，，在同一坐標系中作出與的圖象，如圖所示：由圖象得，B【詳解】如題圖，第1行1個奇數(shù)，第2行3個奇數(shù)，第3行5個奇數(shù)，歸納可得：第31行有個奇數(shù)，且奇數(shù)行按由大到小的依次排列，偶數(shù)行按由小到大的依次排列．又因為前31行共有個奇數(shù)，則第31行第1個數(shù)是第961個奇數(shù)即是，則第3個數(shù)為1917．13．解：復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，，且，解得：.14．12.3【詳解】依題意，，，線性回來方程過樣本中心點（，），則，解得，故回來方程為，則當(dāng)x＝8時，，15．【詳解】第關(guān)收稅金，第關(guān)收稅金，第關(guān)收稅金，……第關(guān)收稅金.故答案為：16．【詳解】∵，∴在時，，在時，，，若，則，單調(diào)遞減，成立，，，∴，若，則當(dāng)時，，遞減，時，，遞增，因此時，，所以，明顯成立，∴．綜上的取值范圍是．17．（1）（2）【詳解】（1）原式.（5分）原式.（10分）18．(1)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1，＋∞),單調(diào)減區(qū)間為(0，1)；(2)構(gòu)造法.【詳解】(1)依題意知函數(shù)的定義域為{x|x>0}，（1分）∵f′(x)＝2x-2=，（3分）由f′(x)>0，得x>1;由f′(x)<0，得0<x<1∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1，＋∞),單調(diào)減區(qū)間為(0，1)．（6分）(2)設(shè)g(x)＝f（x）-3x+4=x2－2lnx-3x+4，∴g′(x)＝2x-2--3=，（9分）∵當(dāng)x>2時，g′(x)>0，∴g(x)在(2，＋∞)上為增函數(shù)，∴g(x)>g(2)＝4-2ln2-6+4>0，∴當(dāng)x>2時，x2-2lnx>3x-4,即當(dāng)x>2時，..（12分）19．(1);(2)80【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)可得，，，.（4分）∴，∴，∴所求線性回來直線方程為.（8分）（2）由（1）可得，當(dāng)時，，所以可預(yù)料廣告費支出為9萬元時，銷售額為80萬元.（12分）20．【詳解】（1）由過點得，，即，所以.（4分）（2）由（1）知，，令，，令，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極大值為，無微小值.（12分）21．【詳解】（1）由題可知：調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下:支持不支持合計男性市民402060女性市民305080合計7070140（6分）（2）記5人分別為a，b，c，d，e，其中a，b表示老師從這5人中隨機抽取3人的狀況有：abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，共10種；其中至多有人是老師的狀況有:acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，共7種，∴所求的概率為P；（12分）22．（1）；（2）．【詳解】（1）當(dāng)時，，則，由得：；當(dāng)時，；當(dāng)時，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；.